北师大小学数学五下《1.1折纸》教案
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文档简介
折纸
一、教学目标
1.通过直观的操作活动,理解异分母分数加减法的算理。
2.能正确计算异分母分数的加减法。
3.初步渗透转化、建模等教学思想,提高学生解决问题的能力。
4.培养学生良好的学习习惯。
?二、学情分析
“异分母分数加减法”是在学生已学会同分母数加减法和通分的基础上进行教学的。为了让学生直观地认识异分母分数加减法的必要性。教材安排折纸的活动,通过两个小朋友折纸的所用纸数量,提出计算异分母分数加法的必要性。接着,又提出估一估与算一算的要求,并用两种提示性的算法,说明学生在探索中可能出现的思考方法。对于异分母分数的减法,教材则直接呈现了计算的方法,主要是让学生运用知识迁移的方法,能直接进行减法的计算。在“试一试”的练习后,教材安排对异分母分数加减计算方法的归纳,以便学生能用简单的算理直接进行计算。
三、重点难点
教学重点:异分母分数加减法的计算法则。
教学难点:异分母分数加减法转化为同分母分数加减法的探索过程。
四、教学过程
4.1 一课时
4.1.1教学活动
活动1【导入】折纸
?师:回忆以前所学的知识,一、填一填:3\4里有3个(? );2\5的分数单位是(??? )。学生分别回答。
师:我们继续复习,二、算一算1\5+2\5,6\7-1\7,说说你是怎么计算的,总结同分母分数计算方法。
生1、生2、全班:他们都是同分母分数加减法,计算时,分母不变,分子相加减。
师:把1\2和1\3通分,说说如何通分?
生:1\2=3\6,1\3=2\6
师:通分的目的是什么?
生:把异分母分数变成同分母分数。
同学们喜欢折纸吗?(喜欢)今天我们就来研究折纸中的数学问题。(板书:折纸)
师:你能提出什么数学问题?
生1:他俩一共折了这张纸的几分之几?
生2:还剩这张纸的几分之几?
……
师:这个算式与前面的算式比较,有什么不一样的地方?
生:前面的算式的分数分母相同,而这两个分数的分母不同。
师:是的,我们把分母不同的分数称为“异分母分数”,异分母分数的加减究竟该怎样计算呢?今天我们就来探索这个问题。
(板书——异分母分数加减法)
(评析:本环节教师通过引导学生思考怎样拼好看的金鱼,进一步激发学生的学习兴趣,并且自然地从同分母分数过渡到异分母分数知识的探索上。用比较前后算式的方法揭示课题,让学生明确学习目标,教师重视培养学生提出问题、解决问题的能力以及独立思考习惯的培养。)
活动2【讲授】折纸
二、讲授新课,内化新知
1、猜想:
师:我们来研究 1\2与1\4 的和,请你估计一下,它们的和大概有多大?
生1:我估计它的和是2\6 ,分子相加,分母相加嘛。
生2:不可能,它的和应该是在大于1\2 而小于1这个范围内的,而―超出这个范围,越加越小了。
师:凭什么这样估计?
生: 加上1\4 肯定大于1\2 ,而1\2 要再加1\2 才等于1,那它才加1\4 所以小于1。
师:你说得很有道理。
生:我知道它们的和应该是3\4 ,我是从刚才折的时候发现的。
师:你很有心。
(反思:猜想是进行探究学习的起步,安排学生先初步感知,直觉猜测结果,把他们的这种元认知放大,然后在质疑中,让他们惊现这时不能直接相加,接着进行深层的体验探究。)
2、验证:
师:科学探究从来不会,也不应只停留在猜想这一步上,它需要我们进一步的验证
1\2 与1\4 的和到底是多少呢?下面请根据大屏幕上的自学提示小组合作算一算、比一比哪组探索效率高。
(课件出示自学提示)
要求:
①独立尝试解决。
??? ②组内交流看法。
??? ③汇报探究结果。
??? ④时间为2分钟。
(反思:让学生四人小组合作学习,给学生创造了民主和谐的氛围,给学生一个自由的空间,点燃了思维的火花,形成思维的多样化。考虑到学生的实际能力,使学生的活动更明确,更有实效性,但是这样似乎又局限了学生的思维。)
师:哪个小组先来说说你们的探索过程及结果。
生:我们是用折纸的方法来研究的,我把它们对折再对折,加起来就是3\4 。
师:你的介绍很有逻辑。是的,从刚才的介绍中,大家明白,主要是把这纸的1\2 ,对折变成了2\4 ,然后与拼在一起就是3\4 。
(课件演示过程)
师:还有哪个小组愿意介绍你们的方法?
生:我们想分母不同的分数不能直接相加,就联想到前面学习过的通分,把它们化成分母相同的分数, 就变成了2\4 ,再加上1\4 ,就等于3\4 。
师板书: 1\2+1\4 =2\4 +1\4 =3\4
师:这个结果是不是符合我们先前的估计呢?
生通过比较,发现确实符合大于1\2 小于1。
(反思:其实当学生用折纸的办法汇报的时候,我就应该通过数形结合,从折纸中,抽象出通分的算式,而不要苦苦追问有另外的方法,这样更能让学生明白为什么要通分的道理。)
(评析:重视培养学生的估算能力,让学生以小组合作的形式,自主探究异分母分数的加法。鼓励算法多样化,是因材施教,促进每个学生充分发展的有效途径。)
3、举例,理解算理:
师:为什么要通分?
生:因为分母相同才能直接相加。
师:为什么分母不同的分数不能直接相加?
师举例:这张大张纸与这张小张纸合在一起,你能直接说出它有多大吗?
生:不能。
生:哦,我知道,我们可以把这张大张纸通过对折,转换成小张的纸,这样就能知道它有多大了。
师:说得多好啊,转换。
生:哦,那就是说,分母不同就是分数单位不同,那通分就是转化成分数单位相同的分数,就可以相加了。
师:说得好,你的反应能力太好了。
(反思:计算教学一个重要的环节就是让学生理解算理,从而掌握方法,本环节的安排,着重要组织学生借助折纸的图形和知识迁移帮助学生理解异分母分数加减的算理,能让学生比较直观地感受只有分数单位相同的分数才能直接相加减,同时也渗透转化思想。)
活动3【活动】折纸
二、讲授新课,内化新知
1、猜想:
师:我们来研究 1\2与1\4 的和,请你估计一下,它们的和大概有多大?
生1:我估计它的和是2\6 ,分子相加,分母相加嘛。
生2:不可能,它的和应该是在大于1\2 而小于1这个范围内的,而―超出这个范围,越加越小了。
师:凭什么这样估计?
生: 加上1\4 肯定大于1\2 ,而1\2 要再加1\2 才等于1,那它才加1\4 所以小于1。
师:你说得很有道理。
生:我知道它们的和应该是3\4 ,我是从刚才折的时候发现的。
师:你很有心。
(反思:猜想是进行探究学习的起步,安排学生先初步感知,直觉猜测结果,把他们的这种元认知放大,然后在质疑中,让他们惊现这时不能直接相加,接着进行深层的体验探究。)
2、验证:
师:科学探究从来不会,也不应只停留在猜想这一步上,它需要我们进一步的验证
1\2 与1\4 的和到底是多少呢?下面请根据大屏幕上的自学提示小组合作算一算、比一比哪组探索效率高。
(课件出示自学提示)
要求:
①独立尝试解决。
??? ②组内交流看法。
??? ③汇报探究结果。
??? ④时间为2分钟。
(反思:让学生四人小组合作学习,给学生创造了民主和谐的氛围,给学生一个自由的空间,点燃了思维的火花,形成思维的多样化。考虑到学生的实际能力,使学生的活动更明确,更有实效性,但是这样似乎又局限了学生的思维。)
师:哪个小组先来说说你们的探索过程及结果。
生:我们是用折纸的方法来研究的,我把它们对折再对折,加起来就是3\4 。
师:你的介绍很有逻辑。是的,从刚才的介绍中,大家明白,主要是把这纸的1\2 ,对折变成了2\4 ,然后与拼在一起就是3\4 。
(课件演示过程)
师:还有哪个小组愿意介绍你们的方法?
生:我们想分母不同的分数不能直接相加,就联想到前面学习过的通分,把它们化成分母相同的分数, 就变成了2\4 ,再加上1\4 ,就等于3\4 。
师板书: 1\2+1\4 =2\4 +1\4 =3\4
师:这个结果是不是符合我们先前的估计呢?
生通过比较,发现确实符合大于1\2 小于1。
(反思:其实当学生用折纸的办法汇报的时候,我就应该通过数形结合,从折纸中,抽象出通分的算式,而不要苦苦追问有另外的方法,这样更能让学生明白为什么要通分的道理。)
(评析:重视培养学生的估算能力,让学生以小组合作的形式,自主探究异分母分数的加法。鼓励算法多样化,是因材施教,促进每个学生充分发展的有效途径。)
3、举例,理解算理:
师:为什么要通分?
生:因为分母相同才能直接相加。
师:为什么分母不同的分数不能直接相加?
师举例:这张大张纸与这张小张纸合在一起,你能直接说出它有多大吗?
生:不能。
生:哦,我知道,我们可以把这张大张纸通过对折,转换成小张的纸,这样就能知道它有多大了。
师:说得多好啊,转换。
生:哦,那就是说,分母不同就是分数单位不同,那通分就是转化成分数单位相同的分数,就可以相加了。
师:说得好,你的反应能力太好了。
(反思:计算教学一个重要的环节就是让学生理解算理,从而掌握方法,本环节的安排,着重要组织学生借助折纸的图形和知识迁移帮助学生理解异分母分数加减的算理,能让学生比较直观地感受只有分数单位相同的分数才能直接相加减,同时也渗透转化思想。)
活动4【练习】折纸
三、小试牛刀,优化算法
1、师:同学们很聪明,能用不同的方法来计算异分母分数的加法,现在用你们喜欢的方法来计算小红比小明多用了这张纸的几分之几,有信心吗?
汇报:(到展台展示出他的方法)
生:因为1\2 与1\4 分母不同,我先通分,就变成2\4 ,2\4 减去1\4 就是1\4 。
师追问:你为什么喜欢用先通分的办法来计算,而不喜欢用折纸的办法来计算?
生:因为用通分比较简便,而折纸很麻烦,遇到大的分数就不好折了。
师:看来你很有体会。其他同学呢?
生:我还是喜欢用折纸来算,让学生用折纸的方法说一说。
师出示试一试 (课件出示)
师:那这两题你也要用折纸来算吗?
生(面有难色):不用了,真的是不好折啊。(全班同学笑了)
活动5【练习】折纸
2、完成试一试(课件出示)
生独立完成。师巡视,留意学生计算中错误的例子。
反馈:
师:现在要展出几位同学的作业,想让大家当回小老师,来评一评。
展示学生的作业:
? 生评:这位同学通分正确,而且书写很工整,比我好多了。
师:你也很不错,能发现别人的优点,看到自己的不足。
生:首先,这位同学没有用最小公倍数来通分,最后的结果还没有约分。
师:为什么要用最小公倍数来通分?
生:比较简便。而且结果能约分的还要记得约分。
师:你的点评很到位。
师:他的意见你能接受吗?
那生点了点头。
活动6【测试】折纸
(1)师:我们通过折纸明白了异分母分数相加减要称通分这个道理。
师:老师另外折了一些纸你能看图填一填吗?
生填,全班范围汇报。
(反思:了解学生理解计算方法的情况。)
(2)在手工课上,笑笑、淘气、乐乐他们分到了一大张纸,请看(课件展示)
同学们在手工课上折纸,笑笑用了一张纸的 折一只小船,淘气用了这张纸的 折一只小鸟,乐乐用同一张纸的 折一只飞机。①笑笑和淘气共用了这张纸的几分之几?②淘气比乐乐少用了这张纸的几分之几?
活动7【作业】折纸
完成书上的部分习题
一、教学目标
1.通过直观的操作活动,理解异分母分数加减法的算理。
2.能正确计算异分母分数的加减法。
3.初步渗透转化、建模等教学思想,提高学生解决问题的能力。
4.培养学生良好的学习习惯。
?二、学情分析
“异分母分数加减法”是在学生已学会同分母数加减法和通分的基础上进行教学的。为了让学生直观地认识异分母分数加减法的必要性。教材安排折纸的活动,通过两个小朋友折纸的所用纸数量,提出计算异分母分数加法的必要性。接着,又提出估一估与算一算的要求,并用两种提示性的算法,说明学生在探索中可能出现的思考方法。对于异分母分数的减法,教材则直接呈现了计算的方法,主要是让学生运用知识迁移的方法,能直接进行减法的计算。在“试一试”的练习后,教材安排对异分母分数加减计算方法的归纳,以便学生能用简单的算理直接进行计算。
三、重点难点
教学重点:异分母分数加减法的计算法则。
教学难点:异分母分数加减法转化为同分母分数加减法的探索过程。
四、教学过程
4.1 一课时
4.1.1教学活动
活动1【导入】折纸
?师:回忆以前所学的知识,一、填一填:3\4里有3个(? );2\5的分数单位是(??? )。学生分别回答。
师:我们继续复习,二、算一算1\5+2\5,6\7-1\7,说说你是怎么计算的,总结同分母分数计算方法。
生1、生2、全班:他们都是同分母分数加减法,计算时,分母不变,分子相加减。
师:把1\2和1\3通分,说说如何通分?
生:1\2=3\6,1\3=2\6
师:通分的目的是什么?
生:把异分母分数变成同分母分数。
同学们喜欢折纸吗?(喜欢)今天我们就来研究折纸中的数学问题。(板书:折纸)
师:你能提出什么数学问题?
生1:他俩一共折了这张纸的几分之几?
生2:还剩这张纸的几分之几?
……
师:这个算式与前面的算式比较,有什么不一样的地方?
生:前面的算式的分数分母相同,而这两个分数的分母不同。
师:是的,我们把分母不同的分数称为“异分母分数”,异分母分数的加减究竟该怎样计算呢?今天我们就来探索这个问题。
(板书——异分母分数加减法)
(评析:本环节教师通过引导学生思考怎样拼好看的金鱼,进一步激发学生的学习兴趣,并且自然地从同分母分数过渡到异分母分数知识的探索上。用比较前后算式的方法揭示课题,让学生明确学习目标,教师重视培养学生提出问题、解决问题的能力以及独立思考习惯的培养。)
活动2【讲授】折纸
二、讲授新课,内化新知
1、猜想:
师:我们来研究 1\2与1\4 的和,请你估计一下,它们的和大概有多大?
生1:我估计它的和是2\6 ,分子相加,分母相加嘛。
生2:不可能,它的和应该是在大于1\2 而小于1这个范围内的,而―超出这个范围,越加越小了。
师:凭什么这样估计?
生: 加上1\4 肯定大于1\2 ,而1\2 要再加1\2 才等于1,那它才加1\4 所以小于1。
师:你说得很有道理。
生:我知道它们的和应该是3\4 ,我是从刚才折的时候发现的。
师:你很有心。
(反思:猜想是进行探究学习的起步,安排学生先初步感知,直觉猜测结果,把他们的这种元认知放大,然后在质疑中,让他们惊现这时不能直接相加,接着进行深层的体验探究。)
2、验证:
师:科学探究从来不会,也不应只停留在猜想这一步上,它需要我们进一步的验证
1\2 与1\4 的和到底是多少呢?下面请根据大屏幕上的自学提示小组合作算一算、比一比哪组探索效率高。
(课件出示自学提示)
要求:
①独立尝试解决。
??? ②组内交流看法。
??? ③汇报探究结果。
??? ④时间为2分钟。
(反思:让学生四人小组合作学习,给学生创造了民主和谐的氛围,给学生一个自由的空间,点燃了思维的火花,形成思维的多样化。考虑到学生的实际能力,使学生的活动更明确,更有实效性,但是这样似乎又局限了学生的思维。)
师:哪个小组先来说说你们的探索过程及结果。
生:我们是用折纸的方法来研究的,我把它们对折再对折,加起来就是3\4 。
师:你的介绍很有逻辑。是的,从刚才的介绍中,大家明白,主要是把这纸的1\2 ,对折变成了2\4 ,然后与拼在一起就是3\4 。
(课件演示过程)
师:还有哪个小组愿意介绍你们的方法?
生:我们想分母不同的分数不能直接相加,就联想到前面学习过的通分,把它们化成分母相同的分数, 就变成了2\4 ,再加上1\4 ,就等于3\4 。
师板书: 1\2+1\4 =2\4 +1\4 =3\4
师:这个结果是不是符合我们先前的估计呢?
生通过比较,发现确实符合大于1\2 小于1。
(反思:其实当学生用折纸的办法汇报的时候,我就应该通过数形结合,从折纸中,抽象出通分的算式,而不要苦苦追问有另外的方法,这样更能让学生明白为什么要通分的道理。)
(评析:重视培养学生的估算能力,让学生以小组合作的形式,自主探究异分母分数的加法。鼓励算法多样化,是因材施教,促进每个学生充分发展的有效途径。)
3、举例,理解算理:
师:为什么要通分?
生:因为分母相同才能直接相加。
师:为什么分母不同的分数不能直接相加?
师举例:这张大张纸与这张小张纸合在一起,你能直接说出它有多大吗?
生:不能。
生:哦,我知道,我们可以把这张大张纸通过对折,转换成小张的纸,这样就能知道它有多大了。
师:说得多好啊,转换。
生:哦,那就是说,分母不同就是分数单位不同,那通分就是转化成分数单位相同的分数,就可以相加了。
师:说得好,你的反应能力太好了。
(反思:计算教学一个重要的环节就是让学生理解算理,从而掌握方法,本环节的安排,着重要组织学生借助折纸的图形和知识迁移帮助学生理解异分母分数加减的算理,能让学生比较直观地感受只有分数单位相同的分数才能直接相加减,同时也渗透转化思想。)
活动3【活动】折纸
二、讲授新课,内化新知
1、猜想:
师:我们来研究 1\2与1\4 的和,请你估计一下,它们的和大概有多大?
生1:我估计它的和是2\6 ,分子相加,分母相加嘛。
生2:不可能,它的和应该是在大于1\2 而小于1这个范围内的,而―超出这个范围,越加越小了。
师:凭什么这样估计?
生: 加上1\4 肯定大于1\2 ,而1\2 要再加1\2 才等于1,那它才加1\4 所以小于1。
师:你说得很有道理。
生:我知道它们的和应该是3\4 ,我是从刚才折的时候发现的。
师:你很有心。
(反思:猜想是进行探究学习的起步,安排学生先初步感知,直觉猜测结果,把他们的这种元认知放大,然后在质疑中,让他们惊现这时不能直接相加,接着进行深层的体验探究。)
2、验证:
师:科学探究从来不会,也不应只停留在猜想这一步上,它需要我们进一步的验证
1\2 与1\4 的和到底是多少呢?下面请根据大屏幕上的自学提示小组合作算一算、比一比哪组探索效率高。
(课件出示自学提示)
要求:
①独立尝试解决。
??? ②组内交流看法。
??? ③汇报探究结果。
??? ④时间为2分钟。
(反思:让学生四人小组合作学习,给学生创造了民主和谐的氛围,给学生一个自由的空间,点燃了思维的火花,形成思维的多样化。考虑到学生的实际能力,使学生的活动更明确,更有实效性,但是这样似乎又局限了学生的思维。)
师:哪个小组先来说说你们的探索过程及结果。
生:我们是用折纸的方法来研究的,我把它们对折再对折,加起来就是3\4 。
师:你的介绍很有逻辑。是的,从刚才的介绍中,大家明白,主要是把这纸的1\2 ,对折变成了2\4 ,然后与拼在一起就是3\4 。
(课件演示过程)
师:还有哪个小组愿意介绍你们的方法?
生:我们想分母不同的分数不能直接相加,就联想到前面学习过的通分,把它们化成分母相同的分数, 就变成了2\4 ,再加上1\4 ,就等于3\4 。
师板书: 1\2+1\4 =2\4 +1\4 =3\4
师:这个结果是不是符合我们先前的估计呢?
生通过比较,发现确实符合大于1\2 小于1。
(反思:其实当学生用折纸的办法汇报的时候,我就应该通过数形结合,从折纸中,抽象出通分的算式,而不要苦苦追问有另外的方法,这样更能让学生明白为什么要通分的道理。)
(评析:重视培养学生的估算能力,让学生以小组合作的形式,自主探究异分母分数的加法。鼓励算法多样化,是因材施教,促进每个学生充分发展的有效途径。)
3、举例,理解算理:
师:为什么要通分?
生:因为分母相同才能直接相加。
师:为什么分母不同的分数不能直接相加?
师举例:这张大张纸与这张小张纸合在一起,你能直接说出它有多大吗?
生:不能。
生:哦,我知道,我们可以把这张大张纸通过对折,转换成小张的纸,这样就能知道它有多大了。
师:说得多好啊,转换。
生:哦,那就是说,分母不同就是分数单位不同,那通分就是转化成分数单位相同的分数,就可以相加了。
师:说得好,你的反应能力太好了。
(反思:计算教学一个重要的环节就是让学生理解算理,从而掌握方法,本环节的安排,着重要组织学生借助折纸的图形和知识迁移帮助学生理解异分母分数加减的算理,能让学生比较直观地感受只有分数单位相同的分数才能直接相加减,同时也渗透转化思想。)
活动4【练习】折纸
三、小试牛刀,优化算法
1、师:同学们很聪明,能用不同的方法来计算异分母分数的加法,现在用你们喜欢的方法来计算小红比小明多用了这张纸的几分之几,有信心吗?
汇报:(到展台展示出他的方法)
生:因为1\2 与1\4 分母不同,我先通分,就变成2\4 ,2\4 减去1\4 就是1\4 。
师追问:你为什么喜欢用先通分的办法来计算,而不喜欢用折纸的办法来计算?
生:因为用通分比较简便,而折纸很麻烦,遇到大的分数就不好折了。
师:看来你很有体会。其他同学呢?
生:我还是喜欢用折纸来算,让学生用折纸的方法说一说。
师出示试一试 (课件出示)
师:那这两题你也要用折纸来算吗?
生(面有难色):不用了,真的是不好折啊。(全班同学笑了)
活动5【练习】折纸
2、完成试一试(课件出示)
生独立完成。师巡视,留意学生计算中错误的例子。
反馈:
师:现在要展出几位同学的作业,想让大家当回小老师,来评一评。
展示学生的作业:
? 生评:这位同学通分正确,而且书写很工整,比我好多了。
师:你也很不错,能发现别人的优点,看到自己的不足。
生:首先,这位同学没有用最小公倍数来通分,最后的结果还没有约分。
师:为什么要用最小公倍数来通分?
生:比较简便。而且结果能约分的还要记得约分。
师:你的点评很到位。
师:他的意见你能接受吗?
那生点了点头。
活动6【测试】折纸
(1)师:我们通过折纸明白了异分母分数相加减要称通分这个道理。
师:老师另外折了一些纸你能看图填一填吗?
生填,全班范围汇报。
(反思:了解学生理解计算方法的情况。)
(2)在手工课上,笑笑、淘气、乐乐他们分到了一大张纸,请看(课件展示)
同学们在手工课上折纸,笑笑用了一张纸的 折一只小船,淘气用了这张纸的 折一只小鸟,乐乐用同一张纸的 折一只飞机。①笑笑和淘气共用了这张纸的几分之几?②淘气比乐乐少用了这张纸的几分之几?
活动7【作业】折纸
完成书上的部分习题