北师大小学数学五下《有趣的折叠》教案
图片预览
文档简介
有趣的折叠
一、教学目标
1.学生经历立体图形折叠与展开的过程,体会立体图形和它的平面展开图之间的关系,发展空间观念。
2.经历独立思考,动手操作,小组交流的基础上,能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。
3.想一想,做一做,再想一想的过程中,培养学生的观察能力、反思能力,引导学生无意识的行为,变为有意识的思考。
二、学情分析
??????? 学生在一年级认识立体图形与组合图形,五年级上册学过组合图形,在解决问题的过程中,一直存在着平面图形与立体图形之间的对应。因此,此类问题对培养学生的空间观念是极为有益的。
学生经历了长征方体(一)、(二)两个单元的学习,特别是经历了第二单元长方体(一)中展开与折叠一课的学习,对立体图形和它的平面展开图之间的关系到底掌握到什么程度?我们本节课的起点应该在哪?为此我们对五年级3、4两个班84名同学进行了第一次学情调研。
??????? 在84名参加前测的学生中,14人有错,70人全对。通过本次调研,我们看到,大多数学生(83%)能够正确判断出立体图形与它的平面图的关系。但通过说明理由,我们发现能够正确说明理由的学生不到全对学生的一半,而且语言表达的很模糊。这是不是说明学生的思维水平还停留在直观感知的层面,在探究时还不能通过抓面和棱更细致的关系层面去分析问题的意识还有待提高?
??????? 为此,我们进行了二次调研。
??????? 调研题目:将下图折叠成一个封闭的立体图形,想一想,它的形状像什么?
??????? 师:想一想,它的形状像什么?
??????? 生:想不出来。
??????? 师:为什么?有什么困难吗?
??????? 生:找不到相对的面。
?????? 师:都找不到吗?
?????? 生1:能找到左右两个侧面。
?????? 生2:那个长方形的面,应该不是一个面。那、那,应该有三个面(边说边比划)
?????? 在小组观察中,我们发现找“隐去的棱”环节,学生在交流时的困难是无法利用有效的方法表达自己的想法。与此同时,学生在汇报过程中愿意用手去比划,想边说边画。这个动作引起了我们的关注!我们反思,如果提前为学生准备空白的学习单(图一),学生在汇报“隐去的棱”时就可以聚焦问题本质,便于师生间、生生间的交流。
??????? 我们的思考:
??????? 从学生那里得到的反馈,既让我们更加坚定了研究《有趣的折叠》这一课的决心,又让我们找到了研究的方向,即聚焦问题,给予学生充分的想象、操作、反思的时空。
?????? 利用已有的数学知识、数学经验,让学生展开想象,为空间观念的形成架起支点。在独立思考中展开想象,大胆猜想,在生生、师生的有效交流中碰撞出思维的火花,而这一切都需要动手操作,在实践中让自己的猜想得到验证,通过操作性活动为空间观念形成奠定基础,在反思中积累数学活动经验。?????? 基于以上分析,本节课想在以下几个方面有所突破:
??????? 聚焦问题,让交流掷地有声
??????? 放慢想象的过程,感受数学的味道
??????? 动手操作,让实践验证猜想
?????? 关注“错误”,在反思中积累经验
三、重点难点
1.学生经历立体图形折叠与展开的过程,体会立体图形和它的平面展开图之间的关系,发展空间观念。
2.经历独立思考,动手操作,小组交流的基础上,能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。
3.想一想,做一做,再想一想的过程中,培养学生的观察能力、反思能力,引导学生无意识的行为,变为有意识的思考。
四、教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】活动一：想一想
1.立体图形
师:(出示1个立体图形)大家看,这里有1个立体图形,你能画一画,它的平面展开图吗?
师:为什么你不开始画呢?你在看什么?
生:有几个面?其中长方形的面、三角形的面有什么特点。
师:看来,想把立体图形的展开图画出来,要关注立体图形面的特征。(板书)
师:能听懂吗?我这里有几个平面展开图,你能给大家验证吗?
2.平面展开图
师:为什么不拿这个展开图呢?
生:面的个数不同,样子也不同。
师:那它折叠后是什么样子的立体图形呢?
生:图二目前无法拼成立体图形。因为底面的长度不够。
师:谁听懂,底面长度不够,面不是有大有小吗?他的长度不够指的是?
生:就是底面与侧面相交于一个公共边,这两条边,不一样长。
师:看来,只关注展开图的面,不能确保万无一失。关注相邻的面,它们棱的情况也是十分重要的。谁来帮我们把这个面调整一下?
3.小结:通过猜想,操作,我们解决了这两个问题,你能反思一下,是什么知识帮助我们解决了这两个问题吗?
生:是面与面、棱和棱的特征。(板书)
(设计意图:通过由立体到平面,再由平面到立体这两个活动,学生在已有数学知识、数学经验的帮助下,在想一想、画一画,折一折的过程中,交流的问题始终聚焦在立体图形与平面展开图之间的对应是面和棱上。)
活动2【活动】活动二：仓库模型
1.猜一猜
师:(PPT出示仓库的展开图)将下图折叠成一个封闭的立体图形,想一想,它的形状像什么?
生:不是长方体。它的侧面不是长方形,或正方形。
师:你在猜想的时候有什么困难?
生:不知道怎么折!
生:有一些面,我们是知道怎样折的。
师:请你在想清楚后,将你的想法在展开图上画出来。
生:我知道它一共有7个面。它应该是个房子。
师:你能找到哪些是同一组棱、那些是同一组面?你可以用水彩笔标一标。
师:大家是不是可以在小组里讨论讨论。看看组里的意见对你有没有帮助。
学生汇报。
师:看来纸上谈兵确实不是个事儿。我们是不是可以真的剪一剪?把展开图折一折,看看到底是什么图形。
(设计意图:创造性的运用教材中的主题图,隐去棱和棱长数据,给予学生想象的空间,激发探索兴趣,让交流更聚焦。特别在标一标的过程中,学生大胆的对仓库的前后面,地面与屋顶,房檐重合的几条棱等对应关系进行猜想,并将头脑中的猜想利用水彩笔显现在仓库平面展开图上,为后面的折一折环节,验证自己的猜想打下伏笔。)
2.做一做
把图剪下来,并沿虚线折成一个封闭的立体图形。
活动要求:
沿着外侧的边线剪下展开图。
把展开图折成封闭的立体图形。
看一看,这是一个什么图形。
想一想
师:通过动手做一做,你有什么收获?
生:验证了我们的猜想,是个小房子。通过折叠,我们发现侧面的两个多边形的斜边,与紧邻的长方形的宽重合了,另一条斜边与上面那个长方形的宽重合了。
师:带着你的猜想,把小房子打开,再次折叠,仔细观察面与面、棱与棱之间的关系,看看你有什么新的收获。
(设计意图: 学生拿起剪刀动手剪下展开图,按折痕(棱)将展开图折叠成仓库,验证自己的猜想,解答自己的疑惑。在剪一剪、折一折的过程中让自己的猜想得到验证,通过操作活动为空间观念形成奠定基础。 学生在一次次的想象、操作、反思中发展了空间观念,积累了数学活动经验。)
活动3【作业】活动三：课后延伸，“奇幻小屋”设计大赛
1.独立探究——自己设计先一个奇幻小屋,画出小屋的效果图、平面展开图;
2.小组合作——讨论个人的方案,推选最优设计,形成小组方案。
(设计意图:给予学生更加自主的空间,创作属于自己的立体图形。培养学生的创新意识,让想象和操作为学生架起立体与平面的桥梁)
一、教学目标
1.学生经历立体图形折叠与展开的过程,体会立体图形和它的平面展开图之间的关系,发展空间观念。
2.经历独立思考,动手操作,小组交流的基础上,能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。
3.想一想,做一做,再想一想的过程中,培养学生的观察能力、反思能力,引导学生无意识的行为,变为有意识的思考。
二、学情分析
??????? 学生在一年级认识立体图形与组合图形,五年级上册学过组合图形,在解决问题的过程中,一直存在着平面图形与立体图形之间的对应。因此,此类问题对培养学生的空间观念是极为有益的。
学生经历了长征方体(一)、(二)两个单元的学习,特别是经历了第二单元长方体(一)中展开与折叠一课的学习,对立体图形和它的平面展开图之间的关系到底掌握到什么程度?我们本节课的起点应该在哪?为此我们对五年级3、4两个班84名同学进行了第一次学情调研。
??????? 在84名参加前测的学生中,14人有错,70人全对。通过本次调研,我们看到,大多数学生(83%)能够正确判断出立体图形与它的平面图的关系。但通过说明理由,我们发现能够正确说明理由的学生不到全对学生的一半,而且语言表达的很模糊。这是不是说明学生的思维水平还停留在直观感知的层面,在探究时还不能通过抓面和棱更细致的关系层面去分析问题的意识还有待提高?
??????? 为此,我们进行了二次调研。
??????? 调研题目:将下图折叠成一个封闭的立体图形,想一想,它的形状像什么?
??????? 师:想一想,它的形状像什么?
??????? 生:想不出来。
??????? 师:为什么?有什么困难吗?
??????? 生:找不到相对的面。
?????? 师:都找不到吗?
?????? 生1:能找到左右两个侧面。
?????? 生2:那个长方形的面,应该不是一个面。那、那,应该有三个面(边说边比划)
?????? 在小组观察中,我们发现找“隐去的棱”环节,学生在交流时的困难是无法利用有效的方法表达自己的想法。与此同时,学生在汇报过程中愿意用手去比划,想边说边画。这个动作引起了我们的关注!我们反思,如果提前为学生准备空白的学习单(图一),学生在汇报“隐去的棱”时就可以聚焦问题本质,便于师生间、生生间的交流。
??????? 我们的思考:
??????? 从学生那里得到的反馈,既让我们更加坚定了研究《有趣的折叠》这一课的决心,又让我们找到了研究的方向,即聚焦问题,给予学生充分的想象、操作、反思的时空。
?????? 利用已有的数学知识、数学经验,让学生展开想象,为空间观念的形成架起支点。在独立思考中展开想象,大胆猜想,在生生、师生的有效交流中碰撞出思维的火花,而这一切都需要动手操作,在实践中让自己的猜想得到验证,通过操作性活动为空间观念形成奠定基础,在反思中积累数学活动经验。?????? 基于以上分析,本节课想在以下几个方面有所突破:
??????? 聚焦问题,让交流掷地有声
??????? 放慢想象的过程,感受数学的味道
??????? 动手操作,让实践验证猜想
?????? 关注“错误”,在反思中积累经验
三、重点难点
1.学生经历立体图形折叠与展开的过程,体会立体图形和它的平面展开图之间的关系,发展空间观念。
2.经历独立思考,动手操作,小组交流的基础上,能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。
3.想一想,做一做,再想一想的过程中,培养学生的观察能力、反思能力,引导学生无意识的行为,变为有意识的思考。
四、教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】活动一：想一想
1.立体图形
师:(出示1个立体图形)大家看,这里有1个立体图形,你能画一画,它的平面展开图吗?
师:为什么你不开始画呢?你在看什么?
生:有几个面?其中长方形的面、三角形的面有什么特点。
师:看来,想把立体图形的展开图画出来,要关注立体图形面的特征。(板书)
师:能听懂吗?我这里有几个平面展开图,你能给大家验证吗?
2.平面展开图
师:为什么不拿这个展开图呢?
生:面的个数不同,样子也不同。
师:那它折叠后是什么样子的立体图形呢?
生:图二目前无法拼成立体图形。因为底面的长度不够。
师:谁听懂,底面长度不够,面不是有大有小吗?他的长度不够指的是?
生:就是底面与侧面相交于一个公共边,这两条边,不一样长。
师:看来,只关注展开图的面,不能确保万无一失。关注相邻的面,它们棱的情况也是十分重要的。谁来帮我们把这个面调整一下?
3.小结:通过猜想,操作,我们解决了这两个问题,你能反思一下,是什么知识帮助我们解决了这两个问题吗?
生:是面与面、棱和棱的特征。(板书)
(设计意图:通过由立体到平面,再由平面到立体这两个活动,学生在已有数学知识、数学经验的帮助下,在想一想、画一画,折一折的过程中,交流的问题始终聚焦在立体图形与平面展开图之间的对应是面和棱上。)
活动2【活动】活动二：仓库模型
1.猜一猜
师:(PPT出示仓库的展开图)将下图折叠成一个封闭的立体图形,想一想,它的形状像什么?
生:不是长方体。它的侧面不是长方形,或正方形。
师:你在猜想的时候有什么困难?
生:不知道怎么折!
生:有一些面,我们是知道怎样折的。
师:请你在想清楚后,将你的想法在展开图上画出来。
生:我知道它一共有7个面。它应该是个房子。
师:你能找到哪些是同一组棱、那些是同一组面?你可以用水彩笔标一标。
师:大家是不是可以在小组里讨论讨论。看看组里的意见对你有没有帮助。
学生汇报。
师:看来纸上谈兵确实不是个事儿。我们是不是可以真的剪一剪?把展开图折一折,看看到底是什么图形。
(设计意图:创造性的运用教材中的主题图,隐去棱和棱长数据,给予学生想象的空间,激发探索兴趣,让交流更聚焦。特别在标一标的过程中,学生大胆的对仓库的前后面,地面与屋顶,房檐重合的几条棱等对应关系进行猜想,并将头脑中的猜想利用水彩笔显现在仓库平面展开图上,为后面的折一折环节,验证自己的猜想打下伏笔。)
2.做一做
把图剪下来,并沿虚线折成一个封闭的立体图形。
活动要求:
沿着外侧的边线剪下展开图。
把展开图折成封闭的立体图形。
看一看,这是一个什么图形。
想一想
师:通过动手做一做,你有什么收获?
生:验证了我们的猜想,是个小房子。通过折叠,我们发现侧面的两个多边形的斜边,与紧邻的长方形的宽重合了,另一条斜边与上面那个长方形的宽重合了。
师:带着你的猜想,把小房子打开,再次折叠,仔细观察面与面、棱与棱之间的关系,看看你有什么新的收获。
(设计意图: 学生拿起剪刀动手剪下展开图,按折痕(棱)将展开图折叠成仓库,验证自己的猜想,解答自己的疑惑。在剪一剪、折一折的过程中让自己的猜想得到验证,通过操作活动为空间观念形成奠定基础。 学生在一次次的想象、操作、反思中发展了空间观念,积累了数学活动经验。)
活动3【作业】活动三：课后延伸，“奇幻小屋”设计大赛
1.独立探究——自己设计先一个奇幻小屋,画出小屋的效果图、平面展开图;
2.小组合作——讨论个人的方案,推选最优设计,形成小组方案。
(设计意图:给予学生更加自主的空间,创作属于自己的立体图形。培养学生的创新意识,让想象和操作为学生架起立体与平面的桥梁)