高中数学人教版必修1课件：1．1．2集合间的关系（共17张PPT）

(共17张PPT)
复习回顾
知识回顾
集合与元素的定义

元素的性质

集合的表示



实数有相等关系、大小关系，
如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？
思考
问：中国的区域与福建省的区域有何关系？
如果我们把福建省的区域用集合A来表示，中国区域用集合B来表示，则A在集合B内；也就是说集合A的每一个元素都在集合B内。
中央美术学院附属中学 赵巧
1.1 集 合
1.1.2 集合的关系

一、子集
对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A是集合B的子集，
读作包含于集合B，或者集合B包含集合A

当集合A不是集合B的子集，
记作A B（或B A）
记作A B（或B A）
/
/
若对任意x?A,有x ?B，则 A?B。

子集性质：
1.规定：空集是任何集合的子集:??A

2.任何集合都是自身的子集:A?A

3.子集具有可传递性 A?B， B?C? A?C；

4.子集的两种情况
思考：
(3)写出集合{a,b}的所有子集;
(4)写出集合{a,b,c}的所有子集;
(2)写出集合{a}的所有子集;
(1)写出?的所有子集.


元素个数与集合子集个数的关系:
返回
集合 集合元素的个数 集合子集个数
? 0 1
{a} 1 2
{a,b} 2 4
{a,b,c} 3 8
{a,b,c,d} 4 16
… … …
n个元素
A的子集个数为：
A的非空子集个数为：
A的真子集个数为：
A的非空真子集个数为：
元素个数与集合子集个数的关系:
思考：
请列举集合{1，2，3}的所有子集：
?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，
{1，3}， {2，3}，{1，2，3}。

二、集合相等
若两个集合的构成元素一样，则集合相等

对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素即A?B ，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素即： B?A ，则称集合A等于集合B，记作A=B。
即 A?B， B?A ? A=B。
三、真子集
如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x ?A，即B至少比A多一个元素，称集合A是集合B的真子集记A B，或B A。
≠
?
≠
空集是任何非空集合的真子集
真子集具有可传递性
除A自身以外所有子集都是A的真子集
应用一：集合关系的判定
P7 练习 2
(1)a {a}; (2) {a} {a,b}
(3){a,b} {b,a};
(4){-1,1} {-1,0,1}
(5)0 ?; (6) ? {-1,1}
应用二：集合关系的证明
书上：P7 练习 3

列举法
同向简化法
应用三：集合关系求参

分类讨论！
设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x-a≥0}
若A是B的真子集，求实数a的取值范围。
应用三：集合关系求参
1.


2.




数形结合！
知识回顾
子集定义及个数公式

集合相等

真子集

两个数学思想