华东师大版八年级数学下册18．1第1课时平行四边形边、角的性质同步练习含答案

18.1　第1课时　平行四边形边、角的性质
一、选择题
1.下列性质中,平行四边形不一定具有的是 (　　)
A.对边相等 B.对边平行
C.对角互补 D.内角和为360°
2.如图1,若平行四边形ABCD的周长为32,AB=4,则BC的长为(　　)
A.4 B.12
C.24 D.28


图1 图2
3.如图2,平行四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为E.若∠BAE=23°,则∠D的度数是 (　　)
A.67° B.23°
C.77° D.113°
4.如图3,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E.若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为 (　　)
A.37° B.47°
C.53° D.123°


图3 图4
5.如图4,已知直线a∥b,点A,C分别在直线a,b上,且AB⊥b,CD⊥a,垂足分别为B,D,有下列四种说法,其中正确的有 (　　)
①点A到直线b的距离为线段AB的长;
②a,b两直线之间的距离为线段AB的长;
③a,b两直线之间的距离为线段CD的长;
④AB=CD.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
6.如图5,在平行四边形ABCD中,BE⊥AD于点E,BF⊥CD于点F.若BE=2,BF=3,平行四边形ABCD的周长为20,则平行四边形ABCD的面积为 (　　)
A.12 B.18 C.20 D.24



图5 图6
7.[2019·海南 如图6,在平行四边形ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为 (　　)
A.12 B.15 C.18 D.21
二、填空题
8.在平行四边形ABCD中,若∠A-∠B=70°,则∠A的度数为　　　,∠B的度数为　　　　,∠C的度数为　　　,∠D的度数为　　　.?
9.如图7所示,AE∥BD,C为直线BD上的一点,AE=5,BD=8,△ABD的面积为16,则△ACE的面积为　　　　.



图7 图8
10.如图8,在平行四边形ABCD中,E是AD边的中点,若∠ABE=∠EBC,AB=2,则平行四边形ABCD的周长是　　　　.?
11.如图9,在平行四边形ABCD中,AB=5 cm,BC=3 cm,BD=4 cm,则平行四边形ABCD的周长为　　　　cm,平行四边形ABCD的面积为　　　　cm2.?

图9
12. 如图10,平行四边形ABCD与平行四边形DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=100°,则∠DAE的度数为　　　　.?




图10 图11
13.如图11,平行四边形ABOC在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-3,3),(-4,0),则过点C的双曲线的函数表达式为　　　　.?
三、解答题
14. 如图12,在平行四边形ABCD中,点E在边AD上,以C为圆心,AE长为半径画弧,交边BC于点F,连结BE,DF.求证:△ABE≌△CDF.

图12


15.已知平行四边形ABCD的周长为20 cm,AD-AB=1 cm.求AD和CD的长.




16.如图13,在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,AD上的点,且BE=DF.求证:AE=CF.

图13



17.如图14,E是平行四边形ABCD的边CD的中点,连结AE并延长交BC的延长线于点F.
(1)求证:△ADE≌△FCE;
(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的长.

图14




18 如图15①,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图,经过多年开垦荒地,现已变成如图②所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路(图①中的折线CDE)还保留着.张大爷想过点E修一条直路,直路修好后,要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关的几何知识,按张大爷的要求设计出修路方案(不计分界小路与直路的占地面积).
(1)写出设计方案,并在图中画出相应的图形;
(2)说明方案设计的理由.

①　　　　　　　　　　②
图15




详解详析
1.[解析] C　A选项平行四边形的对边相等,故A选项正确;B选项平行四边形的对边平行,故B选项正确;C选项平行四边形的对角相等但不一定互补,故C选项错误;D选项平行四边形的内角和为360°,故D选项正确.故选C.
2.[答案] B　
3.[解析] A　∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D.
∵AE⊥BC,∴∠AEB=90°.
又∵∠BAE=23°,∴∠B=90°-23°=67°,
即∠D=67°.故选A.
4.[答案] A
5.[解析] D　抓住“两条平行线之间的距离处处相等”的性质进行变换,四种说法都是正确的.
6.[解析] A　∵平行四边形ABCD的周长为20,∴2(AD+CD)=20,∴AD+CD=10①.∵S平行四边形ABCD=AD·BE=CD·BF,即2AD=3CD②,联立①②,解得AD=6,∴平行四边形ABCD的面积=AD·BE=6×2=12.
7.[解析] C　∵折叠后点D恰好落在DC的延长线上的点E处,∴AC⊥DE,EC=CD=AB=3,∴ED=6,AD=AE.∵∠B=60°,∴∠D=60°,∴△ADE是等边三角形,∴AD=DE=AE=6,∴△ADE的周长=AE+AD+ED=18.故选C.
8.[答案] 125°　55°　125°　55°
[解析] 在平行四边形ABCD中,∠A+∠B=180°,且∠A-∠B=70°,可知∠A=∠C=125°,∠B=∠D=55°.
9.[答案] 10
10.[答案] 12
[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠AEB=∠EBC.又∵∠ABE=∠EBC,∴∠AEB=∠ABE,∴AB=AE=2.又∵E是AD边的中点, ∴AD=4, ∴平行四边形ABCD的周长为12.
11.[答案] 16　12
[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC=5 cm,AD=BC=3 cm,则平行四边形ABCD的周长=AD+BC+DC+AB=2×(5+3)=16(cm);∵AB=5 cm,BD=4 cm,AD=3 cm,∴AB2=AD2+BD2,∴△ABD是直角三角形,∴S△ABD=×3×4=6(cm2),∴S平行四边形ABCD=2S△ABD=12 cm2.故答案为16,12.
12.[答案] 20°
[解析] ∵平行四边形ABCD与平行四边形DCFE的周长相等,且CD=CD,∴AD=DE,∴∠DAE=∠DEA.
∵∠BAD=60°,∠F=100°,∴∠ADC=120°,∠CDE=∠F=100°,∴∠ADE=360°-120°-100°=140°,∴∠DAE=(180°-140°)÷2=20°.
13.[答案] y=

[解析] 作AD⊥OB于点D,如图所示,则∠ADB=∠OEC=90°.∵点A,B的坐标分别为(-3,3),(-4,0),∴OB=4,AD=3,OD=3,∴BD=1.∵四边形ABOC是平行四边形,∴∠ABO=∠ACO,AB=OC.在△ABD和△OCE中,∠ADB=∠OEC,∠ABD=∠OCE,AB=OC,
∴△ABD≌△OCE,∴BD=CE=1,AD=OE=3,∴C(1,3).设过点C的双曲线的函数表达式为y=,把点C(1,3)代入,得k=3,∴函数表达式为y=.
14.证明:AE=FC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,∠A=∠C.
在△ABE和△CDF中,AE=CF,∠A=∠C,AB=DC,∴△ABE≌△CDF.
15.解:∵平行四边形ABCD的周长为20 cm,
∴AD+AB=10 cm.
又∵AD-AB=1 cm,
∴AD=5.5 cm,AB=4.5 cm.
又∵CD=AB,∴CD=4.5 cm.
即AD=5.5 cm,CD=4.5 cm.
16.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠B=∠D.
又∵BE=DF,
∴△ABE≌△CDF,∴AE=CF.
17.[解析] (1)由平行四边形的性质得出AD∥BC,AB∥CD,证出∠DAE=∠F,∠D=∠ECF,即可证明△ADE≌△FCE;
(2)由全等三角形的性质得出AE=EF=3,由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°,由勾股定理求出DE的长,即可得出CD的长.
解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF.
∵E是平行四边形ABCD的边CD的中点,∴DE=CE.
在△ADE和△FCE中,
∵∠DAE=∠F,∠D=∠ECF,DE=CE,
∴△ADE≌△FCE.
(2)∵△ADE≌△FCE,∴AE=EF=3.
∵AB∥CD,∴∠AED=∠BAF=90°.
在平行四边形ABCD中,AD=BC=5,
∴DE===4,
∴CD=2DE=8.
18 解:(1)设计方案图如图中虚线所示.连结EC,过点D作DF∥EC,交CM于点F,连结EF,EF即为所求直路的位置.

(2)由“平行线之间的距离处处相等”,可知△ECD和△ECF的同一底边EC上的高相等,则S△ECF=S△ECD,所以S五边形ABCDE=S五边形ABCFE,S五边形EDCMN=S四边形EFMN.由此可知EF即为所求直路的位置.