高中数学人教版必修1课件：1．1．1集合的含义及表示（共23张PPT）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教版必修1课件：1．1．1集合的含义及表示（共23张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 430.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-02 17:37:58 | ||
图片预览
文档简介
(共23张PPT)
背景引入
某同学第一次到商场买了墨水、日记本和练习本，第二次买了练习本和钢笔，问这个同学两次一共买了哪几种东西？
可见，这一问题中所研究的对象已不仅仅是数，而是由一些具有某种特征的事物所组成的集合，用数学语言可以更简捷的表示为：
{a,b,c} ∪{c,d} = {a,b,c,d}
1.1 集 合
1.1.1 集合的含义与表示
一、集合的含义
集合：
研究对象的全体称为集合
元素：
每一个研究对象被称为该集合的一个元素
(1) 1~20以内所有的质数
(2)我国从1991~2019年13年内所发射的所有人造卫星；
(3)金星汽车厂2019年所生产的汽车；
(4) 2019年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家。
(5)所有的正方形。
(6)到直线L的距离等于定长d的所有点。
(8)新华中学2019年9月入学的高一的学生全体
(7)方程x2+3x-2=0的所有实数根
（2）所有素质好的人能否组成一个集合？
（3）1223中的数字组成的集合中有几个元素？
（4）小明到商店先买了a又买了b，小红到商店
先买了b又买了a。问小明买的东西组成的集合
与小红买的东西组成的集合一样吗？
思考：
互异性
无序性
（1）集合中的元素有属性要求吗？
任意性
确定性
[练习1] 下面各组对象能否构成集合？
（1）所有的好人；（2）小于2003的数；
（3）和2003非常接近的数。
（4）立方根等于自身的数
随堂练习
[练习2] 由不为0的实数-a, ?a?, , ，a, 所组成的集合最多含有____个元素.
[练习3] 已知集合A= ，若 ，则
实数M的值为.
三、集合的表示
我们通常
用小写字母表示元素（a,b,c····）；
用大写字母表示集合（A,B,C·····）；
集合中元素和集合之间是“属于”或“不属于”的关系，记作： a?A 或 a?A。
3.1 特殊数集的表示
集合 自然数集非负整数 整数集 有理数集 实数集
记号 N Z Q R
注:
1.自然数集内排除0的集。记作 或 。
2.正实数也同理记为
[练习3]填空：
1 __ N ； 0 __N ； -3 __N； 0.5 __N； __ N
1 __ Z; 0 __ Z; -3 __ Z 0.5 __ Z ; __ Z
?
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随堂练习
1 __ Q ; 0 __ Q ; -3 __ Q 0.5 __ Q ; __ Q
1 __ R ; 0 __ R; -3 __ R 0.5 __ R; __ R
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集合中元素为有限多个时叫有限集；
含有无限多个元素的集合叫做无限集；
不含任何元素的集合叫空集，记为?= { }
注：{0}不是空集！
{?}不是空集！
下列选项中正确的个数有（ ）
① ； ② ； ③
A．1 B.2 C.3
3.2 一般集合的表示
自然语言
集合语言
列举法：
描述法
韦恩图法
A=所有实数；实数的全体
A={ }
{ }
例：用列举法表示下列集合：
⑴方程x2-5x-6=0的解集；
⑵绝对值小于5的偶数；
(3) 2和5（含2和5）之间所有整数的平方根；
3.2 一般集合的表示
⑴ 列举法：就是把集合中的元素一一列举出来，中间用逗号隔开，写在大括号内表示集合的方法.
{6，-1}
{0， }
不多不少！
（1）：列举法常用于元素数目较少的集合.
（2）：注意集合的元素形式
3.2 一般集合的表示
{2，3}
{(2，3)}
思考:
1.如何表示一个平面上的直角三角形组成的集合？能否用刚才的列举法来表示？
2.不等式x-7<3的解集如何表示？
3.2 一般集合的表示
⑵ 描述法：满足共同特征p(x)的x组成的集合表示为
{x| p(x)}，
其中x是元素的表达形式，
p(x)为可以不唯一的对x的限制条件，
并且 可以是文字叙述，也可以是符
号语言。
如：{x| x是直角三角形} {x|x-7<3}
有随意性和约定性
例1．请用描述法表示下列集合：
（1）由 的解组成集合.
（2）
(3) 方程组 的解集.
注意：
对于描述法的集合，
1.对于限定性条件的文字描述和符号描述须能进行适当转换
2.限定性描述部分可以做等价替换
3.在一些限定性描述一样的集合中，一定要弄清集合的元素是什么,才能顺利化简
例2．用描述法分别表示:
(1)抛物线 上的点.
(2)抛物线 上点的横坐标.
(3)抛物线 上点的纵坐标.
3.2 一般集合的表示
⑶ 韦恩图法：就是用一条封闭的曲线的内部来表示集合的方法.
图1-1表示任意一个集合A；
图1-2表示集合{1，2，3，4，5}.
文氏图（韦恩图）
2：数轴
表示实数取值范围的集合，往往用数轴直观表示。
如：{x| x>3}表示为
0 2 3 4 5 x
五、回 顾
知识回顾
集合与元素的定义
元素的性质
集合的表示
数学思想之分类讨论
1、设集合A={1，a，b}，
B={a，a2，ab}
且A=B，求实数a，b。
2:1∈{a+2,(a+1)2,a2+3a+3},求实数a的值.
3、已知集合{x|ax2+2x+1=0} 只含一个元素，求a的值。
背景引入
某同学第一次到商场买了墨水、日记本和练习本，第二次买了练习本和钢笔，问这个同学两次一共买了哪几种东西？
可见，这一问题中所研究的对象已不仅仅是数，而是由一些具有某种特征的事物所组成的集合，用数学语言可以更简捷的表示为：
{a,b,c} ∪{c,d} = {a,b,c,d}
1.1 集 合
1.1.1 集合的含义与表示
一、集合的含义
集合：
研究对象的全体称为集合
元素：
每一个研究对象被称为该集合的一个元素
(1) 1~20以内所有的质数
(2)我国从1991~2019年13年内所发射的所有人造卫星；
(3)金星汽车厂2019年所生产的汽车；
(4) 2019年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家。
(5)所有的正方形。
(6)到直线L的距离等于定长d的所有点。
(8)新华中学2019年9月入学的高一的学生全体
(7)方程x2+3x-2=0的所有实数根
（2）所有素质好的人能否组成一个集合？
（3）1223中的数字组成的集合中有几个元素？
（4）小明到商店先买了a又买了b，小红到商店
先买了b又买了a。问小明买的东西组成的集合
与小红买的东西组成的集合一样吗？
思考：
互异性
无序性
（1）集合中的元素有属性要求吗？
任意性
确定性
[练习1] 下面各组对象能否构成集合？
（1）所有的好人；（2）小于2003的数；
（3）和2003非常接近的数。
（4）立方根等于自身的数
随堂练习
[练习2] 由不为0的实数-a, ?a?, , ，a, 所组成的集合最多含有____个元素.
[练习3] 已知集合A= ，若 ，则
实数M的值为.
三、集合的表示
我们通常
用小写字母表示元素（a,b,c····）；
用大写字母表示集合（A,B,C·····）；
集合中元素和集合之间是“属于”或“不属于”的关系，记作： a?A 或 a?A。
3.1 特殊数集的表示
集合 自然数集非负整数 整数集 有理数集 实数集
记号 N Z Q R
注:
1.自然数集内排除0的集。记作 或 。
2.正实数也同理记为
[练习3]填空：
1 __ N ； 0 __N ； -3 __N； 0.5 __N； __ N
1 __ Z; 0 __ Z; -3 __ Z 0.5 __ Z ; __ Z
?
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随堂练习
1 __ Q ; 0 __ Q ; -3 __ Q 0.5 __ Q ; __ Q
1 __ R ; 0 __ R; -3 __ R 0.5 __ R; __ R
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集合中元素为有限多个时叫有限集；
含有无限多个元素的集合叫做无限集；
不含任何元素的集合叫空集，记为?= { }
注：{0}不是空集！
{?}不是空集！
下列选项中正确的个数有（ ）
① ； ② ； ③
A．1 B.2 C.3
3.2 一般集合的表示
自然语言
集合语言
列举法：
描述法
韦恩图法
A=所有实数；实数的全体
A={ }
{ }
例：用列举法表示下列集合：
⑴方程x2-5x-6=0的解集；
⑵绝对值小于5的偶数；
(3) 2和5（含2和5）之间所有整数的平方根；
3.2 一般集合的表示
⑴ 列举法：就是把集合中的元素一一列举出来，中间用逗号隔开，写在大括号内表示集合的方法.
{6，-1}
{0， }
不多不少！
（1）：列举法常用于元素数目较少的集合.
（2）：注意集合的元素形式
3.2 一般集合的表示
{2，3}
{(2，3)}
思考:
1.如何表示一个平面上的直角三角形组成的集合？能否用刚才的列举法来表示？
2.不等式x-7<3的解集如何表示？
3.2 一般集合的表示
⑵ 描述法：满足共同特征p(x)的x组成的集合表示为
{x| p(x)}，
其中x是元素的表达形式，
p(x)为可以不唯一的对x的限制条件，
并且 可以是文字叙述，也可以是符
号语言。
如：{x| x是直角三角形} {x|x-7<3}
有随意性和约定性
例1．请用描述法表示下列集合：
（1）由 的解组成集合.
（2）
(3) 方程组 的解集.
注意：
对于描述法的集合，
1.对于限定性条件的文字描述和符号描述须能进行适当转换
2.限定性描述部分可以做等价替换
3.在一些限定性描述一样的集合中，一定要弄清集合的元素是什么,才能顺利化简
例2．用描述法分别表示:
(1)抛物线 上的点.
(2)抛物线 上点的横坐标.
(3)抛物线 上点的纵坐标.
3.2 一般集合的表示
⑶ 韦恩图法：就是用一条封闭的曲线的内部来表示集合的方法.
图1-1表示任意一个集合A；
图1-2表示集合{1，2，3，4，5}.
文氏图（韦恩图）
2：数轴
表示实数取值范围的集合，往往用数轴直观表示。
如：{x| x>3}表示为
0 2 3 4 5 x
五、回 顾
知识回顾
集合与元素的定义
元素的性质
集合的表示
数学思想之分类讨论
1、设集合A={1，a，b}，
B={a，a2，ab}
且A=B，求实数a，b。
2:1∈{a+2,(a+1)2,a2+3a+3},求实数a的值.
3、已知集合{x|ax2+2x+1=0} 只含一个元素，求a的值。