24.2.4 圆的确定(基础达标+巩固提升+答案)
文档属性
| 名称 | 24.2.4 圆的确定(基础达标+巩固提升+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-02 09:01:23 | ||
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文档简介
沪科版数学九年级下册同步课时训练
第24章 圆
24.2 圆的基本性质
第4课时 圆的确定
要点测评 基础达标
要点1 确定圆的条件
1. 下列命题正确的个数有( )
①过两点可以作无数个圆，②经过三点一定可以作圆，③任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆，④任意一个圆有且只有一个内接三角形.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 小明家的房前有一块空地，空地上有三棵树A，B，C，如图所示，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.
(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积.
要点2 反证法
3. 用“反证法”证明命题“等腰三角形的底角是锐角”时，是先假设 .
4. 如图所示，已知D，E是△ABC的边AB，AC上的点，连接CD，BE.
求证：CD，BE不能互相平分.
课后集训 巩固提升
5. 小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是( )
A. AB，AC边上的中线的交点 B. AB，AC边上的垂直平分线的交点
C. AB，AC边上的高所在直线的交点 D. ∠BAC与∠ABC的角平分线的交点
6. 用反证法证明：“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设( )
A. 一个三角形中至少有两个钝角 B. 一个三角形中至多有一个钝角
C. 一个三角形中至少有一个钝角 D. 一个三角形中没有钝角
7. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是( )
A. 第一块 B. 第二块 C. 第三块 D. 第四块
8. 小颖同学在手工制作中，把一个边长为12 cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为( )
A. 2 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 8 cm
9. 用反证法证明“过同一直线上的三点不能作圆”，应先假设 .
10. 平面直角坐标系中，存在点A(2，2)，B(－6，－4)，C(2，－4)，则△ABC的外接圆的圆心坐标为 ，△ABC的外接圆在x轴上所截的弦长为 .
11. 若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=4，则△ABC的面积为 .
12. 用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角.
13. 根据三角形外心的概念，我们可引入一个新定义：
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.
根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10，AB=6，如果准外心P在AC边上，求PA的长.
14. 如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.∠DBC=∠CAD.
(1)求证：BD=CD；
(2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上?并说明理由.
参 考 答 案
1. B 【解析】过两点可以作无数个圆，故①正确；经过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，故②错误；任意一个三角形都有外接圆，而且只有一个外接圆，故③正确；任意一个圆都有无数个内接三角形，故④错误.正确的有2个，故选B.
2. 解：(1)用尺规作出两边的垂直平分线，设两条垂直平分线的交点为O，以点O为圆心，OA为半径作出☉O，☉O即为所求作的花坛的位置，如图所示.
(2)因为∠BAC=90°，AB=8米，AC=6米，所以BC=10米.所以△ABC外接圆的半径为5米.所以小明家圆形花坛的面积为25π平方米.
3. 等腰三角形的两底角都是直角或钝角 【解析】根据反证法的第一步：假设结论不成立，可以假设“等腰三角形的两底角都是直角或钝角”.
4. 证明：连接DE.假设CD，BE互相平分.那么四边形BCED是平行四边形.所以DE∥BC，AB∥AC，这与已知AB，AC交于A相矛盾，所以CD，BE不能互相平分.
5. B 【解析】本题实质上是要确定三角形外接圆的圆心，三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，故选B.
6. A 【解析】根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，所以证明“一个三角形中至多有一个钝角”，应假设：一个三角形中至少有两个钝角.故选A.
7. A 【解析】第①块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长.故选A.
8. B 【解析】过点A作BC边上的垂线交BC于点D，过点B作AC边上的垂线交AD于点O，则O为圆心.设☉O的半径为R，由等边三角形的性质知：∠OBD=30°，OB=R.所以BD=cos ∠OBD×OB=R，BC=2BD=R.因为BC=12 cm，所以R=4 cm，故选B.
9. 过同一直线上的三点能作圆
10. (－2，－1) 4 【解析】因为B(－6，－4)，C(2，－4)，所以线段BC的垂直平分线是x=－2，因为A(2，2)，C(2，－4)，所以线段AC的垂直平分线是y=－1，所以△ABC的外接圆的圆心M的坐标为(－2，－1)；由题意得AC=6，BC=8，由勾股定理得AB=10.连接DM，作MN⊥DE于N，由题意可知DM=5，MN=1，则DN=2，所以DE=4.
11. 8－4或8＋4 【解析】由题意可得，当△ABC为△A1BC时，连接OB，OC，因为点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=4，OB=OC，所以△OBC为等边三角形，OB=OC=BC=4，OA1⊥BC于点D，所以CD=2，所以OD=2，所以A1D=4－2，所以△ABC的面积=×4×(4－2)=8－4，当△ABC为△A2BC时，连接OB，OC，A2D=4＋2.同理可得，△ABC的面积为8＋4.
12. 解：已知：△ABC，
求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角.
证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角为直角，不妨设∠A=∠B=90°，则∠A＋∠B＋∠C=90°＋90°＋∠C>180°.这与三角形的内角和定理相矛盾，所以∠A=∠B=90°不成立.因此一个三角形中不能有两个角是直角.
13. 解：在Rt△ABC中，因为∠A=90°，BC=10，AB=6，所以AC===8，若PB=PC，连接PB，设PA=x，则PB=PC=8－x，在Rt△PAB中，因为PB2=AP2＋AB2，所以(8－x)2=x2＋62，所以x=，即PA=.若PA=PC，则PA=4.若PA=PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能.故PA的长是4或.
14. (1)证明：因为AD为直径，AD⊥BC，所以由垂径定理得：=，所以根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD.
(2)解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.理由：由垂径定理可得：∠AFB=∠AFC=90°，BF=FC，又因为AF=AF，所以△AFB≌△AFC，所以∠1=∠2，因为∠2=∠3，所以∠1=∠3，又∠DBE=∠3＋∠4，∠DEB=∠1＋∠5，因为BE是∠ABC的平分线，所以∠4=∠5，所以∠DBE=∠DEB，所以DB=DE.由(1)知：BD=CD，所以DB=DE=DC.所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.
第24章 圆
24.2 圆的基本性质
第4课时 圆的确定
要点测评 基础达标
要点1 确定圆的条件
1. 下列命题正确的个数有( )
①过两点可以作无数个圆，②经过三点一定可以作圆，③任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆，④任意一个圆有且只有一个内接三角形.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 小明家的房前有一块空地，空地上有三棵树A，B，C，如图所示，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.
(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积.
要点2 反证法
3. 用“反证法”证明命题“等腰三角形的底角是锐角”时，是先假设 .
4. 如图所示，已知D，E是△ABC的边AB，AC上的点，连接CD，BE.
求证：CD，BE不能互相平分.
课后集训 巩固提升
5. 小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是( )
A. AB，AC边上的中线的交点 B. AB，AC边上的垂直平分线的交点
C. AB，AC边上的高所在直线的交点 D. ∠BAC与∠ABC的角平分线的交点
6. 用反证法证明：“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设( )
A. 一个三角形中至少有两个钝角 B. 一个三角形中至多有一个钝角
C. 一个三角形中至少有一个钝角 D. 一个三角形中没有钝角
7. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是( )
A. 第一块 B. 第二块 C. 第三块 D. 第四块
8. 小颖同学在手工制作中，把一个边长为12 cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为( )
A. 2 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 8 cm
9. 用反证法证明“过同一直线上的三点不能作圆”，应先假设 .
10. 平面直角坐标系中，存在点A(2，2)，B(－6，－4)，C(2，－4)，则△ABC的外接圆的圆心坐标为 ，△ABC的外接圆在x轴上所截的弦长为 .
11. 若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=4，则△ABC的面积为 .
12. 用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角.
13. 根据三角形外心的概念，我们可引入一个新定义：
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.
根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10，AB=6，如果准外心P在AC边上，求PA的长.
14. 如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.∠DBC=∠CAD.
(1)求证：BD=CD；
(2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上?并说明理由.
参 考 答 案
1. B 【解析】过两点可以作无数个圆，故①正确；经过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，故②错误；任意一个三角形都有外接圆，而且只有一个外接圆，故③正确；任意一个圆都有无数个内接三角形，故④错误.正确的有2个，故选B.
2. 解：(1)用尺规作出两边的垂直平分线，设两条垂直平分线的交点为O，以点O为圆心，OA为半径作出☉O，☉O即为所求作的花坛的位置，如图所示.
(2)因为∠BAC=90°，AB=8米，AC=6米，所以BC=10米.所以△ABC外接圆的半径为5米.所以小明家圆形花坛的面积为25π平方米.
3. 等腰三角形的两底角都是直角或钝角 【解析】根据反证法的第一步：假设结论不成立，可以假设“等腰三角形的两底角都是直角或钝角”.
4. 证明：连接DE.假设CD，BE互相平分.那么四边形BCED是平行四边形.所以DE∥BC，AB∥AC，这与已知AB，AC交于A相矛盾，所以CD，BE不能互相平分.
5. B 【解析】本题实质上是要确定三角形外接圆的圆心，三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，故选B.
6. A 【解析】根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，所以证明“一个三角形中至多有一个钝角”，应假设：一个三角形中至少有两个钝角.故选A.
7. A 【解析】第①块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长.故选A.
8. B 【解析】过点A作BC边上的垂线交BC于点D，过点B作AC边上的垂线交AD于点O，则O为圆心.设☉O的半径为R，由等边三角形的性质知：∠OBD=30°，OB=R.所以BD=cos ∠OBD×OB=R，BC=2BD=R.因为BC=12 cm，所以R=4 cm，故选B.
9. 过同一直线上的三点能作圆
10. (－2，－1) 4 【解析】因为B(－6，－4)，C(2，－4)，所以线段BC的垂直平分线是x=－2，因为A(2，2)，C(2，－4)，所以线段AC的垂直平分线是y=－1，所以△ABC的外接圆的圆心M的坐标为(－2，－1)；由题意得AC=6，BC=8，由勾股定理得AB=10.连接DM，作MN⊥DE于N，由题意可知DM=5，MN=1，则DN=2，所以DE=4.
11. 8－4或8＋4 【解析】由题意可得，当△ABC为△A1BC时，连接OB，OC，因为点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=4，OB=OC，所以△OBC为等边三角形，OB=OC=BC=4，OA1⊥BC于点D，所以CD=2，所以OD=2，所以A1D=4－2，所以△ABC的面积=×4×(4－2)=8－4，当△ABC为△A2BC时，连接OB，OC，A2D=4＋2.同理可得，△ABC的面积为8＋4.
12. 解：已知：△ABC，
求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角.
证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角为直角，不妨设∠A=∠B=90°，则∠A＋∠B＋∠C=90°＋90°＋∠C>180°.这与三角形的内角和定理相矛盾，所以∠A=∠B=90°不成立.因此一个三角形中不能有两个角是直角.
13. 解：在Rt△ABC中，因为∠A=90°，BC=10，AB=6，所以AC===8，若PB=PC，连接PB，设PA=x，则PB=PC=8－x，在Rt△PAB中，因为PB2=AP2＋AB2，所以(8－x)2=x2＋62，所以x=，即PA=.若PA=PC，则PA=4.若PA=PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能.故PA的长是4或.
14. (1)证明：因为AD为直径，AD⊥BC，所以由垂径定理得：=，所以根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD.
(2)解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.理由：由垂径定理可得：∠AFB=∠AFC=90°，BF=FC，又因为AF=AF，所以△AFB≌△AFC，所以∠1=∠2，因为∠2=∠3，所以∠1=∠3，又∠DBE=∠3＋∠4，∠DEB=∠1＋∠5，因为BE是∠ABC的平分线，所以∠4=∠5，所以∠DBE=∠DEB，所以DB=DE.由(1)知：BD=CD，所以DB=DE=DC.所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.