24.3 圆周角(基础达标+巩固提升+答案)

中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版数学九年级下册同步课时训练
第24章
圆
24.3　圆周角
要点测评
基础达标
要点1　圆周角和圆周角定理
1.
如图，在☉O中，
QUOTE
=
QUOTE
，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是(　
　)
A.
40°
B.
30°
C.
20°
D.
15°
2.
如图，☉O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为(　
　)
A.
2
QUOTE
B.
4
C.
4
QUOTE
D.
8
要点2　利用圆周角定理及其推论计算
3.
如图，AB为☉O的直径，C，D为☉O上的点，
QUOTE
=
QUOTE
，若∠CAB=40°，则∠CAD=　
　.
4.
如图，☉O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BD=2，连接CD，求BC的长.
要点3　圆内接四边形的性质
5.
如图，四边形ABCD内接于☉O，AB为☉O的直径，点C为的中点.若∠DAB=40°，则∠ABC=　
　度.
6.
已知△ABC，以AB为直径的☉O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC.
(1)求证：AB=AC；
(2)若AB=4，BC=2
QUOTE
，求CD的长.
课后集训
巩固提升
7.
如图，四边形ABCD内接于☉O，AB=AD，连接BD，若∠C=120°，AB=2，则△ABD的周长是(　
　)
A.
3
B.
4
C.
6
D.
8
8.
如图，A，D是☉O上的两个点，BC是直径，若∠D=32°，则∠OAC等于(　
　)
A.
64°
B.
58°
C.
68°
D.
55°
9.
如图，在☉O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为(　
　)
A.
25°
B.
50°
C.
60°
D.
30°
10.
如图，△ABC内接于☉O，连接OA，OC，☉O的半径为3，且sin
B=，则弦AC的长为(　
　)　　　　　
　　　　　
　　　　　
A.
B.
5
C.
D.
11.
如图，☉C过原点，且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内☉C上一点，∠BMO=120°，则☉C的半径长为　
　
.
12.
如图所示，AB是☉O的直径，C，D，E都在☉O上，则∠1＋∠2=　
　
.
13.
一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100
m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为　
　.
14.
如图，☉O的半径OA⊥OC，点D在
QUOTE
上，且
QUOTE
=2
QUOTE
，OA=4.
(1)求∠COD的度数；
(2)求弦AD的长.
15.
如图，AC是☉O的直径，弦BD交AC于点E.
(1)求证：△ADE∽△BCE；
(2)如果AD2=AE·AC，求证：CD=CB.
参
考
答
案
1.
C　【解析】连接CO，如图，因为在☉O中，=，所以∠AOC=∠AOB，因为∠AOB=40°，所以∠AOC=40°，所以∠ADC=∠AOC=20°，故选C.
2.
C　【解析】因为∠A=22.5°，所以∠BOC=2∠A=45°，因为☉O的直径AB垂直于弦CD，所以CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，所以CD=2CE=4.故选C.
3.
25°　【解析】如图，连接BC，BD，因为AB是☉O的直径，C，D为☉O上的点，所以∠ACB=90°，因为∠CAB=40°，所以∠CBA=50°，因为=，所以∠CBD=∠DBA=∠CBA=25°，所以∠CAD=∠CBD=25°.
4.
解：在☉O中，因为∠A=45°，所以∠D=45°，因为BD为☉O的直径，所以∠BCD=90°，所以△BCD是等腰直角三角形，所以BC=BD·sin
45°，因为BD=2，所以BC=2×=.
5.
70　【解析】如图，连接BD，因为AB为☉O的直径，所以∠ADB=90°，因为∠DAB=40°，所以∠ABD=90°－∠DAB=50°，∠C=180°－∠DAB=140°，因为点C为的中点，所以CD=CB，所以∠CBD=∠CDB=20°，所以∠ABC=∠ABD＋∠CBD=70°.
6.
(1)证明：因为ED=EC，所以∠EDC=∠C，因为四边形ABED为圆O的内接四边形，所以∠B＋∠ADE=180°，又因为∠ADE＋∠EDC=180°，所以∠EDC=∠B，所以∠B=∠C，所以AB=AC.
(2)解：如图，连接AE，因为AB为直径，所以AE⊥BC，由(1)知AB=AC，所以BE=CE=BC=，因为△CDE∽△CBA，所以=，所以CE·CB=CD·CA，AC=AB=4，所以·2=4CD，所以CD=.
7.
C　【解析】因为四边形ABCD内接于☉O，∠C=120°，所以∠A=180°－120°=60°.因为AB=AD，AB=2，所以△ABD是等边三角形，所以△ABD的周长=2×3=6.故选C.
8.
B　【解析】因为BC是直径，∠D=32°，所以∠B=∠D=32°，∠BAC=90°.因为OA=OB，所以∠BAO=∠B=32°，所以∠OAC=∠BAC－∠BAO=90°－32°=58°.故选B.
9.
A　【解析】因为∠BOC=2∠BAC，∠BOC=50°，所以∠BAC=25°，因为AC∥OB，所以∠BAC=∠B=25°，因为OA=OB，所以∠OAB=∠B=25°，故选A.
10.
B　【解析】如图，延长AO，交☉O于点E，连接CE，所以∠AEC=∠B，因为AE是☉O的直径，所以∠ACE=90°，在直角三角形ACE中，因为sin
B=，所以=，因为AO=3，所以AE=6，所以AC=5，故选B.
11.
3　【解析】因为四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，所以∠BAO=60°，因为AB是☉C的直径，所以∠AOB=90°，所以∠ABO=90°－∠BAO=90°－60°=30°，因为点A的坐标为(0，3)，所以OA=3，所以AB=2OA=6，所以☉C的半径长为=3.
12.
90°　【解析】如图，连接AD，因为AB是☉O的直径，所以∠ADB=90°.又因为∠1=∠ADE，所以∠1＋∠2=∠ADE＋∠2=∠ADB=90°.
13.
100m　【解析】如图，连接BD，因为AD是直径，所以∠ABD=90°.易知∠D=∠ACB=45°，在Rt△ADB中，sin
∠D=，即=，所以AD=100m.
14.
解：(1)因为OA⊥OC，所以∠AOC=90°，因为=2，所以∠AOD=2∠COD，所以∠COD=∠AOC=30°.
(2)连接OD，AD，如图所示.由(1)知∠AOD=2∠COD=2×30°=60°，因为OA=OD，所以△AOD为等边三角形，所以AD=OA=4.
15.
证明：(1)如图，因为=，所以∠A=∠B.又因为∠1=∠2，所以△ADE∽△BCE.(2)由AD2=AE·AC得=.又因为∠A=∠A，所以△ADE∽△ACD，所以∠AED=∠ADC.又因为AC是☉O的直径，所以∠ADC=90°，所以∠AED=90°，所以AC⊥BD，所以CD=CB.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
(共
2
页)
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)