六年级上册数学试题-8《数学广角—数与形》分层训练 人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学试题-8《数学广角—数与形》分层训练 人教版（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-01 14:28:16 | ||
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文档简介
《数学广角—数与形》分层训练
第1关
练速度
1.请你根据教材例1的结论计算下列各题。
（1）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（
） ＝（
）
（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（
） ＋（
） ＝（
）
（3）11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＝（
） －（
） ＝（
）
2.观察下图，并填空。
1－－－＝（
）
1－（
）－（
）－（
）－（
）＝（
）
根据图形与算式的特点，你发现了什么？并利用你的发现计算下列各题。
发现：
。
（1）1－－－－－
（2）＋＋＋...＋
3.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、…这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看做两个相邻“三角形数”之和，下列等式中符合这一规律的是（
）。
4＝3＋1
9＝3＋6
l6＝6＋10
A.25＝9＋16
B.36＝15＋21
C.49＝18＋31
4.小方家离学校400m，哥哥小强步行，弟弟小方骑自行车，分别以均匀速度同时从家出发当小强走到一半路程时，小方已经到达学校然后小方骑车返回与小强相向而行，遇到小强以后再骑向学校；到达学校以后再与小强相向而行……直到小强到达学校为止。小方从家出发，一共骑了多少米？
小方与小强的速度比是（
）:（
）
第2关
练准确率
5.如图，一个长方体水箱里有一个圆柱形容器，底部与长方体容器连接在一起，打开水管往水箱里注水。下面几幅图中，（
）能准确地描述水的高度与时间的变化关系。
A
B
C
6.A、B、C、D、E和F六个人进行围棋比赛，每两人之间赛1盘，现在A和B都赛了5盘，C赛了4盘，D和E都赛了3盘，F赛了多少盘？
7.先观察，找出规律，再运用规律解决问题。
（
）个
（
）个
（
）个
（1）如图，阴影部分有几个小正方形？填一填。
（2）如果大正方形每边有10个小正方形，那么最外圈的小正方形有（
）个。
（3）如果大正方形每边有n个小正方形，那么最外圈的小正方形有（
）个。
（4）如果最外圈一共有96个小正方形，那么大正方形一共有（
）个小正方形。
8.（1）如图，将一张正方形纸片剪成4张一样大小的小正方形纸片，再将其中的一张小正方形纸片按同样的法剪成4张小正方形纸片，然后将其中的一张小正方形纸片按同样的方法剪成4张小正方形纸片，如此继续下去。
①填表。
次数
1
2
3
4
5
纸片张数
4
7
②如果剪了n次，共剪出（
）张小正方形纸片。
③能否经过若干次裁剪后共得到2019张纸片？若能，请直接写出相应的次数若不能，请说明理由。
（2）若将所给的正方形纸片剪成若干个小正方形纸片，其大小可以不一样，那么你认为可以将它剪成6个小正方形吗？8个小正方形呢？如果可以，请在下图中画出剪割线的示意图；如果不可以，请简单说明理由。
将它剪成6个小正方形
将它剪成8个小正方形
第3关
练思维
9.（1）你能利用如图发现a －b ＝（a＋b）（a－b
）这一公式吗？利用你所学的面积知识，试一试。
（2）利用这一公式简便计算：25 ＋23 －24 －22 。
10.有一种细胞分裂得很快，每秒增加1倍。在只密封的瓶里，如果放进一个细胞，1秒后分裂成2个，2秒后分裂成4个，…，这样经过2分钟后，整个瓶子里就充满了这样的细胞。如果一开始就放进2048个这样的细胞，经过几秒后，细胞总数达到半瓶？
参考答案：
1.（1）7
49
（2）6
5
61
（3）13
5
144
2.
发现略。（1）
（2）
3.B
4.2
1
800米
5.C
6.2盘或4盘
7.（1）4
8
16
（2）36
（3）4（n－1）
（4）625
8.（1）①10
13
16
②3n＋1
③假设能得到2019张纸片，于是有3n＋1＝2019，解得n不是整数，因此不能得到2019张纸片。
（2）可以将它剪成6个、8个小正方形，如图：
9.（1）S阴影＝a －b ，将阴影部分的图形可以剪拼成长为（a＋b），宽为（a－b）的长方形，那么S阴影＝（a＋b）（a－b），所以a －b ＝（a＋b）（a－b）。
（2）25 ＋23 －24 －22 ＝25 －24 ＋23 －22 ＝（25＋24）（25－24）＋（23＋22）×（23－22）＝49＋45＝94
10.108秒
提示：2048＝211，一开始放进2048个细胞，相当于一开始放进一个细胞后的第11秒，要达到半瓶，相当于60×2－1＝119（秒），所求时间为119－11＝108（秒）。
5
/
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第1关
练速度
1.请你根据教材例1的结论计算下列各题。
（1）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（
） ＝（
）
（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（
） ＋（
） ＝（
）
（3）11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＝（
） －（
） ＝（
）
2.观察下图，并填空。
1－－－＝（
）
1－（
）－（
）－（
）－（
）＝（
）
根据图形与算式的特点，你发现了什么？并利用你的发现计算下列各题。
发现：
。
（1）1－－－－－
（2）＋＋＋...＋
3.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、…这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看做两个相邻“三角形数”之和，下列等式中符合这一规律的是（
）。
4＝3＋1
9＝3＋6
l6＝6＋10
A.25＝9＋16
B.36＝15＋21
C.49＝18＋31
4.小方家离学校400m，哥哥小强步行，弟弟小方骑自行车，分别以均匀速度同时从家出发当小强走到一半路程时，小方已经到达学校然后小方骑车返回与小强相向而行，遇到小强以后再骑向学校；到达学校以后再与小强相向而行……直到小强到达学校为止。小方从家出发，一共骑了多少米？
小方与小强的速度比是（
）:（
）
第2关
练准确率
5.如图，一个长方体水箱里有一个圆柱形容器，底部与长方体容器连接在一起，打开水管往水箱里注水。下面几幅图中，（
）能准确地描述水的高度与时间的变化关系。
A
B
C
6.A、B、C、D、E和F六个人进行围棋比赛，每两人之间赛1盘，现在A和B都赛了5盘，C赛了4盘，D和E都赛了3盘，F赛了多少盘？
7.先观察，找出规律，再运用规律解决问题。
（
）个
（
）个
（
）个
（1）如图，阴影部分有几个小正方形？填一填。
（2）如果大正方形每边有10个小正方形，那么最外圈的小正方形有（
）个。
（3）如果大正方形每边有n个小正方形，那么最外圈的小正方形有（
）个。
（4）如果最外圈一共有96个小正方形，那么大正方形一共有（
）个小正方形。
8.（1）如图，将一张正方形纸片剪成4张一样大小的小正方形纸片，再将其中的一张小正方形纸片按同样的法剪成4张小正方形纸片，然后将其中的一张小正方形纸片按同样的方法剪成4张小正方形纸片，如此继续下去。
①填表。
次数
1
2
3
4
5
纸片张数
4
7
②如果剪了n次，共剪出（
）张小正方形纸片。
③能否经过若干次裁剪后共得到2019张纸片？若能，请直接写出相应的次数若不能，请说明理由。
（2）若将所给的正方形纸片剪成若干个小正方形纸片，其大小可以不一样，那么你认为可以将它剪成6个小正方形吗？8个小正方形呢？如果可以，请在下图中画出剪割线的示意图；如果不可以，请简单说明理由。
将它剪成6个小正方形
将它剪成8个小正方形
第3关
练思维
9.（1）你能利用如图发现a －b ＝（a＋b）（a－b
）这一公式吗？利用你所学的面积知识，试一试。
（2）利用这一公式简便计算：25 ＋23 －24 －22 。
10.有一种细胞分裂得很快，每秒增加1倍。在只密封的瓶里，如果放进一个细胞，1秒后分裂成2个，2秒后分裂成4个，…，这样经过2分钟后，整个瓶子里就充满了这样的细胞。如果一开始就放进2048个这样的细胞，经过几秒后，细胞总数达到半瓶？
参考答案：
1.（1）7
49
（2）6
5
61
（3）13
5
144
2.
发现略。（1）
（2）
3.B
4.2
1
800米
5.C
6.2盘或4盘
7.（1）4
8
16
（2）36
（3）4（n－1）
（4）625
8.（1）①10
13
16
②3n＋1
③假设能得到2019张纸片，于是有3n＋1＝2019，解得n不是整数，因此不能得到2019张纸片。
（2）可以将它剪成6个、8个小正方形，如图：
9.（1）S阴影＝a －b ，将阴影部分的图形可以剪拼成长为（a＋b），宽为（a－b）的长方形，那么S阴影＝（a＋b）（a－b），所以a －b ＝（a＋b）（a－b）。
（2）25 ＋23 －24 －22 ＝25 －24 ＋23 －22 ＝（25＋24）（25－24）＋（23＋22）×（23－22）＝49＋45＝94
10.108秒
提示：2048＝211，一开始放进2048个细胞，相当于一开始放进一个细胞后的第11秒，要达到半瓶，相当于60×2－1＝119（秒），所求时间为119－11＝108（秒）。
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