24.4.1 直线与圆的位置关系(基础达标+巩固提升+答案)

中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版数学九年级下册同步课时训练
第24章
圆
24.4　直线与圆的位置关系
第1课时　直线与圆的位置关系
要点测评
基础达标
要点1　直线和圆的位置关系的判断
1.
已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为
(
　)
A.
相离
B.
相切
C.
相交
D.
无法确定
2.
如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，以C为圆心，以满足下列条件的r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系 为什么
①r=2；②r=4.8；③r=5.
3.
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°.
(1)先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作☉P；(要求：尺规作
图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)请你判断(1)中BC与☉P的位置关系，并证明你的结论.
要点2　直线与圆位置关系的应用
4.
☉O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2－4x＋m=0的两根，当直线l与☉O相切时，m的值为　　
.
5.
如图，∠ACB=60°，☉O的圆心O在射线CB上，☉O的半径为3，在圆心O向点C运动的过程中，当CO=　
　
时，☉O与直线CA相切.
6.
如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d.
我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：
(1)当d=3时，m=　
　
；
(2)当m=2时，d的取值范围是　
　
.
课后集训
巩固提升
7.
已知☉O的半径是r，圆心O到直线l的距离是d，若直线l与☉O有公共点，则下列结论正确的是(　
　)
A.
d=r
B.
d≤r
C.
d≥r
D.
d8.
在平面直角坐标系xOy中，经过点(sin
45°，cos
30°)的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是(　
　)
A.
相交
B.
相切
C.
相离
D.
以上三者都有可能
9.
已知☉O的面积是9π
cm2，若点O到直线l的距离是π
cm，则直线l与☉O的位置关系是(　
　)
A.
相交
B.
相切
C.
相离
D.
无法确定
10.
在平面直角坐标系中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆(
　)
A.
与x轴相交，与y轴相切
B.
与x轴相离，与y轴相交
C.
与x轴相切，与y轴相交
D.
与x轴相切，与y轴相离
11.
如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的☉P的圆心P的坐标为(－3，0)，将☉P沿x轴正方向平移，使☉P与y轴相切，则平移的距离为(　
　)
A.
1
B.
1或5
C.
3
D.
5
12.
如图，☉O的半径为1，OA=2.5，∠OAB=30°，则AB与☉O的位置关系是　
　
.
13.
如图，两个同心圆，大圆的半径为5
cm，小圆的半径为3
cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是　
.
14.
如图所示，已知☉P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2－1上运动，当☉P与x轴相切时，圆心P的坐标为　
.
15.
如图，在直角坐标系中，直线AB交x轴、y轴于点A(3，0)与B(0，－4)，现有一半径为1的动圆，圆心位于原点处，动圆以每秒1个单位长度的速度向右做平移运动.设运动时间为t(秒)，则动圆与直线AB相交时t的取值范围是　
.
16.
设☉O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP=m，且m使得关于x的方程2x2－2
QUOTE
x＋m－1=0有实数根，判断直线l与☉O的位置关系.
17.
如图，在平面直角坐标系内，半径为t的☉D与x轴交于点A(1，0)，B(5，0)，点D在第一象限，点C的坐标为(0，－2).
(1)当t为何值时，☉D与y轴相切 并求出圆心D的坐标；
(2)当t为何值时，☉D与y轴相交、相离.
18.
如图，已知O为原点，点A的坐标为(4，3)，☉A的半径为2，过A作直线l平行于x轴，交y轴于点B，点P在直线l上运动.
(1)当点P在☉A上时，请直接写出它的坐标；
(2)设点P的横坐标为6，试判断直线OP与☉A的位置关系，并说明理由.
参
考
答
案
1.
C　【解析】半径r=5，圆心到直线的距离d=3，5>3，即r>d，所以直线和圆相交，故选C.
2.
解：如图，过C作CD⊥AB于点D，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，所以AB==10，所以S△ABC=BC·AC=BA·CD，所以×8×6=×10×CD，所以CD=4.8.①当r=2时，CD>r，☉C与AB相离；②当r=4.8时，CD=r，☉C与AB相切；③当r=5时，CD3.
解：(1)如图所示，☉P为所求的圆.
(2)BC与☉P相切，理由为：过P作PD⊥BC，垂足为D，因为CP为∠ACB的平分线，且PA⊥AC，PD⊥CB，所以PD=PA，因为PA为☉P的半径，所以PD也为☉P的半径，所以BC与☉P相切.
4.
4　【解析】因为d，R是方程x2－4x＋m=0的两个根，且直线l与☉O相切，所以d=R，所以方程有两个相等的实根，所以Δ=16－4m=0，解得m=4.
5.
2　【解析】如图，过O作OD⊥AC于D，当☉O与直线CA相切时，则OD为圆的半径3，即OD=3，因为∠ACB=60°，所以CO===2.
6.
(1)1　(2)12，即d>r，所以直线与圆相离，则m=1.
(2)当d=3时，m=1；当d=1时，m=3；所以当17.
B　【解析】因为直线l与☉O有公共点，所以直线l与☉O相交或相切，所以d≤r.故选B.
8.
A　【解析】如图，设直线经过的点为A，因为点A的坐标为(sin
45°，cos
30°)，即(，)，所以OA==，因为圆的半径为2，所以OA<2，所以点A在圆内，所以直线和圆一定相交，故选A.
9.
C　【解析】设☉O的半径是r，则πr2=9π，所以r=3
cm，因为圆心O到直线l的距离是π
cm，3<π，即r10.
C　【解析】如图所示，因为圆心到x轴的距离是4，等于半径，圆心到y轴的距离是3，小于半径，所以圆与x轴相切，与y轴相交.故选C.
11.
B　【解析】当☉P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当☉P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5.故选B.
12.
相离　【解析】如图，作OH⊥AB于H，在Rt△AOH中，因为∠OAH=30°，OA=2.5，∠OHA=90°，所以OH=OA=>1，所以☉O与AB相离.
13.
8
cmcm　【解析】如图，当AB与小圆相切时有一个公共点D，连接OA，OD，可得OD⊥AB，所以D为AB的中点，即AD=BD，在Rt△ADO中，OD=3
cm，OA=5
cm，所以AD=4
cm，所以AB=2AD=8
cm；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB=10
cm，所以AB的取值范围是8
cmcm.
14.
(，2)或(－，2)　【解析】当☉P与x轴相切时，点P到x轴的距离等于半径2，即点P的纵坐标为2(负值已舍去)，当y=2时，x2－1=2，解得x=±，所以P点坐标(，2)或(－，2).
15.
16.
解：因为关于x的方程2x2－2x＋m－1=0有实数根，所以(－2)2－8(m－1)≥0，解得m≤2，即OP≤2.因为☉O的半径r=2，所以OP≤r.所以直线l与☉O相交或相切.
17.
解：(1)因为☉D与x轴交于点A(1，0)，B(5，0)，所以D的横坐标为3，所以当t=3时，☉D与y轴相切，如图，过点D作DH⊥AB于点H，连接DA，则BH=AB=2，所以DH==，所以D(3，).
(2)t>3时，☉D与y轴相交；当t=2时，点D是AB的中点，在x轴上，不在第一象限；所以218.
解：(1)点P的坐标是(2，3)或(6，3).
(2)如图，连接OP，过点A作AC⊥OP，垂足为C.则AP=PB－AB=6－4，OB=3，OP==9.因为∠ACP=∠OBP=90°，∠1=∠1，所以△APC∽△OPB.所以=.所以=.所以AC=2－≈1.5<2.所以直线OP与☉A相交.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
(共
2
页)
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)