五年级下册数学试题-第七讲 因数与倍数(公因数和公倍数(二)提高训练（无答案）苏教版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学试题-第七讲 因数与倍数(公因数和公倍数(二)提高训练（无答案）苏教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 52.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-01 13:57:27 | ||
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文档简介
第七讲 因数与倍数（公因数和公倍数（二）
【知识概述】
这一讲我们主要介绍最小公倍数与最大公约数之间的关系。
定理一：两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质，即：如果（a，b）=d，那么（a÷d，
b÷d)=1。
定理二：两个数的最小公倍数与最大公因数之积等于这两个数的乘积。即[a,b]×（a,b）=a×b。
定理三：两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的因数。
例题精学
例1 两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？
【思路点拨】设一个数为A，得短除式如下：
显然，7和a互质，否则4就不是最大公因数，那么252=4×7×a，a=9，A=4×9=36。
另外，我们可以根据定理：[a,b]×（a,b)=a×b。求得4×252÷28=36。
同步精练
某数与24的最大公因数是4，最小公倍数是168，这个数是多少？
甲数和乙数的最大公因数是6，最小公倍数是90，且小数不能整除大数，求这两个数。
四个连续奇数的最小公倍数为6435，这四个奇数中最大的一个为多少?
例2 两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，求这两个数的差。
【思路点拨】若（A，B）=d，可以假设A=ad，B=bd,那么a和b互质，即（a,b)=1。在本题中，由于已知两数的最大公因数为5，故可设一个数为5a，另一个数为5b，(a,b)=1。又因为这两个数的和为50，这样可以得到5a+5b=50，5（a+b)=50，a+b=10。根据a与b互质，我们不难得到a=1,b=9或a=3，b=7。这样可以求出这两个数是5×3=15和5×7=35或5×1=5或5×9=45。它们的差也就好求了。
同步精练
两个自然数的和是56，它们的最大公因数是7，求这两个数。
已知两个自然数的积是5766，它们的最大公因数是31，求这两个数。
两个数的和是70，它们的最大公因数是7，求这两个数的差是多少。
例3 两个数的最大公因数为21，最小公倍数为126，求这两个数的和。
【思路点拨】已知两个数的最大公因数是21，最小公倍数是126，要求这两个数，可以根据“两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积”先求出这两个数的乘积，再把这个积分解成两个数。再求两个数的和。设这两个数为A和B，根据题意：
（a与b互质）
a×b=126÷21=6=1×6=2×3
同步精练
两个自然数的最大公因数是7，最小公倍数是210，这两个数的和是77。求这两个数。
两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，这两个数的和是多少？
两个数的最大公因数是18，最小公倍数是180，两个数的差是54，求这两个数的和。
例4 两个自然数的和是54，它们的最小公倍数与最大公因数的差是114，求这两个自然数。
【思路点拨】设两个自然数为A，B，且Am是两个数的最大公因数，a与b互质。根据条件可得：a×b×m-m=114，a×m+b×m=54。化简后得
（114,54）=6。因为6的因数有1，2，3，6，所以m可能是1，2,3，6。如果m=1，那么a+b=54，a×b=115。
115=1×115=5×23，且1+115=11654，5+23=2854，所以m不可能是1。
如果m=2，那么a+b=27，a×b=58。58=1×58=2×29，且1+58=59/27,2+29=31/27，所以加不可能是2。
如果m=3，那么a+b=18，a×b=39。39=1×39=3×13，且1+39=40/18，3+13=16-18，所以m不可能是3。
如果m=6，那么a+b=9，a×b=20。20=4×5，且4+5=9，所以m=6。
那么A=6×4=24，B=6×5=30。
同步精练
两个数的差是4，最大公因数与最小公倍数的积是252，求这两个数。
两个数的差是30，它们最小公倍数与最大公因数的差是450，求这两个数。
两个自然数的差是2，它们的最大公因数与最小公倍数之和是86，求这两个数。
练习卷
两个数的最大公因数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少？
两个自然数的最大公因数是15，最小公倍数是180，其中一个数是45，求这两个自然数的差。
已知两个自然数的和为165，它们的最大公因数是15，求这两个数。
已知两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数。
两个数的最大公因数是6，最小公倍数是144，求这两个数。
两个不同自然数的和是60，它们的最大公因数与最小公倍数的和也是60，满足条件的自然数共有多少组?
两个自然数的和是60，它们的最大公因数与最小公倍数的和是84，求这两个数。
已知a与b，a与c的最大公因数分别是12和15，a，b，c的最小公倍数是120，求a,b，c。位真商跟
两个自然数的差是3，它们的最大公因数与最小公倍数的积是180，求这两个数。
10.已知a与b，a与c，b与c的最小公倍数分别是60，90和36。问：
满足此条件的a，b，c有多少组？
【知识概述】
这一讲我们主要介绍最小公倍数与最大公约数之间的关系。
定理一：两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质，即：如果（a，b）=d，那么（a÷d，
b÷d)=1。
定理二：两个数的最小公倍数与最大公因数之积等于这两个数的乘积。即[a,b]×（a,b）=a×b。
定理三：两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的因数。
例题精学
例1 两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？
【思路点拨】设一个数为A，得短除式如下：
显然，7和a互质，否则4就不是最大公因数，那么252=4×7×a，a=9，A=4×9=36。
另外，我们可以根据定理：[a,b]×（a,b)=a×b。求得4×252÷28=36。
同步精练
某数与24的最大公因数是4，最小公倍数是168，这个数是多少？
甲数和乙数的最大公因数是6，最小公倍数是90，且小数不能整除大数，求这两个数。
四个连续奇数的最小公倍数为6435，这四个奇数中最大的一个为多少?
例2 两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，求这两个数的差。
【思路点拨】若（A，B）=d，可以假设A=ad，B=bd,那么a和b互质，即（a,b)=1。在本题中，由于已知两数的最大公因数为5，故可设一个数为5a，另一个数为5b，(a,b)=1。又因为这两个数的和为50，这样可以得到5a+5b=50，5（a+b)=50，a+b=10。根据a与b互质，我们不难得到a=1,b=9或a=3，b=7。这样可以求出这两个数是5×3=15和5×7=35或5×1=5或5×9=45。它们的差也就好求了。
同步精练
两个自然数的和是56，它们的最大公因数是7，求这两个数。
已知两个自然数的积是5766，它们的最大公因数是31，求这两个数。
两个数的和是70，它们的最大公因数是7，求这两个数的差是多少。
例3 两个数的最大公因数为21，最小公倍数为126，求这两个数的和。
【思路点拨】已知两个数的最大公因数是21，最小公倍数是126，要求这两个数，可以根据“两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积”先求出这两个数的乘积，再把这个积分解成两个数。再求两个数的和。设这两个数为A和B，根据题意：
（a与b互质）
a×b=126÷21=6=1×6=2×3
同步精练
两个自然数的最大公因数是7，最小公倍数是210，这两个数的和是77。求这两个数。
两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，这两个数的和是多少？
两个数的最大公因数是18，最小公倍数是180，两个数的差是54，求这两个数的和。
例4 两个自然数的和是54，它们的最小公倍数与最大公因数的差是114，求这两个自然数。
【思路点拨】设两个自然数为A，B，且A
（114,54）=6。因为6的因数有1，2，3，6，所以m可能是1，2,3，6。如果m=1，那么a+b=54，a×b=115。
115=1×115=5×23，且1+115=11654，5+23=2854，所以m不可能是1。
如果m=2，那么a+b=27，a×b=58。58=1×58=2×29，且1+58=59/27,2+29=31/27，所以加不可能是2。
如果m=3，那么a+b=18，a×b=39。39=1×39=3×13，且1+39=40/18，3+13=16-18，所以m不可能是3。
如果m=6，那么a+b=9，a×b=20。20=4×5，且4+5=9，所以m=6。
那么A=6×4=24，B=6×5=30。
同步精练
两个数的差是4，最大公因数与最小公倍数的积是252，求这两个数。
两个数的差是30，它们最小公倍数与最大公因数的差是450，求这两个数。
两个自然数的差是2，它们的最大公因数与最小公倍数之和是86，求这两个数。
练习卷
两个数的最大公因数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少？
两个自然数的最大公因数是15，最小公倍数是180，其中一个数是45，求这两个自然数的差。
已知两个自然数的和为165，它们的最大公因数是15，求这两个数。
已知两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数。
两个数的最大公因数是6，最小公倍数是144，求这两个数。
两个不同自然数的和是60，它们的最大公因数与最小公倍数的和也是60，满足条件的自然数共有多少组?
两个自然数的和是60，它们的最大公因数与最小公倍数的和是84，求这两个数。
已知a与b，a与c的最大公因数分别是12和15，a，b，c的最小公倍数是120，求a,b，c。位真商跟
两个自然数的差是3，它们的最大公因数与最小公倍数的积是180，求这两个数。
10.已知a与b，a与c，b与c的最小公倍数分别是60，90和36。问：
满足此条件的a，b，c有多少组？