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《16.1二次根式（2）》导学案
学习目标 1.理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．
重点难点 重点： 理解二次根式的两条性质难点：学会区分和灵活的应用两条性质
教学过程
知识回顾 1.下列各式中，是二次根式的有_________________ 2.a取什么实数时，下列各式有意义？ 代数式(a≥0)有哪些特征: 4.请回答： (1) 16 的平方根是什么？ 16 的算术平方根是什么？ (2) 0 的平方根是什么？ 0 的算术平方根是什么？ (3) -7有没有平方根？ -7有没有算术平方根？
自主学习 内容：精读课本 P3-4的内容要求: 1.理解二次根式的性质 2.找出二次根式性质成立的条件 3.想想如何区分这两条性质问题1：根据算术平方根的意义填空：（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______． 所以： （）2=______（a≥0）问题2填空： =_______；=_______； =________；=________； 因此，一般地：= （a≥0）
新知讲解 1:从运算顺序来看：2.从取值范围来看： 3.从运算结果来看:试一试：若 问题：3回顾我们所学过的式子，如：5，a,a+2b,-ab,等，这些式子有哪些共同特征？ 例、如图，已知实数a，b在数轴上位置如图所示，试化简
自主尝试 例：计算： 例：利用二次根式的性质计算： 例：化简 通过你的化简你可以得出什么规律？规律：当a≥0时，=_____；当a<0时，=______例：利用上述规律完成下列计算
当堂检测 判断下列式子是否为代数式？ （1） （2）x+y=5 （3） （4）（x≦0） （5）32 2.认真计算： 3、在实数范围内因式分解 4.若b为实数，化简|2b-1|- 5.把根号外的因式移到根号内： 。
小结反思 通过本节课的学习你收获了什么？有哪些疑惑！
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《16.1二次根式（2）》导学案
学习目标 1.理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．
重点难点 重点： 理解二次根式的两条性质难点：学会区分和灵活的应用两条性质
教学过程
知识回顾 1.下列各式中，是二次根式的有_________________（ppt2页） 2.a取什么实数时，下列各式有意义？ 代数式(a≥0)有哪些特征: 4.请回答：（ppt3页） (1) 16 的平方根是什么？ 16 的算术平方根是什么？ (2) 0 的平方根是什么？ 0 的算术平方根是什么？ (3) -7有没有平方根？ -7有没有算术平方根？
自主学习 内容：精读课本 P3-4的内容要求：（ppt4页） 1.理解二次根式的性质 2.找出二次根式性质成立的条件 3.想想如何区分这两条性质问题1：根据算术平方根的意义填空：（ppt5页）（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______． 老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以（）2=a（a≥0）问题2填空：（ppt8页） =_______；=_______； =________；=________； （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到： =2；=0.1；=；=0； 因此，一般地：=a（a≥0）
新知讲解 通过自主学习我们得到二次根式的两个性质：（）2=a（a≥0） =a（a≥0）1:从运算顺序来看, 2.从取值范围来看, 3.从运算结果来看:试一试：若（答案：m≦4） 问题：3回顾我们所学过的式子，如：5，a,a+2b,-ab,等，这些式子有哪些共同特征？ （1）含有表示数的字母； （2）用基本运算符号连接数或表示数的字母用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式。例、如图，已知实数a，b在数轴上位置如图所示，试化简 解：由实数a，b在数轴上位置可知：a-b＜0，b＞0，a+b＜0原式=|a-b|+b-|a+b| =b-a+b+a+b=3b。
自主尝试 例：计算：（ppt6页） 答案：1.5 20例：利用二次根式的性质计算：（ppt7页） 答案：8、3、12、-3、x3y、3 例：化简答案：4 、 5通过你的化简你可以得出什么规律？规律：当a≥0时，=_____；当a<0时，=______例：利用上述规律完成下列计算 （ppt10页）答案：0、2、2、3、3
当堂检测 判断下列式子是否为代数式？ （1） （2）x+y=5 （3） （4）（x≦0） （5）32答案;是、不是、是、是、不是认真计算：答案：5、7、18、、y-x3、在实数范围内因式分解 4.若b为实数，化简|2b-1|- 解：原式=|2b-1|-|b-1|，当b≤时，原式=-2b+1+b-1=-b，当≤b≤1时，原式=2b-1+b-1=3b-2，当b≥1时，原式=2b-1-b+1=b。5.把根号外的因式移到根号内： 。解：∵∴＞0，即a＜1，∴a-1＜0，原式= =
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16.1二次根式（2）
人教版 八年级下
知识回顾
1.下列各式中，是二次根式的有____________________.
2.a取什么实数时，下列各式有意义？
a≥－2
a为任意实数
a＞0
( 双重非负性)
3.代数式 (a≥0)有哪些特征:
知识回顾
(1) 16 的平方根是什么？ 16 的算术平方根是什么？
(2) 0 的平方根是什么？ 0 的算术平方根是什么？
(3) -7有没有平方根？ -7有没有算术平方根？
平方根的性质：
正数有两个平方根且互为相反数 ;
0 有一个平方根就是 0 本身 ;
?负数没有平方根 .
4和-4
4
0
0
没有
没有
自主学习
内容：精读课本 P3-4的内容
要求：
1.理解二次根式的性质
2.找出二次根式性质成立的条件
3.想想如何区分这两条性质
自学指导
自主学习
问题1 根据算术平方根的意义填空，并说出得到
结论的依据。
0
4
2
自主尝试
1.5
=20
应用了(ab)2=a2b2这个结论
例：
计算：
（1）
（2）
自主尝试
例：
利用二次根式的性质计算：
8
3
12
-2
x2y
3
自主学习
2
0.1
0
自主尝试
例：
化简：
（1）
（2）
4
5
通过计算你发现什么？
自主尝试
例：
利用上述规律完成下列计算
0
2
3
2
3
新知讲解
-a (a＜0)
a (a>0)
=
0 (a=0)
新知讲解
2.从取值范围来看,
a≥0
a取任何实数
1:从运算顺序来看,
先开方,后平方
先平方,后开方
新知讲解
3.从运算结果来看:
=a
a (a≥ 0)
-a (a＜0)
=
=∣a∣
新知讲解
（1）含有表示数的字母；
（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母。
用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得
到的式子叫代数式。
典例精讲
例：如图，已知实数a，b在数轴上位置如图所示，试化简：
解：由实数a，b在数轴上位置可知：a-b＜0，b＞0，a+b＜0
原式=|a-b|+b-|a+b|
=b-a+b+a+b
=3b。
当堂检测
这种用等号或不等号连接起来的式子都不是代数式。
是
不是
是
是
不是
1、
当堂检测
5
7
18
(x﹤y)
*
2、认真计算：
当堂检测
3、在实数范围内因式分解
当堂检测
4、若b为实数，化简
当堂检测
5、把根号外的因式移到根号内：
课堂总结
二次根式的定义:
二次根式的性质:
a (a≥ 0)
-a (a＜0)
=
=∣a∣
作业布置
教材4页练习1、2题
谢谢
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