2020年人教版九年级数学上册《第25章 概率初步》单元测试卷（解析版）

2020年人教版九年级数学上册《第25章 概率初步》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．抛出的篮球会下落
B．打开电视，正在播《最强大脑》
C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
D．你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军
2．下列事件中，属于随机事件的是（　　）
A．科学实验，前500次实验都失败了，第501次实验会成功
B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点
C．天空出现两个太阳
D．用长度分别是6cm，8cm，10cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形
3．下列说法正确的是（　　）
A．可能性很大的事件必然发生
B．可能性很小的事件也可能发生
C．如果一件事情可能不发生，那么它就是必然事件
D．如果一件事情发生的机会只有百分之一，那么它就不可能发生
4．一只不透明的袋子中装有3个白球，4个黄球，6个红球，每个球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，下列说法正确的是（　　）
A．摸到红球的可能性最大
B．摸到黄球的可能性最大
C．摸到白球的可能性最大
D．摸到三种颜色的球的可能性一样大
5．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止后，若指针落在所示区域内事件发生的概率依次记为r，s，t，k，则（　　）

A．s B．s＝3t C．k＜r+t D．k+r＜s+t
6．下列说法正确的是（　　）
A．25人中至少有3人的出生月份相同
B．任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上
C．天气预报说明天降水的概率为10%，则明天一定是晴天
D．任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是
7．将分别标有“利”“川”“凉”“城”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，摸出的球上的汉字是“川”的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的．若铜钱是直径为4cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（　　）

A． B． C． D．
9．如图，这是一块直角三角形的空地，计划将阴影部分修建围花圃，已知AC长为8米，AB长为17米，阴影部分是三角形的内切圆．一只小鸟随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率是（　　）

A． B． C． D．
10．如图，△ABC纸片中，点A1，B1，C1分别是△ABC三边的中点，点A2，B2，C2分别是△A1B1C1三边的中点，点A3，B3，C3分别是△A1B2C2三边的中点，若小明向纸板上投掷飞镖（每次飞镖均落在纸板上且不落在各边上），则飞镖落在阴影部分的概率是（　　）

A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
11．367人中至少有2人生日相同，这是　 　事件（选填“随机”或“必然”）．
12．甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子（每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字），如果朝上的数字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是　 　．
13．小王连抛一枚质地均匀的硬币3次都是正面向上，他第4次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是　 　．
14．任意写出一个两位数，个位上的数字恰好是5的概率的是　 　．
15．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是　 　．

16．为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是　 　．
17．甲乙两人用2张红心和1张黑桃做游戏，规则是：甲乙各抽取一张，如果两张同一花色，甲胜；若两张花色不同，乙胜；请问：这个游戏是否公平？答：　 　．
18．如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为　 　cm2．

三．解答题（共8小题）
19．手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”：用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．现有一用户发了三个“拼手气红包”，随机被甲、乙、丙三人抢到．
（1）以下说法中正确的是　 　
A．甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多
B．甲一定抢到金额最多的红包
C．乙一定抢到金额居中的红包
D．丙不一定抢到金额最少的红包
（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C，试求出甲抢到红包A的概率P（A）．
20．有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球．分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大．
21．如图，四张正面分别写有1、2、3、4的不透明卡片，它们的背面完全相同，现把它们洗匀，背面朝上放置后，开始游戏．游戏规则如下：
连摸三次，每次随机摸出一张卡片，并翻开记下卡片上的数字，每次摸出后不放回，如果第三次摸出的卡片上的数字，正好介于第一、二次摸出的卡片上的数字之间，则游戏胜出，否则，游戏失败．问：
（1）若已知小明第一次摸出的数字是4，第二次摸出的数字是2，在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率为　 　．
（2）若已知小明第一次摸出的数字是3，求在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率（要求列表或用树状图求）

22．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗某市某食品厂为了解市民对2018年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A，B，C，D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在2019年节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若有外形完全相同的A，B，C，D粽各一个，煮熟后，小王和小李各吃了一个求他们吃到的恰好是C，D粽的概率．
23．如图是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形）．求下列事件的概率：
（1）指针指向红色；
（2）指针指向黄色或绿色．

24．某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．
（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？
（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是　 　．
25．有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．
（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是　 　．
（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用A、B、C、D表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．

26．一个不透明的盒子里有n个红球和6个黄球（每个球除颜色外其他完全相同）．
（1）若从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为　 　．
（2）若在盒子中再拿走4个黄球后进行摸球实验，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在50%，问n的值大约是多少？
（3）在（2）的条件下，若从盒子里同时摸出两个球，用树状图或列表法列举出所有可能，并求摸出的两个球都是黄球的概率．



2020年人教版九年级数学上册《第25章 概率初步》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．抛出的篮球会下落
B．打开电视，正在播《最强大脑》
C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
D．你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．
【解答】解：抛出的篮球会下落是必然事件，A正确；
打开电视，正在播《最强大脑》是随机事件，B错误；
任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，C错误；
你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军是随机事件，D错误，
故选：A．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．下列事件中，属于随机事件的是（　　）
A．科学实验，前500次实验都失败了，第501次实验会成功
B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点
C．天空出现两个太阳
D．用长度分别是6cm，8cm，10cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：A、科学实验，前500次实验都失败了，第501次实验会成功是随机事件；
B、投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点是不可能事件；
C、天空出现两个太阳是不可能事件；
D、用长度分别是6cm，8cm，10cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形是必然事件；
故选：A．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．下列说法正确的是（　　）
A．可能性很大的事件必然发生
B．可能性很小的事件也可能发生
C．如果一件事情可能不发生，那么它就是必然事件
D．如果一件事情发生的机会只有百分之一，那么它就不可能发生
【分析】事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小．
【解答】解：A、可能性很大的事件不是必然事件，不一定发生，故错误；
B、可能性很小的事件也可能发生，很可能不发生，故正确；
C、如果一件事情可能不发生，那么它就是随机事件，故错误；
D、如果一件事情发生的机会只有百分之一，那么它也可能发生，很可能不发生，故错误．
故选：B．
【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．
4．一只不透明的袋子中装有3个白球，4个黄球，6个红球，每个球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，下列说法正确的是（　　）
A．摸到红球的可能性最大
B．摸到黄球的可能性最大
C．摸到白球的可能性最大
D．摸到三种颜色的球的可能性一样大
【分析】得到相应的可能性，比较即可．
【解答】解：摸到白球的可能性为，摸到黄球的可能性为，摸到红球的可能性为，
所以摸到红球的可能性最大，
故选：A．
【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
5．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止后，若指针落在所示区域内事件发生的概率依次记为r，s，t，k，则（　　）

A．s B．s＝3t C．k＜r+t D．k+r＜s+t
【分析】根据周角的定义求出扇形k的圆心角度数，然后根据各部分圆心角的大小解答即可．
【解答】解：扇形k的圆心角度数为：360°﹣60°﹣120°﹣45°＝135°，
∵s+t＝，选项A正确；
s＝，故选项B错误；
，即k＞r+t，故选项C错误；
，即k+r＞s+t，故选项D错误．
故选：A．
【点评】此题考查学生对简单几何概率的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．
6．下列说法正确的是（　　）
A．25人中至少有3人的出生月份相同
B．任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上
C．天气预报说明天降水的概率为10%，则明天一定是晴天
D．任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是
【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、25人中至少有3人的出生月份相同，原说法正确，故这个选项符合题意；
B、任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次可能正面朝上，可能反面朝上，原说法错误，故这个选项不符合题意；
C、天气预报说明天的降水概率为10%，则明天不一定是晴天，原说法错误，故这个选项不符合题意；
D、任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是，原说法错误，故这个选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．
7．将分别标有“利”“川”“凉”“城”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，摸出的球上的汉字是“川”的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】让汉字是“川”的个数除以所有字母的总个数即为所求的概率．
【解答】解：1÷4＝．
答：摸出的球上的汉字是“川”的概率是．
故选：B．
【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
8．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的．若铜钱是直径为4cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（　　）

A． B． C． D．
【分析】求出铜钱面积的大小和正方形孔面积的大小，代入几何概率计算公式即可得出结果．
【解答】解：如图所示：S正方形孔＝1（cm2），
S圆＝π（）2＝4π（cm2），
∴油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为P＝＝，
故选：D．

【点评】本题考查了几何概率公式、正方形的性质、圆的面积；熟记概率公式是解题的关键．
9．如图，这是一块直角三角形的空地，计划将阴影部分修建围花圃，已知AC长为8米，AB长为17米，阴影部分是三角形的内切圆．一只小鸟随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据勾股定理得到BC＝15米，于是得到△ABC的内切圆半径，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．
【解答】解：∵△ABC为直角三角形，AC长为8米，AB长为17米，
∴BC＝15米，
∴△ABC的内切圆半径＝＝3米，
∴S△ABC＝AC?BC＝×8×15＝60平方米，
S圆＝9π平方米，
∴小鸟落在花圃上的概率＝＝π．
故选：A．
【点评】本题考查了几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半．同时也考查了勾股定理．
10．如图，△ABC纸片中，点A1，B1，C1分别是△ABC三边的中点，点A2，B2，C2分别是△A1B1C1三边的中点，点A3，B3，C3分别是△A1B2C2三边的中点，若小明向纸板上投掷飞镖（每次飞镖均落在纸板上且不落在各边上），则飞镖落在阴影部分的概率是（　　）

A． B． C． D．
【分析】设△ABC的面积为1，易得到阴影区域的面积为+×+××，然后根据概率公式计算即可．
【解答】解：（ +×+××）÷1
＝（++）÷1
＝÷1
＝．
故飞镖落在阴影部分的概率是．
故选：B．
【点评】本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率＝．
二．填空题（共8小题）
11．367人中至少有2人生日相同，这是　必然　事件（选填“随机”或“必然”）．
【分析】根据一年有365天、事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：367人中至少有2人生日相同是必然事件，
故答案为：必然．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
12．甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子（每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字），如果朝上的数字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是　甲　．
【分析】首先根据可能性大小的求法，分别求出两人获胜的可能性各是多少；然后比较大小，判断出谁获胜的可能性比较大即可．
【解答】解：∵1，2，3，4，5，6这六个数字中大于3的数字有3个：4、5、6，
∴P（甲获胜）＝；
∵1，2，3，4，5，6这六个数字中小于3的数字有2个：1、2，
∴P（乙获胜）＝；
∵，
∴获胜的可能性比较大的是甲．
故答案为：甲．
【点评】此题主要考查了可能性的大小，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
13．小王连抛一枚质地均匀的硬币3次都是正面向上，他第4次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是　　．
【分析】一枚质地均匀的硬币有正反两面，根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：∵一枚质地均匀的硬币有正反两面，
∴他第4次抛这枚硬币时，正面向上的概率是，
故答案为：．
【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
14．任意写出一个两位数，个位上的数字恰好是5的概率的是　　．
【分析】列举出个位数上数字的所有情况即可求得个位数字是5的概率．
【解答】解：个位上的数字共0～9十种情况，
故P（个位数字是5）＝，
故答案为：；
【点评】本题考查了概率的公式，属于概率的基本情况，比较简单．
15．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是　　．

【分析】设圆的面积为6，易得到阴影区域的面积为4，然后根据概率公式计算即可．
【解答】解：设圆的面积为6，
∵圆被分成6个相同扇形，
∴每个扇形的面积为1，
∴阴影区域的面积为4，
∴指针指向阴影区域的概率＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率＝．
16．为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是　　．
【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．
【解答】解：将三个小区分别记为A、B、C，
列表如下：
A B C
A （A，A） （B，A） （C，A）
B （A，B） （B，B） （C，B）
C （A，C） （B，C） （C，C）
由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，
所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
17．甲乙两人用2张红心和1张黑桃做游戏，规则是：甲乙各抽取一张，如果两张同一花色，甲胜；若两张花色不同，乙胜；请问：这个游戏是否公平？答：　不公平　．
【分析】分别求得两人获胜的概率后比较，若概率相等则公平，否则就不公平．
【解答】解：列表得：
红1 红2 黑
红1 红1红1 红1红2 红1黑
红2 红2红1 红2红2 红2黑
黑 黑红1 黑红2 黑黑
共9种情况，同一花色的有5种情况，花色不同的有4种情况，
∴甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为，
故不公平，
故答案为：不公平．
【点评】本题考查了游戏的公平性，正确地列表或树状图是解决此类问题的关键，难度不大．
18．如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为　2.8　cm2．

【分析】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，计算即可．
【解答】解：正方形二维码的边长为2cm，
∴正方形二维码的面积为4cm2，
∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，
∴黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，
∴黑色部分的面积约为：4×70%＝2.8，
故答案为：2.8．
【点评】本题考查的是利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
三．解答题（共8小题）
19．手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”：用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．现有一用户发了三个“拼手气红包”，随机被甲、乙、丙三人抢到．
（1）以下说法中正确的是　D　
A．甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多
B．甲一定抢到金额最多的红包
C．乙一定抢到金额居中的红包
D．丙不一定抢到金额最少的红包
（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C，试求出甲抢到红包A的概率P（A）．
【分析】（1）根据题意和随机事件的概念解答；
（2）根据概率公式进行计算即可．
【解答】解：（1）甲、乙两人抢到的红包金额之和不一定比丙抢到的红包金额多，A错误；
甲不一定抢到金额最多的红包，B错误；
乙不一定抢到金额居中的红包，C错误；
丙不一定抢到金额最少的红包，D正确，
故选：D．
（2）P（A）＝．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
20．有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球．分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大．
【分析】分别求得摸到两种球的概率后通过比较概率即可得到摸到的可能性大．
【解答】解：P（从第一个盒子中摸出一个白球）＝，
P（从第二个盒子中摸出一个白球）＝，
∵，
∴第一个盒子中摸到白球的可能性大．
【点评】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．
21．如图，四张正面分别写有1、2、3、4的不透明卡片，它们的背面完全相同，现把它们洗匀，背面朝上放置后，开始游戏．游戏规则如下：
连摸三次，每次随机摸出一张卡片，并翻开记下卡片上的数字，每次摸出后不放回，如果第三次摸出的卡片上的数字，正好介于第一、二次摸出的卡片上的数字之间，则游戏胜出，否则，游戏失败．问：
（1）若已知小明第一次摸出的数字是4，第二次摸出的数字是2，在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率为　　．
（2）若已知小明第一次摸出的数字是3，求在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率（要求列表或用树状图求）

【分析】（1）依据第三次摸出的卡片上的数字可能是1或3，其中摸到3能获胜，即可得到小明继续游戏可以获胜的概率；
（2）依据小明第一次摸出的数字是3，画出树状图，即可得到6种等可能的情况，其中第三次摸到的数介于前两个数之间的只有一种情况，进而得出小明获胜的概率．
【解答】解：（1）小明第一次摸出的数字是4，第二次摸出的数字是2，在这种情况下，小明继续游戏，第三次摸出的卡片上的数字可能是1或3，其中摸到3能获胜，
∴可以获胜的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如下：

共有6种等可能的情况，其中第三次摸到的数介于前两个数之间的只有一种情况：（3，1，2），
则P（小明能获胜）＝．
【点评】此题主要考查了概率的意义以及树状图法与列表法的运用，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．利用树状图或者列表法列举出所有可能是解题关键．
22．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗某市某食品厂为了解市民对2018年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A，B，C，D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在2019年节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若有外形完全相同的A，B，C，D粽各一个，煮熟后，小王和小李各吃了一个求他们吃到的恰好是C，D粽的概率．
【分析】（1）根据喜爱B的人数除以B所占的比例，可得总人数；
（2）根据总人数减去A、B、D的人数可得喜爱C的人数，由喜爱A的人数除以总人数可得喜爱A的的百分率，喜爱C的人数除以总人数可得喜爱C的的百分率；
（3）根据扇形统计图可得小王和小李各吃了一个他们吃到的恰好是C，D粽的概率．
【解答】解：（1）60÷10%＝600（人）．
答：本次参加抽样调查的居民有600人；
（2）600﹣180﹣60﹣240＝120（人）
180÷600＝30%，
120÷600＝20%，
如图所示：

（3）若有外形完全相同的A，B，C，D粽各一个，煮熟后，小王和小李各吃了一个他们吃到的恰好是C，D粽的概率是＝．
【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，从统计图中获得有效信息是解题关键．
23．如图是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形）．求下列事件的概率：
（1）指针指向红色；
（2）指针指向黄色或绿色．

【分析】（1）将所用可能结果和指针指向红色的结果列举出来，后者除以前者即可；
（2）将所用可能结果和指针指向红色或黄色的结果列举出来，后者除以前者即可；
【解答】解：按颜色把8个扇形分为红1、红2、绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、黄3，所有可能结果的总数为8，
（1）指针指向红色的结果有2个，
∴P（指针指向红色）＝；

（2）指针指向黄色或绿色的结果有3+3＝6个，
∴P（指针指向黄色或绿色）＝＝．
【点评】本题考查了几何概率的求法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
24．某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．
（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？
（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是　　．
【分析】（1）由树状图得出共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，由概率公式即可得出结果；
（2）乙同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，由概率公式即可得出结果．
【解答】解：（1）画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，
∴甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为＝；
（2）乙同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；
其中有一天是星期二的结果有2个，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），
∴乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是；
故答案为：．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
25．有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．
（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是　　．
（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用A、B、C、D表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．

【分析】（1）直接根据概率公式计算即可．
（2）首先列表列出可能的情况，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，由概率公式得出概率；得出游戏不公平；关键概率相等修改即可．
【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，
从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是；
故答案为：；
（2）游戏不公平，理由如下：
列表得：
A B C D
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，即（A，C）（C，A）
∴P（两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形）＝＝≠，
∴游戏不公平．
修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形（或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形），则小明获胜，否则小亮获胜．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．正确利用树状图分析两次摸牌所有可能结果是关键，区分中心对称图形是要点．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
26．一个不透明的盒子里有n个红球和6个黄球（每个球除颜色外其他完全相同）．
（1）若从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为　5　．
（2）若在盒子中再拿走4个黄球后进行摸球实验，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在50%，问n的值大约是多少？
（3）在（2）的条件下，若从盒子里同时摸出两个球，用树状图或列表法列举出所有可能，并求摸出的两个球都是黄球的概率．
【分析】（1）由随机事件的定义可知：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，则不透明的盒子中至少有一个黄球．所以m的值即可求出；
（2）根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为50%，然后根据概率公式计算n的值即可；
（3）画出树状图或列表，根据所有可能的结果共12种，其中摸到的两个球恰好都是黄球的可能结果有2种，即可得到摸到的两个球都是白黄球概率．
【解答】解：（1）∵从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”
∴不透明的盒子中至少有一个黄球，
∴m的最大值＝6﹣1＝5，
故答案为：5；
（2）∵在盒子中再拿走4个黄球后进行摸球实验，
∴黄球剩余2个，
又∵摸到黄球的频率稳定在50%，
∴2÷（2+n）＝50%，
解得n＝2，
∴n的值大约是2；
（3）树状图如下：

所有可能的结果共12种，其中摸到的两个球恰好都是黄球的可能结果有2种，
所以摸到的两个球都是白黄球概率是＝．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．