江苏省无锡市2019-2020学年度第一学期苏科版七年级上数学期末数、式、方程的专题复习学案（含答案）

初一数学数、式、方程的专题复习
【学习目标】
复习本学期所学的有理数、代数式、一元一次方程的相关知识，感受“数形结合”、“分类”、“转化”、“模型”的思想．
【典型例题】
题型一、有理数相关概念的识别
例题1．对某校九年级男生进行引体向上测试，以能做7个为标准，超过7个用正数表示，不足7个用负数表示，其中8名男生的成绩如下(单位：个)：2，－1，0，3，－2，－3，1，0．问：
(1)这8名男生有几名达标？　　(2)达标的百分率是多少？




例题2．把下列各数填入相应的括号内：
，0，，0.211，－，，，－0.5，8，1.1212212221…(两个1之间依次多一个2)
正数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}；
非负整数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}；
有理数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}；
无理数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}．
例题3．到数轴上距离表示数1的点有3个单位长度的数是________．
【变式1】比较大小．
(1)－1与－0.01：__________________；　　(2)－|－2|与0：________________；
(3)－0.3与－：________________；　 　(4)－与：______________．
【变式2】数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在数轴上随意画出一条长1000cm 的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是(　　)
A． 998或999　　 B． 999或1000 C．1000或1001　 　D．1001或1002
例题4．若|x|＝5，则x＝________；若|x|＝|－3|，则x＝________．
【变式1】若| a+2 |＋|b—3|＝0，则| a |＋| b |＝________．
【变式2】有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．

将a、－a、b、－b、c、－c、0按从小到大的顺序用“<”连接起来．



题型二、 有理数的运算
例题5．计算：①－2.8－6.2＋(－3.4)－(－5.6) ② (－1)×(＋)×(－8)－9÷(－1)2




③(－2)3－32－(－2)2＋ (－3)3 ④ (－60)×÷4　







【变式1】（易错题）计算：①(－32)÷4×(－8)； ②÷(－).




【变式2】（技巧类计算）
（逆用运算法）计算： (－5)×(－3)＋(－7) ×(－3)－9×(－3)



（拆项相消法）计算： +++++





题型三、 代数式的相关概念
例题6．填空
①单项式－vt的系数是________，次数是________，是______次单项式．
②多项式2x＋3y2－3xy2是单项式_______，_______，_______的和，一次项是________．
③若－xm＋2yn＋1和－5x6y4是同类项，则m＝_______，n＝________．
④合并下列多项式中的同类项：－xy－(4z－2xy)－(3xy－4z)＝_____________________．

题型四、整体、转化思想求代数式的值
例题7．①已知a＋b＝－5，ab＝7，求a2b＋ab2－a－b的值．



②已知x＝y－3，求(x－y)2＋(x－y)－(x－y)2＋(x－y)＋3的值．




题型五、整式的加减
例题8．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b－c|－2|c－a|＋|b＋c|．









【变式1】如图，边长为（m＋3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则周长是______________．


题型六、解一元一次方程
例题9．解方程： ①3(x+5)– 7x=2(3– 2x)+9 ②





【变式1】已知关于x的方程9x－3＝kx＋14有整数解，求满足条件的所有整数k．





题型七、用一元一次方程解决问题
例题10．轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度及甲、乙两地的距离．





【变式1】一件工程，甲单独做需要8天完成，乙单独做需要5天完成，丙单独做需要20天完成．甲、乙合作2天后，乙因有事离开，由甲、丙继续合作，还需要几天完成？





【变式2】全班同学去划船，如果减少一条船，那么每条船正好坐9名同学，如果增加一条船，那么每条船正好坐6名同学，问这个班共有多少名同学？









【课后练习】
1．“十一”黄金周期间无锡市共接待游客约5349000人，该数据用科学记数法表示为
（ ）
A．5349×103 B．5.349×103 C．5.349×106 D．5.349×107
2．国庆期间，某商店推出全店打8折的优惠活动，持贵宾卡的客户还可在8折的基础
上再打9折．某人持贵宾卡买了一件商品共花了a元，则该商品的标价是（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
3．如图，小惠设计了一个电脑程序，已知x、y为两个不相等的有理数，当输出的值
M=24时，所输入的x、y中较大的数为（ ）
A．48 B．24 C．12 D．6
4．如图所示，阴影部分的面积为 .
5．如果方程(m－2)x|m|－1＋8＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ．
6．对有理数a、b规定运算★如下：a★b=，则—2★—4＝_________．
7．解方程：
(1) x＋2＝12－4x； (2) 4－(2－x)＝5x； (3) －＝1．



8．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：



(1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：b －1； a 1；c b． (2)化简：|b＋1|＋|a－1|－|c－b|．






9．某水果批发商欲将A市的一批水果运往B市销售，有火车和汽车两种运输工具，运输过程中的损耗均为160元/时．其它主要参考数据如下：
运输工具 平均速度(千米/时) 运费(元/千米) 装卸费用(元)
火车 100 18 1800
汽车 80 22 1000
（1）若汽车的总支出费用比火车费用多960元，求A市与B市之间的路程；
（2）若A市与C市之间的距离为S千米，要想将这批水果运往C市销售．选择哪种运输工具比较合算，说明你的理由．






10．如图，点A、B和线段MN都在数轴上，点A、M、N、B对应的数字分别为－1、0、2、11．线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒．
(1)用含有t的代数式表示AM的长为_______________．
(2)当t＝_______秒时，AM＋BN＝11．
(3)若点A、B与线段MN同时移动，点A以每秒2个单位的速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程中，AM和BN可能相等吗？若相等，请求出t的值，若不相等，请说明理由．





数、式、方程的专题复习
课后练习答案：
1．C
2．D
3．C
4．mn?
5．－2
6．4
7．（1）5x＝10，x＝2
（2）4－2＋x＝5x，4x＝2，x＝
（3）3x－2（5+ x）＝6，3x－10－2 x＝6，x＝16
8．(1) ＜；＜；＞．
(2)原式＝（－b－1）＋（－a+1）－（c－b）
＝－b－1－a+1－c＋b
＝－a－c
9．（1）设A市与B市的路程为x千米，依题意得：160×+18x+1800+960=160×+22x+1000，
解得：x=400，
答：A市与B市之间路程400千米；
（2）火车运输费用为：160×+18s+1800，汽车运输费用为：160×+22s+1000，费用相等时可以解得

s=，所以当A市与C市的距离大于千米时，选择火车运输较合算；当A市与C市的距离等于千米时，选择火车和汽车两种方式运输均可；当A市与C市的距离小于千米时，选择汽车运输较合算．
10．解：(1)∵点A、M、N对应的数字分别为?1、0、2，线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒，∴移动后M表示的数为t，N表示的数为t+2，
∴AM=t? (?1)=t＋1．
(2)由(1)可知：BM=︱11? (t+2)︱=︱9?t︱，
∵AM+BN=11
∴t+1+︱9? t︱=11 解得：t=
(3)假设能相等，则点A表示的数为2t?1，M表示的数为t，N表示的数为t+2，B表示的数为11?t，
∴AM=︱2t?1?t︱=︱t?1︱，BN=︱t+2?（11? t）︱=︱2 t?9︱
∵AM=BN
∴︱t?1︱=︱2 t?9︱
解得：=，=8，故在运动的过程中AM和BN能相等，此时运动的时间为秒和8秒．


（第4题）