一 圆柱与圆锥
第1课时 面的旋转
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教材第2～3页内容。
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1．通过动手操作、观察等活动，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。
2．经历由面旋转成体的过程，体会圆柱、圆锥等几何体的形成过程，感受面与体之间的关系，在参与数学活动中累积活动经验，丰富对现实空间的认识，提高空间想象力，发展空间观念。
3．会辨认生活中类似圆锥和圆柱的物体，感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。
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了解圆柱和圆锥的基本特征，能准确地辨认圆柱和圆锥。
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通过操作体会由面旋转成体的过程，初步理解圆柱、圆锥的形成。
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一、复习导入
师：请同学们回忆一下我们前面学习过哪些平面图形？
生：点、线段、角、长方形、正方形、三角形……
师：同学们回答得很对，那么我们学过哪些立体图形呢？
生：长方体和正方体。
师：谁能说说它们是怎样形成的？
教师引导学生回答：长方体和正方体都是由面围成的。
师出示圆柱形茶杯，指出茶杯的上下面也是平面图形(圆)，侧面也是由平面图形围成的。今天我们就来学习圆柱和圆锥。
板书课题：面的旋转。
二、新知探究
1．点、线、面、体的关系。
师出示教材第2页课件图。
师：同学们观察这三幅图，分小组讨论交流各自的发现，教师巡视指导，各小组指派学生代表交流。
生1：第一幅图可看作风筝由无数个小点组成，当风筝在空中飞行时，就像很多小点连成了一条线，给我们以“点动成线”的印象。
生2：第二幅图可以把汽车的雨刷看作一条线，当雨刷运动时，形成了半圆形的面，我们发现“线动成面”。
生3：第三幅图旋转门在转动时，形成了圆柱，我们可发现“面动成体”。
师生归纳总结：点动成线、线动成面、面动成体。
引导学生说说生活中还见过哪些类似现象。
2．操作实践。
师出示教材课件图。
师：请拿出准备好的长方形、三角形硬纸片、小棒和胶水，按图中的样子粘好，然后快速旋转小棒，看看小棒上的硬纸片在旋转过程中分别形成了什么图形？
学生动手制作，教师巡视指导。
小组里两个人分别旋转长方形和三角形，其他人观察。
汇报观察结果：长方形旋转后形成了圆柱，三角形旋转后形成了圆锥。
学生独立完成教材中的“连一连”，集体订正。
3．认识圆柱和圆锥。
师出示第2页圆柱和圆锥图。
师：请同学们观察这两个图形，想一想它们各有什么特点？分小组讨论交流。
师生共同小结：圆柱有两个面是大小相同的面，还有一个面是曲面、圆锥有一个面是圆，另一个面也是曲面。
4．认识圆柱、圆锥的结构名称。
师出示教材第3页“试一试”课件图。
教师引导学生观察这两幅图，由学生观察后回答。
(1)圆柱是由上、下两个圆面和一个曲面组成的，上、下两个圆面叫作底面，曲面叫作侧面。(2)圆锥是由一个圆面和曲面组成，圆面叫作圆锥的底面，曲面叫作圆锥的侧面。
学生仔细观察图中圆柱和圆锥的高，在小组里讨论它们的特点。
引导学生回答：圆柱的高是指圆柱两底面间的距离，圆柱的高有无数条，且长度相等；圆锥的高是指圆锥顶点到底面圆心的距离，圆锥只有一条高。
三、巩固练习
1．教材第3页“练一练”第1题。
学生独立完成，教师巡视，指名学生回答，集体订正。
2．教材第3、4页“练一练”第2、3题。
学生独立练习，小组内讨论交流。
3．教材第4页第5题。
教师引导学生读懂题意，学生观察思考如何求出这个箱子的长、宽、高，小组内讨论交流，指名学生代表交流汇报。
四、课堂小结
通过今天的学习，你学到了哪些知识？有什么收获？
五、课后练习
《课堂点睛》相关练习。
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面的旋转
点动成线，线动成面，面动成体。
第2课时 圆柱的表面积(1)
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教材第5页内容。
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1．结合具体情境，引导学生动手操作，让学生理解圆柱的表面积的意义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
2．经历圆柱展开与卷成圆柱等活动，知道圆柱的侧面展开后可以是一个长方形，加深学生对圆柱的认识，发展学生的空间观念。
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能运用公式正确地计算圆柱的侧面积、表面积。
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通过操作实践，推导圆柱侧面积、表面积的计算方法。
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一、复习导入
师：圆柱有什么特点？它有几个面组成？各是什么形状？
生集体回答，教师点评。
师：圆柱的侧面是一个曲面，那么我们能否计算它的面积呢？今天我们就来学习这方面的内容。
二、自主探究
1．圆柱的侧面积。
师：请同学们拿出圆柱形纸筒、剪刀等独立操作，观察纸筒展开后的形状及与原圆柱之间的关系。
小组交流汇报，师强调总结。
圆柱的侧面如果沿着高展开，能得到一个长方形。(这里要强调沿着高剪)
这个长方形与圆柱有什么关系？
长方形的长是圆柱体底面的周长，长方形的宽是圆柱体的高。
长方形的面积＝圆柱的侧面积，即长×宽＝底面周长×高
所以，圆柱的侧面积＝底面周长×高
S侧＝C×h
如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧＝2πr×h
如果圆柱的侧面展开是平行四边形，是否也可以用这个公式计算呢？
学生动手操作，动笔验证，得出同样适用的结论。
2．圆柱的表面积。
师出示教材第5页情境图。
引导学生读懂题意，让学生明确求需要多少纸板就是求圆柱的表面积。
(1)如何求圆柱的表面积？
通过上面的操作，同学们小组内讨论交流什么是圆柱体的表面积？
总结归纳：圆柱的表面积是两个底面圆的面积和侧面积的和。
即：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
(2)课件展示圆柱表面的展开过程。
(3)学生独立计算：
侧面积：2×3.14×10×30＝1884(cm2)
底面积：3.14×102＝314(cm2)
表面积：1884＋314×2＝2512(cm2)
三、巩固练习
1．教材第6页“练一练”第1题。
学生独立完成，小组交流，指派代表回答，集体订正。
2．教材第6页“练一练”第2题。
指名学生板演，全班集体订正。
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你会求圆柱的表面积吗？
五、课后练习
《课堂点睛》相关练习。
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圆柱的表面积(1)
圆柱的侧面积＝底面周长×高
S侧＝2πr×h
圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2
S表＝2πrh＋2πr2
第3课时 圆柱的表面积(2)
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教材第6页内容。
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能根据具体情境的不同情况，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，体会数学与生活的联系，丰富对现实空间的认识。
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根据不同情景熟练地运用公式计算圆柱的表面积，解决一些实际问题。
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一、复习导入
师：前面我们已经学习了圆柱的表面积计算方法，请同学们说一说。
教师板书：
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面积
圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高
二、讲授新课
1．师出示教材第6页“试一试”第1个问题。
做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4 dm，高为5 dm，至少需要多大面积的铁皮？
学生独立思考、尝试计算，再组织交流，重点交流“无盖的水桶”的表面积要计算的是哪几个面的面积，引导学生根据不同的问题情境灵活选择不同的方法计算，提高解决实际问题的能力。
3．14×(4÷2)2＝12.56(dm2)
3．14×4×5＝62.8(dm2)
12．56＋62.8＝75.36(dm2)
2．师出示“试一试”第2个问题。
把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽10cm的长方形。这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？
(1)引导学生独立尝试计算侧面积，计算后说说是怎么想的，让学生明白这个长方形就是展开后的圆柱侧面。
(2)计算表面积：引导学生画图帮助分析问题，让学生进一步明确表面积的计算方法。侧面面积加上两个底面积，侧面积已经求出，关键是求底面积。
(3)已知周长怎样求底面面积，学生要选择合适的公式先求出半径，再求面积，可以分步计算。
学生独立完成，全班集体交流。
三、巩固练习
1．教材第7页“练一练”第3题。
学生先要明确所求问题实际是求通风管的侧面积，学生独立完成，小组内交流，指派小组代表汇报结果。
2．教材第7页“练一练”第4题。
师引导学生读懂题意，再独立解答，全班集体订正。
四、课堂小结
通过这节课的练习，你又收获了哪些？
五、课后练习
《课堂点睛》相关练习。
第4课时 圆柱的体积(1)
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教材第8页内容。
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1．通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。
2．通过圆柱与长方体的“类比”，经历“猜想与验证”探索圆柱体积计算方法的过程，体会“类比”的数学思想方法。
3．掌握圆柱体积的计算方法，能正确的计算圆柱的体积。
INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/360zip$Temp/360$9/教学重点.tif" \* MERGEFORMAT
掌握圆柱的体积计算方法，并能运用公式解决简单的实际问题。
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理解圆柱体积公式的推导过程。
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一、复习导入
师：什么叫体积？怎样求长(正)方体的体积？
指名学生回答，集体订正。
师：怎样求圆的面积？谁能说一说圆的面积公式是什么？
师：圆的面积公式是怎样推导出来的？
学生回忆的基础上，概括出“转化图形——建立联系——推导公式”的方法。
师：我们学过长方体和正方体的体积的计算方法，还认识了圆柱，那如何计算圆柱的体积？今天这节课我们就一起来探究圆柱体积的计算公式。(板书课题)
二、新知探究
师出示课件教材第8页情境图。
1．认识圆柱的体积。
(1)请同学们观察左边的情境图，通过观察，你能提出什么问题？
学生提出的问题可能有：①如何计算圆柱形柱子的体积？②圆柱的体积与什么有关？
(2)请同学们再观察右边的情境图，通过观察，你想说些什么？
引导学生回答：求一个杯子能装多少水，实际上就是求圆柱形杯子的体积或者容积。
(3)从刚才这两幅图可以看出，要解决的问题都是求圆柱的体积，那么如何计算圆柱的体积呢？现在我们一起来探究这个问题。
2．圆柱体积公式的推导。
(1)如何计算圆柱的体积呢？
学生先分组讨论，各小组派代表汇报。
生1：在学习长方体和正方体的体积时，我们知道长方体、正方体的体积都等于“底面积×高”，所以，我们猜想圆柱的体积也可能等于“底面积×高”。
生2：我们在学习圆面积的计算公式时，把圆转化成了长方形，然后利用长方形的面积公式推导出了圆面积的计算公式，圆柱的底面也是圆的，所以我们觉得可以把圆柱转化成长方体来求出圆柱的体积。
(2)师：上面的同学说得对不对呢？下面我们来集体验证一下。
①直观感知→叠合法
师指导学生用1元的硬币堆一堆，边堆边思考堆叠的过程与圆柱有什么关系？
学生汇报：通过堆硬币，我们发现硬币的底面积是固定的，每增加一枚硬币，高就增加一些，体积也随之增大，由此可见，圆柱的体积＝底面积×高。
②等积变形——切拼法。
师课件演示转化过程：先沿圆柱底面的半径和圆柱的高把圆柱平均分成16块小扇形体，然后把这些小扇形体拼成一个近似的长方体。
师明确：由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分的扇形越多，拼成的立体图形就越像长方体。
师：请同学们拿出你们的圆柱体积公式演示学具，动手拼一拼，想一想拼成的长方体与圆柱之间的关系。学生动手操作，观察思考，教师巡视。
学生汇报：长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
师生总结归纳：
圆柱的体积＝底面积×高
师：同学们看教材第8页圆柱体积公式，你能否用字母表示圆柱的体积公式？
生回答，教师板书：
用字母表示为：V＝Sh＝πr2h
＝π(d÷2)2h
(3)课堂练习
①请同学们尝试解决教材第8页下面的两个题目。
学生独立解决问题，教师巡视，对理解有困难的学生给予指导。
学生同桌间交流解题过程，并订正错误的解法。
②反馈汇报。
教师指名汇报解题过程和结果，集体订正。
三、巩固练习
1．教材第9页“练一练”第1题。
学生独立完成，指名学生交流汇报，全班集体订正。
2．教材第9页“练一练”第2题。
指名学生板演，其余学生独立练习，全班集体订正。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识和技能？有什么感受？
五、课后练习
《课堂点睛》相关练习。
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圆柱的体积(1)
圆柱的体积＝底面积×高
V＝Sh＝πr2h
＝π(d÷2)2h
第5课时 圆柱的体积(2)
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教材第9页相关内容。
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能运用圆柱体积的计算方法解决简单的实际问题，感受数学与生活的联系，培养学生学数学的兴趣。
INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/360zip$Temp/360$10/教学重难点.tif" \* MERGEFORMAT
进一步掌握圆柱体积的计算公式，并能熟练地解决实际问题。
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一、复习导入
师：前面我们学习圆柱体积的计算方法，哪位同学能说说吗？
指名学生回答，教师板书。
圆柱的体积＝底面积×高
V＝Sh＝πr2h
二、自主探究
师出示教材第9页“试一试”情境图。
1．教师引导学生读题，学生找出已知条件和要求的问题。
师：要计算金箍棒的体积，要先解决什么问题。
生：先要计算出金箍棒的底面积。
师：如何根据周长计算出金箍棒的底面积？
生：可以根据底面周长求出底面半径，再根据圆的面积公式求出底面积。
学生独立列式计算，求出体积。
指名学生汇报结果，集体订正。
2．学生分小组完成第2个问题。
各小组指派代表汇报结果，集体订正。
三、巩固练习
1．教材第10页“练一练”第5题。
学生独立完成，教师巡视指导，指名学生汇报结果，集体订正。
2．教材第10页“练一练”第7题。
学生先看懂题意，分组讨论，合作完成，集体订正。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
五、课后练习
《课堂点睛》相关练习。
第6课时 圆锥的体积
INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/360zip$Temp/360$11/教学内容.tif" \* MERGEFORMAT
教材第11～12页相关内容。
INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/360zip$Temp/360$11/教学目标.tif" \* MERGEFORMAT
1．通过具体情景观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。
2．经历“猜想与验证”探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，能运用圆锥体积计算方法解决一些简单的实际问题。
INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/360zip$Temp/360$11/教学重点.tif" \* MERGEFORMAT
使学生掌握圆锥的体积的计算方法，并能根据公式解决实际问题。
INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/360zip$Temp/360$11/教学难点.tif" \* MERGEFORMAT
圆锥体积公式的推导过程。
INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/360zip$Temp/360$11/教学过程.tif" \* MERGEFORMAT
一、复习导入
师：什么是圆锥？圆锥有什么特征？
学生回答，教师点评。
师：圆柱的体积公式是什么？
指名学生回答。
师：那么怎样计算圆锥的体积呢？这节课我们共同来探讨这个问题，板书课题。
二、自主探究
1．师：圆锥的体积该怎样求呢？能否通过学过的图形来求呢？
先让学生讨论，教师指出：我们可以通过试验的方法得到圆锥的体积计算公式。
2．分组实验。
(1)学生分6组操作实验，教师巡回指导。(其中4个小组的实验材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个。)
(2)同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果写在黑板上。
(3)全班交流。
3．交流汇报。
生1：圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，圆锥形容器装满往圆柱形容器里倒，倒了三次，正好将圆柱形容器倒满。
生2、生3、生4也得到同样的结果。
生5：圆柱和圆锥既不等底又不等高，圆锥形容器装满沙往圆柱形容器里倒，倒了五次，正好倒满。
生6：我倒了八次，才正好倒满。
4．引导学生讨论发现。
圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥形体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的。
板书：圆锥的体积＝×圆柱的面积
请两名学生上台示范试验，验证结果。
5．知道圆锥的体积公式：
圆锥的体积＝×底面积×高
用字母表示：V＝×S×h
×πr2×h
6．思考：要求圆锥的体积，你觉得需要哪些条件？
7．课堂练习
教材第11页下面的问题。
同学们独立完成，指名汇报，集体订正。
三、巩固练习
1．教材第12页“练一练”第2题。
指名学生板演，其余学生独立完成，集体订正。
2．教材第12页“练一练”第5题。
教师引导学生读题意，学生找出已知条件和问题，小组合作完成，指派代表汇报结果，集体订正。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你学习了哪些知识？有什么感受？
五、课后练习
《课堂点睛》相关练习。
INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/360zip$Temp/360$11/板书设计.TIF" \* MERGEFORMAT
圆锥的体积
圆锥的体积＝×底面积×高
用字母表示为：V＝Sh＝πr2h
第7课时 练习一
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教材第13～15页的内容。
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1．通过梳理，归类整理本单元的知识，使学生对所学知识系统化，养成归纳整理知识的良好习惯。
2．通过练习，进一步让学生掌握圆柱的表面积及体积及计算方法，并能正确地运用圆柱圆锥的体积公式解决实际问题。
INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/360zip$Temp/360$12/教学重难点.tif" \* MERGEFORMAT
能熟练地运用圆柱的表面积公式或圆柱、圆锥的体积公式解决实际问题。
INCLUDEPICTURE "../AppData/Local/Temp/360zip$Temp/360$12/教学过程.tif" \* MERGEFORMAT
一、复习导入
师：我们本单元学习了哪些知识？请同学们归纳整理。
同学们自己整理，指名学生说一说，全班集体点评。
师：圆柱的表面积如何计算？
学生回答
师：圆柱和圆锥的体积公式是怎样推导出来的？
学生回答，教师指正、补充。
二、练习过程
1．基础练习。
(1)出示课件教材练习一第1题情境图。
师：观察情境图，它们旋转后各是什么图形？
学生先独立思考完成练习，指名学生汇报结果，集体订正。
(2)出示练习一第2题。
学生仔细观察图形，找出每个图形中的数据，独立完成计算，集体订正。
(3)教材练习一第3题。
学生独立完成，指名学生回答，集体订正。
2．指导练习。
(1)教材第13页练习一第4题。
引导学生仔细读题，提出要求：
想一想，题目中给出了哪些条件？
弄清题意，独立列式计算。
指名汇报计算结果。
(2)出示教材第13页练习一第5题。
引导学生读题，审清题意。
在小组内讨论本题的解法，以及在解本题时，应该注意些什么？
请学生独立列式计算，并汇报计算结果。
老师强调：本题是根据底面直径和高来求圆柱的侧面积和体积。
(3)出示教材第14页练习一第8题。
①读题，弄清题目的要求。
②独立思考，寻找解决问题的方法。
③小组交流，反馈汇报。
(4)课件出示教材第14页练习一第10题。
①独立思考，寻找解决问题的方法。
②列式计算，小组交流，指名学生汇报计算结果。
(5)出示教材第14页练习一第11题。
①根据题目要求，思考题中的问题。
②想一想，长方体、正方体和圆柱为什么都能用“V＝Sh”表示。
③右边图中的两个几何体有这种特征吗？判断它们能不能用“V＝Sh”来求出体积。
三、课堂小结
通过本节课的练习，你还有哪些疑问？
四、课后练习
《课堂点睛》相关练习。
