2019秋湘教版九年级数学上册第四章锐角三角函数周测：4.2 正切 同步练习（含答案）

2019秋湘教版九年级数学上册第四章锐角三角函数周测4.2学案设计
一、选择题（共6小题）
1.计算tan60°的结果是（）
A. B. C. 1 D.0
2.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，则tanA的值为(　　)
A．2 B. C. D.
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边AC的3倍，则tanB的值是(　　)
A. B．3 C. D．2

4.如图4－2－2，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么tanα的值是(　　)
A. B. C. D.
5.化简的结果是(　　)
A．1－ B.－1 C.－1 D.＋1
6.在△ABC中，若锐角∠A，∠B满足|cosA－|＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数为(　　)
A．45° B．60° C．75° D．105°
二、填空题（共6小题）
7.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝，则cosA＝________．
8.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则tanB＝
9.若α是锐角，且 tan(α＋20°)＝1，则α的度数是 .
10.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=67.5°，AD=BD，则sin∠ADC= .
11.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8.若∠BPC＝∠BAC，则tan∠BPC＝________．

（第11题图） （第12题图）
12.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA＝，则tan∠DBE的值是________．

三、解答题（共5小题）
13.计算：
(1)tan230°－2tan60°sin60°＋3tan45°；
(2)3sin60°－2cos30°－tan60°·tan45°.
14.已知α为锐角，且cosα＝，求sinα，tanα的值．
15.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝，求BC的长和tanB的值．
16.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，求tan∠BAC的值．
17.在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠C＝90°.若定义cotA＝＝，则称它为锐角A的余切．根据这个定义解答下列问题：
(1)求cot30°的值；
(2)已知∠A为锐角，tanA＝，试求cotA的值；
(3)求证：tanA＝cot(90°－∠A)．
　　　　
参考答案
1.B 2.B 3.C 4.A　 5.A 6.D　
7. 　 8. 9. 10° 10. 11. 　 12. 2
13.解：(1)原式＝()2－2 ×＋3＝－3＋3＝.
(2)原式＝3×－2×－×1＝－－＝－.
14.解：如图所示，
∵cosα＝＝，∴设AC＝3a，AB＝5a(a＞0)，则BC＝＝＝4a，∴sinα＝＝＝，tanα＝＝＝.
15.解：∵sinA＝＝，AB＝10，∴BC＝4.又∵AC＝＝2，∴tanB＝＝.
16.解：设小正方形的边长为1，延长AC与网格交于点E，连接BE，
由勾股定理，得BE＝，AE＝3 ，AB＝2 ，
则BE2＋AE2＝AB2，
所以△ABE为直角三角形，且∠AEB＝90°，
所以tan∠BAC＝＝＝.
17. (1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，设∠A＝30°，则AB＝2BC，AC＝BC，∴cot30°＝＝＝.
(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵tanA＝＝，∴可设BC＝3k(k＞0)，则AC＝4k，∴cotA＝＝＝.
(3)证明：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则∠A＋∠B＝90°，即∠B＝90°－∠A.∵tanA＝，cotB＝，
∴tanA＝cotB，即tanA＝cot(90°－∠A)．