湘教版九年级数学上册4.4解直接三角形的应用学案(含答案）

2019秋湘教版九年级数学上册第四章锐角三角函数周测4.4学案设计
一．选择题（共6小题）
1.如图，一块三角形空地上种草皮绿化，已知AB=20米，AC=30米，∠A=150°，草皮的售价为a元/米2，则购买草皮至少需要（　　）
A．450a元 B．225a元
C．150a元 D．300a元
2.如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于（　　）
A．a?sinα B．a?cosα
C．a?tanα D．
3.某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了130 m，那么他的高度上升了（　　）
A．50 m B．100 m C．120 m D．130 m
4.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30 m的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（　　）
A． m B．30sin α m C．30tan α m D．30cos α m
5.已知飞机离水平地面的高度为5千米，在飞机上测得该水平地面上某观测目标A的俯角为α，那么这时飞机与目标A的距离为（　　）
A． B．5sinα C． D．5cosα
6.如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（　　）
A．海里 B．海里
C．海里 D．海里
二．填空题（共6小题）
7.课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是　 　米．（结果保留根号）
8.如图，小明想测量学校教学楼的高度，教学楼AB的后面有一建筑物CD，他测得当光线与地面成22°的夹角时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米高的影子CE；而当光线与地面成45°的夹角时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（点B，F，C在同一条直线上），则AE之间的长为　 　米．（结果精确到lm，参考数据：sin22°≈0.375，cos22°≈0.9375，tan22°≈0.4）
（第7题图） （第8题图） （第9题图）
9.如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为　 　m（结果保留根号）．
10.活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为　 　．
11.观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD
是　 　 m．
（第10题图） （第11题图） （第12题图）
12.我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+）n mile处，则海岛A，C之间的距离为　 　n mile．
三．解答题（共5小题）
13.如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度．小宇同学在A处观测对岸点C，测得∠CAD=45°，小英同学在距点A处60米远的B点测得∠CBD=30°，请根据这些数据算出河宽（精确到0.01米，≈1.414，≈1.732）．
14.我国南水北调中线工程的起点时丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡CD的坡度为：1．求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC．（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，≈1.73）．
15.如图，某市为方便行人过马路，打算修建一座高为4x（m）的过街天桥．已知天桥的斜面坡度i=1：0.75是指坡面的铅直高度DE（CF）与水平宽度AE（BF）的比，其中DC∥AB，CD=8x（m）．
（1）请求出天桥总长和马路宽度AB的比；
（2）若某人从A地出发，横过马路直行（A→E→F→B）到达B地，平均速度是2.5m/s；返回时从天桥由BC→CD→DA到达A地，平均速度是1.5m/s，结果比去时多用了12.8s，请求出马路宽度AB的长．
16.如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高
7cm，求单摆的长度（结果精确到0.1，参考数据： 1.73）．
17.如图所示：一艘海伦位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数．参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，取1.414）
　
参考答案
1.C 2.D 3.A 4.C 5.A 6.A
7. 8 8. 27 9. 30 10. 4 11. 135米 12. 18
13.解：过C作CE⊥AB于E，设CE=x米，在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=x
在Rt△BCE中：∠CBE=30°，BE=CE=x，∴x=x+60解之得：x=30+30≈81.96．
答：河宽约为81.96米．
14.解：在Rt△BAE中，tan∠BAE=，即=2.5，解得，AE=64.8，
在Rt△DCE中，tan∠DCE=，即=，解得，CE=102.08，
AC=CE﹣AE=102.08﹣64.8≈37.3（米），
答：工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米．
15.解：（1）∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEF=∠CFE=90°，∴DE∥CF，∵DC∥AB，∴四边形CDEF是矩形，∴EF=DC=8x，∵==，∴EA=BF=3x，∴AD=BC=5x，∴AB=AE+EF+BF=14x，∴天桥总长和马路宽度AB的比=18x：14x=9：7．
（2）由（1）可知，AB=14x，AD+CD+BC=18x，由题意： =﹣12.8，解得x=2，∴14x=28，
答：马路宽度AB的长为28m，
16.解：如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，
∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF，∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=x，则在Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP=x，在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ=x，由PQ=OQ﹣OP可得x﹣x=7，解得：x=7+7cm≈19.1cm，
答：单摆的长度约为19.1cm．
17.解：如图作PC⊥AB于C．由题意∠A=64°，∠B=45°，PA=120，在Rt△APC中，sinA=，cosA=，∴PC=PA?sinA=120?sin64°，AC=PA?cosA=120?cos64°，在Rt△PCB中，
∵∠B=45°，∴PC=BC，∴PB=≈153．
∴AB=AC+BC=120?cos64°+120?sin64°≈120×0.90+120×0.44≈161．
答：BP的长为153海里和BA的长为161海里．