人教版九年级数学下册28．1锐角三角函数-余弦、正切课件（第二课时 共22张PPT）

(共22张PPT)
数学九年级下册
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
正弦
(1)sinA是一个整体，不是sin乘以A，表示∠A的正弦；
(2) sinA是一个比值, 没有单位；
(3)sinA的值只与∠A的大小有关，与∠A的位置无关，
即两个锐角相等，这两角的正弦值一定相等；
(4)SinA是以∠A为自变量的函数；
(5)对于任意锐角A，有0＜sinA＜1；
回味 无穷
1、你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少？
2、当锐角A确定时，∠A的相邻直角边（邻边）与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也都随之确定吗？为什么？
类比正弦的研究过程；根据相似三角形的性质来说明。
探究
把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边记作a ，∠B的对边记作b， ∠C的对边记作c
A
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
∠A的对边记作a，
∠B的对边记作b，
∠C的对边记作c。
邻边
对于锐角A的每一个值，sinA有唯一的值和它对应，所以sinA是关于∠A的函数，同样地，cosA，tanA也是关于∠ A的函数。
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
脑中有“图”，心中有“式”
拓展：
1、已知，∠A是一个锐角，求∠A的各个三角函数的取值范围。
探究：锐角三角函数的性质.
2、增减性：根据锐角三角函数的定义探究
sinA随∠A的增大而增大；
cosA随∠A的增大而 ；
tanA随∠A的增大而 。
3、一个锐角的三角函数之间的关系
②求∠B的三角函数值.
延伸： 观察，对比上题的∠A，∠B的正弦、余弦、正切值，猜想一个直角三角形中的两个锐角的三角函数值有什么关系？
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．
延伸： 观察，对比上题的∠A，∠B的正弦、余弦、正切值，猜想一个直角三角形中的两个锐角的三角函数值有什么关系？
已知：在Rt △ABC中，∠C＝90°，∠A+∠B=90°，
求证：
探究：互余的角的三角函数的关系.
证明：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，这个锐角的余弦等于它余角的正弦，这个锐角的正切等于它余角正切的倒数.
①cos60°=sin ；
②tanA·tan50°=1，则A= ；
②tan37°≈0.75，则tan53°≈ .
巩固提高：
3、某市计划在一块三角形空地上种植草皮来美化环境，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮需要 元
5、如图，在△ABC中， AB=BC=5，sinA=0.8，
求sinB。
思考：用上面的方法我们还可以求出哪些角度的三角函数？
6.如图，为了测量河两岸A.B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于（ ）
A.a·sinα B.a·tanα
C.a·cosα D.
【解析】选B.在Rt△ABC中，tanα=
所以AB=a·tanα
如图，在四边形ABCD中， AB=2，CD=1，∠A= 60°， ∠D= ∠B= 90°，求此四边形ABCD的面积。
A
B
C
D
2
60°
1
如图，在四边形ABCD中， AB=2，CD=1， ∠A= 60°， ∠D= ∠B= 90°，求此四边形ABCD的面积。
A
B
C
D
E
2
60°
1
A
B
C
D
E
2
1
60°
A
B
C
D
E
2
1
60°
Ｆ