24.7.2 圆锥的侧面展开图(基础达标+巩固提升+答案)
文档属性
| 名称 | 24.7.2 圆锥的侧面展开图(基础达标+巩固提升+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-02 09:01:23 | ||
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文档简介
沪科版数学九年级下册同步课时训练
第24章 圆
24.7 弧长与扇形面积
第2课时 圆锥的侧面展开图
要点测评 基础达标
要点1 圆锥的侧面展开图
1. 一个圆锥的侧面展开图形是半径为8 cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为( )
A. cm B. cm C. 3 cm D. cm
2. 已知圆锥形工件的底面直径是40 cm，母线长为30 cm，其侧面展开图圆心角的度数为 .
3. 如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为6 cm.
(1)请用尺规作出扇形的对称轴(不写作法，但应保留作图痕迹)；
(2)若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝)，求圆锥的高.
要点2 圆锥的侧面积和全面积
4. 如图，圆锥的底面半径r为6 cm，高h为8 cm，则圆锥的侧面积为( )
A. 30π cm2 B. 48π cm2 C. 60π cm2 D. 80π cm2
5. 将圆心角为90°，面积为4π cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为 cm.
6. 若圆锥的母线长为5 cm，高为3 cm，求其侧面展开图中的扇形的圆心角度数，圆锥的侧面积和全面积.
课后集训 巩固提升
7. 圆锥的底面半径为4 cm，高为5 cm，则它的表面积为( )
A. 12π cm2 B. 26π cm2 C. π cm2 D. (4＋16)π cm2
8. 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5 cm，弧长是6π cm，那么这个圆锥的高是( )
A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 2 cm
9. 在长方形ABCD中，AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，则此圆锥的底面半径为( )
A. 4 B. 16 C. 4 D. 8
10. 如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60 cm，则这块扇形铁皮的半径是( )
A. 40 cm B. 50 cm C. 60 cm D. 80 cm
11. 如图，点A在以BC为直径的☉O内且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥(AB和AC重合)，若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是( )
A. B. C. D.
12. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径为R=2 cm，扇形圆心角=120°，则该圆锥母线长l为 .
13. 如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，的长为12π cm，则该圆锥的侧面积为 cm2.
14. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为 (结果保留π).
15. 如图，有一直径为1 m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC.
(1)求被剪掉阴影部分的面积；
(2)用剪出的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少?
16. 圆锥的母线长是3，底面圆半径为1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到点A的最短路线长是多少?
参 考 答 案
1. A 【解析】设此圆锥的底面半径为r cm，则2πr=，r=.故选A.
2. 240° 【解析】圆锥底面圆的周长是其侧面展开图的弧长.设侧面展开图圆心角的度数为n°，则=π×40，解得n=240.
3. 解：(1)如图.
(2)设圆锥的底面半径为r，母线为l，高为h，则l=OA=OB=6 cm，据题意2πr=，所以r=2 cm，所以h===4(cm)，即圆锥的高是4 cm.
4. C 【解析】因为h=8 cm，r=6 cm，可设圆锥母线长为l，l==10(cm)，圆锥侧面展开图的面积为S侧=×2×6π×10=60π(cm2)，故选C.
5. 1 【解析】设扇形的半径为R，则=4π，解得R=4 cm，设圆锥的底面半径为r，根据题意得·2πr·4=4π，解得r=1 cm，即圆锥的底面半径为1 cm.
6. 解：如图所示，设圆锥的底面圆的半径为r，则由勾股定理，得r==4(cm).所以底面圆的周长为2πr=8π(cm).因为圆锥侧面展开后扇形弧长等于圆锥底面圆的周长，设展开图中扇形的圆心角度数为n°，则=8π，所以n=288.即侧面展开图中的扇形的圆心角度数为288°.圆锥侧面积S侧=πrl=π×4×5=20π(cm2).所以S全=20π＋π×42=36π (cm2).
7. D 【解析】底面半径为4 cm，则底面周长=8π cm，底面面积=16π cm2；由勾股定理得，母线长= cm，圆锥的侧面面积=×8π×=4π(cm2)，所以它的表面积=16π＋4π=(4＋16)π(cm2)，故选D.
8. A 【解析】设圆锥的底面半径是r，则2πr=6π， 解得r=3，则圆锥的高是=4 cm.故选A.
9. A 【解析】设圆锥的底面半径为r，依题意，得2πr=，解得r=4.故选A.
10. A 【解析】因为圆锥的底面直径为60 cm，所以圆锥的底面周长为60π cm，所以扇形的弧长为60π cm，设扇形的半径为r，则=60π，解得r=40 cm，故选A.
11. B 【解析】如图，连接AO，在△ABC中，因为AB=AC，∠BAC=120°，所以∠B=∠C=30°，又因为O为BC的中点，根据“等腰三角形三线合一”可得，AO⊥BC，在Rt△AOC中，因为OC=BC=×2=，所以AC====2，所以扇形ABC的半径是2，根据扇形弧长公式得的长为=π，故圆锥底面圆周长为π，设圆锥的底面半径为r，则2πr=π，解得r=，故选B.
12. 6 cm 【解析】圆锥的底面周长=2π×2=4π(cm)，设圆锥的母线长为l cm， 则=4π，解得l=6 cm.
13. 108π 【解析】设AO=BO=R，因为∠AOB=120°，的长为12π cm，所以=12π，解得R=18，所以圆锥的侧面积为×12π×18=108π(cm2).
14. 8π 【解析】过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，所以AB=AC=4，所以CD=2，以CD为半径的圆的周长是4π.故直线旋转一周所得的几何体的表面积是2××4π×2=8π.
15. 解：(1)连接BC，因为∠A=90°，所以弦BC为☉O的直径，所以AB=AC=BC·sin 45°= m，所以S阴影=S☉O－S扇形ABC=π×()2－= (m2).
(2)设圆锥底面半径为r，则的长等于2πr，即=2πr，所以r= (m).
16. 解：如图，将圆锥侧面展开后，连接AA′，作OM⊥AA′，垂足为M，设∠AOA′=n°，则由弧长公式得=2π×1，得n=120，所以∠AOA′=120°，故∠AOM=60°.所以AM=OA·sin 60°=3×=，所以AA′=2AM=3.即最短路线长为3.
第24章 圆
24.7 弧长与扇形面积
第2课时 圆锥的侧面展开图
要点测评 基础达标
要点1 圆锥的侧面展开图
1. 一个圆锥的侧面展开图形是半径为8 cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为( )
A. cm B. cm C. 3 cm D. cm
2. 已知圆锥形工件的底面直径是40 cm，母线长为30 cm，其侧面展开图圆心角的度数为 .
3. 如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为6 cm.
(1)请用尺规作出扇形的对称轴(不写作法，但应保留作图痕迹)；
(2)若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝)，求圆锥的高.
要点2 圆锥的侧面积和全面积
4. 如图，圆锥的底面半径r为6 cm，高h为8 cm，则圆锥的侧面积为( )
A. 30π cm2 B. 48π cm2 C. 60π cm2 D. 80π cm2
5. 将圆心角为90°，面积为4π cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为 cm.
6. 若圆锥的母线长为5 cm，高为3 cm，求其侧面展开图中的扇形的圆心角度数，圆锥的侧面积和全面积.
课后集训 巩固提升
7. 圆锥的底面半径为4 cm，高为5 cm，则它的表面积为( )
A. 12π cm2 B. 26π cm2 C. π cm2 D. (4＋16)π cm2
8. 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5 cm，弧长是6π cm，那么这个圆锥的高是( )
A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 2 cm
9. 在长方形ABCD中，AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，则此圆锥的底面半径为( )
A. 4 B. 16 C. 4 D. 8
10. 如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60 cm，则这块扇形铁皮的半径是( )
A. 40 cm B. 50 cm C. 60 cm D. 80 cm
11. 如图，点A在以BC为直径的☉O内且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥(AB和AC重合)，若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是( )
A. B. C. D.
12. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径为R=2 cm，扇形圆心角=120°，则该圆锥母线长l为 .
13. 如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，的长为12π cm，则该圆锥的侧面积为 cm2.
14. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为 (结果保留π).
15. 如图，有一直径为1 m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC.
(1)求被剪掉阴影部分的面积；
(2)用剪出的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少?
16. 圆锥的母线长是3，底面圆半径为1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到点A的最短路线长是多少?
参 考 答 案
1. A 【解析】设此圆锥的底面半径为r cm，则2πr=，r=.故选A.
2. 240° 【解析】圆锥底面圆的周长是其侧面展开图的弧长.设侧面展开图圆心角的度数为n°，则=π×40，解得n=240.
3. 解：(1)如图.
(2)设圆锥的底面半径为r，母线为l，高为h，则l=OA=OB=6 cm，据题意2πr=，所以r=2 cm，所以h===4(cm)，即圆锥的高是4 cm.
4. C 【解析】因为h=8 cm，r=6 cm，可设圆锥母线长为l，l==10(cm)，圆锥侧面展开图的面积为S侧=×2×6π×10=60π(cm2)，故选C.
5. 1 【解析】设扇形的半径为R，则=4π，解得R=4 cm，设圆锥的底面半径为r，根据题意得·2πr·4=4π，解得r=1 cm，即圆锥的底面半径为1 cm.
6. 解：如图所示，设圆锥的底面圆的半径为r，则由勾股定理，得r==4(cm).所以底面圆的周长为2πr=8π(cm).因为圆锥侧面展开后扇形弧长等于圆锥底面圆的周长，设展开图中扇形的圆心角度数为n°，则=8π，所以n=288.即侧面展开图中的扇形的圆心角度数为288°.圆锥侧面积S侧=πrl=π×4×5=20π(cm2).所以S全=20π＋π×42=36π (cm2).
7. D 【解析】底面半径为4 cm，则底面周长=8π cm，底面面积=16π cm2；由勾股定理得，母线长= cm，圆锥的侧面面积=×8π×=4π(cm2)，所以它的表面积=16π＋4π=(4＋16)π(cm2)，故选D.
8. A 【解析】设圆锥的底面半径是r，则2πr=6π， 解得r=3，则圆锥的高是=4 cm.故选A.
9. A 【解析】设圆锥的底面半径为r，依题意，得2πr=，解得r=4.故选A.
10. A 【解析】因为圆锥的底面直径为60 cm，所以圆锥的底面周长为60π cm，所以扇形的弧长为60π cm，设扇形的半径为r，则=60π，解得r=40 cm，故选A.
11. B 【解析】如图，连接AO，在△ABC中，因为AB=AC，∠BAC=120°，所以∠B=∠C=30°，又因为O为BC的中点，根据“等腰三角形三线合一”可得，AO⊥BC，在Rt△AOC中，因为OC=BC=×2=，所以AC====2，所以扇形ABC的半径是2，根据扇形弧长公式得的长为=π，故圆锥底面圆周长为π，设圆锥的底面半径为r，则2πr=π，解得r=，故选B.
12. 6 cm 【解析】圆锥的底面周长=2π×2=4π(cm)，设圆锥的母线长为l cm， 则=4π，解得l=6 cm.
13. 108π 【解析】设AO=BO=R，因为∠AOB=120°，的长为12π cm，所以=12π，解得R=18，所以圆锥的侧面积为×12π×18=108π(cm2).
14. 8π 【解析】过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，所以AB=AC=4，所以CD=2，以CD为半径的圆的周长是4π.故直线旋转一周所得的几何体的表面积是2××4π×2=8π.
15. 解：(1)连接BC，因为∠A=90°，所以弦BC为☉O的直径，所以AB=AC=BC·sin 45°= m，所以S阴影=S☉O－S扇形ABC=π×()2－= (m2).
(2)设圆锥底面半径为r，则的长等于2πr，即=2πr，所以r= (m).
16. 解：如图，将圆锥侧面展开后，连接AA′，作OM⊥AA′，垂足为M，设∠AOA′=n°，则由弧长公式得=2π×1，得n=120，所以∠AOA′=120°，故∠AOM=60°.所以AM=OA·sin 60°=3×=，所以AA′=2AM=3.即最短路线长为3.