参考答案
章末知识复习
知识点1 1. 旋转中心
2. (1)两个 一个 (2)对称中心 对称中心
知识点2 1. (1)弦 所得的两条弧 (2)不是直径 3. 同一直线 4. (1)一半 (2)①相等 ②直角 直径 (3)互补 内对角
知识点3 1. (1)= (2)< (3)> 2. (1)< (2)= (3)> 3. (1)经过切点的半径 (2)这条半径 4. 相等 平分 5. 一 一 内切圆 三角形内角平分线 内心
知识点4 1. 直角 4. (1)周长 母线长 (2)πrl (3)＋
针对检测
1. B
2. A 【解析】因为在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C， 所以∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，所以∠B′=90°－∠ACA′=42°.故选A.
3. 2 【解析】将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，则△DAF≌△BAF′，所以DF=BF′，AF=AF′，因为∠EAF=45°，∠FAF′=90°，所以∠EAF′=45°，在△FAE和△F′AE中所以△FAE≌△F′AE(SAS)，所以EF=EF′，因为△ECF的周长为4，所以EF＋EC＋FC=FC＋CE＋EF′=FC＋BC＋BF′=DF＋FC＋BC=4，所以2BC=4，所以BC=2.
4. A 【解析】因为==，∠COD=34°，所以∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，所以∠AOE=180°－3×34°=78°.又因为OA=OE，所以∠AEO=∠OAE，所以∠AEO=×(180°－78°)=51°.故选A.
5. D 【解析】如图，连接OC，因为AO∥DC，所以∠ODC=∠AOD=70°，因为OD=OC，所以∠ODC=∠OCD=70°，所以∠COD=40°，所以∠AOC=110°，所以∠B=∠AOC=55°.故选D.
6. 证明：(1)在☉O中，因为=，所以AB=AC，所以∠B=∠ACB，因为AE∥BC，所以∠EAC=∠ACB，所以∠B=∠EAC，又因为BD=AE，所以△ABD≌△CAE(SAS)，所以AD=CE.
(2)连接AO并延长，交边BC于点H，因为=，OA为半径，所以AH⊥BC，所以BH=CH，因为AD=AG，所以DH=HG，所以BD=CG，因为BD=AE，所以CG=AE，因为CG∥AE，所以四边形AGCE是平行四边形.
7. D 【解析】连接OD，因为CA，CD是☉O的切线，所以OA⊥AC，OD⊥CD，所以∠OAC=∠ODC=90°，因为∠ACD=30°，所以∠AOD=360°－∠C－∠OAC－∠ODC=150°，因为OB=OD，所以∠DBO=∠ODB=∠AOD=75°.故选D.
8. 1 【解析】设AC与☉O相切于点D，连接OD，AO，☉O的半径是r，因为∠C=90°，AC=8，AB=10，所以BC=6，因为PC=8－2=6，所以BC=PC，所以∠BPC=45°，所以S△APB=S△APO＋S△AOB=S△ABC－S△BCP，即×2r＋×10r=×6×8－×6×6，2r＋10r=12，解得r=1.
9. 解：(1)如图，连接OC，因为☉O与PC相切于点C，所以OC⊥PC，即∠OCP=90°，因为∠CAB=27°，所以∠COB=2∠CAB=54°，所以∠P=90°－∠COP=36°.
(2)因为E为AC的中点，所以OD⊥AC，即∠AEO=90°，在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°－∠EAO=80°，所以∠ACD=∠AOD=40°，因为∠ACD是△ACP的一个外角，所以∠P=∠ACD－∠A=40°－10°=30°.
10. B 【解析】设扇形圆心角为n°，根据弧长公式可得：=π，解得n=120，故选B.
11. C 【解析】因为∠BAC=45°，所以∠BOC=90°，所以△OBC是等腰直角三角形，因为OB=2，所以△OBC的BC边上的高为OB=，所以BC=2，所以S阴影=S扇形OBC－S△OBC=－×2×=π－2，故选C.
12. 144 【解析】圆锥的底面周长为2×3π=6π；所以=6π，所以围成扇形的圆心角为n′=216，所以要求的n=360－216=144.
13. (1)证明：因为四边形ABCD是矩形，所以∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，所以∠DAE=∠AFB，因为DE⊥AF，所以∠AED=90°=∠B，所以△ABF≌△DEA(AAS)，所以DE=AB.
(2)解：因为BC=AD，AD=AF，所以BC=AF，因为BF=1，∠ABF=90°，所以AB==，所以∠BAF=30°，所以扇形ABG的面积为=.
沪科版数学九年级下册第24章《圆》章末复习总结
章 末 知 识 复 习
知识点1 旋转
1. 旋转的性质
在一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到 的距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点.
2. 中心对称及中心对称图形
(1)中心对称与中心对称图形的区别与联系
中心对称
中心对称图形
图形
区别
????? 全等图形间的位置关系
具有某种特性的 ???? 图形?
联系
把成中心对称的两个图形视为一个整体，则整体成为中心对称图形
把中心对称图形的两部分看作两个图形，则这两个图形成中心对称
(2)中心对称的性质
成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过 ，并且被 平分.?
知识点2 与圆有关的性质
1. 垂径分弦定理
(1)垂径定理：垂直于弦的直径平分 ，并且平分弦 .?
(2)定理：平分弦( )的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.?
2. 圆心角、弧、弦、弦心距间的关系
在同圆或等圆中，圆心角相等?弧相等?弦相等?弦心距相等.
3. 确定圆的条件
不在 上的三个点确定一个圆.
4. 圆周角定理及推论
(1)定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 .?
(2)推论：①在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，相等的圆周角所对的弧也相等.?
②半圆或直径所对的圆周角是 ；90°的圆周角所对的弦是 .?
(3)圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角 ，且任何一个外角都等于它的 .?
知识点3 与圆有关的位置关系
1. 点与圆的位置关系
设☉O的半径为r，平面上一点P到圆心的距离为OP.
(1)点P在☉O上?OP r；?
(2)点P在☉O内?OP r；?
(3)点P在☉O外?OP r.
2. 直线和圆的位置关系
设☉O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，
(1)直线l与☉O相交?d r；?
(2)直线l与☉O相切?d r；?
(3)直线l与☉O相离?d r.?
3. 切线的性质和判定
(1)性质定理：圆的切线垂直于 .?
(2)判定定理：经过半径外端点并且垂直于 的直线是圆的切线.?
4. 切线长定理
过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长 ，圆心与这一点的连线 两条切线的夹角.
5. 三角形内切圆、内心
与三角形三边都相切的圆可以作出 个，并且只能作出 个，这个圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是 的交点，叫做三角形的 .?
知识点4 与圆有关的计算问题
1. 正多边形与圆
正多边形有关的计算
如图所示，(1)正n边形的中心角∠AOB= ，半径OA，边心距OC和边长的一半(AC)构成 三角形.
(2)S=lr(S：正多边形的面积，l：正多边形的周长，r：正多边形的边心距).
(3)正n边形的每个内角为，每个外角为.
2. 弧长公式
n°的圆心角所对的弧长C1的计算公式为C1=.
3. 扇形面积公式
S扇=πR2=C1R(其中n是扇形的圆心角度数数值，R是扇形的半径，C1是扇形的弧长).
4. 圆锥
(1)扇形的弧长等于圆锥底面圆的 ；扇形的半径等于圆锥的 .?
(2)圆锥的侧面积S圆锥= (其中，r表示圆锥的底面半径，l表示圆锥的母线长).?
(3)圆锥的全面积=圆锥的侧面积 圆锥的底面积.
针 对 检 测
命题点1 旋转
1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A B C D
2. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为( )
A. 42° B. 48° C. 52° D. 58°
3. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为 .
命题点2 圆的有关性质
4. 如图，AB是☉O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是( )
A. 51° B. 56° C. 68° D. 78°
5. 如图，A，B，C，D四个点均在☉O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为( )
A. 40° B. 45° C. 50° D. 55°
6. 已知：如图，☉O是△ABC的外接圆，=，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD.
(1)求证：AD=CE；
(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合)，且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形.
命题点3 与圆有关的位置关系
7. 如图所示，AB是☉O的直径，点C为☉O外一点，CA，CD是☉O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是( )
A. 15° B. 30° C. 60° D. 75°
8. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若☉O的圆心在线段BP上，且☉O与AB，AC都相切，则☉O的半径是 .
9. 在☉O中，AB为直径，C为☉O上一点.
(1)如图①，过点C作☉O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；
(2)如图②，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小.
命题点4 与圆有关的计算问题
10. 一个扇形的半径为8 cm，弧长为π cm，则扇形的圆心角为( )
A. 60° B. 120° C. 150° D. 180°
11. 如图，点A，B，C在☉O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为( )
A. π－4 B. π－1 C. π－2 D. －2
12. 将半径为5的圆(如图1)剪去一个圆心角为n°的扇形后围成如图2所示的圆锥，则n的值等于 .
图1 图2
13. 如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E.
(1)求证：DE=AB；
(2)以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G，若BF=FC=1，求扇形ABG的面积.(结果保留π)
