高中物理人教版选修3-1 实验　测定金属的电阻率学案 Word版含解析

实验　测定金属的电阻率
1．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法。
2．掌握螺旋测微器和游标卡尺的原理及读数方法。
3．学会利用伏安法测电阻，进一步测出金属丝的电阻率。
一、实验原理
1．把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R。
2．用毫米刻度尺测出金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，算出横截面积S。
3．由电阻定律R＝ρ，得ρ＝，求出电阻率。
二、实验器材
毫米刻度尺(游标卡尺)、螺旋测微器、直流电流表、直流电压表、滑动变阻器、电池组、开关、导线、待测金属丝等。
三、实验步骤
1．用螺旋测微器在导线的三个不同位置上各测一次直径，并记录。
2．依照实验电路图用导线把器材连好，并把滑动变阻器的阻值调至最大。
3．用毫米刻度尺(游标卡尺)测量接入电路的金属丝长度l，反复测量三次，并记录。
测量次数
1
2
3
平均值
金属丝长l/m
金属丝直径d/mm
4．电路经检查确认无误后，闭合开关S。改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记录在表格内，断开开关S。
测量次数
1
2
3
电阻平均值
电压U/V
电流I/A
电阻Rx/Ω
5．拆除实验电路，整理好实验器材。
课堂任务　测量过程·获取数据
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：测金属丝的电阻率需要测哪些物理量？
提示：从ρ＝看需要知道三个量，l可以通过刻度尺直接测量。但是R和S都不能直接测量，故还要继续想办法测出R和S相关的量。R可用伏安法测量得到，S可以通过测量直径d，再根据S＝计算得到。故需要测量金属丝接入电路的长度l、直径d，金属丝两端的电压U、通过金属丝的电流I。
活动2：伏安法测量电阻时电流表采用内接法还是外接法？
提示：金属丝的电阻较小，与电压表内阻相差很大，使金属丝与电压表并联，电压表对它分流作用很小，应采用电流表外接法，如接线图。
活动3：测金属丝的长度要用游标卡尺(如下图)，请简述其原理和读数方法。
提示：(1)原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成，不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm。精确度＝，常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的，其读数见下表：
刻度格数(分度)
刻度总长度
每小格与1 mm的差值
精确度(可准确到)
10
9 mm
0.1 mm
0.1 mm
20
19 mm
0.05 mm
0.05 mm
50
49 mm
0.02 mm
0.02 mm
(2)读数方法：若用x表示由主尺上读出的整毫米数，k表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x＋k×精确度) mm。
活动4：测金属丝的直径要用螺旋测微器(如下图)，请简述其原理和读数方法。
提示：(1)原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01 mm。即螺旋测微器的精确度为0.01 mm。读数时误差出现在毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺。
(2)读数方法：测量时被测物体长度的整毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出。
测量值(mm) ＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度格数(估读一位)×0.01(mm)。
活动5：本实验中有哪些注意事项？
提示：(1)电流控制：电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大。
(2)开关S闭合前，若采用变阻器限流接法，变阻器接入电阻最大；若采用分压接法，分压部分电阻为零。
(3)螺旋测微器要估读，以毫米为单位时，小数点后有三位数字。
(4)游标卡尺不估读。
课堂任务　分析数据·得出结论
活动1：分析数据有哪些方法？
提示：本实验中，l直接测量，S可以通过测量直径进行计算。最后代入公式ρ＝＝算出电阻率。这里R的得出显得比较麻烦，可以采用以下两种方式。
(1)公式法：利用每次测量的U、I值分别由公式R＝计算出电阻，再求出电阻的平均值作为测量结果。
(2)图象法：可建立I-U坐标系，将测量的U、I值描点作出图象，利用图象的斜率求出电阻R。
活动2：通过对实验数据的分析，你能得到什么结论？
提示：通过数据找出相应的量直接计算出电阻率，发现温度不变时电阻率是一个定值，是材料的特性。
活动3：实验中有哪些误差？分别来源于哪里？怎样减小这些实验误差？
提示：(1)误差及来源
①金属丝直径、长度的测量带来偶然误差。
②电流表采用外接法，由于电压表分流导致R测③通电时间过长，电流过大，都会导致电阻率发生变化(系统误差)。
④电表的读数不准确带来的偶然误差。
(2)减小误差的方法
①为了方便，应在金属丝连入电路前测其直径，为了准确，应测量拉直悬空的连入电路的金属丝的有效长度，且各测量三次，取平均值。
②选用内阻远大于金属丝电阻的电压表。
③测电阻时，电流不宜过大，通电时间不宜太长，因为电阻率随温度而改变。
④为准确求出R的平均值，应多测几组U、I数值，然后求R的平均值，或通过U-I图象求出电阻。
课堂任务　典例探究·提升能力
例　在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图所示，其读数应为________ mm(该值接近多次测量的平均值)。
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为：电池组(电动势3 V，内阻约1 Ω)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流 2 A)、开关、导线若干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I/A
0.020
0.060
0.160
0.220
0.340
0.460
0.520
由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图中的________(填“甲”或“乙”)图。
(3)下图是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。请根据(2)中所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。
(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如下图所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U-I图线。由图线得到金属丝的阻值Rx＝________ Ω(保留两位有效数字)。
(5)根据以上数据可以估算出金属丝的电阻率约为________(填选项前的符号)。
A．1×10－2 Ω·m B．1×10－3 Ω·m
C．1×10－6 Ω·m D．1×10－8 Ω·m
(6)任何实验测量都存在误差，本实验所用测量仪器均已校准。下列关于误差的说法中正确的选项是________(有多个正确选项)。
A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B．由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差
D．用U-I图象处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
[规范解答]　(1)螺旋测微器的读数为0 mm＋39.7×0.01 mm＝0.397 mm。
(2)通过给定的数据发现电压接近从零开始，故滑动变阻器采用的是分压式接法，即甲图。
(3)采用滑动变阻器的分压式接法，连线时应使测量电路在开始时分到的电压为0(如图1所示)。
(4)如图2所示，图线应过原点，且使大多数点在一条直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，偏离直线较远的点舍弃。图线的斜率反映了金属丝的电阻，所以Rx＝4.5 Ω。
(5)由R＝，S＝π2，取d＝4×10－4 m、l＝0.5 m、R＝4.5 Ω，解得ρ≈1×10－6 Ω·m。
(6)由于读数引起的误差属于偶然误差，A错误；由于电流表、电压表内阻引起的误差为系统误差，若将电流表和电压表的内阻计算在内，则可以消除由测量仪表引起的系统误差，B错误，C正确；利用U-I图象处理数据，可以减小偶然误差，D正确。
[完美答案]　 (1)0.397(0.395～0.399均正确)
(2)甲　(3)见规范解答图1
(4)见规范解答图2　4.5(4.3～4.7均正确)
(5)C　(6)CD
总体来说，本实验中的滑动变阻器既可以用限流式接法，也可以用分压式接法，但必须要具体情况具体分析，比如此题必须用分压式接法才能与题目吻合。
　某同学测量一个圆柱体的电阻率，需要测量圆柱体的尺寸和电阻。
(1)分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图甲和乙所示，长度为________ cm，直径为________ mm。
(2)按图丙连接电路后，实验操作如下：
①将滑动变阻器R1的阻值置于最________(填“大”或“小”)处；将S2拨向接点1，闭合S1，调节R1，使电流表示数为I0；
②将电阻箱R2的阻值调至最________(填“大”或“小”)，将S2拨向接点2；保持R1不变，调节R2，使电流表示数仍为I0，此时R2的阻值为1280 Ω；
③由此可知，圆柱体的电阻为________ Ω。
答案　(1)5.02　5.315　(2)①大　②大　③1280
解析　(1)长度l＝5.0 cm＋2× mm＝5.02 cm；直径d＝5 mm＋31.5×0.01 mm＝5.315 mm。
(2)①为保护电路，应使电路中电流不超出电流表量程，应将滑动变阻器接入电路的阻值置于最大处。
②为保护电路，电阻箱阻值也应先调至最大。
③将S2先后拨向接点1和2，使电流表示数相同，均为I0，则R2＝R圆柱体，所以R圆柱体＝1280 Ω。
1．(多选)在“测定金属的电阻率”的实验中，下列说法中正确的是(　　)
A．用伏安法测金属丝的电阻时，可采用电流表内接法
B．实验中应调节滑动变阻器，取得多组U和I的值，然后求出电阻平均值
C．应选用毫米刻度尺测整根金属丝的长度三次，然后求出长度平均值
D．实验中电流强度不得太大，以免电阻率发生变化
答案　BD
解析　用伏安法测金属丝电阻时，因金属丝电阻较小，应采用电流表外接法，A错误；计算电阻率的公式中的l应为接入电路中的长度，并不是整根金属丝的长度，C错误，B、D正确。
2．(多选)在“测定金属的电阻率”实验中，关于误差的下列说法中正确的是(　　)
A．电流表采用外接法，将会使ρ测<ρ真
B．电流表采用外接法，由于电压表的并联引起了电阻丝分压的减小而引起测量误差
C．由ρ＝可知，I、d、U、l中每一个物理量的测量都会引起ρ的测量误差
D．由ρ＝可知对实验结果准确性影响最大的是直径d的测量
答案　ACD
解析　电流表采用外接法，电阻丝两端电压即为电压表示数，是准确的，由于电压表的分流会使电流I的测量值偏大，电阻测量值偏小，引起误差，B错误；由于采用外接法，将导致R测3．(1)在测定一根粗细均匀合金丝电阻率的实验中，利用螺旋测微器测定合金丝直径的过程如图所示，校零时的读数为________ mm，合金丝的直径为________mm。
(2)为了精确测量合金丝的电阻Rx，设计出如图甲所示的实验电路图，按照该电路图完成图乙中的实物电路连接。
答案　(1)0.008　0.635　(2)图见解析
解析　(1)校零时的读数为(0＋0.8×0.01) mm＝0.008 mm，测量时的读数为(0.5＋14.3×0.01) mm＝0.643 mm，故合金丝的直径为(0.643－0.008) mm＝0.635 mm。
(2)先从电源正极出发，经过开关，再经过滑动变阻器的下边两个接线柱，回到电源负极；再由滑动变阻器的右上接线柱经过电流表的正、负接线柱，连接并联的合金丝与电压表，回到电源的负极，如图所示。
4．现在要测量一段电阻丝的电阻率ρ，其阻值Rx≈0.5 Ω，允许通过的最大电流为0.5 A。现有如下器材可供选择：
电流表A(量程0.6 A，内阻约为0.6 Ω)
电压表V(量程3 V，内阻约为3 kΩ)
待测电阻丝Rx(阻值约为0.5 Ω)
标准电阻R0(阻值5 Ω)
滑动变阻器R1(5 Ω，2 A)
滑动变阻器R2(200 Ω，1.5 A)
直流电源E(E＝6 V，内阻不计)
开关S、导线若干
(1)如图为四位同学分别设计的测量电路的一部分，你认为合理的是_____。
(2)实验中滑动变阻器应该选择________(选填“R1”或“R2”)，并采用________接法。
(3)根据你在(1)(2)中的选择，在图甲上完成实验电路的连接。
(4)实验中，如果两电表的读数分别为U和I，测得拉直后电阻丝的长度为L、直径为D，则待测电阻丝的电阻率ρ的计算式为ρ＝________。
(5)用螺旋测微器测量待测电阻丝的直径时读数如图乙所示，则该电阻丝的直径D＝________。
答案　(1)C　(2)R1　分压　(3)图见解析
(4)　(5)1.205(±0.002) mm
解析　(1)电阻Rx两端的最大电压U＝IRx＝0.25 V，约为电压表量程的，需要在待测电阻Rx两端串联分压电阻，即串联标准电阻R0，此时R0＋Rx＜ ，电流表采用外接法，C正确。
(2)滑动变阻器若选用R2，因为阻值太大，不论用限流接法还是用分压接法，都不方便调节，所以应该用R1；若R1采用限流接法，通过Rx的电流最小时也将超过0.5 A，不符合要求，因而应选择R1，并采用分压接法。
(3)根据测量电路图和滑动变阻器的分压式接法，实物连线如图所示。
(4)待测电阻Rx＝－R0。由电阻定律有Rx＝＝，联立解得ρ＝。
(5)螺旋测微器的读数为1 mm＋0.01×20.5 mm＝1.205 mm。
5.有一根细长而均匀的金属管线样品，横截面如图所示。此金属管线长约30 cm，电阻约10 Ω。已知这种金属的电阻率为ρ，因管内中空部分形状不规则，无法直接测量截面积，请你设计一个实验方案，测量中空部分的截面积S0，现有如下器材可选：
A．毫米刻度尺
B．螺旋测微器
C．电流表A1(600 mA,1.0 Ω)
D．电流表A2(3 A,0.1 Ω)
E．电压表V(3 V,6 kΩ)
F．滑动变阻器R1(2 kΩ，0.5 A)
G．滑动变阻器R2 (10 Ω，2 A)
H．蓄电池E(6 V,0.005 Ω)
I．开关一个，带夹子的导线若干
(1)上述器材中，应选用的器材有________。(只填代号字母)
(2)在虚线框内画出你所设计的电路图，并把图中的实物连成实际测量电路，要求尽可能测出多组有关数据。
(3)实验中要测量的物理量有：________________________________，计算金属管线内部中空部分截面积S0的表达式为：S0＝________。
答案　(1)ABCEGHI　(2)图见解析
(3)样品的长度L、横截面边长a、电压表示数U、电流表示数I　a2－
解析　(1)采用伏安法测样品的电阻，首先选择出唯一必选的器材，如A、B、E、H、I。因样品电阻约10 Ω，电压表量程为3 V，则样品的最大电流为300 mA，电流表只能选A1；滑动变阻器R1阻值太大，不便于调节，所以只能选R2。
(2)金属管线的电阻远小于电压表内阻与电流表内阻差不大，故电流表外接。滑动变阻器R2若采用限流接法，金属管线的电压易超过电压表量程，为了尽可能测出多组数据，所以只能采用分压接法。电路图及实际测量电路如图甲、乙所示。
(3)由电阻定律R＝ρ得S＝，样品的截面积S＝a2－S0，故S0＝a2－＝a2－，式中L为样品的长度，a为样品横截面的边长，U为电压表的示数，I为电流表的示数。
6．如图甲所示(导线连线不完整)，某同学想测量某导电溶液的电阻率，先在一根均匀的长玻璃管两端各安装了一个电极(接触电阻不计)，两电极相距L＝0.700 m，其间充满待测的导电溶液。用如下器材进行测量：
电压表V(量程15 V，内阻约为30 kΩ)；
电流表G(量程300 μA，内阻约为50 Ω)；
滑动变阻器(最大值10 Ω，额定电流1 A)；
电池组(电动势E＝12 V，内阻r＝6 Ω)；
单刀单掷开关一个，导线若干。
下表是他测量通过管中导电液柱的电流及两端电压的实验数据。实验中他还用20分度的游标卡尺测量了玻璃管的内径，结果如图乙所示。
U/V
0
1.0
3.0
5.0
7.0
9.0
11.0
I/μA
0
22
65
109
155
175
240
根据以上所述请回答下面的问题：
(1)玻璃管内径d的测量值为________ cm。
(2)根据表中数据在图丙坐标系中描点，作出U-I图象，根据图象求出电阻R＝________ Ω(保留两位有效数字)。
(3)计算导电溶液的电阻率表达式ρ＝________(用R、d、L表示)，测量值为________ Ω·m(保留两位有效数字)。
(4)请画出测量导电溶液电阻的电路图，并在图甲中补画出未连接的导线。
答案　(1)3.075　(2)见解析图1　4.6×104
(3)　49　(4)见解析图2、3
解析　(1)游标卡尺的主尺刻度为30 mm，游标尺共20个格，分度为0.05 mm，且游标尺的第15个格与主尺刻线对齐，因此它的读数为30 mm＋15×0.05 mm＝30.75 mm＝3.075 cm。
(2)根据数据在坐标系中描点，连线时要让大多数点在一条直线上，作出U-I图象如图1所示。图线的斜率表示导电液柱的电阻，根据图线可得R＝4.6×104 Ω。
(3)由R＝ρ，S＝π2，则ρ＝＝49 Ω·m。
(4)在本题中，由于待测导电溶液电阻值较大，故应采用电流表内接法，从表中可看出电表示数从零开始，故滑动变阻器应采用分压式接法。电路图与实物连接图如图2、3所示。