高中物理人教版选修3-1 第二章 第4节串联电路和并联电路 学案 Word版含解析

第4节　串联电路和并联电路
1．掌握串、并联电路的电流、电压和总电阻的特点。
2．掌握串、并联电路的相关计算。
3．了解电流表(表头)的原理，知道什么是满偏电流和满偏电压。
4．理解表头改装成常用电压表和电流表的原理，会求分压电阻和分流电阻的阻值。
5．理解伏安法测电阻的两种电路，并会进行正确选择。
一、串、并联电路的特点
串联电路
并联电路
电流
各处电流相等，即I＝I1＝I2＝…＝In
总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋…＋In
电压
总电压等于各部分电压之和，即U＝U1＋U2＋…＋Un
各支路两端电压相等，即U＝U1＝U2＝…＝Un
总电阻
总电阻等于各部分电阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋Rn
总电阻倒数等于各支路电阻倒数之和，即＝＋＋…＋
二、电压表和电流表
1．小量程电流表(表头)的三个参数
2．电压表的改装
3．电流表的改装
(1)串联电路的总电阻大于电路中任意电阻。(　　)
(2)并联电路的总电阻小于电路中任意电阻。(　　)
(3)串联电路中有一电阻变大，总电阻变大。(　　)
(4)并联电路中某电阻变大时，总电阻减小。(　　)
提示：(1)√　(2)√　(3)√　(4)×
课堂任务　串、并联电路特点
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：恒定电流电路中电荷分布稳定，试利用电荷守恒定律分析如图甲串联电路和图乙并联电路的电流关系。
提示：恒定电流电路中电荷分布稳定，即任何位置的电荷都不可能越来越少或越来越多。再根据电荷守恒定律，甲图串联电路中0、1、2、3各点相同时间t内通过的电荷量必然相等，根据I＝得I0＝I1＝I2＝I3，即串联电路中各处的电流相等。
同理分析可知，乙图并联电路中t时间内流过0点的电荷量一定等于t时间内流过支路1、2、3点的电荷量之和，根据I＝得I0＝I1＋I2＋I3，即并联电路的总电流等于各支路电流之和。
活动2：电路导体中的恒定电场与静电场类似，试利用电势差(即电压)与电势的关系，分析如图甲串联电路和图乙并联电路的电压关系。
提示：在图甲的串联电路中，如果以φ0、φ1、φ2、φ3分别表示电路中0、1、2、3各点的电势，以U01、U12、U23、U03分别表示0与1、1与2、2与3、0与3的电势差(即电压)，那么从电势差跟电势的关系知道
U01＝φ0－φ1，U12＝φ1－φ2，U23＝φ2－φ3
因此
U01＋U12＋U23＝φ0－φ3
另一方面
φ0－φ3＝U03
所以
U01＋U12＋U23＝U03
即串联电路两端的总电压等于各部分电路电压之和。
在图乙的并联电路中，不考虑导线的电阻，0、1、2、3各点之间没有电势差，它们具有相同的电势。同样，几个电阻右边的电势也相同，因此，并联电路的总电压与各支路电压相等。如果分别以U1、U2、U3代表图乙中三个电阻两端的电压，则
U1＝U2＝U3＝U
活动3：电阻串联或并联后，相当于一个电阻，试利用上述活动的结论导出串联电路和并联电路的总电阻。
提示：(1)参考甲图可知，串联电路中，I＝I1＝I2＝I3＝…，U＝U1＋U2＋U3＋…，所以＝＋＋＋…，再根据R＝，得R＝R1＋R2＋R3＋…。即串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和。
(2)参考乙图可知，并联电路中，I＝I1＋I2＋I3＋…，U＝U1＝U2＝U3＝…，所以＝＋＋＋…，再根据R＝，得＝＋＋＋…。即并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
(1)串、并联电路中，电压和电流的分配关系
①串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比。
②并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比。
(2)串联电路、并联电路总电阻的比较
例1　由四个电阻连接成的电路如图所示。R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω。
(1)求a、d之间的总电阻；
(2)如果把42 V的电压加在a、d两端，则通过每个电阻的电流是多少？
(1)四个电阻的串、并联关系怎样的？
提示：R3、R4并联之后再和R1、R2串联。
(2)R3、R4电流分配有何特点？
提示：R3、R4属于并联，电流与其电阻值成反比。
[规范解答]　(1)由题图可知Rcd＝＝ Ω＝2 Ω。
(如是在选择题中，可以把R4看为两个6 Ω的电阻并联，则Rcd就是3个6 Ω的电阻并联，其总阻值一目了然。)
故Rad＝R1＋R2＋Rcd＝8 Ω＋4 Ω＋2 Ω＝14 Ω。
(2)由欧姆定律知I＝＝ A＝3 A，即为通过R1、R2的电流。
设通过R3、R4的电流分别为I3、I4，
则由并联电路电压相等，得I3R3＝I4R4，
又I3＋I4＝3 A，解得I3＝1 A，I4＝2 A。
[完美答案]　 (1)14 Ω　(2)I1＝I2＝3 A，I3＝1 A，I4＝2 A
处理简单混联电路的方法
(1)准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图。
(2)准确地利用串、并联电路的基本规律、特点。
(3)灵活地选用恰当的物理公式进行计算。
如图所示电路中电阻R1、R2、R3的阻值相等，电池的电阻不计。那么开关K接通后流过R2的电流是K接通前的(　　)
A. B. C. D.
答案　B
解析　设电池提供的电压为U，每个电阻的阻值为R。K接通前，通过R2的电流I＝＝。K接通后，通过R2的电流I′＝×＝×＝，＝，B项正确。
课堂任务　电表的改装
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：如图甲的小量程电流表G(表头)与乙图普通的电阻器R有什么相同之处和不同之处？表头的3个参数有什么关系？
提示：相同之处是都有一定的电阻，不同之处是表头可以显示通过自己的电流大小。表头是一个特殊电阻，也遵从欧姆定律，所以Ug＝IgRg。
活动2：根据上述关系可以把电流刻度换成电压刻度显示表头两端的电压，但是满偏电压(量程)太小，如何扩大量程测量较大的电压？
提示：表头的满偏电流一定，根据串联分压，可以串联一个电阻，表头的满偏电压与串联电阻两端的最大电压之和就是新电压表的量程。
活动3：表头的满偏电流很小，如何扩大量程测量较大的电流？
提示：表头的满偏电压一定，根据并联分流，可以并联一个电阻，表头的满偏电流与并联电阻的最大电流之和就是新电流表的量程。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
(1)小量程电流表G(表头)的三个参数
①电流表的内阻Rg、满偏电流Ig、满偏电压Ug三者满足关系：Ug＝IgRg，三个量只要知道其中任何两个量，就可以求第三个量。
②不管做什么样的改装，电流表、电压表达到量程时都是表头满偏时，此时表头的电流都是Ig。
(2)用小量程电流表改装成电压表、电流表
电表
项目
改装为大量程电压表
改装为大量程电流表
原理
串联电阻分压
并联电阻分流
续表
例2　有一电流表G，内阻Rg＝10 Ω，满偏电流Ig＝3 mA。
(1)要把它改装成量程为0～3 V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？
(2)要把它改装成量程为0～0.6 A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
(1)G表如何改装成大量程的电压表？
提示：串联一个大电阻。
(2)G表如何改装成大量程的电流表？
提示：并联一个小电阻。
[规范解答]　(1)由题意知电流表G的满偏电压
Ug＝IgRg＝0.03 V
改装成量程为0～3 V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R的分压UR＝U－Ug＝2.97 V。
所以分压电阻R＝＝ Ω＝990 Ω
改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝1000 Ω。
(方法二：改装后电压表的内阻为RV＝＝＝1000 Ω。串联的电阻R＝RV－Rg＝990 Ω。)
(2)改装成量程为0～0.6 A的电流表，当达到满偏时，分流电阻R′的分流IR′＝I－Ig＝0.597 A；所以分流电阻R′＝≈0.05 Ω
改装后电流表的内阻RA＝≈0.05 Ω。
(方法二：改装后电流表的内阻RA＝＝＝0.05 Ω，由于大电阻和一个小电阻并联接近小电阻的阻值，而且这里大小电阻阻值的比值很大，故可以将0.05 Ω直接看为是并联的电阻R′的阻值。)
[完美答案]　(1)990 Ω　1000 Ω　(2)0.05 Ω　0.05 Ω
关于电表的改装要注意两点
(1)先明确小量程电流表G的两个参数：Ig、Rg，并算出满偏电压Ug＝IgRg。
(2)要分清改装成电压表时需串联电阻，改装成电流表时需并联电阻，然后再结合电路知识加以解决。
如图所示，甲、乙两个电路，都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成，下列说法正确的是(　　)
A．甲表是电流表，R增大时量程增大
B．甲表是电流表，R增大时量程减小
C．乙表是电压表，R增大时量程减小
D．上述说法都不对
答案　B
解析　由一个灵敏电流表G和一个变阻器R并联，利用并联电阻的分流，改装成电流表。电流表的量程I＝Ig＋，可知当R增大时量程I减小，故A错误，B正确；由一个灵敏电流表G和一个变阻器R串联，利用串联电阻的分压，改装成电压表。电压表的量程U＝Ig(Rg＋R)，可知R增大时量程增大，故C、D均错误。
例3　用两个相同的小量程电流表，分别改装成了两个量程不同的大量程电流表A1、A2，若把A1、A2分别采用串联或并联的方式接入电路，如图所示，则闭合开关后，下列有关电表的示数和电表指针偏转角度的说法正确的是(　　)
A．图a中的A1、A2的示数相同
B．图a中的A1、A2的指针偏角相同
C．图b中的A1、A2的示数和偏角都不同
D．图b中的A1、A2的指针偏角相同
(1)同一表头改装成的不同电流表偏转的角度相同，电流表指示的示数相同吗？
提示：同一表头偏转的角度相同只能代表通过表头的电流相等，但由于并联的是不同电阻，所以总电流示数就不同。
(2)若干个同一表头改装后的不同电流表并联起来，这其中的表头电流有什么特点？
提示：这些表头在电路中全都是并联的，由于表头阻值相同，所以流经表头的电流全都相等。
[规范解答]　电表的示数是由通过电表A1、A2的电流决定的，而电表指针的偏角是由通过内部小量程电流表的电流决定的。两个电表并联时，两个相同的小量程电流表是并联关系，所以两个小量程电流表中通过的电流相同，A1、A2的指针偏角相同，B正确；A1、A2的指针偏角相同，而量程不同，故A1、A2的示数不相同，A错误；A1、A2两表串联时，通过两电表的电流相同，示数相同，由于两电表量程不同，故A1、A2的指针偏角不同，C、D错误。
[完美答案]　B
用相同的灵敏电流计改装成量程为V1和V2两个电压表，将它们串联接入电路中，由于串联电路中电流处处相等，故指针偏角之比为1∶1，读数之比为V1 ∶V2；用相同的灵敏电流计改装成量程为A1和A2的两个电流表，将它们并联接入电路中，由于并联电路中各支路两端电压相等，故指针偏角之比为1∶1，读数之比为A1∶A2。
(多选)如图所示电路，将两个相同的电流计分别改装成电流表A1(0～3 A)和电流表A2(0～0.6 A)，把这两个电流表并联接入电路中测量电流。则下列说法中正确的是(　　)
A．A1的指针半偏时，A2的指针也半偏
B．A1的指针还没有满偏，A2的指针已经满偏
C．A1的读数为1 A时，A2的读数为0.6 A
D．A1的读数为1 A时，干路中的电流为1.2 A
答案　AD
解析　电流表是由电流计并联一个电阻改装而成，两电流表并联，所以两表头也并联，流过两表头的电流相等，A1的指针半偏时，A2的指针也半偏，A正确，B错误；两电流表指针偏角相同，则电流之比等于量程之比，为5∶1，A1的读数为1 A时，A2的读数为0.2 A，干路中的电流为1.2 A，C错误，D正确。
课堂任务　伏安法测电阻的两种电路
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
电流表相当于一个能显示流过自身电流的小电阻，电压表相当于一个能显示它两端电压的大电阻。
活动1：用甲、乙两图测出来的Rx的值哪个是准确的？
提示：都不准确，因为电压表、电流表本身也有电阻，它们接入电路中改变了原来的电路。对照欧姆定律会发现，电流和电压总有一个是不准确的，所以都有误差。
活动2：甲图适合测量什么电阻？
提示：从甲图中可看出，通过电流表的电流就是Rx的电流，其误差来源于电压。电压表的电压包含了电流表的电压，显然电流表分得的电压越小，按照R测＝计算Rx越准确。某个电流表的内阻是一定的，Rx的阻值越大电流表分压越小，故此接法适合测量大电阻的阻值。
活动3：乙图适合测量什么电阻？
提示：图乙中Rx两端的电压就是电压表的电压，误差来源于电流。电流表的电流包含了通过电压表的电流。电压表的内阻是一定的，Rx越小电压表分流越小，此接法适合测量小电阻的阻值。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
(1)电流表内、外接法的比较
(2)两种电路测量值的本质
①电流表内接法的测量值实际上是Rx与电流表RA串联的总阻值。用串联的总阻值代替Rx，测量值自然偏大。
②电流表外接法的测量值实际上是Rx与电压表RV并联的总阻值。用并联的总阻值代替Rx，测量值自然偏小。
(3)两种电路的选择方法
①阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法。
②比值比较法
若>，则用电流表外接法；若＜，则用电流表内接法。
说明：比值比较法也可以变形为临界值法。
临界值法：Rx< 时，用电流表外接法；Rx>时，用电流表内接法；Rx＝时，内、外接法均可。
③试触法：如图所示，把电压表的接线端一端接在a点，另一端分别接b、c两点，观察两电表的示数变化，若电流表的示数变化明显，说明电压表的分流对电路影响大，说明R为一个大电阻，应选用内接法；若电压表的示数有明显变化，说明电流表的分压作用对电路影响大，说明R为一个小电阻，应选外接法。
例4　在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx约为200 Ω，电压表的内阻约为2 kΩ，电流表的内阻约为10 Ω，测量电路中电流表的连接方式如图a或图b所示，结果由公式Rx＝计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的示数。若将图a和图b中电路测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2，则________(选填“Rx1”或“Rx2”)更接近待测电阻的真实值，且测量值Rx1________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值，测量值Rx2________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
与各是多大？
提示：＝20，＝10。
[规范解答]　根据题意知>，电压表的分流作用较显著，故Rx1更接近待测电阻的真实值。图a的测量值是Rx与RA串联的电阻阻值，故Rx1>Rx真；图b的测量值是Rx与RV并联的电阻阻值，故Rx2[完美答案]　Rx1　大于　小于
电流表内接、外接需要选择误差小的，可以对照“两种电路的选择方法”去判断。
　用电流表和电压表测量电阻Rx的阻值。如图所示，分别将图a和b两种测量电路连接到电路中，按照图a时，电流表示数为4.50 mA，电压表示数为2.50 V；按照图b时，电流表示数为5.00 mA，电压表示数为2.40 V，比较这两次结果，下列说法正确的是(　　)
A．电阻的真实值更接近556 Ω，且大于556 Ω
B．电阻的真实值更接近556 Ω，且小于556 Ω
C．电阻的真实值更接近480 Ω，且大于480 Ω
D．电阻的真实值更接近480 Ω，且小于480 Ω
答案　B
解析　由题意可知：＝＝，＝＝，>，电流变化量大，电压表分流对实验影响较大，电流表应采用内接法，即题图a所示接法，则电阻测量值为R＝＝ Ω≈556 Ω，由于电流表采用内接法，电压测量值偏大，电阻测量值大于真实值，则电阻真实值小于556 Ω，故B正确。