高中物理人教版选修3-1 第二章 第10节实验：测定电池的电动势和内阻学案 Word版含解析
文档属性
| 名称 | 高中物理人教版选修3-1 第二章 第10节实验：测定电池的电动势和内阻学案 Word版含解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 275.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-01-02 10:14:09 | ||
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文档简介
第10节 实验：测定电池的电动势和内阻
1．知道伏安法测量电源电动势和内阻的实验原理，进一步理解电源路端电压随电流变化的关系。
2．学会根据图象合理外推进行数据处理的方法。
3．尝试进行电源电动势和内电阻测量误差的分析，了解测量中减小误差的办法。
一、实验原理(伏安法)
如图所示电路中，E＝U＋Ir，只要测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从而解出E、r。
二、实验器材
电池、开关、滑动变阻器、电压表、电流表、导线。
三、实验步骤
1．确定电流表、电压表的量程，按图连接好电路，并将滑动
变阻器的滑片移到使接入电路的阻值最大的一端。
2．闭合开关S，接通电路，将滑动变阻器的滑片由一端向另一端移动，从电流表有明显读数开始，记录一组电流表、电压表读数。
3．用同样的方法，依次记录多组U、I值。
4．断开开关S，拆除电路。
5．用公式法或图象法求出电动势和内电阻。
课堂任务 测量过程·获取数据
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：本实验的研究对象是什么？研究什么？
提示：本实验的研究对象是电源，要测出它的电动势和内阻。
活动2：本实验的原理图是上图中的哪个？为什么不选另一个图？
提示：本实验的原理图是图甲。尽管图甲的接法也存在误差，但是图乙测出的内阻是电源的内阻和电流表的内阻之和，而这两个内阻一般说来大小不相上下，则测出的结果没有实际价值。
活动3：本实验要获得的是什么数据？测两组数据够吗？
提示：要通过电压表、电流表获得外电压和电路的电流这两个数据。根据实验原理，两组数据就可以解出E、r，但误差可能很大。为了减小误差，只有两组数据还不够，还应该调节滑动变阻器获得多组数据。
活动4：本实验中有哪些注意事项？
提示：(1)为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池。
(2)为了减小电压表分流带来的误差，应选内阻较大的电压表。
(3)实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池大电流放电时内阻r的明显变化。
(4)为了提高测量的精确度，在实验中I、U的变化范围要大一些，计算E、r时，U1和U2、I1和I2的差值要大一些。
课堂任务 分析数据·得出结论
活动1：本实验处理数据的方法有哪些？请详述。
提示：为减小测量误差，本实验常选用以下两种数据处理方法：
(1)公式法
依次记录多组数据(一般6组)如表所示：
实验序号
1
2
3
4
5
6
I/A
I1
I2
I3
I4
I5
I6
U外/V
U1
U2
U3
U4
U5
U6
分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，分别求平均值。
(2)图象法
把测出的多组U、I值，在U-I图中描点画线，使U-I图象的直线经过大多数坐标点，不在直线上的点大致均匀分布在直线的两侧，如图甲所示。
由于电源的内阻较小，如果干电池的路端电压变化不很明显，作图象时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始，如图乙所示。
活动2：通过分析活动1中的实验数据，你能得到什么结论？
提示：(1)对解方程组得到的电动势和内阻分别求平均值得到E＝、r＝，就是我们要测的电源电动势和内阻。
(2)根据U＝E－Ir，对作出的U-I图象分析可知：
①纵轴截距等于电源的电动势E，横轴截距等于外电路短路时的电流Im＝。
②图线斜率的绝对值等于电源的内阻r＝＝。
如果U－I图象所在坐标纵轴的起点不为零，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点，用r＝求出。
注意：此时不能用r＝来计算内阻，因为Im未知，例如图乙中的0.6 A并不是短路电流，短路电流未知。
课堂任务 误差分析·实验创新
1．偶然误差
(1)由于电表读数不准引起的误差。
(2)用图象法求E和r时，由于作图不准确造成的误差。(作图象时，若纵轴起点不从零开始，可以减小作图误差)
(3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。
2．系统误差
由于电压表分流IV，使电流表示数I小于电池的输出电流I真。I真＝I＋IV，而IV＝，U越大，IV越大，它们的关系可用下图表示。实测的图线为AB，经过IV修正后的图线为A′B，可看出AB的斜率绝对值和在纵轴上的截距都小于A′B，即实测的E和r都小于真实值。
3．两种电路的误差分析对比
将电压表或电流表看成电源的组成部分，其余部分略去不画。
(1)甲图：误差来源于电压表的分流作用。E测＝E＜E，r测＝＜r。(从“2”中的图实线和虚线的对比也能直接看出大小关系)
(2)乙图：误差来源于电流表的分压作用。E测＝E，r测＝r＋RA＞r(如下图分析)
根据E＝U＋Ir测量电源的电动势和电阻，缺点是需要两个电表来测电流和电压，我们称其为方案一。如果只用一个电表测出电流或电压，如何完成实验？
方案二：安阻法
(1)原理：E＝U＋Ir可以写成E＝IR＋Ir。由此可知，只要能得到I、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r。
(2)器材：电路图如图所示。用到的器材有电池、开关、导线、电阻箱、电流表。
(3)数据处理
①公式法：
②图象法：作出-R图象，如图所示。由图象的斜率和截距求解。
(4)误差分析：电动势无偏差，内阻偏大。若已知电流表内阻，可消除测内阻的误差。
方案三：伏阻法
(1)原理：E＝U＋Ir可以写成E＝U＋r。由此可知，如果能得到U、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r。
(2)器材：电路图如图所示。用到的器材是电池、开关、导线、电阻箱、电压表。
(3)数据处理
①公式法：
②图象法：作出－图象，如图所示。由图象的斜率和截距求解。
(4)误差分析：电动势和内阻均偏小。
课堂任务 典例探究·提升能力
例 某实验小组利用如图所示电路测定一节电池的电动势和内电阻，备有下列器材：
①待测电池：电动势约为1.5 V(小于1.5 V)；
②电流表：量程0～3 mA；
③电流表：量程0～0.6 A；
④电压表：量程0～1.5 V；
⑤电压表：量程0～3 V；
⑥滑动变阻器：0～20 Ω；
⑦开关一个，导线若干。
(1)请选择实验中需要的器材________(选填标号)。
(2)按电路图将实物(如图甲所示)连接起来。
(3)小组根据实验数据作出的U-I图象如图乙所示，由图象可求得电源电动势为________V，内电阻为________Ω。
[规范解答] (1)干电池的内阻较小，约为几欧，电流表量程为0～3 mA不能满足实验需要，故选量程为0～0.6 A的电流表；电动势小于1.5 V，为精确测量，故选量程为0～1.5 V的电压表；滑动变阻器、开关、导线是电路必需器材，故所需器材为：①③④⑥⑦。
(2)如图所示。
(3)根据图象得：E＝1.40 V，r＝2.8 Ω。
[完美答案] (1)①③④⑥⑦ (2)图见规范解答
(3)1.40 2.8
若U-I图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r＝blc|rc|(avs4alco1(f(ΔU,ΔI)))确定。
某研究性学习小组利用如图所示的电路测量某电池的电动势E和内阻r。由于电池的内阻很小，因此在电路中接入了一个阻值为2.0 Ω的定值电阻R0，闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，读出电压表相应的示数，得到了如下数据：
电阻箱读数R/Ω
40.00
20.00
12.00
8.00
6.00
5.00
电压表示数U/V
1.89
1.78
1.66
1.57
1.43
1.35
(1)为了比较准确地得出实验结论，该小组的同学准备用图象来处理实验数据。图象的纵坐标表示电压表读数U，则图象的横坐标表示的物理量应该是______________。
(2)计算出与该组数据对应的物理量并填在表格中。
(3)在下图所示的图象中作图，利用图象得出E＝________ V，r＝________ Ω。
答案 (1)电压U与电阻R的比值(或电流I)
(2)表格中数据如下：
电阻箱读数R/Ω
40.00
20.00
12.00
8.00
6.00
5.00
电压表示数U/V
1.89
1.78
1.66
1.57
1.43
1.35
/A
0.047
0.089
0.138
0.196
0.238
0.270
(3)图见解析 2.0 0.4
解析 (1)由闭合电路欧姆定律可得E＝U＋·(R0＋r)，所以有U＝E－·(R0＋r)；显然，若用作为图象的横坐标，可得一次函数，则图象是直线，图象与纵轴的交点表示电池的电动势，图象斜率的绝对值表示R0＋r。
(2)根据表中实验数据，找出电压表示数U与所对应电阻的阻值R，由欧姆定律I＝可求出相应的电流。
(3)根据(2)中所得数据，在坐标系中描出对应的点，然后根据坐标系中的点作直线，作出电源的路端电压与电流关系图象如图所示；由图象可知，电源电动势E＝2.0 V；由于图象斜率的绝对值等于电源内阻与定值电阻阻值之和，得k＝r＋R0＝＝2.4 Ω，得电池的内阻r＝k－R0＝2.4 Ω－2.0 Ω＝0.4 Ω。
1．知道伏安法测量电源电动势和内阻的实验原理，进一步理解电源路端电压随电流变化的关系。
2．学会根据图象合理外推进行数据处理的方法。
3．尝试进行电源电动势和内电阻测量误差的分析，了解测量中减小误差的办法。
一、实验原理(伏安法)
如图所示电路中，E＝U＋Ir，只要测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从而解出E、r。
二、实验器材
电池、开关、滑动变阻器、电压表、电流表、导线。
三、实验步骤
1．确定电流表、电压表的量程，按图连接好电路，并将滑动
变阻器的滑片移到使接入电路的阻值最大的一端。
2．闭合开关S，接通电路，将滑动变阻器的滑片由一端向另一端移动，从电流表有明显读数开始，记录一组电流表、电压表读数。
3．用同样的方法，依次记录多组U、I值。
4．断开开关S，拆除电路。
5．用公式法或图象法求出电动势和内电阻。
课堂任务 测量过程·获取数据
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：本实验的研究对象是什么？研究什么？
提示：本实验的研究对象是电源，要测出它的电动势和内阻。
活动2：本实验的原理图是上图中的哪个？为什么不选另一个图？
提示：本实验的原理图是图甲。尽管图甲的接法也存在误差，但是图乙测出的内阻是电源的内阻和电流表的内阻之和，而这两个内阻一般说来大小不相上下，则测出的结果没有实际价值。
活动3：本实验要获得的是什么数据？测两组数据够吗？
提示：要通过电压表、电流表获得外电压和电路的电流这两个数据。根据实验原理，两组数据就可以解出E、r，但误差可能很大。为了减小误差，只有两组数据还不够，还应该调节滑动变阻器获得多组数据。
活动4：本实验中有哪些注意事项？
提示：(1)为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池。
(2)为了减小电压表分流带来的误差，应选内阻较大的电压表。
(3)实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池大电流放电时内阻r的明显变化。
(4)为了提高测量的精确度，在实验中I、U的变化范围要大一些，计算E、r时，U1和U2、I1和I2的差值要大一些。
课堂任务 分析数据·得出结论
活动1：本实验处理数据的方法有哪些？请详述。
提示：为减小测量误差，本实验常选用以下两种数据处理方法：
(1)公式法
依次记录多组数据(一般6组)如表所示：
实验序号
1
2
3
4
5
6
I/A
I1
I2
I3
I4
I5
I6
U外/V
U1
U2
U3
U4
U5
U6
分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，分别求平均值。
(2)图象法
把测出的多组U、I值，在U-I图中描点画线，使U-I图象的直线经过大多数坐标点，不在直线上的点大致均匀分布在直线的两侧，如图甲所示。
由于电源的内阻较小，如果干电池的路端电压变化不很明显，作图象时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始，如图乙所示。
活动2：通过分析活动1中的实验数据，你能得到什么结论？
提示：(1)对解方程组得到的电动势和内阻分别求平均值得到E＝、r＝，就是我们要测的电源电动势和内阻。
(2)根据U＝E－Ir，对作出的U-I图象分析可知：
①纵轴截距等于电源的电动势E，横轴截距等于外电路短路时的电流Im＝。
②图线斜率的绝对值等于电源的内阻r＝＝。
如果U－I图象所在坐标纵轴的起点不为零，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点，用r＝求出。
注意：此时不能用r＝来计算内阻，因为Im未知，例如图乙中的0.6 A并不是短路电流，短路电流未知。
课堂任务 误差分析·实验创新
1．偶然误差
(1)由于电表读数不准引起的误差。
(2)用图象法求E和r时，由于作图不准确造成的误差。(作图象时，若纵轴起点不从零开始，可以减小作图误差)
(3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。
2．系统误差
由于电压表分流IV，使电流表示数I小于电池的输出电流I真。I真＝I＋IV，而IV＝，U越大，IV越大，它们的关系可用下图表示。实测的图线为AB，经过IV修正后的图线为A′B，可看出AB的斜率绝对值和在纵轴上的截距都小于A′B，即实测的E和r都小于真实值。
3．两种电路的误差分析对比
将电压表或电流表看成电源的组成部分，其余部分略去不画。
(1)甲图：误差来源于电压表的分流作用。E测＝E＜E，r测＝＜r。(从“2”中的图实线和虚线的对比也能直接看出大小关系)
(2)乙图：误差来源于电流表的分压作用。E测＝E，r测＝r＋RA＞r(如下图分析)
根据E＝U＋Ir测量电源的电动势和电阻，缺点是需要两个电表来测电流和电压，我们称其为方案一。如果只用一个电表测出电流或电压，如何完成实验？
方案二：安阻法
(1)原理：E＝U＋Ir可以写成E＝IR＋Ir。由此可知，只要能得到I、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r。
(2)器材：电路图如图所示。用到的器材有电池、开关、导线、电阻箱、电流表。
(3)数据处理
①公式法：
②图象法：作出-R图象，如图所示。由图象的斜率和截距求解。
(4)误差分析：电动势无偏差，内阻偏大。若已知电流表内阻，可消除测内阻的误差。
方案三：伏阻法
(1)原理：E＝U＋Ir可以写成E＝U＋r。由此可知，如果能得到U、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r。
(2)器材：电路图如图所示。用到的器材是电池、开关、导线、电阻箱、电压表。
(3)数据处理
①公式法：
②图象法：作出－图象，如图所示。由图象的斜率和截距求解。
(4)误差分析：电动势和内阻均偏小。
课堂任务 典例探究·提升能力
例 某实验小组利用如图所示电路测定一节电池的电动势和内电阻，备有下列器材：
①待测电池：电动势约为1.5 V(小于1.5 V)；
②电流表：量程0～3 mA；
③电流表：量程0～0.6 A；
④电压表：量程0～1.5 V；
⑤电压表：量程0～3 V；
⑥滑动变阻器：0～20 Ω；
⑦开关一个，导线若干。
(1)请选择实验中需要的器材________(选填标号)。
(2)按电路图将实物(如图甲所示)连接起来。
(3)小组根据实验数据作出的U-I图象如图乙所示，由图象可求得电源电动势为________V，内电阻为________Ω。
[规范解答] (1)干电池的内阻较小，约为几欧，电流表量程为0～3 mA不能满足实验需要，故选量程为0～0.6 A的电流表；电动势小于1.5 V，为精确测量，故选量程为0～1.5 V的电压表；滑动变阻器、开关、导线是电路必需器材，故所需器材为：①③④⑥⑦。
(2)如图所示。
(3)根据图象得：E＝1.40 V，r＝2.8 Ω。
[完美答案] (1)①③④⑥⑦ (2)图见规范解答
(3)1.40 2.8
若U-I图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r＝blc|rc|(avs4alco1(f(ΔU,ΔI)))确定。
某研究性学习小组利用如图所示的电路测量某电池的电动势E和内阻r。由于电池的内阻很小，因此在电路中接入了一个阻值为2.0 Ω的定值电阻R0，闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，读出电压表相应的示数，得到了如下数据：
电阻箱读数R/Ω
40.00
20.00
12.00
8.00
6.00
5.00
电压表示数U/V
1.89
1.78
1.66
1.57
1.43
1.35
(1)为了比较准确地得出实验结论，该小组的同学准备用图象来处理实验数据。图象的纵坐标表示电压表读数U，则图象的横坐标表示的物理量应该是______________。
(2)计算出与该组数据对应的物理量并填在表格中。
(3)在下图所示的图象中作图，利用图象得出E＝________ V，r＝________ Ω。
答案 (1)电压U与电阻R的比值(或电流I)
(2)表格中数据如下：
电阻箱读数R/Ω
40.00
20.00
12.00
8.00
6.00
5.00
电压表示数U/V
1.89
1.78
1.66
1.57
1.43
1.35
/A
0.047
0.089
0.138
0.196
0.238
0.270
(3)图见解析 2.0 0.4
解析 (1)由闭合电路欧姆定律可得E＝U＋·(R0＋r)，所以有U＝E－·(R0＋r)；显然，若用作为图象的横坐标，可得一次函数，则图象是直线，图象与纵轴的交点表示电池的电动势，图象斜率的绝对值表示R0＋r。
(2)根据表中实验数据，找出电压表示数U与所对应电阻的阻值R，由欧姆定律I＝可求出相应的电流。
(3)根据(2)中所得数据，在坐标系中描出对应的点，然后根据坐标系中的点作直线，作出电源的路端电压与电流关系图象如图所示；由图象可知，电源电动势E＝2.0 V；由于图象斜率的绝对值等于电源内阻与定值电阻阻值之和，得k＝r＋R0＝＝2.4 Ω，得电池的内阻r＝k－R0＝2.4 Ω－2.0 Ω＝0.4 Ω。