人教版高中物理选修3-3 学案第八章 气体 第2节气体的等容变化和等压变化 Word版含解析
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| 名称 | 人教版高中物理选修3-3 学案第八章 气体 第2节气体的等容变化和等压变化 Word版含解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 262.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-01-02 10:15:12 | ||
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文档简介
第2节 气体的等容变化和等压变化
1．知道什么是等容变化和等压变化。
2．知道查理定律和盖—吕萨克定律的内容、表达式及适用条件，并会用气体变化规律解决实际问题。
3．理解p-T图象、V-T图象的物理意义。
一、气体的等容变化
1．等容变化：一定质量的气体在体积不变时，压强随温度的变化。
2．查理定律
(1)内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比。
(2)表达式：p＝CT或＝C或＝或＝。
(3)图象
(4)适用条件：①气体的质量不变；②气体的体积不变。
二、气体的等压变化
1．等压变化：一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度的变化。
2．盖—吕萨克定律
(1)内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比。
(2)表达式：V＝CT或＝C或＝或＝。
(3)图象
(4)适用条件：①气体的质量不变；②气体的压强不变。
判一判
(1)对于一定质量的气体，在体积不变时，压强增大到原来的二倍，则气体的摄氏温度升高到原来的二倍。( )
(2)一定质量的气体，体积不变时，压强与摄氏温度成正比。( )
(3)V-t图象中，等压线是一条过原点的直线。( )
提示：(1)× (2)× (3)×
课堂任务 查理定律及其应用
1．查理定律的表述
(1)＝＝C；
(2)＝；
(3)＝(p0为0 ℃时气体的压强)，也可表述为：一定质量的气体，当体积不变时，温度每升高(或降低)1 ℃，增大(或减小)的压强等于它在0 ℃时压强的，即＝或pt＝p0。
2．对等容线的理解
(1)p-t图中的等容线
①p-t图中的等容线是一条延长线通过横坐标－273 ℃的倾斜直线。
②图甲中纵轴上的截距p0是气体0 ℃时的压强。
③等容线的斜率和气体的体积大小有关，体积越大，斜率越小。如图乙所示，一定质量的某种气体，四条等容线的体积关系为：V1＞V2＞V3＞V4。
(2)p-T图中的等容线
①p-T图中等容线是一条延长线通过原点的倾斜直线。
②斜率k＝＝C(常数)与气体体积有关，体积越大，斜率越小。如图丙所示，一定质量的某种气体，四条等容线的体积关系为：V1＞V2＞V3＞V4。
例1 用易拉罐盛装碳酸饮料非常卫生和方便，但如果剧烈碰撞或严重受热会导致爆炸。我们通常用的可乐易拉罐容积V＝355 mL。假设在室温(17 ℃)时，罐内装有0.9V的饮料，剩余空间充满CO2气体，气体压强为1 atm。若易拉罐承受的压强为1.2 atm，则保存温度不能超过多少？
[规范解答] 易拉罐中气体在温度升高时做等容变化，当罐内压强升高到1.2 atm，对应的温度就是最高保存温度。
取CO2气体为研究对象，则：
初态：p1＝1 atm，T1＝(273＋17) K＝290 K，
末态：p2＝1.2 atm，T2＝未知量，
气体发生等容变化，由查理定律＝得：
T2＝T1＝ K＝348 K，
t＝(348－273) ℃＝75 ℃。
[完美答案] 75 ℃
1．应用查理定律时的注意事项
(1)给出的温度是摄氏温度，必须换算为热力学温度；
(2)计算中压强的单位只要统一即可，没必要用国际单位。
2．应用假设法分析液柱移动问题的基本思路
当气体的状态参量发生变化而使液柱可能发生移动时，先假设其中一个参量(一般设为体积)不变(即假设水银柱不移动(；以此为前提，再运用相关的气体定律(如查理定律(进行分析讨论，看讨论结果是否与假设相符。若相符，则原假设成立；若讨论结果与假设相矛盾，说明原假设不成立，从而也就推出了正确的结论。分析的关键在于合理选择研究对象，正确地进行受力分析，然后通过比较作出判断。
如图所示，两个体积相同的容器A、B分别装有10 ℃的H2和20 ℃的O2，中间用一根装有一段水银柱的水平细玻璃管连通，此时水银柱保持静止。如果两边温度都升高10 ℃，则( )
A．水银柱向右移动 B．水银柱向左移动
C．水银柱仍静止不动 D．条件不足，不能确定
答案 A
解析 解法一：(计算法)
假设水银柱不移动，则A、B两部分气体都发生等容变化。
初状态时：pA＝pB＝p，TA＝(273＋10) K＝283 K，TB＝(273＋20) K＝293 K；
ΔTA＝ΔTB＝10 ℃。
由查理定律的推论：＝；＝得ΔpA＝＝，ΔpB＝，可知ΔpA>ΔpB，故水银柱向右移动。
解法二：(用图象法)
假设水银柱不动，两边气体都发生等容变化。在p-T坐标系中作出A、B气体的等容线，如图所示。
因初始状态时，A、B气体的压强相等(pA＝pB)，而气体的温度不等(TB>TA)，所以A气体的等容线斜率较大。
当温度增量相同时，从图象中很直观地看出，A内气体压强的增量ΔpA大于B内气体压强的增量ΔpB，故水银柱将向右移动。
如图所示，圆柱形汽缸倒置在水平粗糙地面上，汽缸内被活塞封闭有一定质量的空气。汽缸质量为M＝10 kg，缸壁厚度不计，活塞质量m＝5 kg，其面积S＝50 cm2，与缸壁摩擦不计。在缸内气体温度为27 ℃时，活塞刚好与地面接触并对地面无压力。现设法使缸内气体温度升高，问当缸内气体温度升高到多少摄氏度时，汽缸对地面恰好无压力？(大气压强p0＝105 Pa，g取10 m/s2)
答案 127 ℃
解析 当温度T1＝(273＋27) K＝300 K时，活塞对地面恰好无压力，以活塞为研究对象，列平衡方程：
p1S＋mg＝p0S，
解得p1＝p0－＝ Pa＝0.9×105 Pa。
当气体温度升高，压强增大，汽缸恰好对地面无压力时，以汽缸为研究对象，列平衡方程：
p2S＝p0S＋Mg，
解得p2＝p0＋＝ Pa＝1.2×105 Pa，
根据查理定律：＝，得T2＝T1＝400 K，
解得：t＝(400－273) ℃＝127 ℃。
课堂任务 盖—吕萨克定律及其应用
1．盖—吕萨克定律的表述
(1)＝＝C；
(2)＝；
(3)＝(V0为0 ℃时气体的体积)，也可以表述为：一定质量的气体，当压强不变时，温度每升高(或降低)1 ℃，增大(或减小)的体积等于它在0 ℃时体积的，即＝或Vt＝V0。
2．对等压线的理解
(1)V-t图中的等压线
①V-t图中的等压线是一条延长线通过横坐标－273 ℃的倾斜直线。
②图甲中纵轴上的截距V0是气体0 ℃时的体积。
③等压线的斜率和气体的压强有关，压强越大，斜率越小。如图乙所示，一定质量的某种气体，四条等压线的压强关系为：p1>p2>p3>p4。
(2)V-T图中的等压线
①V-T图中的等压线是一条延长线通过原点的倾斜直线。
②斜率k＝＝C(常数)与气体压强有关，压强越大，斜率越小。如图丙所示，一定质量的某种气体，四条等压线的压强关系为：p1>p2>p3>p4。
例2 如图所示，汽缸A中封闭有一定质量的气体，活塞B与A的接触是光滑且不漏气的，B上放一重物C，B与C的总重为G，大气压为p0。当汽缸内气体温度是20 ℃时，活塞与汽缸底部距离为h1；求当汽缸内气体温度是100 ℃时，活塞与汽缸底部的距离是多少？
[规范解答] 汽缸内气体温度发生变化时，汽缸内气体的压强保持不变，大小为p＝p0＋，其中S为活塞的横截面积。故此题用盖—吕萨克定律求解。
以汽缸内气体为研究对象。
初状态：热力学温度T1＝(273＋20) K＝293 K，体积V1＝h1S；
末状态：热力学温度T2＝(273＋100) K＝373 K。
由盖—吕萨克定律＝
求得V2＝V1＝h1S。
变化后活塞与汽缸底部的距离为
h2＝＝h1＝1.3h1。
[完美答案] 1.3h1
应用气体实验定律的解题思路
(1)确定研究对象，即研究哪部分气体。
(2)确定状态及状态参量，尤其注意压强的判断和计算。
(3)确定初末状态的温度、压强和体积，判断哪一状态参量不变，选择适当的气体实验定律。
(4)统一单位并列式求解。(其中温度只能用热力学温度单位——开尔文)
如图所示，上端开口的圆柱形汽缸竖直放置，截面积为0.2 m2的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体A封闭在汽缸内。温度为300 K时，活塞离汽缸底部的高度为0.6 m；将气体加热到330 K时，活塞上升了0.05 m，不计摩擦力及固体体积的变化，求物体A的体积。
答案 0.02 m3
解析 对活塞受力分析如图所示，有pS＝mg＋p0S，由于活塞的受力情况不随温度的变化而变化，所以气体是等压变化。
设物体A的体积为V，则气体初末状态的参量分别为
初状态：V1＝hS－V，T1＝300 K，
末状态：V2＝(h＋Δh)S－V，T2＝330 K
由盖—吕萨克定律＝得＝
代入数据解得V＝0.02 m3。
1 mol的理想气体，其状态变化的p-V图线如图所示，请在p-T图、V-T图中画出对应的状态变化的图线。
答案 图见解析
解析 由于同一气体的状态变化可以用p-V图、V-T图、p-T图分别表示，因此p-V图、V-T图、p-T图之间可以相互转换。
1 mol的理想气体在标准状态下(1 atm,273 K)的体积是22.4 L，所以状态A的温度是273 K。
A到B的过程是等容变化，压强增大1倍，则温度升高1倍，所以B的温度是546 K。
B到C的过程是等压变化，体积增大1倍，则温度升高1倍，所以C的温度是1092 K。
C到D的过程是等容变化，压强减小倍，则温度降低一半，所以D的温度是546 K。
D到A的过程是等压变化，体积减小倍，则温度降低一半。因此，p-T图、V-T图分别如图甲、乙所示。
如图所示，是一定质量的气体从状态A经状态B、C到状态D的p-T图象，已知气体在状态B时的体积是8 L，求VA、VC和VD，并画出此过程的V-T图。
答案 VA＝4 L VC＝8 L VD＝10.7 L V-T图见解析
解析 A→B，等温过程有pAVA＝pBVB，所以
VA＝＝ L＝4 L，
B→C，等容过程，所以VC＝VB＝8 L，
C→D，等压过程有＝，VD＝VC＝×8 L＝10.7 L。
此过程的V-T图如图所示。
1．知道什么是等容变化和等压变化。
2．知道查理定律和盖—吕萨克定律的内容、表达式及适用条件，并会用气体变化规律解决实际问题。
3．理解p-T图象、V-T图象的物理意义。
一、气体的等容变化
1．等容变化：一定质量的气体在体积不变时，压强随温度的变化。
2．查理定律
(1)内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比。
(2)表达式：p＝CT或＝C或＝或＝。
(3)图象
(4)适用条件：①气体的质量不变；②气体的体积不变。
二、气体的等压变化
1．等压变化：一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度的变化。
2．盖—吕萨克定律
(1)内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比。
(2)表达式：V＝CT或＝C或＝或＝。
(3)图象
(4)适用条件：①气体的质量不变；②气体的压强不变。
判一判
(1)对于一定质量的气体，在体积不变时，压强增大到原来的二倍，则气体的摄氏温度升高到原来的二倍。( )
(2)一定质量的气体，体积不变时，压强与摄氏温度成正比。( )
(3)V-t图象中，等压线是一条过原点的直线。( )
提示：(1)× (2)× (3)×
课堂任务 查理定律及其应用
1．查理定律的表述
(1)＝＝C；
(2)＝；
(3)＝(p0为0 ℃时气体的压强)，也可表述为：一定质量的气体，当体积不变时，温度每升高(或降低)1 ℃，增大(或减小)的压强等于它在0 ℃时压强的，即＝或pt＝p0。
2．对等容线的理解
(1)p-t图中的等容线
①p-t图中的等容线是一条延长线通过横坐标－273 ℃的倾斜直线。
②图甲中纵轴上的截距p0是气体0 ℃时的压强。
③等容线的斜率和气体的体积大小有关，体积越大，斜率越小。如图乙所示，一定质量的某种气体，四条等容线的体积关系为：V1＞V2＞V3＞V4。
(2)p-T图中的等容线
①p-T图中等容线是一条延长线通过原点的倾斜直线。
②斜率k＝＝C(常数)与气体体积有关，体积越大，斜率越小。如图丙所示，一定质量的某种气体，四条等容线的体积关系为：V1＞V2＞V3＞V4。
例1 用易拉罐盛装碳酸饮料非常卫生和方便，但如果剧烈碰撞或严重受热会导致爆炸。我们通常用的可乐易拉罐容积V＝355 mL。假设在室温(17 ℃)时，罐内装有0.9V的饮料，剩余空间充满CO2气体，气体压强为1 atm。若易拉罐承受的压强为1.2 atm，则保存温度不能超过多少？
[规范解答] 易拉罐中气体在温度升高时做等容变化，当罐内压强升高到1.2 atm，对应的温度就是最高保存温度。
取CO2气体为研究对象，则：
初态：p1＝1 atm，T1＝(273＋17) K＝290 K，
末态：p2＝1.2 atm，T2＝未知量，
气体发生等容变化，由查理定律＝得：
T2＝T1＝ K＝348 K，
t＝(348－273) ℃＝75 ℃。
[完美答案] 75 ℃
1．应用查理定律时的注意事项
(1)给出的温度是摄氏温度，必须换算为热力学温度；
(2)计算中压强的单位只要统一即可，没必要用国际单位。
2．应用假设法分析液柱移动问题的基本思路
当气体的状态参量发生变化而使液柱可能发生移动时，先假设其中一个参量(一般设为体积)不变(即假设水银柱不移动(；以此为前提，再运用相关的气体定律(如查理定律(进行分析讨论，看讨论结果是否与假设相符。若相符，则原假设成立；若讨论结果与假设相矛盾，说明原假设不成立，从而也就推出了正确的结论。分析的关键在于合理选择研究对象，正确地进行受力分析，然后通过比较作出判断。
如图所示，两个体积相同的容器A、B分别装有10 ℃的H2和20 ℃的O2，中间用一根装有一段水银柱的水平细玻璃管连通，此时水银柱保持静止。如果两边温度都升高10 ℃，则( )
A．水银柱向右移动 B．水银柱向左移动
C．水银柱仍静止不动 D．条件不足，不能确定
答案 A
解析 解法一：(计算法)
假设水银柱不移动，则A、B两部分气体都发生等容变化。
初状态时：pA＝pB＝p，TA＝(273＋10) K＝283 K，TB＝(273＋20) K＝293 K；
ΔTA＝ΔTB＝10 ℃。
由查理定律的推论：＝；＝得ΔpA＝＝，ΔpB＝，可知ΔpA>ΔpB，故水银柱向右移动。
解法二：(用图象法)
假设水银柱不动，两边气体都发生等容变化。在p-T坐标系中作出A、B气体的等容线，如图所示。
因初始状态时，A、B气体的压强相等(pA＝pB)，而气体的温度不等(TB>TA)，所以A气体的等容线斜率较大。
当温度增量相同时，从图象中很直观地看出，A内气体压强的增量ΔpA大于B内气体压强的增量ΔpB，故水银柱将向右移动。
如图所示，圆柱形汽缸倒置在水平粗糙地面上，汽缸内被活塞封闭有一定质量的空气。汽缸质量为M＝10 kg，缸壁厚度不计，活塞质量m＝5 kg，其面积S＝50 cm2，与缸壁摩擦不计。在缸内气体温度为27 ℃时，活塞刚好与地面接触并对地面无压力。现设法使缸内气体温度升高，问当缸内气体温度升高到多少摄氏度时，汽缸对地面恰好无压力？(大气压强p0＝105 Pa，g取10 m/s2)
答案 127 ℃
解析 当温度T1＝(273＋27) K＝300 K时，活塞对地面恰好无压力，以活塞为研究对象，列平衡方程：
p1S＋mg＝p0S，
解得p1＝p0－＝ Pa＝0.9×105 Pa。
当气体温度升高，压强增大，汽缸恰好对地面无压力时，以汽缸为研究对象，列平衡方程：
p2S＝p0S＋Mg，
解得p2＝p0＋＝ Pa＝1.2×105 Pa，
根据查理定律：＝，得T2＝T1＝400 K，
解得：t＝(400－273) ℃＝127 ℃。
课堂任务 盖—吕萨克定律及其应用
1．盖—吕萨克定律的表述
(1)＝＝C；
(2)＝；
(3)＝(V0为0 ℃时气体的体积)，也可以表述为：一定质量的气体，当压强不变时，温度每升高(或降低)1 ℃，增大(或减小)的体积等于它在0 ℃时体积的，即＝或Vt＝V0。
2．对等压线的理解
(1)V-t图中的等压线
①V-t图中的等压线是一条延长线通过横坐标－273 ℃的倾斜直线。
②图甲中纵轴上的截距V0是气体0 ℃时的体积。
③等压线的斜率和气体的压强有关，压强越大，斜率越小。如图乙所示，一定质量的某种气体，四条等压线的压强关系为：p1>p2>p3>p4。
(2)V-T图中的等压线
①V-T图中的等压线是一条延长线通过原点的倾斜直线。
②斜率k＝＝C(常数)与气体压强有关，压强越大，斜率越小。如图丙所示，一定质量的某种气体，四条等压线的压强关系为：p1>p2>p3>p4。
例2 如图所示，汽缸A中封闭有一定质量的气体，活塞B与A的接触是光滑且不漏气的，B上放一重物C，B与C的总重为G，大气压为p0。当汽缸内气体温度是20 ℃时，活塞与汽缸底部距离为h1；求当汽缸内气体温度是100 ℃时，活塞与汽缸底部的距离是多少？
[规范解答] 汽缸内气体温度发生变化时，汽缸内气体的压强保持不变，大小为p＝p0＋，其中S为活塞的横截面积。故此题用盖—吕萨克定律求解。
以汽缸内气体为研究对象。
初状态：热力学温度T1＝(273＋20) K＝293 K，体积V1＝h1S；
末状态：热力学温度T2＝(273＋100) K＝373 K。
由盖—吕萨克定律＝
求得V2＝V1＝h1S。
变化后活塞与汽缸底部的距离为
h2＝＝h1＝1.3h1。
[完美答案] 1.3h1
应用气体实验定律的解题思路
(1)确定研究对象，即研究哪部分气体。
(2)确定状态及状态参量，尤其注意压强的判断和计算。
(3)确定初末状态的温度、压强和体积，判断哪一状态参量不变，选择适当的气体实验定律。
(4)统一单位并列式求解。(其中温度只能用热力学温度单位——开尔文)
如图所示，上端开口的圆柱形汽缸竖直放置，截面积为0.2 m2的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体A封闭在汽缸内。温度为300 K时，活塞离汽缸底部的高度为0.6 m；将气体加热到330 K时，活塞上升了0.05 m，不计摩擦力及固体体积的变化，求物体A的体积。
答案 0.02 m3
解析 对活塞受力分析如图所示，有pS＝mg＋p0S，由于活塞的受力情况不随温度的变化而变化，所以气体是等压变化。
设物体A的体积为V，则气体初末状态的参量分别为
初状态：V1＝hS－V，T1＝300 K，
末状态：V2＝(h＋Δh)S－V，T2＝330 K
由盖—吕萨克定律＝得＝
代入数据解得V＝0.02 m3。
1 mol的理想气体，其状态变化的p-V图线如图所示，请在p-T图、V-T图中画出对应的状态变化的图线。
答案 图见解析
解析 由于同一气体的状态变化可以用p-V图、V-T图、p-T图分别表示，因此p-V图、V-T图、p-T图之间可以相互转换。
1 mol的理想气体在标准状态下(1 atm,273 K)的体积是22.4 L，所以状态A的温度是273 K。
A到B的过程是等容变化，压强增大1倍，则温度升高1倍，所以B的温度是546 K。
B到C的过程是等压变化，体积增大1倍，则温度升高1倍，所以C的温度是1092 K。
C到D的过程是等容变化，压强减小倍，则温度降低一半，所以D的温度是546 K。
D到A的过程是等压变化，体积减小倍，则温度降低一半。因此，p-T图、V-T图分别如图甲、乙所示。
如图所示，是一定质量的气体从状态A经状态B、C到状态D的p-T图象，已知气体在状态B时的体积是8 L，求VA、VC和VD，并画出此过程的V-T图。
答案 VA＝4 L VC＝8 L VD＝10.7 L V-T图见解析
解析 A→B，等温过程有pAVA＝pBVB，所以
VA＝＝ L＝4 L，
B→C，等容过程，所以VC＝VB＝8 L，
C→D，等压过程有＝，VD＝VC＝×8 L＝10.7 L。
此过程的V-T图如图所示。