第五章 学业质量标准检测
本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分，时间90分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，第1～6小题只有一个选项符合题目要求，第7～10小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．(2019·浙江省温州九校高一上学期期末)一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是( D )
A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B．汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N
C．汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑
D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2
解析：汽车转弯时受到重力，地面的支持力以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可知f＝m。解得v＝＝20 m/s，所以汽车转弯的速度为20 m/s时，所需的向心力小于1.4×104 N。汽车不会发生侧滑，BC错误；汽车能安全转弯的向心加速度a＝＝＝7 m/s2，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2，D正确。
2．如图所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截。设拦截系统与飞机的水平距离为s，不计空气阻力。若拦截成功，则v1，v2的关系应满足( D )
A．v1＝v2 B．v1＝v2
C．v1＝v2 D．v1＝v2
解析：设经t时间拦截成功，则平抛的炮弹h＝gt2，s＝v1t；竖直上抛的炮弹H－h＝v2t－gt2，由以上各式得v1＝v2。
3．(2018·黑龙江哈尔滨三中高一下学期月考)如图所示为某一皮带传动装置，M是主动轮，其半径为r1，M′半径也为r1，M′和N在同一轴上，N和N′的半径都为r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。则下列说法正确的是( C )
A．N′轮做的是逆时针转动 B．M′轮做的是顺时针转动
C．N′轮的转速为()2n D．M′轮的转速为 ()2n
解析：根据皮带传动关系可以看出，N轮和M轮转动方向相反，N′轮和N轮的转动方向相反，因此N′轮的转动方向为顺时针，故A、B错误；皮带与轮边缘接触处的线速度相等，所以2πnr1＝2πn2r2，得N(或M′)轮的转速为n2＝，同理2πn2r1＝2n′2πr2，可得N′轮转速n′2＝()2n，故C正确，D错误。
4．(原创题)如图所示，雨点正在以4 m/s的速度竖直下落，明洲同学以3 m/s的速度水平匀速骑行，为使雨点尽量不落在身上，手中伞杆应与竖直方向所成夹角为( B )
A．30° B．37°
C．45° D．0°
解析：雨滴相对于人斜向后下落，如图，则
sinθ＝0.6，所以θ＝37°，故选B。
5．甲、乙两名溜冰运动员，M甲＝80 kg，M乙＝40 kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为9.2 N，下列判断中正确的是( D )
A．两人的线速度相同，约为40 m/s
B．两人的角速度相同，为5 rad/s
C．两人的运动半径相同，都是0.45 m
D．两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m
解析：甲、乙两人绕共同的圆心做匀速圆周运动，他们间的拉力互为向心力，他们的角速度相同，半径之和为两人的距离。设甲、乙两人所需向心力为F向，角速度为ω，半径分别为r甲、r乙，则
F向＝M甲ω2r甲＝M乙ω2r乙＝9.2 N①
r甲＋r乙＝0.9 m②
由①②两式解得ω≈0.6rad/s，r甲＝0.3 m，r乙＝0.6 m，故只有选项D正确。
6．如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上A点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B点，已知球拍与水平方向夹角θ＝60°，AB两点高度差h＝1 m，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则球刚要落到球拍上时速度大小为( C )
A．2 m/s B．2 m/s
C．4 m/s D． m/s
解析：根据h＝gt2得t＝＝ s＝ s
竖直分速度： vy＝gt＝10× m/s＝ m/s
刚要落到球拍上时速度大小v＝＝＝4 m/s，C正确，ABD错误。
7．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为M，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是( BD )
A．到达图示位置时，货箱向上运动的速度大于
B．到达图示位置时，货箱向上运动的速度等于vcosθ
C．运动过程中，M受到绳的拉力等于(M＋m)g
D．运动过程中，M受到绳的拉力大于(M＋m)g
解析：小车A向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度，如图所示。由图可知v1＝vcosθ，小车向左运动的过程中θ角减小，v不变，v1增大，货物做向上的加速运动，故绳的拉力大于货物总重力。故BD正确。
8．在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江(如图1)，若把这滑铁索过江简化成图2的模型，铁索的两个固定点A、B在同一水平面内，AB间的距离为L＝80 m，绳索的最低点离AB间的垂直距离为h＝8 m，若把绳索看作是圆弧，已知一质量m＝52 kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10 m/s，(取g＝10 m/s2)那么( BC )
A．人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动
B．可求得绳索的圆弧半径为104 m
C．人在滑到最低点时对绳索的压力为570 N
D．在滑到最低点时人处于失重状态
解析：根据题意，R2＝402＋(R－8)2
得R＝104 m
在最低点F－mg＝m
得F＝570 N
此时人处于超重状态，B、C选项正确。
9．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图像如乙图所示。则( AD )
A．小球的质量为
B．当地的重力加速度大小为
C．v2＝c时，杆对小球的弹力方向向上
D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等
解析：在最高点，若v＝0，则N＝mg＝a；若N＝0，由图知：v2＝b，则有mg＝m＝m，解得g＝，m＝R，故A正确，B错误；由图可知：当v2＜b时，杆对小球弹力方向向上，当v2＞b时，杆对小球弹力方向向下，所以当v2＝c时，杆对小球弹力方向向下，故C错误；若v2＝2b。则N＋mg＝m＝m，解得N＝mg，即小球受到的弹力与重力大小相等，故D正确。故选AD。
10．(2018·湖北省“荆、襄、宜”七校联盟高一下学期期中)如图所示，圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时， 物块恰好滑离转台开始做
平抛运动。现测得转台半径R＝0.6 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地时水平位移的大小x＝0.8 m，重力加速度g＝10 m/s2。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则：( ABD )
A．物块运动到达地面的时间t＝0.4 s
B．物块做平抛运动的初速度大小v0＝2 m/s
C．物块与转台间的动摩擦因数μ＝
D．物块落地点与转台圆心在地面的投影点间的距离d＝1 m
解析：由H＝ gt2得t＝0.4 s，故A正确；由x＝v0t，得v0＝2 m/s，故B正确；根据μmg＝m，得μ＝，故C错误；d＝＝1 m，故D正确。
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、填空题(共2小题，共14分。把答案直接填在横线上)
11．(6分)(2019·河南省信阳市高一下学期期中)在研究做圆周运动的物体在任意位置的速度方向时，可在桌面上铺一张白纸，设法使一个陀螺在纸上O点稳定转动，如图(a)所示，接着在陀螺的边缘滴几滴带颜色的水，水在纸上甩出的痕迹如图(b)所示，然后再用一张透明胶片做模板，画一个圆及其几根切线，如图(c)所示。
(1)圆的半径与陀螺的半径的比例应为__1∶1__；
(2)将圆心与纸上O点对准并覆盖其上，随后绕过O点、垂直于纸面的轴旋转模板，可观察到模板上的切线总是与水的痕迹重合，这种判断的方法通常称作__B__。
A．控制变量法 B．建模方法
C．等效替代法 D．图像方法
解析：(1)陀螺的边缘上的水沿切线方向飞出，所以圆的半径与陀螺的半径的比例应为1∶1。
(2)本题通过建立模型，观察到模板上的切线总是与水的痕迹重合，得出了圆周运动的物体在任意位置的速度方向。所以这种方法称为建模方法。
12．(8分)(2018·湖北省宜昌市示范高中协作体高一下学期期中)图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。
(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线__水平__。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛__初速度相同__。
(2)图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为__1.6__m/s。
(3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L＝5 cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为__1.5__ m/s；B点的竖直分速度为__2__ m/s。
解析：(2)方法一：取点(19.6,32.0)分析可得：
0．196＝×9.8×t 0.32＝v0t1
解得：v0＝1.6 m/s。
方法二：取点(44.1,48.0)分析可得：
0．441＝×9.8×t 0.48＝v0t2
解得：v0＝1.6 m/s。
(3)由图可知，物体上A→B和由B→C所用的时间相等，且有：Δy＝gT2 x＝v0T
解得：v0＝1.5 m/s vBy＝＝2 m/s。
三、论述·计算题(共4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(10分)某同学在某砖墙前的高处水平抛出一个石子，石子在空中运动的部分轨迹照片如图所示。从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为37°的斜坡上的A点。已知每块砖的平均厚度为10 cm，抛出点到A点竖直方向刚好相距200块砖，取g＝10 m/s2。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：
(1)石子在空中运动的时间t；
(2)石子水平抛出的速度v0。
答案：(1)2 s (2)15 m/s
解析：(1)由题意可知：石子落到A点的竖直位移
y＝200×10×10－2m＝20 m
由y＝gt2/2
得t＝2 s
(2)由A点的速度分解可得
v0＝vytan37°
又因vy＝gt，解得vy＝20 m/s
故v0＝15 m/s。
14．(11分)一战斗机飞行员驾驶飞机在万米高空的竖直平面内做匀速圆周运动，飞行速度为1 080 km/h, 已知在最低点时飞机的加速度为60 m/s2，(取g＝10 m/s2，不考虑加速度随高度的变化)
(1)则飞机飞行的半径是多少；
(2)质量为70 kg的飞行员在最低点时对座椅的压力；
(3)在最高点时飞机上脱落一个零件，求飞机飞行半圈时，零件的速度大小。(不考虑零件受到的空气阻力)
答案：(1)1 500 m (2)4 900 N (3)340 m/s
解析：(1)1080 km/h＝300 m/s，
根据a＝知，飞机飞行的半径为：r＝＝1 500 m
(2)根据牛顿第二定律得：N－mg＝ma，
解得：N＝mg＋ma＝70×(10＋60) N＝4 900 N。
根据牛顿第三定律知，飞行员在最低点对座椅的压力为4 900 N。
(3)在最高点脱落的零件做平抛运动，飞机飞行半圈所需的时间为：t＝＝5π s，
此时竖直分速度为：vy＝gt＝50π m/s，
根据平行四边形定则知：v′＝ ＝ m/s≈340 m/s。
15．(12分)(2019·黑龙江省哈尔滨市六中高一下学期期中)如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg。求A、B两球落地点间的距离。
答案：3R
解析：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平
抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差。
对A球：3mg＋mg＝m vA＝
对B球：mg－0.75mg＝m vB＝
sA＝vAt＝vA＝4R sB＝vBt＝vB＝R
∴sA－sB＝3R
16．(13分)(2017·湖南常德一中高一下学期检测)如图所示，平台上的小球从A点水平抛出，恰能无碰撞地进入光滑的斜面BC，经C点进入光滑水平面CD时速率不变，最后进入悬挂在O点并与水平面等高的弧形轻质筐内。已知小球质量为m，A、B两点高度差为h，BC斜面高2h，倾角α＝45°，悬挂弧形轻质筐的轻绳长为3h，小球可看成质点，弧形轻质筐的重力忽略不计，且其高度远小于悬线长度，重力加速度为g，试求：
(1)B点与抛出点A的水平距离x；
(2)小球运动至C点速度vC的大小；
(3)小球进入轻质筐后瞬间，轻质筐所受拉力F的大小。
答案：(1)2h (2)2 (3)mg
解析：(1)小球在B点速度与斜面平行
vy＝v0
t＝h
v0t＝x
∴x＝2h
(2)小球在斜面上加速度a＝gsin45°＝g
vB＝v0＝2
v－v＝2a
∴vC＝2
(3)F－mg＝m
F＝mg
第六章 学业质量标准检测
本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分，时间90分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，第1～6小题只有一个选项符合题目要求，第7～10小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．(2018·湖南省株洲市高一下学期月考)下列说法符合物理史实的是( D )
A．天文学家第谷通过艰苦的观测，总结出行星运动三大定律
B．开普勒进行“月—地检验”，并总结出了天上、地上物体所受的引力遵从相同的规律
C．布鲁诺在他的毕生著作《天体运行论》中第一次提出了“日心说”的观点
D．卡文迪许通过扭秤实验测定了引力常量G，也直接检验了万有引力定律的正确性
解析：开普勒总结出了行星运动三大规律，A错误；牛顿总结了万有引力定律，B错误；哥白尼提出了日心说，C错误；卡文迪许通过扭秤实验测定了引力常量G，也直接检验了万有引力定律的正确性，D正确。
2．“奋进”号宇航员斯蒂法尼斯海恩·派帕在一次太空行走时丢失了一个工具包，关于工具包丢失的原因可能是( B )
A．宇航员松开了拿工具包的手，在万有引力作用下工具包“掉”了下去
B．宇航员不小心碰了一下“浮”在空中的工具包，使其速度发生了变化
C．工具包太重，因此宇航员一松手，工具包就“掉”了下去
D．由于惯性，工具包做直线运动而离开了圆轨道
解析：工具包在太空中，万有引力提供向心力处于完全失重状态，当有其他外力作用于工具包时才会离开宇航员，B选项正确。
3．(2018·河南省洛阳市高一下学期期中)已知地球的半径为6.4×106 m ，地球自转的角速度为7.29×105 rad/s，地面的重力加速度为 9.8 m/s2，在地球表面发射卫星的第一宇宙速度为7.9×103 m/s，第三宇宙速度为16.7×103 m/s，月球到地球中心的距离为3.84×108 m，假设地球赤道上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，则当苹果脱离苹果树后，将( D )
A．落向地面 B．成为地球的同步“苹果卫星”
C．成为地球的“苹果月亮” D．飞向茫茫宇宙
解析：将地球自转角速度ω，苹果到地心的距离r代入v＝ωr，解得v≈28 km/s大于第三宇宙速度16.7 km/s，所以D选项正确。
4．2015年12月，我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为5.0×102 km的预定轨道。“悟空”卫星和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动，已知地球半径R＝6.4×103 km。下列说法正确的是( C )
A．“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小
B．“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小
C．“悟空”卫星的运行周期比同步卫星的运行周期小
D．“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小
解析：地球同步卫星距地表36 000 km，由v＝可知，“悟空”卫星的线速度要大，所以A错。由ω＝可知，“悟空”卫星的角速度要大，即周期要小，由a＝可知，“悟空”卫星的向心加速度要大，因此BD错，C对。
5．银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观测得其周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知万有引力常量为G。由此可求出S2的质量为( D )
A． B．
C． D．
解析：设S1、S2两星体的质量分别为m1、m2，根据万有引力定律和牛顿定律得，对S1有G＝m1()2r1，解之可得m2＝，则D正确，A、B、C错误。
6．如图所示的图形为中国月球探测工程形象标志，它以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想，一位敢于思考的同学，为探月宇航员设计了测量一颗卫星绕某星球表面做圆周运动的最小周期的方法：在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为h，已知该星球的直径为d，如果在这个星球上发射一颗绕它运行的卫星，其做圆周运动的最小周期为( B )
A． B．
C． D．
解析：v＝2g′h，∴g′＝，又mg′＝m·，
∴T＝。
7．下列关于人造地球卫星与宇宙飞船的说法中，正确的是( AB )
A．如果知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期，再利用万有引力常量，就可以算出地球的质量
B．两颗人造地球卫星，只要它们的绕行速率相等，不管它们的质量、形状差别有多大，它们的绕行半径和绕行周期都一定相同
C．原来在某一轨道上沿同一方向绕行的人造卫星一前一后，若要使后一卫星追上前一卫星并发生碰撞，只要将后者的速率增大一些即可
D．一只绕火星飞行的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减小，所受万有引力减小，故飞行速度减小
解析：根据F＝G＝mr可知，若知道人造卫星的轨道半径和它的周期就可以算出地球的质量即A正确，由G＝可知，两颗人造卫星，只要它们的绕行速率相等，它们的绕行半径一定相同，周期也一定相同，即B正确，原来某一轨道上沿同一方向绕行的卫星，一前一后，若后一卫星的速率增大，则F＝G<，那么后一卫星将做离心运动，故C错，由＝知v＝，飞船飞行速度与其质量m无关，故D错误。
8．(2019·河南郑州十一中高一下学期期末)如图所示，“嫦娥四号”卫星要经过一系列的调控和变轨，才能最终顺利降落在月球表面。它先在地月转移轨道的P点调整后进入环月圆形轨道1，进一步调整后进入环月椭圆轨道2。Q点为“嫦娥四号”绕轨道2运行时的近月点，关于“嫦娥四号”，下列说法正确的是( BD )
A．在地球上的发射速度一定大于第二宇宙速度
B．在P点由轨道1进入轨道2需要减速
C．在轨道2经过P点时速度大于经过Q点时速度
D．分别由轨道1与轨道2经过P点时，加速度大小相等
解析：“嫦娥四号”发射出去后绕地球做椭圆运动，没有离开地球束缚，故“嫦娥四号”的发射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s，故A错误；卫星在轨道1上的P点处减速，做近心运动，进入轨道2，故B正确；卫星在轨道2上经过P点时的速度小于经过Q点的速度，故C错误；在P点“嫦娥四号”的加速度都是由万有引力产生的，故不管在哪个轨道上运动，在P点时万有引力产生的加速度大小相等，故D正确。
9．据媒体报道，科学家在太阳系发现一颗鲜为人知绰号“第9大行星”的巨型行星，《天文学杂志》研究员巴蒂金(Batygin)和布朗(Brown)表示，虽然没有直接观察到，但他们通过数学模型和电脑模拟发现了这颗行星．该行星质量是地球质量的10倍，公转轨道半径是地球公转轨道半径的600倍，其半径为地球的3.5倍。科学家认为这颗行星属气态，类似天王星和海王星，将是真正的第9大行星。已知地球表面的重力加速度为9.8 m/s2，地球绕太阳运行的周期为1年，则“第9大行星”( AC )
A．绕太阳运行一周约需1.5万年
B．绕太阳运行一周约需1.8年
C．表面的重力加速度为8.0 m/s2
D．表面的重力加速度为10.0 m/s2
??解析：根据开普勒定律，有：＝，
解得：T9＝()T地＝1.5万年；
故A正确，B错误；
根据mg＝，有g＝；
故g9＝·()2g＝8.0 m/s2，
故C正确，D错误；故选AC。
10．(2018·内蒙古赤峰二中高二下学期月考)(多选)宇宙飞船以周期为T绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0。太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出的张角为α，则( AD )
A．飞船绕地球运动的线速度为
B．一天内飞船经历“日全食”的次数为
C．飞船每次“日全食”过程的时间为
D．飞船周期为T＝
解析：由题意，r＝，故v＝＝，所以A正确；飞船每绕一圈会有一次日全食，所以一天内经历的“日全食”次数为，故B错误；由几何关系，飞船每次“日全食”过程的时间内飞船转过的角度为α，所需时间为t＝，故C错误；由G＝m，得T＝，故D正确。
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、填空题(共2小题，共14分。把答案直接填在横线上)
11．(6分)2018年12月8日，“嫦娥四号”探月卫星从西昌成功发射，“嫦娥四号”飞行的路线示意图如下图所示，则
“嫦娥四号”在P点由a轨道转变到b轨道时，速度必须
__变大__(填“变小”或“变大”)；在Q点由d轨道转变到c轨道时，速度必须__变小__(填“变小”或“变大”)；在b轨道上，通过P点的速度__大于__通过R点的速度(填“大于”“等于”或“小于”)；“嫦娥四号”在C轨道上通过Q点的加速度__等于__在d轨道上通过Q点的加速度(填“大于”“等于”或“小于”)。
解析：卫星变轨类问题中从低轨到高轨需加速，从高轨到低轨需减速。在P点从a轨到b轨要加速，速度必须变大而Q处从d轨到c轨要减速，速度必须变小。P点为近地点，速度大于远地点R处速度，卫星在同一点加速度a＝相同。
12．(8分)我国宇航员在“天宫一号”中处于完全失重状态(如图甲)，此时无法用天平称量物体的质量。某同学设计了在这种环境中测量小球质量的实验装置，如图乙所示：光电传感器B能够接受光源A发出的细激光束，若B被挡光就将一个电信号给予连接的电脑。将弹簧测力计右端用细线水平连接在空间站壁上，左端拴在另一穿过了光滑水平小圆管的细线MON上，N处系有被测小球，让被测小球在竖直面内以O点为圆心做匀速圆周运动。
(1)实验时，从电脑中读出小球自第1次至第n次通过最高点的总时间t和测力计示数F，除此之外，还需要测量的物理量是：__小球圆周运动半径__。
(2)被测小球质量的表达式为m＝____[用(1)中的物理量的符号表示]。
解析：测小球质量由圆周运动公式F＝mr，小球自第一次至第n次过最高点，共转动n－1周，用时t，则周期T＝，则可导出小球质量m＝，则需测小球转动半径r。
三、论述·计算题(共4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(10分)如图所示，火箭发射“天舟一号”宇宙飞船开始阶段是竖直升空，设向上的加速度a＝5 m/s2，宇宙飞船中用弹簧测力计悬挂一个质量为m＝9 kg的物体，当飞船升到某高度时，弹簧测力计示数为85 N，那么此时飞船距地面的高度是多少？(地球半径R＝6 400 km，地球表面重力加速度g取10 m/s2)
答案：3.2×103 km
解析：在地面附近，
G＝mg，
在高空中，G＝mg′，
在宇宙飞船中，对质量为m的物体，
由牛顿第二定律可得：F－mg′＝ma，
由以上三式解得：h＝3.2×103 km
14．(11分)假如你将来成为一名宇航员，你驾驶一艘宇宙飞船飞临一未知星球，你发现当你关闭动力装置后，你的飞船贴着星球表面飞行一周用时为t秒，而飞船仪表盘上显示你的飞行速度大小为v。已知引力常量为G。问该星球的：
(1)半径R多大？
(2)第一宇宙速度v1多大？
(3)质量M多大？
(4)表面重力加速度g多大？
答案：(1)R＝ (2)v1＝v (3)M＝ (4)g＝
解析：(1)由2πR＝vt 得：R＝
(2)第一宇宙速度v1＝v
(3)由G＝m 得：M＝＝
(4)根据mg＝m 得：g＝＝
15．(12分)(2019·江苏省启东中学高一下学期期中)宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角α，已知该星球的半径为R，引力常量为G，已知球的体积公式是V＝πR3。求：
(1)该星球表面的重力加速度g；
(2)该星球的密度；
(3)该星球的第一宇宙速度。
答案：(1) (2) (3)
解析：(1)小球在斜坡上做平抛运动时：
水平方向上： x＝v0t①
竖直方向上：y＝gt2②
由几何知识tanα＝③
由①②③式得g＝
(2)对于星球表面的物体m0，有
G＝m0g
又V＝πR3
故ρ＝＝
(3)该星球的第一宇宙速度等于它的近地卫星的运行速度，故G＝m，
又GM＝gR2
解得v＝
16．(13分)石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖。用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换。
(1)有关地球同步轨道卫星，下列表述正确的是( BD )
A．卫星距离地面的高度大于月球离地面的高度
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时可能经过杭州的正上方
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
(2)若把地球视为质量分布均匀的球体，已知同步卫星绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a1，近地卫星绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a2，地球赤道上的物体做匀速圆周运动的向心加速度大小为a3；地球北极地面附近的重力加速度为g1，地球赤道地面附近的重力加速度为g2，则( BD )
A．a1＝g1 B．a2＝g1
C．a3＝g1 D．g1－g2＝a3
(3)当电梯仓停在距地面高度h＝4R的站点时，求仓内质量m＝50 kg的人对水平地板的压力大小。地面附近重力加速度g取10 m/s2，地球自转角速度ω＝7.3×10－5 rad/s，地球半径R＝6.4×103 km。(结果保留三位有效数字)
解析：(1)同步卫星距地面的高度小于月球离地面的高度，A错；同步卫星运行速度小于第一宇宙速度，B正确；同步卫星只能处于赤道上空，C错；根据牛顿第二定律知D正确。
(2)由题意知G＝mg1＝ma2，a2＝g1，故A、C错误，B正确；G－mg2＝ma3，所以有g1－g2＝a3，故D对。
(3)电梯仓的向心加速度为a＝rω2＝5Rω2＝5×6.4×106×(7.3×10－5)2＝0.17 m/s2
对电梯仓内的人受力分析可得：G－FN＝ma，从而FN＝G－ma，结合g＝
代入数据得出：FN＝11.5 N。
第七章 学业质量标准检测
本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分，时间90分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，第1～6小题只有一个选项符合题目要求，第7～10小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．如图所示的四幅图是小明提包回家的情景，小明提包的力不做功的是( B )
解析：据功的概念及功的两个因素可知，只有同时满足力及在力的方向上有位移两个条件时，力对物体才做功，A、C、D做功，B没有做功，选B。
2．(2017·福建省三明一中高一下学期期中)如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。通过力传感器和速度传感器监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示。取g＝10 m/s2。则( C )
A．物体的质量m＝1.0 kg
B．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20
C．第2 s内物体克服摩擦力做的功W＝2.0 J
D．前2 s内推力F做功的平均功率＝2.0 W
解析：由图可知，0～1 s内物体静止，1～2 s做a＝1 m/s2的匀加速运动，2～3 s做匀速运动，由F－f＝ma得m＝0.5 kg，μ＝＝0.4，故A、B错误；第2 s内的位移x＝1 m，故Wf＝fx＝2 J，C正确，前2 s内F做的功WF＝Fx＝3 J，故＝＝1.5 W，选项D错误。
3．(2018·河南省洛阳市高一下学期期中)某同学掷出的铅球在空中运动轨迹如图所示，如果把铅球视为质点，同时忽略空气阻力作用，则铅球在空中的运动过程中，铅球的速率v、机械能E、动能Ek和重力的瞬时功率P随时间t变化的图像中可能正确的是( D )
解析：忽略空气阻力，石块抛出后只受重力，由牛顿第二定律得知，其加速度为g，保持不变，故A错误；因只受重力所以机械能守恒，故B错误；动能先减小后增大，但是落地时的动能要比抛出时的动能大，故C错误；重力的瞬时功率P＝mgvy＝mg·gt＝mg2t，上升过程中竖直速度均匀减小，下降过程中竖直速度均匀增大，所以D正确。
4．(2018·浙江省杭州市高三上学期期末)为了方便打开核桃、夏威夷果等坚果，有人发明了一款弹簧坚果开核器，它是由锥形弹簧、固定在弹簧顶部的硬质小球及放置坚果的果垫组成。如图所示，是演示打开核桃的三个步骤。则下列说法正确的是( C )
A．弹簧被向上拉伸的过程中，弹簧的弹性势能减小
B．松手后，小球向下运动过程中，小球的机械能守恒
C．小球向下运动过程中，弹簧对小球做正功
D．打击过程中，果垫对核桃做负功
解析：弹簧被向上拉伸过程中，弹簧的形变量增大，故弹簧的弹性势能增大，故A错误；松手后，小球向下运动过程中，由于弹簧弹力做功，故小球的机械能不守恒，故B错误；小球向下运动过程中，弹力向下，故弹簧对小球做正功，故C正确；在打击过程中，核桃对果垫的作用力方向上没有发生位移，故果垫核桃对树不做功，故D错误。
5．如图所示，传送带以1 m/s的速度水平匀速运动，沙斗以20 kg/s的流量向传送带上装沙子，为了保持传递速率不变，驱动传送带的电动机因此应增加功率( B )
A．10 W B．20 W
C．30 W D．40 W
解析：每秒钟流到传送带的沙子获得的动能为ΔEk＝mv2，沙子达到速度v之前，相对传送带向后滑动，每秒
转化为内能的机械能为：Q＝Ffs相对，而s相对＝＝＝
Q＝Ffs相对＝μmg·＝mv2
因此，电动机必须增加的功率为：
ΔP＝＝＝20 W，所以应选B。
6．如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各连有一杂技演员(可视为质点)，甲站于地面，乙从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员乙摆至最低点时，甲刚好对地面无压力，则演员甲的质量与演员乙的质量之比为( B )
A．1∶1 B．2∶1
C．3∶1 D．4∶1
解析：设定滑轮到乙演员的距离为L，那么当乙摆至最低点时下降的高度为，根据机械能守恒定律可知m乙g＝m乙v2；又因当演员乙摆至最低点时，甲刚好对地面无压力，说明绳子上的张力和甲演员的重力相等，所以m甲g－m乙g＝m乙，联立上面两式可得演员甲的质量与演员乙的质量之比为2∶1。
7．(2017·内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一下学期期末)如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r＝0.4 m，最低点处有一小球(半径比r小很多)现给小球一水平向右的初速度v0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v0应当满足(g＝10 m/s2)( CD )
A．v0≥0 B．v0≥4 m/s
C．v0≥2 m/s D．v0≤2 m/s
解析：最高点的临界情况：mg＝m，解得
v＝＝2 m/s，根据机械能守恒定律得，
mv＝mg2r＋mv2
解得v0＝2 m/s
若不通过四分之一圆周，根据机械能守恒定律有：
mgr＝mv
解得v0＝2 m/s，故选项CD正确。
8．(多选)某娱乐项目中，参与者抛出一小球去撞击触发器，从而进入下一关，现在将这个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以v的速率竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器，若参与者仍在刚才的抛出点，沿A、B、C、D四个不同的光滑轨道分别以速度v抛出小球，如图所示，则小球能够击中触发器的是( CD )
解析：小球以v竖直上抛的最大高度为h，说明到达最大高度时速度为0。对A图，由机械能守恒知，小球上升的最大高度减小了，不能击中触发器，故A错误；对B图，小球离开斜面后做斜抛运动，到最高点时水平方向有一定的速度，最大高度小于h，不能击中触发器，故B错误；对C图，根据机械能守恒定律可知，小球上升到最高点时速度刚好等于零，可以击中触发器，故C正确；对D图，在双轨中做圆周运动时到达最高点的速度可以为零，根据机械能守恒知，小球可以上升到最高点并击中触发器，故D正确。
9．(2017·浙江省温州中学高一下学期期中)由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是( BC )
A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2
B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2
C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R
D．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin＝R
解析：要使小球从A点水平抛出，则小球到达A点时的速度v>0，根据机械能守恒定律，有mgH－mg·2R＝mv2，所以H>2R，故选项C正确，选项D错误；小球从A点水平抛出时的速度v＝，小球离开A点后做平抛运动，则有2R＝gt2，水平位移x＝vt，联立以上各式可得水平位移x＝2，选项A错误，选项B正确。
10．如图甲所示是一打桩机的简易模型。质量m＝1 kg的物体在拉力F作用下从与钉子接触处由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，到最高点后自由下落，撞击钉子，
将钉子打入一定深度。物体上升过程中，机械能E与上升高度h的关系图像如图乙所示。不计所有摩擦，g取10 m/s2( ABD )
A．拉力F的大小为12 N
B．物体上升1.0 m处的速度为2 m/s
C．撤去F后物体上升时间为0.1 s
D．物体上升到0.25 m高度处拉力F的瞬时功率为12 W
解析：由功能关系：F·h＝ΔE
得F＝＝ N＝12 N，选项A正确。
由E＝mgh＋mv2
当h＝1 m时得v＝2 m/s，选项B正确。
撤去F后t＝＝0.2 s，选项C错误。
由图线可知，当h＝0.25 m时E＝3 J，此时v′＝1 m/s
所以P＝Fv′＝12 W，选项D正确。
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、填空题(共2小题，共14分。把答案直接填在横线上)
11．(6分)(2017·河北衡水中学高一下学期期中)某实验小组利用自己设计的弹簧弹射器测量弹簧的弹性势能，装置如图所示，水平放置的弹射器将质量为m的静止小球弹射出去，测出小球通过两个竖直放置的光电门的时间间隔为t，甲、乙光电门间距为L，并忽略一切阻力。回答下列问题：
(1)小球被弹射出的速度大小v＝____，释放小球时弹簧弹性势能Ep＝____。(用题目中的字母符号表示)；
(2)由于重力作用，小球被弹射出去后运动轨迹会向下有所偏转，这对实验结果__无__(填“有”或“无”)影响。
解析：(1)由图可知，弹簧在小球进入光电门之前就恢复形变，故其弹射速度为通过光电门的水平速度：v＝，由能量守恒得：Ep＝mv2＝×m×()2＝
(2)由力作用的独立性可知，重力不影响弹力做功的结果，有没有重力做功，小球的水平速度不会变化。
12．(8分)(2019·河北沧州一中高一下学期期中)用自由落体法验证机械能守恒定律的实验中：
(1)运用公式＝mgh对实验条件的要求是__打第一个点时重物的初速度为零__，为此，所选择的纸带第1、2两点间的距离应接近__2_mm__。
(2)若实验中所用重物的质量m＝1 kg。打点纸带如图所示，打点时间间隔为0.02 s，则记录B点时，重物速度vB＝__0.590__ m/s，重物动能Ek＝__0.174__ J，从开始下落起至B点时的重物的重力势能减少量是__0.175__ J，由此可得出的结论是__机械能守恒__。(g取9.8 m/s2)(本小题数据保留三位有效数字)
(3)根据纸带算出相关各点的速度v，量出下落距离h，则以为纵轴，以h为横轴画出的图像应是下图中的
__C__。
解析：(1)对实验条件的要求是打第一个点时重物的初速度为零。
物体自由下落时，在0.02 s内的位移应为
h＝gT2＝×9.8×(0.02)2 m≈2 mm
(2)vB＝＝m/s＝0.590 m/s
此时重物的动能为Ek＝×1×(0.59)2 J≈0.174 J。
重物的重力势能减少量为
ΔEp＝mgh＝1×9.8×17.6×10－3 J≈0.175 J。
故机械能守恒。
(3)由机械能守恒定律可知，mgh＝mv2，即验证机械能守恒定律成立，只需验证v2＝gh即可。如以纵坐标为、横坐标为h，则图像应为过原点，且斜率为g的直线，故C图正确。
三、论述·计算题(共4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(11分)(2018·河南省洛阳市高一下学期期中)2017年6月26日，代表着世界先进水平、被命名为“复兴号”的两列中国标准动车组在京沪高铁亮相，开启了中国铁路技术装备的一个崭新的时代。一列“复兴号动车”是由几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编组而成。
(1)假设“复兴号动车组”运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等。若1节动车加4节拖车编成的动车组的最大速度为90 km/h，则7节动车加2节拖车编成的动车组的最大速度为多少？
(2)若“复兴号动车组”运行过程中受到的阻力正比于其速度，当动车组额定功率为P0时，动车组运行最大速度是v，在动车组编组节数不变的情况下，当动车组提速一倍时，动车组的额定功率应调整为多少？
答案：(1)350 km/h (2)4P0
解析：(1)假设每节动车的额定功率为P，每节动车的重力是mg，阻力为kmg,1节动车加4节拖车编成的动车组达到最大速度时P＝F1v1＝5kmgv1,7节动车加2节拖车编成的动车组达到最大速度时7P＝F2v2＝9kmgv2，
解得v2＝350 km/h
(2)由题可知动车组速度最大时受到的阻力f＝kv，
动车组到达最大速度时F－f＝0，则P0＝Fv＝kv2
当动车组提速一倍时，动车组的额定功率应调整为
P＝k(2v)2＝4P0
14．(11分)(2017·湖北宜昌市葛洲坝中学高一下学期期中)如图所示为某小区儿童娱乐的滑梯示意图，其中AB为光滑斜面滑道，与水平方向夹角为37°，BC为水平粗糙滑道，与半径为0.2 m的1/4圆弧CD相切，ED为地面。已知通常儿童在粗糙滑道上滑动时的动摩擦因数是 0.5，A点离地面的竖直高度AE为2 m，试求：(g取10 m/s2)
(1)儿童由A处静止起滑到B处时的速度大小。
(2)为了使儿童在娱乐时不会从C处脱离圆弧水平飞出，水平粗糙滑道BC长至少为多少？(B处的能量损失不计)
答案：(1)6 m/s (2)3.4 m
解析：(1)对儿童由A到B机械能守恒
mg(hAE－R)＝mv/2
解之得：vB＝6 m/s
(2)对儿童，在C处，mg＝mv/R
从B到C根据动能定理
－μmgSBC＝mv/2－mv/2
解之得：SBC＝3.4 m。
15．(12分)如图所示，在游乐节目中，一质量为m＝60 kg的选手以v0＝7 m/s的水平速度抓住竖直绳下端的抓手开始摆动，当绳摆到与竖直方向夹角θ＝37°时，选手放开抓手，松手后的上升过程中选手水平速度保持不变，运动到水平传送带左端A时速度刚好水平，并在传送带上滑行，传送带以v＝2 m/s匀速向右运动。已知绳子的悬挂点到抓手的距离为L＝6 m，传送带两端点A、B间的距离s＝7 m，选手与传送带的动摩擦因数为μ＝0.2，若把选手看成质点，且不考虑空气阻力和绳的质量。(g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：
(1)选手放开抓手时的速度大小；
(2)选手在传送带上从A运动到B的时间；
(3)选手在传送带上克服摩擦力做的功。
答案：(1)5 m/s (2)3 s (3)360 J
解析：(1)设选手放开抓手时的速度为v1，由动能定理得
－mg(L－Lcosθ)＝mv－mv
代入数据得：v1＝5 m/s
(2)设选手放开抓手时的水平速度为v2
v2＝v1cosθ①
选手在传送带上减速过程中
a＝－μg②
v＝v2＋at1③
x1＝t1④
匀速运动的时间t2
s－x1＝vt2⑤
选手在传送带上的运动时间
t＝t1＋t2⑥
联立①②③④⑤⑥得：
t＝3 s
(3)由动能定理得Wf＝mv2－mv
解得：Wf＝－360 J
故克服摩擦力做功为360 J。
16．(12分)(2018·黑龙江齐齐哈尔市实验中学高三上学期期末)如图所示，固定的粗糙弧形轨道下端B点水平，上端A与B点的高度差为h1＝0.3 m，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ＝37°，传送带的上端C点到B点的高度差为h2＝0.112 5 m(传送带传动轮的大小可忽略不计)。一质量为m＝1 kg的滑块(可看作质点)从轨道的A点由静止滑下，然后从B点抛出，恰好以平行于传送带的速度从C点落到传送带上，传送带逆时针传动，速度大小为v＝0.5 m/s，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，且传送带足够长，滑块运动过程中空气阻力忽略不计，g＝10 m/s2，试求：
(1)滑块运动至C点时的速度vC大小；
(2)滑块由A到B运动过程中克服摩擦力做的功Wf；
(3)滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量Q。
答案：(1)2.5 m/s (2)1 J (3)32 J
解析：(1)在C点，竖直分速度：vy＝＝1.5 m/s
vy＝vCsin37°，解得：vC＝2.5 m/s
(2)C点的水平分速度与B点的速度相等，
则vB＝vx＝vCcos37°＝2 m/s
从A到B点的过程中，据动能定理得：
mgh1－Wf＝mv，解得：Wf＝1 J
(3) 滑块在传送带上运动时，根据牛顿第二定律得：μmgcos37°－mgsin37°＝ma
解得：a＝0.4 m/s2
达到共同速度所需时间t＝＝5 s
二者间的相对位移Δx＝t－vt＝5 m
由于mgsin37°<μmgcos37°，此后滑块将做匀速运动。
滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量：
Q＝μmgcos37°·Δx＝32 J。
课件37张PPT。第五章曲线运动阶段核心素养整合 1核心素养脉络构建2核心素养整合提升3实战演练触及高考核心素养脉络构建核心素养整合提升一、平抛运动的特征和解题方法
平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征是：水平方向有初速度而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度，抓住了平抛运动的这个初始条件，也就抓住了它的解题关键，现将常见的几种解题方法介绍如下：
1．利用平抛的时间特点解题
平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同。3．利用平抛运动的轨迹解题
平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了。设图为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B，分别过A点作竖直线，过B点作水平线相交于C点，然后过BC的中点D作垂线交轨迹于E点，过E点再作水平线交AC于F点，小球经过AE和EB的时间相等，设为单位时间T。由Δy＝gT 2知 平抛一物体，当抛出1 s后它的速度方向与水平方向成45°，落地时速度方向与水平方向成60°，(g取10 m/s2)求：
(1)初速度大小；
(2)落地速度大小；
(3)开始抛出时距地面的高度；
(4)水平射程。
解题指导：画出平抛运动轨迹和两个时刻速度的分解图，根据几何关系及相关运动学公式即可求解。典例 1答案：(1)10 m/s (2)20 m/s (3)15 m (4)17.32 m
二、圆周运动中的临界问题
当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，即可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”。典例 2解题指导：解这类问题，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识，列方程求解。
解析：(1)当转台角速度为ω1时，B与转台间摩擦力恰好达最大静摩擦力，细绳的张力刚好为零；有：μmBg＝mBLω代入数值解得：ω1＝1 rad/s。
(2)当转台角速度为ω2时，A、B与转台间摩擦力都达最大静摩擦力，则：
对A有：μmAg＝T；
对B有：T＋μmBg＝mBLω
代入数值解得：ω2＝2 rad/s。
答案：(1)1 rad/s (2)2 rad/s2．竖直平面内圆周运动的临界问题
物体在竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下只讨论最高点和最低点的情况。特别提醒：对竖直平面内的圆周运动
(1)要明确运动的模型，即轻绳模型还是轻杆模型。
(2)由不同模型的临界条件分析受力，找到向心力的来源。 用长L＝0.6 m的绳系着装有m＝0.5 kg水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”。g＝10 m/s2。求：
(1)最高点水不流出的最小速度为多少？
(2)若过最高点时速度为3 m/s，此时水对桶底的压力多大？典例 3解题指导：(1)明确是轻绳模型还是轻杆模型。
(2)明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。
(3)分析物体在最高点及最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解。答案：(1)2.45 m/s (2)2.5 N 方向竖直向上实战演练触及高考从近几年高考看，平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角速度、线速度、向心加速度及圆周运动中物体受力与运动的关系是高考的热点内容。
对平抛运动、圆周运动的考察年年都有。平抛运动、匀速圆周运动还经常与以后所学的电场力、洛伦兹力等知识联系起来进行考察。一、高考真题探析
(2019·全国卷Ⅱ，19)(多选)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v－t图像如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则 ( )BD 典 例图(a) 图(b)
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
解题指导：对于以图像形式给出的试题，首先要结合图像的特殊点、斜率、面积等的物理意义，获取有价值的解题信息，然后利用相关物理规律分析解答。BD A 3．(2019·北京理综，21)用如图1所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
(1)下列实验条件必须满足的有_______。
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末段水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球图1 BD (2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。
a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________ (选填“最上端”“最下端”或者“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时________(选填“需要”或者“不需要”)y轴与重垂线平行。球心 需要 图2 大于 解析：(1)实验中没必要要求斜槽轨道光滑，因为本实验是研究平抛运动，只需要每次实验都能保证小球做相同的平抛运动，即每次实验都要保证小球初速度水平且相同，因此选项A错误，选项B、D正确。挡板高度可以不等间距变化，故选项C错误。
(2)a.因为钢球侧面在白纸上挤压出的痕迹点与球心等高，故将钢球静置于Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为坐标原点(平抛运动的起始点)；在确定y轴时需要y轴与重垂线平行。课件27张PPT。第六章万有引力与航天阶段核心素养整合 1核心素养脉络构建2核心素养整合提升3实战演练触及高考核心素养脉络构建核心素养整合提升 (2018·湖北省部分重点中学高一下学期期中)中国赴南极考察船“雪龙号”，从上海港口出发一路向南，经赤道到达南极，某同学设想，在考察船“雪龙号”上做一些简单的实验来探究地球的平均密度：当“雪龙号”停泊在赤道时，用弹簧测力计测量一个钩码的重力，记下弹簧测力计的读数为F1，当“雪龙号”到达南极后，仍用弹簧测力计测量同一个钩码的重力，记下弹簧测力计的读数为F2，设地球的自转周期为T，不考虑地球两极与赤道的半径差异。请根据探索实验的设想，写出地球平均密度的表达式(万有引力常量G、圆周率π已知)。
解题指导：根据万有引力与重力的关系求解。典例 1二、赤道上物体、近地卫星、同步卫星的比较典例 2D 解题指导：正确分析a、b、c、d四颗地球卫星的运动和受力特点是解题关键。实战演练触及高考综观近几年高考，万有引力定律，人造卫星，宇宙航行是近几年高考的热点，由于航天技术、卫星技术属于现代科技发展的重要领域，高考强调理论联系实际，其中与现代科技的联系是一个重要方面，随着我国航天事业的迅速发展，今后仍将是高考的热点之一。
考题题型：多以选择题为主，近年还出现了涉及人造卫星的多学科综合问题。另外新教材注重对规律的发现、发展过程的分析，故高考中不再回避行星运动和开普勒三定律。一、高考真题探析
(2019·浙江卷，7)某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星(即卫星相对于地面静止)。则此卫星的 ( )
A．线速度大于第一宇宙速度
B．周期小于同步卫星的周期
C．角速度大于月球绕地球运行的角速度
D．向心加速度大于地面的重力加速度C 典 例二、临场真题练兵
1．(2019·全国卷Ⅱ，14)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是 ( )D 2．(2019·全国卷Ⅲ，15)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金A．a金>a地>a火 B．a火>a地>a金
C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金A 3．(2019·北京卷，18)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星 ( )
A．入轨后可以位于北京正上方
B．入轨后的速度大于第一宇宙速度
C．发射速度大于第二宇宙速度
D．若发射到近地圆轨道所需能量较少D 4．(2018·浙江物理，9)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2×106 km，已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则土星的质量约为 ( )
A．5×1017kg
B．5×1026kg
C．7×1033kg
D．4×1036kgB 5．(2019·江苏，4)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则 ( )B 课件41张PPT。第七章机械能守恒定律阶段核心素养整合 1核心素养脉络构建2核心素养整合提升3实战演练触及高考核心素养脉络构建核心素养整合提升(3)从能量角度分析，此方法既适用于恒力做功，也适用于变力做功。根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。如果系统机械能增加，说明外界对系统做正功；如果系统机械能减少，说明外界对系统做负功。2．功的计算方法
(1)定义法求功：利用公式W＝Flcosα求功。
(2)利用功率求功：若牵引力做功时发动机的功率P一定，则在时间t内做的功可用W＝Pt来求。
(3)根据功能关系求功
根据以上功能关系，若能求出某种能量的变化，就可以求出相应的功。 如图所示，质量m＝1.0 kg的物体从半径R＝5 m的圆弧的A端，在拉力F作用下从静止沿圆弧运动到顶点B。圆弧AB在竖直平面内，拉力F的大小为15 N，方向始终与物体的运动方向一致。若物体到达B点时的速度v＝5 m/s，圆弧AB所对应的圆心角θ＝60°，BO边在竖直方向上，取g＝10 m/s2。在这一过程中，求：
(1)重力mg做的功；
(2)拉力F做的功；
(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功；
(4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功。典例 1答案：(1)－25 J (2)78.5 J (3)0 (4)－41 J二、动能定理的理解及应用
1．对动能定理的理解
(1)W总＝W1＋W2＋W3＋…是包含重力在内的所有力做功的代数和，若合外力为恒力，也可这样计算：W总＝F合lcosα。
(2)动能定理是计算物体位移或速率的简捷公式，当题目中涉及位移时可优先考虑动能定理。
(3)做功的过程是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”的意义是一种因果联系的数值上相等的符号，它并不意味着“功就是动能增量”，也不意味着“功转变成了动能”，而是意味着“功引起物体动能的变化”。
(4)动能定理公式两边每一项都是标量，因此动能定理是一个标量方程。
2．应用动能定理的注意事项
(1)明确研究对象的研究过程，找出始、末状态的速度。
(2)对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等)，明确各力做的功大小及正、负情况。
(3)有些力在运动过程中不是始终存在，若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态、受力等情况均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况，分别对待。
(4)若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体过程，列出动能定理求解。典例 2
(1)滑环第一次通过O1的最高点A处时对轨道的作用力大小和方向；
(2)滑环通过O1最高点A的次数；
(3)滑环在CD段所通过的总路程。
解题指导：认真分析滑环的运动过程及受力情况，根据牛顿运动定律和动能定理求解。答案：(1)148 N 方向竖直向下 (2)6次 (3)78 m
三、机械能守恒的判断及应用
1．机械能是否守恒的判断
(1)物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等，机械能不变。
(2)只有弹簧弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化，如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。
(3)系统受重力和弹簧的弹力，只有重力和弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化，如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能不变。
(4)除受重力(或弹力)外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零，如物体在沿斜面拉力F的作用下沿斜面向下运动，其拉力的大小与摩擦力的大小相等，在此运动过程中，其机械能不变。
只要满足上述条件之一，机械能一定守恒。2．应用机械能守恒定律的解题思路
(1)明确研究对象，即哪些物体参与了动能和势能的相互转化，选择合适的初态和末态。
(2)分析物体的受力并分析各个力做功，看是否符合机械能守恒条件，只有符合条件才能应用机械能守恒定律。
(3)正确选择守恒定律的表达式列方程，可对分过程列式，也可对全过程列式。
(4)求解结果并说明物理意义。 如图所示，光滑的水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R＝0.8 m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m＝0.2 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，弹簧和物块具有的弹性势能为Ep，释放后物块从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道。g＝10 m/s2，求：
(1)Ep的大小；
(2)判断m能否沿圆轨道到达M点。典例 3解题指导：物块在整个运动过程中，只有弹簧弹力和重力做功，机械能守恒。答案：(1)1.6 J (2)不能到达M点实战演练触及高考动能定理、机械能守恒定律的应用是高考的重点考查内容之一，考查形式多样，考查角度多变，大部分试题与牛顿定律、圆周运动、平抛运动、航空航天及电磁学知识相联系，试题设计思路隐蔽，过程复杂，且与生产、生活、现代科技相联系，综合性强，难度较大。一、高考真题探析
(2019·全国卷Ⅱ，18)(多选)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。由图中数据可得 ( )
A．物体的质量为2 kg
B．h＝0时，物体的速率为 20 m/s
C．h＝2 m时，物体的动能Ek＝40 J
D．从地面至h＝4 m，物体的动能减少100 J
AD 典 例
解题指导：(1)从图像中可获取的信息是：物体上升的最大高度h＝4 m；物体在最高点的势能Ep＝80 J，动能Ek＝0；物体的初始动能Ek＝100 J；物体在上升过程中机械能的减少量ΔE＝20 J。
(2)由获取的有用信息结合动能、势能、动能定理，综合分析解答。二、临场真题练兵
1．(2019·全国卷Ⅲ，17)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为 ( )
A．2 kg
B．1.5 kg
C．1 kg
D．0.5 kgC 解析：画出运动示意图，设阻力为f，据动能定理知
A→B(上升过程)：EkB－EkA＝－(mg＋f)h
C→D(下落过程)：EkD－EkC＝(mg－f)h
整理以上两式得：mgh＝30 J，解得物体的质量m＝1 kg。
选项C正确。2．(2019·天津卷，1)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的 ( )A 3．(2018·天津卷，2)滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中 ( )
A．所受合外力始终为零
B．所受摩擦力大小不变
C．合外力做功一定为零
D．机械能始终保持不变C 解析：运动员从A点滑到B点的过程中速率不变，则运动员做匀速圆周运动。A错：运动员做匀速圆周运动，合外力指向圆心。
B错：如图所示，运动员受到的沿圆弧切线方向的合力为零，即Ff＝mgsin α，下滑过程中α减小，sin α变小，故摩擦力Ff变小。C对：由动能定理知，匀速下滑动能不变，合外力做功为零。D错：运动员下滑过程中动能不变，重力势能减小，机械能减小。4．(2019·江苏卷，8)(多选)如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中 ( )BC
5．(2019·天津卷，10)完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功。航母上的舰载机采用滑跃式起飞，其甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示。为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧，示意如图2，AB长L1＝150 m，BC水平投影L2＝63 m，图中C点切线方向与水平方向的夹角θ＝12°(sin 12°≈0.21)。若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动，经t＝6 s到达B点进入BC。已知飞行员的质量m＝60 kg，g＝10 m/s2，求 (1)舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功W；
(2)舰载机刚进入BC时，飞行员受到竖直向上的压力FN多大。
答案：(1)7.5×104 J (2)1.1×103 N
