第六章 第一节
1．(2019·浙江省台州市天台县高一下学期检测)某人造地球卫星绕地球运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，卫星在A点的速率比在B点的大，则地球位于( A )
A．F2 B．O
C．F1 D．B
解析：根据开普勒第二定律：地球和卫星的连线在相等的时间内扫过相同的面积，因为卫星在A点的速率比在B点的速率大，所以地球位于F2。
2．(2019·黑龙江牡丹江一中高一下学期期中)关于开普勒第三定律的公式＝k，下列说法正确的是( B )
A．公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星
B．公式适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星
C．式中 k 值，对所有行星和卫星都相等
D．式中k 值，只与恒星的质量有关
解析：开普勒第三定律适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星，也适用于围绕行星运动的卫星。故A项错误，B项正确。开普勒第三定律＝k，式中k 值与中心天体的质量有关，对围绕同一中心天体运行的行星(或卫星)都相同，故CD两项错误。
3．(2018·湖南省株洲市第二中学高一下学期月考)2018年2月6日，马斯克的SpaceX猎鹰重型火箭将一辆樱红色特斯拉跑车发射到太空。下图是特斯拉跑车和Starman (宇航员模型)的最后一张照片，它们正在远离地球，处于一个环绕太阳的椭圆形轨道(如右下图)。远日点超过火星轨道，距离太阳大约为3.9亿公里，已知日、地的平均距离约为1.5亿公里。则特斯拉跑车环绕太阳的周期约为 (可能用到的数据：＝2.236，＝2.47)( B )
A．18个月 B．29个月
C．36个月 D．40个月
解析：由开普勒第三定律＝即＝可得T车≈29个月；故ACD错，B正确。
第六章 第一节
基础夯实
一、选择题(1～4题为单选题，5、6题为多选题)
1．日心说的代表人物是( B )
A．托勒密 B．哥白尼
C．布鲁诺 D．第谷
解析：日心说的代表人物是哥白尼，布鲁诺是宣传日心说的代表人物。
2．日心说被人们所接受的原因是( B )
A．以地球为中心来研究天体的运动，符合人们的日常观感
B．以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了
C．地球是围绕太阳运转的
D．太阳总是从东面升起从西面落下
解析：日心说被人们所接受的原因是，以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了，选项B正确。
3．太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同。下列能反映周期与轨道半径关系的图像中正确的是( D )
解析：由开普勒第三定律知＝k，所以R3＝kT2，D正确。
4．阋神星，是一个已知最大的属于柯伊伯带及海王星外天体的矮行星，因观测估算比冥王星大，在公布发现时曾被其发现者和NASA等组织称为“第十大行星”。若将地球和阋神星绕太阳的运动看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图所示。已知阋神星绕太阳运行一周的时间约为557年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则阋神星绕太阳运行的轨道半径约为( C )
A．R B．R
C．R D．R
解析：由开普勒第三定律＝，得r船＝R。
5．如图所示，对开普勒第一定律的理解，下列说法正确的是( BC )
A．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是不变化的
B．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是变化的
C．一个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固体的平面内
D．一个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内
解析：根据开普勒第一定律可知，行星绕太阳运动的轨道是椭圆，有时远离太阳，有时靠近太阳，所以它离太阳的距离是变化的，A错误，B正确；一个行星围绕着太阳运动的轨道在某一固定的平面内，C正确，D错误。
6．开普勒关于行星运动的描述，下列说法中正确的是( AD )
A．所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B．所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上
C．所有的行星公转周期的三次方跟轨道的半长轴的二次方的比值都相等
D．不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的
解析：由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，A正确，B错误；由开普勒第三定律知所有行星的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，C错误，D正确。
二、非选择题
7．土星直径为119 300 km，是太阳系统中第二大行星，自转周期只需10 h 39 min，公转周期为29.4年，距离太阳1.432×109 km。土星最引人注目的是绕着其赤道的巨大光环。在地球上人们只需要一架小型望远镜就能清楚地看到光环，环的外沿直径约为274 000 km。请由上面提供的信息，估算地球距太阳有多远。(保留3位有效数字)
答案：约1.49×108 km
解析：根据开普勒第三定律有：＝k，k只与太阳质量有关。则＝，其中T为公转周期，R为行星到太阳的距离。代入数值得：＝得R地＝1.49×1011 m＝1.49×108 km。
能力提升
一、选择题(单选题)
1．理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用。下列关于开普勒第三定律的公式＝k的说法正确的是( C )
A．公式只适用于轨道是椭圆的运动
B．式中的k值，对于所有行星和卫星都相同
C．式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星(或卫星)无关
D．若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离
解析：开普勒第三定律不仅适且于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，所以也适用于轨道是圆的运动，故A错误；式中的k只与中心天体的质量有关，与绕中心天体旋转的行星(或卫星)无关，故B错误，C正确；已知月球与地球之间的距离，无法求出地球与太阳之间的距离，因为不同中心天体对应的k不同，故D错误。
2．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时的速率为( C )
A．vb＝va B．vb＝va
C．vb＝va D．vb＝va
解析：如图所示，A、B分别为远日点和近日点，由开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等，取足够短的时间Δt，则有：va·Δt·a＝vb·Δt·b，所以vb＝va。
3．2006年8月24日晚，国际天文学联合会大会投票，通过了新的行星定义，冥王星被排除在太阳系大行星行列之外，太阳系的大行星数量将由九颗减为八颗。若将八大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下表所示：
行星名称
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
星球半径
(×106 m)
2.44
6.05
6.37
3.39
69.8
58.2
23.7
22.4
轨道半径
(×1011m)
0.579
1.08
1.50
2.28
7.78
14.3
28.7
45.0
从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( C )
A．80年 B．120年
C．165年 D．200年
解析：设海王星绕太阳运行的平均轨道半径为R1，周期为T1，地球绕太阳公转的轨道半径为R2，周期为T2(T2＝1年)，由开普勒第三定律有＝，故T1＝·T2≈165年。
4．太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像。图中坐标系的横轴是lg(T/T0)，纵轴是lg(R/R0)；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是( B )
解析：根据开普勒周期定律：＝＝k，则＝，两式取对数，得：lg＝lg，整理得3lg＝2lg，选项B正确。
5．如图所示，某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是( C )
A．天 B．
C．1天 D．9天
解析：由于r卫＝r月，T月＝27天，由开普勒第三定律可得＝，则T卫＝1天，故C正确。
二、非选择题
6．飞船沿半径为R的圆周绕地球运动的周期为T，地球半径为R0，若飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，求飞船由A点到B点所需要的时间？
答案：
解析：当飞船做半径为R的圆周运动时，由开普勒第三定律：＝k
当飞船返回地面时，从A处降速后沿椭圆轨道至B。设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′，椭圆的半长轴为a，
则＝k
可解得：T′＝·T
由于a＝，由A到B的时间t＝
所以t＝·T＝
课件46张PPT。第六章万有引力与航天
〔情 景 切 入〕
日出日落，斗转星移，神秘的宇宙壮丽璀璨……
当我们远古的祖先惊叹星空的玄妙时，他们就开始试图破译日月星辰等天文现象的奥秘……到了17世纪，牛顿以他伟大的工作把天空中的现象与地面上的现象统一起来，成功地解释了天体运动的规律。
本章我们将学习对人类智慧影响极为深远、在天体运动中起着决定作用的万有引力定律，并了解它的发现历程和在人类开拓太空中的作用。
〔知 识 导 航〕
本章主要讲述了人们对天体运动规律的认识历程及自然界普遍遵循的规律之一——万有引力定律。
本章内容可分为三个单元：
第一单元(第1节～第3节)：回顾过去，即介绍万有引力定律的建立过程。
第二单元(第4节、第5节)：展示现在，即列举万有引力理论的巨大成就。一是其理论成就“称量地球的质量”“未知天体的发现”等，二是其实践成就，航天事业的发展及其巨大成果。
第三单元(第6节)：展望未来，指出万有引力定律与任何其他理论一样，有其局限性。
本章的重点是万有引力定律的发现过程和该定律的具体应用。难点是利用万有引力定律解决航空航天及天体运动的实际问题。
〔学 法 指 导〕
1．在本章学习中，要充分感悟前辈科学家们探索自然奥秘不屈不挠的精神和对待科学研究一丝不苟的态度，感悟到科学的结论总是在顽强曲折的科学实践中悄悄地来临。3．航天正改变着我们的日常生活，从气象卫星到天气预报，从卫星定位系统到自动导航，从失重现象到微重力实验，从太空辐射到太空育种……，认真关注科学跟生活、社会的紧密联系，体会物理学就在我们身边。第一节 行星的运动素养目标定位素养思维脉络课前预习反馈知识点 1两种对立的学说地球 地球 太阳 太阳 匀速圆周 第谷 知识点 2开普勒行星运动定律椭圆 椭圆 焦点 相等 相等 半长轴 公转周期 无关 行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理，即：
1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在________。
2．对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度大小) ________，即行星做____________运动。知识点 3行星运动的一般处理方法圆心 不变 匀速圆周 立方 平方 3．所有行星轨道半径的________跟它的公转周期的________的比值都相等。表达式：_________。『判一判』
(1)太阳是整个宇宙的中心，其他天体都绕太阳运动。 ( )
(2)太阳系中所有行星都绕太阳做匀速圆周运动。 ( )
(3)太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，且它们到太阳的距离各不相同。 ( )
(4)太阳系中所有行星都绕太阳在同一个平面内运动。 ( )
(5)太阳系中越是远离太阳的行星，运行周期就越大。 ( )辨析思考×
×
√
×
√ 『选一选』
(多选)16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看存在缺陷的是 ( )
A．宇宙的中心是太阳，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动
B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动
C．天空不转动，因为地球每天自西向东转一周，造成太阳每天东升西落的现象
D．与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多ABC 『想一想』
如图所示为地球绕太阳运行的示意图，图中椭圆表示地球的公转轨道，A、B、C、D分别表示春分、夏至、秋分、冬至时地球所在的位置，试分析说明一年之内秋冬两季比春夏两季要少几天的原因。解析：地球绕太阳运行时，对于北半球的观察者而言，秋冬季节地球在近地点运动，经过CDA这段曲线；在春夏季节地球经过ABC这段曲线，根据开普勒第二定律，地球在秋冬季节比在春夏季节运动得快一些，时间相应就短一些。一年之内，春夏两季共184天，秋冬两季只有181天。课内互动探究探究一 对开普勒行星运动定律的认识 据报道，美国计划2021年开始每年送15 000名游客上太空旅游。如图所示，当飞船围绕地球做椭圆运动时，速度最大的位置是_____点，速度最小的位置是_____点(选填“A”或“B”)；飞船从A到B做________运动，从B到A做________运动(选填“加速”或“减速”)。1A B 减速 加速 1．从空间分布认识
行星的轨道都是椭圆的，所有椭圆有一个共同的焦点，太阳就在此焦点上。
因此第一定律又叫椭圆轨道定律，如图1所示。2．从速度大小认识
如图2所示，如果时间间隔相等，即t2－t1＝t4－t3，由开普勒第二定律，面积A等于面积B，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率就越大。特别提醒：(1)开普勒三定律是对行星绕太阳运动的总结，实践表明该定律也适用于其他天体的运动，如月球绕地球的运动，卫星(或人造卫星)绕行星的运动。
(2)开普勒第二定律说的是同一行星在距太阳不同距离时的运动快慢的规律；开普勒第三定律说的是不同行星运动快慢的规律。 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知 ( )
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
解题指导：正确理解开普勒三定律是解题关键。
C 典例 1
解析：太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A项错误；火星与木星轨道不同，在运行时速度不可能始终相等，B项错误；“在相等的时间内，行星与太阳连线扫过的面积相等”是对于同一颗行星而言的，不同的行星，则不具有可比性，D项错误；根据开普勒第三定律，对同一中心天体来说，行星公转半长轴的三次方与其周期的平方的比值为一定值，C项正确。ABC 探究二 天体运动的规律及分析方法 如图是火星冲日年份示意图，观察图中地球、火星的位置，请思考地球和火星谁的公转周期更长？
提示：将地球和火星绕太阳的运动看作是匀速圆周运动，由题图可知，地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，根据开普勒第三定律可得：火星的公转周期更长一些。21．模型构建
天体虽做椭圆运动，但它们的轨道一般接近圆。中学阶段我们在处理天体运动问题时，为简化运算，一般把天体的运动当作圆周运动来研究，并且把它们视为做匀速圆周运动，椭圆的半长轴即为圆半径。
典例 2
解题指导：解决行星运动问题，地球公转周期是一个很重要的隐含条件，可以将太阳系中的其他行星和地球公转周期、公转半径相联系，再利用开普勒第三定律求解。
答案：2062年〔对点训练2〕
如图所示是“九星连珠”的示意图。若太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为 ( )
A．1.2亿千米 B．2.3亿千米
C．4.6亿千米 D．6.9亿千米B 核心素养提升1．定性分析：行星靠近太阳时，速率增大；远离太阳时，速率减小。
2．定量计算：在近日点、远日点行星的速率与行星到太阳的距离成反比。
3．近似处理：行星的运行轨道看成圆时，行星做匀速圆周运动，速率不变。开普勒第二定律的三种应用 一颗人造地球卫星绕地球做椭圆运动，地球位于椭圆轨道的一个焦点上，如图所示，地球距离卫星的近地点A的距离为L，距离卫星的远地点B的距离为s，求卫星在A点和B点的速度之比。案 例答案：s∶L
点评：此题做了近似处理，因为在椭圆上任取一小段，每一小段都可看成一个独立的圆周上的一段圆弧，所不同的是不同段的曲率半径不同。课内课堂达标课后课时作业第六章 第二节
1．(2019·山东省寿光一中高一下学期检测)地球的质量是月球质量的81倍，若地球吸引月球的力的大小为F，则月球吸引地球的力的大小为( B )
A．F/81 B．F
C．9F D．81F
解析：根据牛顿第三定律，力的作用是相互的，且作用力与反作用力总是大小相等、方向相反。
2．(2019·河北省张家口一中高一下学期开学检测)宇航员王亚平在“天宮1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为( B )
A．0 B．
C． D．
解析：飞船在距地面高度为h处，由牛顿第二定律得：
＝mg，解得：g＝，故选B。
3．(2019·浙江省嘉兴三校高一下学期检测)事实证明，行星与恒星间的引力规律也适用于其他物体间，已知地球质量约为月球质量的81倍，宇宙飞船从地球飞往月球，当飞至某一位置时(如图)，宇宙飞船受到地球与月球引力的合力为零。则：此时飞船在空间什么位置？(已知地球与月球中心间距离是3.84×105 km)
答案：在地球与月球的连线上，距地球球心3.46×108 m
解析：把宇宙飞船作为研究对象，找出飞船所受合力为零的原因是解题的关键。设地球、月球和飞船的质量分别为M地、M月和m，x表示飞船到地球球心的距离，则F月＝F地，即＝，代入数据解得x＝3.46×108 m。
课件26张PPT。第六章万有引力与航天第二节 太阳与行星间的引力素养目标定位素养思维脉络课前预习反馈1．思考
在前人对惯性研究的基础上，牛顿开始思考物体怎样才会不沿____________的问题，他的回答是：以任何方式改变________都需要力。
2．推论
行星沿圆或椭圆运动，需要指向________或____________的力，这个力应该就是________对它的引力。不仅如此，牛顿还认为，这种引力存在于所有物体之间，从而阐述了普遍意义下的____________定律。知识点 1牛顿的思考与推论直线运动 速度 圆心 椭圆焦点 太阳 万有引力 知识点 2太阳与行星间的引力正比 反比 正比 连线 反比 辨析思考×
√
×
×
√ B 解析：两个物体间的引力是一对作用力与反作用力，他们的大小相等，且在任何情况下都存在，故选项A、C、D不正确。陨石落向地球是由于陨石的质量和地球相比小得多，故运动状态容易改变且加速度大，选项B正确。『想一想』
开普勒描述了行星的运动规律，许多科学家对行星围绕太阳运动的原因提出各种猜想，如图所示。
你赞成哪位科学家的猜想呢？
答案：胡克课内互动探究探究一 太阳与行星间的引力规律行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动是否符合同样的动力学规律？如果是，分析行星的受力情况。1．太阳与行星间引力规律的推导
(1)简化模型
①行星绕太阳做匀速圆周运动。
②太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力。特别提醒：求解天体间或实际物体间的引力问题时，限于具体条件，有些物理量不便直接测量或直接求解，此时可利用等效的方法间接求解，或通过舍去次要因素、抓住主要矛盾的方法建立简化模型，或通过相关公式的类比应用消去某些未知量。 已知太阳光从太阳射到地球需要500 s，地球绕太阳的公转周期约为3.2×107 s，地球的质量约为6×1024 kg，求太阳对地球的引力为多大？(只需保留一位有效数字)
解题指导：在本题中，所求量不能直接用公式进行求解，必须利用等效的方法间接求解，即把椭圆运动等效成圆周运动，建立一个合理的物理模型(匀速圆周运动模型)，利用相应的规律(引力与圆周运动的规律)，寻找解题的途径。典 例 答案：4×1022 NC 核心素养提升 与行星绕太阳运动一样，卫星之所以能绕地球运动也同样是因为它受到地球的引力。如果人造卫星质量不变，当轨道半径增大到2倍时，人造卫星需要的向心力减为原来的多少倍？案 例课内课堂达标第六章 第三节
1．(2019·北京市第八中学高一下学期期中)如图所示，两个半径分别为r1＝0.60 m、r2＝0.40 m，质量分别为m1＝4.0 kg、m2＝1.0 kg的质量分布均匀的实心球，两球间距离为r＝2.0 m，则两球间万有引力的大小为( C )
A．6.67×10－11 N B．大于6.67×10－11 N
C．小于6.67×10－11 N D．不能确定
解析：运用万有引力定律公式F＝G进行计算时，首先要明确公式中各物理量的含义，对于质量分布均匀的球体，r指的是两个球心间的距离，显然题目所给的距离是不符合要求的，两球心间的距离应为r′＝r＋r1＋r2＝3.0 m。两球间的万有引力为F＝G＝2.96×10－11 N，C正确，ABD错误。
2．(2018·河北省定州中学高一下学期月考)某地区的地下发现了天然气资源，如图所示，在水平地面P点的正下方有一球形空腔区域内储藏有天然气。假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计．如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg(k<1)。已知引力常量为G，球形空腔的球心深度为d，则此球形空腔的体积是( D )
A． B．
C． D．
解析：如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，因此，如果将空腔填满，地面质量为m的物体的重力为mg，没有填满时是kmg，故空腔填满后引起的引力为(1－k)mg；根据万有引力定律，有：(1－k)mg＝G 解得： V＝，故选D。
3．(2019·湖北潜江高一下学期检测)人类对太空的探索永无止境，2004年“勇气号”和“机遇号”探测器先后成功登陆火星。已知地球与火星的质量之比约为M地∶M火＝10∶1，半径之比R地∶R火＝2∶1。现水平地面上固定有一木板，其上放置一木箱，有一根绳子水平拖动箱子，设箱子和木板间的动摩擦因数为0.5。若在地球上木箱能获得的加速度为10 m/s2，将此木箱、木板和绳子送到火星上去，仍用同样的力和方式拖动木箱，则木箱能获得的加速度(已知地球表面重力加速度为10 m/s2)为多少？
答案：13 m/s2
解析：由＝mg，得g＝，所以＝×＝，地面上有：F－μmg地＝ma地，火星上有：F－μmg火＝ma火
解得：a火＝13 m/s2。
第六章 第三节
基础夯实
一、选择题(1～3题为单选题，4～6题为多选题)
1．下列说法符合史实的是( C )
A．牛顿发现了行星的运动规律
B．胡克发现了万有引力定律
C．卡文迪许测出了引力常量G，被称为“称量地球重量的人”
D．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性
解析：根据物理学史可判选项C正确。
2．纪念中国人民抗日战争胜利70周年阅兵仪式上，18辆武警反恐突击车组成的白色战车方阵接受检阅。假设两辆质量各为1×105kg的战车相距1 m，它们之间的万有引力相当于( B )
A．一个人的重力量级 B．一个鸡蛋的重力量级
C．一个西瓜的重力量级 D．一头牛的重力量级
解析：由F引＝G得F引＝0.667 N，相当于一个鸡蛋的重力量级。
3．(2019·河北武邑中学高一下学期检测)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行的轨道与月球绕地球运行的轨道均可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，下列说法正确的是( D )
A．太阳引力远小于月球引力
B．太阳引力与月球引力相差不大
C．月球对不同区域海水的引力大小相等
D．月球对不同区域海水的引力大小有差异
解析：根据F＝G，可得＝·，代入数据可知，太阳对地球上相同质量海水的引力远大于月球对其的引力，则A，B错误；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，C错误，D正确。
4．关于引力常量G，下列说法中正确的是( AC )
A．G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值
B．引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比
C．引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m时的相互吸引力
D．引力常量G是不变的，其数值大小与单位制的选择无关
解析：利用G值和万有引力定律不但能“称”出地球的质量，而且可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等，故A正确；引力常量G是一个普遍适用的常量，其物理意义是两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力，它的大小与所选的单位有关，故B、D错误，C正确。
5．(2018·湖北黄冈高一下期末)有科学家正在研究架设从地面到太空的“太空梯”，若“太空梯”建在赤道上，人沿“太空梯”上升到h高度处时，恰好会感觉到自己“漂浮”起来，若人的质量为m，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，则人在h高度处受到的万有引力的大小为( BD )
A．0 B．
C．mg D．
解析：在地球表面时有G＝mg，则GM＝gR2，人在h高度处受到的万有引力的大小为G＝，B正确。由题意可知人在h高度处受到的万有引力充当向心力，人处于完全失重状态，则有万有引力F＝m(R＋h)()2＝，A、C错误，D正确。
6．假如地球的自转速度增大，关于物体重力，下列说法正确的是( ABC )
A．放在赤道上的物体的万有引力不变
B．放在两极上的物体的重力不变
C．放在赤道上的物体的重力减小
D．放在两极上的物体的重力增加
解析：地球的自转速度增大，地球上所有物体受到的万有引力不变，A正确；在两极，物体受到的重力等于万有引力，万有引力不变，故其重力不变，B正确，D错误；放在赤道上的物体，F引＝G＋mω2R，由于ω增大，而F引不变，则G减小，C正确。
二、非选择题
7．如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的。已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度。(g为地面附近重力加速度)
答案：R
解析：在地面附近的物体，所受重力近似等于物体所受到的万有引力。
取测试仪为研究对象，其先后受力如图(甲)(乙)所示，据物体的平衡条件有FN1＝mg1，g1＝g，
当升到某一高度时，根据牛顿第二定律有
FN2－mg2＝m，
FN2＝＋mg2＝mg，
可得g2＝g。设火箭距地面高度为H，
则mg2＝G·，由g＝，可得H＝R。
能力提升
一、选择题(1、2题为单选题，3、4题为多选题)
1．英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约45km，质量M和半径R的关系满足＝(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( C )
A．108 m/s2 B．1010 m/s2
C．1012 m/s2 D．1014 m/s2
解析：黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面某一质量为m的物体有：
G＝mg，又有＝，联立解得g＝，带入数据得重力加速度的数量级为1012m/s2，故选C。
2．(2018·河北省定州中学高一下学期检测)近几年我国在深海与太空探测方面有了重大发展。2015年1月5日“蛟龙号”载人潜水器在西南印度洋“龙旅”热液区完成两次下潜科考任务，2016年8月16日1时40分，我国将世界首颗“量子卫星”发射升空。若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体(质量分布均匀的球壳对球内任一质点的万有引力为零)。“蛟龙”号下潜深度为d，“量子卫星”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“量子卫星”所在处的重力加速度之比为( C )
A． B．
C． D．
解析：令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g＝，
由于地球的质量为：M＝πR3ρ，
所以重力加速度的表达式可写成：g＝πGρR。
根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，所以在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R－d)的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙”所在处的重力加速度为：g′＝πGρ(R－d)，所以有：＝。
设“量子卫星”的加速度为a，则G ＝ma，
a＝，所以有：＝，
得：＝，故C正确，ABD错误。故选C。
3．2019年1月3日，“嫦娥四号”成功登陆月球并释放出“玉兔二号”月球车(如图)。我们可以假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法正确的是( BC )
A．月地之间的万有引力将不变
B．月球绕地球运动的周期将变大
C．月球绕地球运动的向心加速度将变小
D．月球表面的重力加速度将不变
解析：设移民质量为Δm，未移民时的万有引力F引＝G与移民后的万有引力F引′＝G比较可知，由于M比m大，所以F引′>F引；由于地球的质量变小，由F引′＝G＝(m＋Δm)r()2＝(m＋Δm)a可知，月球绕地球运动的周期将变大，月球绕地球运动的向心加速度将变小；由月球对其表面物体的万有引力等于其重力可知，由于月球质量变大，因而月球表面的重力加速度将变大。
4．目前，中国正在实施“嫦娥一号”登月工程，已知月球上没有空气，重力加速度为地球的，假如你登上月球，你能够实现的愿望是( AC )
A．轻易将100 kg物体举过头顶
B．放飞风筝
C．做一个同地面上一样的标准篮球场，在此打球，发现自己成为扣篮高手
D．推铅球的水平距离变为原来的6倍
解析：因为g月＝g地，所以在月球上举100 kg的重物，相当于在地球上举16.7 kg的物体，故A正确；在月球上弹跳高度是地球上的6倍，故C正确；根据平抛运动x＝v0，知D错；月球上没有空气，故不能放飞风筝，B错。
二、非选择题
5．设地球表面的重力加速度为10 m/s2，某同学在地面上用体重计所称体重为500 N。假如此同学有幸乘坐一艘宇宙飞船，飞行至距离地面高度为1/4地球半径的某处，此时该同学受到的地球引力大小约为__320__N；若此同学有幸到距离地面高度为1/16地球半径的宇宙空间站上参观，则在空间站上用体重计所称体重为__0__N。
解析：在地球表面mg＝G，在离地面高度等于h处，mg′＝G，当h＝R时mg′＝mg＝320 N。在空间站中，由于万有引力全部作为向心力，该同学处于完全失重状态，所以体重计示数为零。
6．已知月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8
(1)在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？
(2)在距月球和地球表面相同高度处(此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少？
答案：(1)5.6 (2)2.37
解析：(1)在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度分别为：h月＝v/2g月，h地＝v/2g地。式中，g月和g地是月球表面和地球表面附近的重力加速度，根据万有引力定律得：
g月＝，g地＝
于是得上升的最大高度之比为：
＝＝＝81×()2＝5.6。
(2)设抛出点的高度为H，初速度为v0，在月球和地球表面附近做平抛运动的物体在竖直方向做自由落体运动，从抛出到落地所用时间分别为：
t月＝，t地＝
在水平方向做匀速直线运动，其水平射程之比为
＝＝＝＝＝2.37。
课件43张PPT。第六章万有引力与航天第三节 万有引力定律素养目标定位素养思维脉络课前预习反馈1．检验目的
维持月球绕地球运动的力与地球上苹果下落的力是否为同一性质的力。
2．检验方法
由于月球轨道半径约为地球半径的60倍。则月球轨道上物体受到的引力是
知识点 1月一地检验地球上的______倍。根据________________，物体在月球轨道上运动时的加速度(月球公转的向心加速度)应该是它在地球表面附近下落时的加速度(自由落体
加速度)的______倍。计算对比两个加速度就可以分析验证两个力是否为同一性质的力。牛顿第二定律
3．结论
加速度关系也满足“平方反比”规律。证明两种力为同种性质的力。
1．定律内容
自然界中________两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的______________成正比，跟它们的距离的__________成反比。
2．表达式
F＝_________
式中，质量的单位用______，距离的单位用_____，力的单位用_____，G称为____________。知识点 2万有引力定律任何 质量的乘积 二次方 kg m N 引力常量
3．意义
万有引力定律清楚地向人们揭示，复杂运动的后面隐藏着简洁的科学规律；它明确地向人们宣告，天上和地下都遵循着____________的科学法则，人类认识自然界有了质的飞跃。完全相同 1．大小
引力常量在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1 m时的相互吸引力，大小通常取G＝_____________________。它是由英国物理学家____________在实验室里测得的。
2．意义
用实验证明了万有引力定律，使万有引力定律具有更广泛的实用价值。知识点 3引力常量6.67×10－11N·m2/kg2 卡文迪许 『判一判』
(1)月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡。 ( )
(2)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间。 ( )
(3)引力常量是牛顿首先测出的。 ( )
(4)物体间的万有引力与它们间的距离成反比。 ( )
(5)根据万有引力表达式可知，质量一定的两个物体，若距离很近，它们间的万有引力可能很大。 ( )辨析思考×
√
×
×
× C 解析：万有引力定律适用于任何物体，A错；当物体间距趋于0时，公式已不再适用，B错；引力常量的值是卡文迪许测定的，D错；万有引力也符合牛顿第三定律，C正确。
『想一想』
万有引力定律告诉我们，任何两个物体都存在相互作用，但为什么通常的两个物体间感受不到万有引力？两个质量为1 kg的质点相距1 m时，它们间万有引力是多大？
提示：万有引力太小；6.67×10－11 N。课内互动探究探究一 对万有引力定律的理解 如图甲所示，两个挨得很近的人之间的万有引力是不是很大呢？如图乙所示，设想将一个小球放到地球的中心，小球受到的万有引力又是多少呢？
1提示：两个挨得很近的人，不能看作质点，不能根据万有引力定律求他们间的万有引力；物体放在地球的中心，地球的各部分对物体的吸引力是对称的，物体受的万有引力是零。1．万有引力定律的四个特性
(1)普遍性。万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引力。
(2)相互性。两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。
(3)宏观性。在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义，故在分析地球表面物体受力时，不考虑其他物体对它的万有引力。
(4)特殊性。两个物体间的万有引力只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关。而与所在空间的性质无关。3．引力常量
(1)1789年，英国物理学家卡文迪许用“扭秤实验”(如图所示)比较准确地测出了G的数值。
(2)①标准值G＝6.672 59×10－11 N·m2/kg2，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。②测定G值的意义：①证明了万有引力的存在；②使万有引力定律有了真正的实用价值。特别提醒：(1)任何物体间的万有引力都是同种性质的力。
(2)任何有质量的物体间都存在万有引力，一般情况下，质量较小的物体之间万有引力忽略不计，只考虑天体间或天体对放入其中的物体的万有引力。 两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为 ( )
A．2F B．4F
C．8F D．16FD 典例 1〔对点训练1〕 (2018·河北省定州中学高一下学期月考)卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量：
(1)横梁一端固定有一质量为m半径为r的均匀铅球A，旁边有一质量为m，半径为r的相同铅球B，A、B两球表面的最近距离L，已知引力常量为G，则A、
(2)为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的措施是______。
A．增大石英丝的直径
B．减小T型架横梁的长度
C．利用平面镜对光线的反射
D．增大刻度尺与平面镜的距离B两球间的万有引力大小为F＝______________。CD 探究二 重力与万有引力的关系 如图所示，把地球视为质量分布均匀的球体，人站在地球的不同位置，比如赤道、两极或者其他位置，请思考：
(1)人在地球的不同位置，受到的万有引力大小一样吗？
(2)人在地球的不同位置，受到的重力大小一样吗？2(2)重力是万有引力的一个分力，由于人随地球转动，还需要向心力，在地球的不同位置，向心力不同，所以人在地球的不同位置，受的重力大小不一样。
某星球“一天”的时间T＝6 h，用弹簧测力计在星球的“赤道”上比在“两极”处测同一物体的重力时读数小10%，设想该星球自转的角速度加快，使赤道上的物体会自动飘起来，这时星球的“一天”是多少小时？典例 2答案：1.9 h〔对点训练2〕 某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半。某运动员在地球上能举起250 kg的杠铃，在该行星上最多能举起质量为多少的杠铃？
答案：125 kg核心素养提升计算一些非球形物体间的万有引力，常采用割补法。对本来是非对称的物体，通过割补后构成对称物体，然后再利用对称物体所满足的物理规律进行求解的方法称为割补法。割补法求解万有引力案 例课内课堂达标课后课时作业第六章 第四节
1．(多选)(2019·山东烟台市三校高一下学期联考)2013年6月11日17时38分，我国利用“神舟十号”飞船将聂海胜、张晓光、王亚平三名宇航员送入太空。设宇航员测出自己绕地球做匀速圆周运动的周期为T，离地高度为H，地球半径为R，则根据T、H、R和引力常量G，能计算出的物理量是( ABD )
A．地球的质量 B．地球的平均密度
C．飞船所需的向心力 D．飞船线速度的大小
解析：由G＝m(R＋H)，可得：M＝，选项A可求出；又根据ρ＝，选项B可求出；根据v＝，选项D可求出；由于飞船的质量未知，所以无法确定飞船的向心力。
2．(2019·福建省永安二中高一下学期月考)如图所示，是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道．若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是( D )
A．M＝，ρ＝
B．M＝，ρ＝
C．M＝，ρ＝
D．M＝，ρ＝
解析：由G＝m(R＋h)，又T＝，
得：M＝
由ρ＝，V＝πR3
得：ρ＝，
故选项D正确。
3．(2017·西藏日喀则一中高一下学期期末)如图所示，是按一定比例尺绘制的太阳系五颗行星的轨道，可以看出，行星的轨道十分接近圆，由图可知( C )
A．火星的公转周期小于地球的公转周期
B．水星的公转速度小于地球的公转速度
C．木星的公转角速度小于地球的公转角速度
D．金星的向心加速度小于地球的向心加速度
解析：根据万有引力提供圆周运动向心力有：＝m()2r＝m＝mrω2＝ma可得：公转周期T＝，火星的轨道半径大于地球，故其公转周期大于地球，故A错误；公转速度v＝，水星的轨道半径小于地球，故其公转速度大于地球，故B错误；公转角速度ω＝，木星的公转轨道大于地球，故其公转角速度小于地球，故C正确；向心加速度a＝，金星的轨道半径小于地球的轨道半径，故金星的向心加速度大于地球的向心加速度，故D错误。
第六章 第四节
基础夯实
一、选择题(1～5题为单选题，6题为多选题)
1．下列说法正确的是( D )
A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的
B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的
C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的
D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星
解析：由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星。由此可知，A、B、C错误，D正确。
2．若一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大为原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( D )
A．根据公式v＝ωr，可知卫星运动的线速度增大到原来的2倍
B．根据公式F＝m，可知卫星所需的向心力将减小到原来的倍
C．根据公式an＝ω2r，可知卫星的向心加速度将变为原来的2倍
D．根据公式F＝G，可知地球提供的向心力将减小到原来的倍
解析：根据F＝G＝man＝m可判选项ABC错误，D正确。
3．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为( B )
A． B．
C． D．
解析：设飞船的质量为m，它做圆周运动的半径为行星半径R，则G＝m()2R，所以行星的质量为M＝行星的平均密度ρ＝＝＝，B项正确。
4．科学家们推测，太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。由以上信息可确定( A )
A．这颗行星的公转周期与地球相等
B．这颗行星的半径等于地球的半径
C．这颗行星的密度等于地球的密度
D．这颗行星上同样存在着生命
解析：因只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等。
由G＝mr可知，周期相同，轨道半径一定相同，天体本身半径无法确定，行星的质量在方程两边可以消去，因此无法知道其密度。
5．(2019·河南濮阳高一下学期检测)观察“神舟十号”在圆轨道上的运动，发现其每经过时间2t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图所示，已知引力常量为G，由此可推导出地球的质量为( A )
A． B．
C． D．
解析：“神舟十号”的线速度v＝，轨道半径r＝，根据G＝m得地球的质量为M＝，故选A。
6．科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光，测得激光往返时间为t。若还已知万有引力常量G，月球绕地球旋转(可看成匀速圆周运动)的周期T，光速c(地球到月球的距离远大于它们的半径)。则由以上物理量可以求出( AB )
A．月球到地球的距离 B．地球的质量
C．月球受地球的引力 D．月球的质量
解析：根据激光往返时间为t和激光的速度可求出月球到地球的距离，A正确；又因知道月球绕地球旋转的周期T，根据G＝m()2r可求出地球的质量M＝，B正确；我们只能计算中心天体的质量，D不对；因不知月球的质量，无法计算月球受地球的引力，C也不对。
二、非选择题
7．经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心(银心)的圆形轨道上运行，这个轨道半径约为3×104光年(约等于2.8×1020 m)，转动一周的周期约为2亿年(约等于6.3×1015 s)。太阳做圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力，可以把这些星体的全部质量看作集中在银河系中心来处理问题．(G＝6.67×10－11 N·m2/kg2)
用给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量。
答案：3.3×1041 kg
解析：假设太阳轨道内侧这些星体的总质量为M，太阳的质量为m，轨道半径为r，周期为T，太阳做圆周运动的向心力来自于这些星体的引力，则G＝mr
故这些星体的总质量为
M＝＝ kg
≈3.3×1041 kg。
能力提升
一、选择题(1～4题为单选题，5题为多选题)
1．一物体从某行星表面某高度处自由下落。从物体开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图像如图所示，不计阻力。则根据h－t图像可以计算出( C )
A．行星的质量 B．行星的半径
C．行星表面重力加速度的大小 D．物体受到行星引力的大小
解析：根据图像可得物体下落25 m，用的总时间为2.5 s，根据自由落体公式可求得行星表面的重力加速度，C项正确；根据行星表面的万有引力约等于重力，只能求出行星质量与行星半径平方的比值，不能求出行星的质量和半径，A项和B项错误；因为物体质量未知，不能确定物体受到行星的引力大小，D项错误。
2．2013年12月14日21时许，“嫦娥三号”携带“玉免”探测车在月球虹湾成功软着陆，在实施软着陆过程中，“嫦娥三号”离月球表面4 m高时最后一次悬停，确认着陆点。若总质量为M的“嫦娥三号”在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F，已知引力常量为G，月球半径为R，则月球的质量为( A )
A． B．
C． D．
解析：设月球的质量为M′，由G＝Mg和F＝Mg解得M′＝，选项A正确。
3．(2019·江西南昌县莲塘第一中学高一下学期期末)若有一星球密度与地球密度相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的3倍，则该星球的质量是地球质量的( C )
A． B．3倍
C．27倍 D．9倍
解析：根据万有引力等于重力，列出等式G＝mg，得g＝G，其中M是任一星球的质量，r是从星球表面到星球球心的距离。根据密度与质量关系得M＝ρ·πr3，则得g＝Gρ·πr，星球的密度跟地球密度相同，星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的3倍，所以星球的半径是地球半径的3倍，再根据M＝ρ·πr3得，星球的质量是地球质量的27倍，故选C。
4．2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为( C )
A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3
解析：脉冲星自转，边缘物体m恰对球体无压力时万有引力提供向心力，则有G＝mr，
又知M＝ρ·πr3
整理得密度ρ＝＝ kg/m3≈5.2×1015 kg/m3。
5．土星外层上有一个环(如图)，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断( AD )
A．若v∝R，则该层是土星的一部分
B．若v2∝R，则该层是土星的卫星群
C．若v∝，则该层是土星的一部分
D．若v2∝，则该层是土星的卫星群
解析：若为土星的一部分，则它们与土星绕同一圆心做圆周运动的角速度应与土星相同，根据v＝ωR可知v∝R。若为土星的卫星群，则由公式G＝m可得：v2∝，故应选A、D。
二、非选择题
6．进入21世纪，我国启动了探月计划——“嫦娥工程”。同学们也对月球有了更多的关注。
(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点。已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月。
答案：(1) (2)
解析：(1)根据万有引力定律和向心力公式
G＝M月R月()2①
mg＝G②
联立①②得
R月＝。
(2)设月球表面的重力加速度为g月，根据题意：
v0＝③
mg月＝G④
联立③④得 M月＝。
课件41张PPT。第六章万有引力与航天第四节 万有引力理论的成就素养目标定位素养思维脉络课前预习反馈1．原理
若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力近似等于地球对物体的________。
2．关系式
mg＝_______
3．结果
地球的质量为：M＝______＝5.96×1024 kg知识点 1计算地球的质量 引力 知识点 2计算天体的质量万有引力 2．其他行星的质量计算
利用绕行星运转的卫星，若测出该卫星与行星间的________和转动________，同样可得出行星的质量。距离 周期 1．海王星的发现
英国剑桥大学的学生__________和法国年轻的天文学家
__________根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的________在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。
2．其他天体的发现
近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了__________、阋神星等几个较大的天体。知识点 3发现未知天体亚当斯 勒维耶 伽勒 冥王星 『判一判』
(1)天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的。 ( )
(2)海王星的发现确立了万有引力定律的地位。 ( )
(3)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道。 ( )
(4)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力。 ( )
(5)若只知道某行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量。 ( )
(6)若知道某行星绕太阳做圆周运动的线速度和角速度，则可以求出太阳的质量。 ( )辨析思考×
√
×
×
×
√ 『选一选』
(多选)2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观。这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5 576万公里，为人类研究火星提供了最佳时机。如图所示为美国宇航局最新公布的“火星冲日”的虚拟图，则有 ( )
A．2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度
B．2003年8月29日，火星的线速度小于地球的线速度
C．2004年8月29日，火星又回到了该位置
D．2004年8月29日，火星还没有回到该位置BD 课内互动探究探究一 天体质量和密度的计算观察下面两幅图片，请思考：
(1)如果知道自己的重力，你能否求出地球的质量；
(2)如何能测得太阳的质量呢？1求天体质量和密度的几种方法特别提醒：(1)利用万有引力提供向心力的方法只能求解中心天体的质量，而不能求出做圆周运动的行星或卫星的质量。
(2)要注意R、r的区分。R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径。 为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M。已知地球半径R＝6.4×106 m，地球质量m＝6×1024 kg，日地中心的距离r＝1.5×1011 m，地球表面处的重力加速度g＝10 m/s2,1年约为3.2×107 s，试估算目前太阳的质量M(保留两位有效数字，引力常量未知)
解题指导：求天体质量的方法主要有两大类，一类是利用此天体的一个卫星(或行星)绕它做匀速圆周运动的有关规律来求，另一类是利用天体表面处的重力加速度来求，这两类方法本质上都是对万有引力定律的应用。典例 1答案：2.0×1030 kg〔对点训练1〕 (2019·山东省潍坊七中高一下学期段考)“嫦娥四号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成，在2018年12月由“长征五号”运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2 kg月球样品。某同学从网上得到一些信息，如表中数据所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为 ( )B 探究二 应用万有引力定律分析计算天体运动的问题 已知地球、火星都绕太阳转动，火星的公转半径是地球的1.5倍。根据以上材料：2(1)地球和火星，谁绕太阳转一圈时间长？公转周期之比是多少？
(2)地球和火星，谁绕太阳运动的速度大？运动速度之比是多少？特别提醒：应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条件，如地球公转一周时间是365天，自转一周是24小时，其表面的重力加速度约为9.8 m/s2等。 如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是 ( )
A．太阳对各小行星的引力相同
B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
解题指导：根据太阳对行星的万有引力提供行星运动的向心力求解。C 典例 2〔对点训练2〕 (2019·山东潍坊市高一下学期期中)如图为各行星绕太阳运动的轨道示意图，设图中各行星只受到太阳引力作用，绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是 ( )
A．水星公转的周期最小
B．地球公转的线速度最大
C．火星公转的向心加速度最小
D．天王星公转的角速度最大A 核心素养提升1．建模背景
假设地球自转的角速度增大，当达到某一临界值时，赤道上的物体首先“飘”起来，地球将存在瓦解的危险。地球不因自转而瓦解的最小密度 假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。求：
(1)地球的密度；
(2)地球自转的角速度增大到原来的多少倍，地球将会瓦解。案 例课内课堂达标课后课时作业第六章 第五节
1．(2019·辽宁省铁岭市六校高一下学期期中联考)我国已掌握“半弹道跳跃式高速再入返回技术”，为实现“嫦娥”飞船月地返回任务奠定基础。如图虚线为大气层边界，返回器与服务舱分离后，从a点无动力滑入大气层，然后从c点“跳”出，再从e点“跃”入，实现多次减速，可避免损坏返回器。d点为轨迹的最高点，离地心的距离为r，返回器在d点时的速度大小为v，地球质量为M，引力常量为G。则返回器( C )
A．在b点处于失重状态 B．在a、c、e点时的动能相等
C．在d点时的加速度大小为 D．在d点时的速度大小v＞
解析：由题意知，返回器在b点处于超重状态，故A错误；从a到e通过大气层，有能量的损耗，在a、c、e三点时的速度不等，逐次减小，故B错误；在d点受万有引力：F＝＝ma ，所以加速度a＝，故C正确；在d点，v＜，所以D错误。
2．(2019·陕西西安中学高三模拟)2016年2月11日，美国自然科学基金会召开新闻发布会宣布，人类首次探测到了引力波。2月6日，中国科学院公布了一项新的探测引力波的“空间太极计划”，其中，由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于15年7月正式启动。计划从2016年到2035年分四阶段进行，将向太空发射三颗卫星探测引力波。在目前讨论的初步概念中，天琴将采用三颗全同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个等边三角形阵列，地球恰处于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万千米的轨道上运行，针对确定的引力波源进行探测，这三颗卫星在太空中的分列图类似乐器竖琴，故命名为“天琴计划”。则下列有关这三颗卫星的运动描述正确的是( B )
A．三颗卫星一定是地球同步卫星
B．三颗卫星具有相同大小的加速度
C．三颗卫星的线速度比月球绕地球运动的线速度大且大于第一宇宙速度
D．若知道引力常量G及三颗卫星绕地球运转的周期T可估算出地球的密度
解析：地球的同步卫星，必须在地球的赤道平面上，且距离地球的高度为36 000 km左右，故此三颗卫星不可能是地球的同步卫星，选项A错误；因三颗卫星均以地球为中心，在高度约10万千米的轨道上运行，故根据a＝可知，三颗卫星具有相同大小的加速度，选项B正确；三颗卫星距离地球的距离比月球到地球的距离小得多，根据v＝可知，三颗卫星的线速度比月球绕地球运动的线速度大且小于第一宇宙速度，选项C错误；若知道引力常量G及三颗卫星绕地球运转的周期T，根据＝mr可解得M＝，但因地球的半径未知，故不能估算出地球的密度，选项D错误。
3．(2019·四川省乐山市高一下学期期中)2019年1月3日，嫦娥四号成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地冯·卡门撞击坑的预选着陆区，月球车“玉兔二号”到达月面开始巡视探测。作为世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器，其主要任务是继续更深层次更加全面地科学探测月球地质、资源等方面的信息，完善月球的档案资料。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，月球质量与地球质量之比为k，月球半径与地球半径之比为q，求：
(1)月球表面的重力加速度；
(2)月球平均密度与地球平均密度之比；
(3)月球上的第一宇宙速度与地球上第一宇宙速度之比。
答案：(1)g ；(2)；(3)。
解析：(1)“嫦娥四号”在月球表面，由万有引力定律及牛顿第二定律有： G＝mg月
“嫦娥四号”在地球表面，有：G＝mg地
联立得： g月＝g
(2)月球密度为：ρ月＝
地球密度为：ρ地＝
＝×＝
(3)月球上的第一宇宙速度为：v1月 ＝
地球上第一宇宙速度v1地 ＝
可得月球上的第一宇宙速度与地球上第一宇宙速度之比： ＝
第六章 第五节
基础夯实
一、选择题(单选题)
1．2013年6月20日上午10时，我国首次太空授课在神舟十号飞船中由女航天员王亚平执教，在太空中王亚平演示了一些奇特的物理现象，授课内容主要是使青少年了解微重力环境下物体运动的特点。如图所示是王亚平在太空舱中演示的悬浮的水滴。关于悬浮的水滴，下列说法正确的是( D )
A．环绕地球运行时的线速度一定大于7.9 km/s
B．水滴处于平衡状态
C．水滴处于超重状态
D．水滴处于失重状态
解析：7.9 km/s是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，所以神舟十号飞船的线速度要小于7.9km/s，故A错误；水滴随飞船绕地球做匀速圆周运动，水滴的万有引力完全用来提供向心加速度，所以水滴与飞船一起处于完全的失重状态，故B、C错误，D正确。
2．国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为( D )
A．a2＞a1＞a3 B．a3＞a2＞a1
C．a3＞a1＞a2 D．a1＞a2＞a3
解析：地球赤道上的物体和东方红二号同步卫星做圆周运动的周期相同，两者的角速度相同，即ω3＝ω2，由a＝ω2R得半径大的向心加速度大，即得a3＜a2；东方红二号和东方红一号的远地点相比，由＝ma得a＝，即离地面越近，加速度越大，即a2＜a1，选项D正确。
3．(2019·江西赣州中学高一下学期期末)中国“北斗”卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星定位与通信系统，是继美国GPS(全球定位系统)和俄罗斯GLONASS(全球卫星导航系统)之后第三个成熟的卫星导航系统。系统由空间端、地面端和用户端组成，其中空间端包括5颗地球同步卫星和30颗非地球同步卫星，下列说法正确的是( B )
A．这5颗地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度
B．这5颗地球同步卫星的运行周期都与地球自转周期相等
C．这5颗地球同步卫星运行的加速度大小不一定相等
D．为避免相撞，不同国家发射的地球同步卫星必须运行在不同的轨道上
解析：根据万有引力提供向心力，列出等式＝m，解得v＝，可知这5颗地球同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，选项A错误；由于这5颗卫星是地球的同步卫星，则其运行周期都与地球自转周期相等，选项B正确；地球同步卫星，与赤道平面重合，离地面的高度相同，在相同的轨道上，故D错误；同步卫星的加速度a＝，所以这5颗地球同步卫星的加速度大小一定相等，故C错误。
4．(原创题)2017年4月22日，我国的“天舟一号”飞船与“天宫二号”成功对接。假设“天舟一号”与“天宫二号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( C )
A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
解析：为了实现飞船与空间实验室的对接，必须使飞船在较低的轨道上加速做离心运动，上升到空间实验室运动的轨道后逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接，选项C正确。
5．不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾。如图所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此有如下说法，正确的是( B )
A．离地越低的太空垃圾运行周期越大
B．离地越高的太空垃圾运行角速度越小
C．由公式v＝ 得，离地越高的太空垃圾运行速率越大
D．太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞
解析：由＝＝mω2R＝m＝ma可知，绕地球运行的卫星或者太空垃圾随着离地面的高度的增大，它们的线速度、角速度、向心加速度均变小，而周期变大，故B正确，A、C错误；在同一轨道的太空垃圾和航天器运行速度相等，又因为它们同向飞行，故不会相撞，D错误。
二、非选择题
6．某火星探测器登陆火星后，在火星表面h高处静止释放一钢球，经时间t落地，已知火星半径为R，引力常量为G。求：
(1)火星的质量；
(2)若该探测器要再次起飞成为火星的卫星，需要的最小发射速度大小。
答案：(1) (2)
解析：(1)设火星表面的重力加速度为g，h＝gt2，
火星质量为M，＝mg，
解得：M＝；
(2)最小发射速度为v，mg＝m，
解得：v＝
能力提升
一、选择题(1～2题为单选题，3～5题为多选题)
1．(2017·浙江省台州市书生中学高一下学期检测)如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( A )
A．甲的向心加速度比乙的小 B．甲的运行周期比乙的小
C．甲的角速度比乙的大 D．甲的线速度比乙的大
解析：由G＝ma，得卫星的向心加速度与行星的质量成正比，即甲的向心加速度比乙的小，选项A正确；由G＝mr，得甲的运行周期比乙的大，选项B错误；由G＝mrω2，得甲的角速度比乙的小，选项C错误；由G＝m，得甲的线速度比乙的小，选项D错误。
2．(2018·新疆石河子二中高一下学期月考)如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，且b和c在同一个轨道上，则下列说法正确的是( A )
A．b、c的周期相同，且大于a的周期
B．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
C．b加速后可以实现与c对接
D．a的线速度一定大于第一宇宙速度
解析：卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力；由牛顿第二定律得：＝m()2r，解得：T＝，由于ravb，故B错误；b加速后做圆周运动需要的向心力变大，所需向心力大于在该轨道上受到的万有引力，b做离心运动，轨道半径变大，不可能与c对接，故C错误；根据v＝，由于a的轨道半径大于地球半径，则a的线速度小于第一宇宙速度，故D错误。
3．(2019·浙江省七彩阳光新高考研究联盟高一下学期期中)我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信。“墨子”由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道。此前6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7。G7属地球静止轨道卫星(高度约为36 000千米)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高。关于卫星以下说法中正确的是( BD )
A．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/s
B．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7小
C．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方
D．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7大
解析：7.9 km/s是绕地球表面运动的速度，是卫星的最大环绕速度，则这两颗卫星的速度都小于7.9 km/s，故A错误；根据＝mr知半径越大，周期越大，则半径小的“墨子号”的周期比北斗G7小，故B正确；同步卫星的轨道只能在赤道的上方，故C错误；由＝ma，可得a＝，则轨道半径小的加速度大，故D正确。
4．(2019·山东济南高一下学期质检)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的( CD )
A．密度 B．向心力的大小
C．离地高度 D．线速度的大小
解析：设卫星离地面的高度为h，则有G＝m()2(R＋h)，结合m0g＝，得h＝－R＝－R，又v＝(R＋h)，可见C、D项均正确。因为卫星的质量未知，故无法算出卫星向心力的大小和卫星的密度，故A、B错误。
5．为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年。我国发射的“嫦娥”一号卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月。如图为“嫦娥”一号卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1开始进入撞月轨道。假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G。根据题中信息，以下说法正确的是( AC )
A．可以求出月球的质量
B．可以求出月球对“嫦娥”一号卫星的引力
C．“嫦娥”一号卫星在控制点1处应减速
D．“嫦娥”一号在地面的发射速度大于11.2 km/s
解析：由G＝mR可得M＝，选项A正确；月球对“嫦娥”一号卫星的引力F＝G，因不知道卫星的质量，故月球对卫星的引力不能求得，选项B错误；卫星在控制点1减速时，万有引力大于向心力，卫星做向心运动，半径减小，进入撞月轨道，选项C正确；若发射速度大
于11.2 km/s，会脱离地球的束缚，不可能绕月球转动，选项D错误。
二、非选择题
6．如图所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
(1)卫星B的运行周期是多少？
(2)如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近？
答案：(1)2π (2)
解析：(1)由万有引力定律和向心力公式得
G＝m(R＋h)①
G＝mg②
联立①②解得
TB＝2π③
(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π④
由③得 ωB＝⑤
代入④得t＝
课件51张PPT。第六章万有引力与航天第五节 宇宙航行素养目标定位素养思维脉络课前预习反馈1．牛顿的设想
如图所示，当物体的__________足够大时，它将会围绕地球旋转而不再落回地球表面，成为一颗绕地球转动的________________。知识点 1人造地球卫星初速度 人造地球卫星 匀速圆周 万有引力 知识点 2宇宙速度7.9 匀速圆周运动 11.2 地球 16.7 太阳 最小 1957年10月________成功发射了第一颗人造卫星；
1969年7月美国“阿波罗11号”登上________；
2003年10月15日我国航天员__________踏入太空。
2008年9月27日我国航天员__________太空行走；
2013年6月20日我国航天员__________首次太空授课。知识点 3梦想成真苏联 月球 杨利伟 翟志刚 王亚平 『判一判』
(1)第一宇宙速度是发射卫星的最小速度。 ( )
(2)无论从哪个星球上发射卫星，发射速度都要大于7.9 km/s。 ( )
(3)绕地球做圆周运动的人造卫星的速度可以是10 km/s。 ( )
(4)人造地球卫星离地面越高，运动速度越小。 ( )
(5)如果在地面发射卫星的速度大于11.2 km/s，卫星会永远离开地球。 ( )辨析思考√
×
×
√
√ 『选一选』
2013年6月11日，“神舟十号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员王亚平进行了首次太空授课。在飞船进入圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小 ( )
A．等于7.9 km/s
B．介于7.9 km/s和11.2 km/s之间
C．小于7.9 km/s
D．介于7.9 km/s和16.7 km/s之间C 答案：正确。课内互动探究探究一 人造地球卫星 在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动，请思考：
(1)这些卫星的轨道平面有什么特点？
(2)这些卫星的线速度、角速度、周期跟什么因素有关呢？11．卫星的轨道
(1)卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道。
(2)卫星绕地球沿椭圆轨道运行时，地心是椭圆的一个焦点，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律。
(3)卫星绕地球沿圆轨道运行时，由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以地心必须是卫星圆轨道的圆心。(4)三类人造地球卫星轨道：
A．赤道轨道：卫星轨道在赤道所在平面上，卫星始终处于赤道上方；
B．极地轨道：卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星经过两极上空；
C．一般轨道：卫星轨道和赤道成一定角度。如图所示。特别提醒：不管卫星沿一个什么样的轨道运动，地心一定处于卫星轨道所在的平面上。3．卫星中的超重与失重
(1)超重：发射时加速上升过程；返回大气层时减速降低过程。
(2)失重：卫星进入轨道后，卫星本身和其中的人、物都处于完全失重状态。
(3)卫星中失效的物理仪器：凡工作条件或原理与重力有关的仪器都不能使用。 (多选) (2019·云南省腾冲市第八中学高一下学期期中)a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星，其中a、c的轨道相交于P(图中未画出)，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道位于同一平面。某时刻四颗人造卫星的运行方向及位置如图所示。下列说法中正确的是 ( )
A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
C．a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度
D．a、c存在相撞危险AC 典例 1解题指导：万有引力提供向心力是解决卫星问题的核心，正确选用向心力的不同表达式是解题的关键。〔对点训练1〕 如图所示，有关地球人造卫星轨道的正确说法有 ( )
A．a、b、c均可能是卫星轨道
B．卫星轨道只可能是a
C．a、b均可能是卫星轨道
D．b可能是同步卫星的轨道
解析：地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，圆心是地球的地心，所以凡是地球卫星，轨道面必定经过地球中心，所以a、b均可能是卫星轨道，c不可能是卫星轨道，故A、B错误，C正确；同步卫星的轨道必定在赤道平面内，所以b不可能是同步卫星，故D错误。C 探究二 宇宙速度发射卫星，要有足够大的速度才行，请思考：
(1)对于不同轨道的卫星，哪一颗卫星最容易发射呢？这颗卫星的环绕速度与发射速度有什么关系？
(2)如何求得第一宇宙速度？2提示：(1)轨道越低的卫星，更容易发射，故近地卫星最容易发射，发射后不需要升空，因此近地卫星的环绕速度与其发射速度相等；(2)第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，根据万有引力提供向心力，求出近地卫星的环绕速度即可。
2．第二宇宙速度(脱离速度)
(1)大小：v2＝11.2 km/s
(2)物理意义：卫星脱离地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度。
3．第三宇宙速度(逃逸速度)
(1)大小：v3＝16.7 km/s
(2)物理意义：卫星脱离太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度。特别提醒：(1)第一宇宙速度是最大环绕速度，也是最小发射速度。
(2)当在地面上以7.9 km/s(3)三个宇宙速度分别为在三种不同情况下在地面附近的最小发射速度。 (2019·河南省洛阳市高一下学期期中)2019年1月3日“嫦娥四号”探测器首次在月球背面软着陆，开展原位和巡视探测，让月球背面露真颜，设想嫦娥四号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀，求：
(1)月球表面的重力加速度；
(2)月球的第一宇宙速度。典例 2〔对点训练2〕 (2019·河北省石家庄市高一下学期期末)2017年9月25日，微信启动页“变脸”：由美国卫星拍摄的地球静态图换成了我国“风云四号”卫星拍摄地球的动态图，如图所示。“风云四号”卫星是第二代地球静止轨道遥感气象卫星，下列说法正确的是 ( )A．经过一段时间，“风云四号”可以运行到美国上空
B．“风云四号”运行速度大于第一宇宙速度
C．“风云四号”做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度
D．“风云四号”卫星的发射速度大于第二宇宙速度C 探究三 地球同步卫星地球上空分布着许多的同步卫星，在地面上的人看来，始终静止不动，请思考：
(1)这些同步卫星是否就真的静止不动呢？
(2)这些同步卫星有什么共同的特点呢？3提示：(1)这些同步卫星都在绕地心做匀速圆周运动；(2)卫星相对于地球静止，因此卫星绕地球运动的周期一定等于地球自转的周期。1．概念
相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通信卫星。
2．特点
(1)周期一定：它的运动周期等于地球自转的周期T＝24 h。
(2)角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度。
(3)轨道一定：所有同步卫星的轨道半径都相同，即同步卫星都在同一轨道上随地球做匀速圆周运动，其轨道离地面的高度约为3.59×104 km。
(4)环绕速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，约为3.08 km/s。
(5)向心加速度大小一定：所有同步卫星由于到地心距离相同，所以，它们绕地球运动的向心加速度大小都相同，约为0.23 m/s2。
特别提醒：(1)所有同步卫星的周期T、轨道半径r、环绕速度v、角速度ω及向心加速度a的大小均相同。
(2)所有国家发射的同步卫星的轨道都与赤道为同心圆，它们都在同一轨道上运动且都相对静止。典例 3C
A．静止轨道卫星的向心加速度比中轨道卫星大
B．静止轨道卫星和中轨道卫星的线速度均大于地球的第一宇宙速度
C．中轨道卫星的周期约为12.7 h
D．地球赤道上随地球自转物体的向心加速度比静止轨道卫星大
解题指导：同步卫星与一般的卫星遵循同样的规律，所以解决一般卫星问题的思路、公式均可运用在同步卫星问题的解答中。同步卫星同时又具备自身的特殊性，即有确定的周期、角速度、加速度、线速度、高度、轨道半径、轨道平面。〔对点训练3〕 同步地球卫星相对地面静止不动，犹如悬在高空中，下列说法正确的是 ( )
A．同步卫星处于平衡状态
B．同步卫星的速率是唯一的解析：根据同步卫星的特点知B正确，C、D错误。同步卫星在万有引力作用下，绕地心作圆周运动，不是处于平衡状态，A错误。C．不同卫星的轨道半径都相同，且一定在赤道的正上方，它们以第一宇宙速度运行
D．它们可在我国北京上空运行，故用于我国的电视广播B 核心素养提升处理天体问题的方法3．注意两个问题
(1)在用万有引力等于向心力列式求天体的质量时，只能测出中心天体的质量，而环绕天体的质量在方程式中被消掉了。
(2)应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条件。如地球公转一周是365天，自转一周是24小时，其表面的重力加速度约为9.8 m/s2等。 木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为18 m/s时，上升高度可达90 m。已知艾奥的半径为R＝1 800 km，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：
(1)艾奥的质量；
(2)艾奥的第一宇宙速度。
解题指导：根据上抛高度可求重力加速度，进而可求得星球的质量；根据万有引力充当向心力，当卫星绕星球表面运行时的速度为第一宇宙速度，代入数据即可求。案 例答案：(1)8.7×1022 kg (2)1.8×103 m/s课内课堂达标课后课时作业第六章 第六节
1．(2018·浙江省金华十校高一下学期期末)下列情境中，经典力学不适用的是( C )
A．小朋友坐滑梯下滑 B．轮船在大海上航行
C．宇宙粒子接近光速运动 D．子弹在空中飞行
解析：对于高速运动问题，经典力学已不再适用，故选C。
2．(2019·山西太原高一下学期期末)(多选)2017年6月16日，来自中国的“墨子号”量子卫星从太空发出两道红色的光射向青海德令哈站与千里外的云南丽江高美古站，首次实现了人类历史上第一次距离达千里级的量子密钥分发。下列说法正确的是( AC )
A．经典力学适用于“墨子号”绕地球运动的规律
B．经典力学适用于光子的运动规律
C．量子力学可以描述“墨子号”发出两道红光的运动规律
D．经典力学已经失去了应用价值
解析：经典力学适用于宏观低速的物体运动，“墨子号”的运动属于宏观低速运动，故A正确。量子力学适用于微观高速的物体运动，如光的运动，而对于高速运动的光子，经典力学已经不再适用，经典力学的适用范围不同，各自在自己的范围内是有价值的，故C正确，D错误。
3．(2019·江苏扬州中学高一下学期检测)美国科学家2016
年2月11日宣布，他们探测到引力波的存在。引力波是实验验证爱因斯坦相对论的最后一块缺失的“拼图”，相对论在一定范围内弥补了经典力学的局限性。关于经典力学，下列说法正确的是( A )
A．经典力学完全适用于宏观低速运动
B．经典力学取得了巨大成就，是普遍适用的
C．随着物理学的发展，经典力学将逐渐成为过时的理论
D．由于相对论、量子论的提出，经典力学已经失去了它的应用价值
解析：经典力学完全适用于宏观低速运动的物体，宏观物体是相对于微观粒子而言的，故A正确；经典力学取得了巨大的成就，但它也具有一定的局限性，并不是普遍适用的，故B错误；在微观高速情况下，要用量子力学和相对论来解释，但是并不会因为相对论和量子力学的出现，就否定了经典力学，经典力学仍然是正确的，不会过时也不会失去价值，故CD错误。
课件29张PPT。第六章万有引力与航天第六节 经典力学的局限性素养目标定位素养思维脉络课前预习反馈1．经典力学的基础是________________，牛顿运动定律和万有引力定律在________、________、弱引力的广阔领域，包括____________的研究中，经受了实践的检验，取得了巨大的成就。
2．狭义相对论阐述物体以__________的速度运动时所遵从的规律。
3．在经典力学中，物体的质量是不变的，而狭义相对论指出，质量要随物体运动速度的增大而________，两者在速度__________光速的条件下是统一的。
4．经典力学认为位移和时间的测量与参考系________，相对论认为，同一过程的位移和时间的测量与参考系________。知识点 1从低速到高速牛顿运动定律 宏观 低速 天体力学 接近光 增大 远小于 无关 有关 1．电子、质子、中子等微观粒子不仅具有__________，同时还具有波动性，它们的运动规律有很多情况下不能用经典力学来说明，而____________能够正确地描述微观粒子的运动规律。
2．经典力学的适用范围：只适用于________运动，不适用于________运动；只适用于________世界，不适用于________世界。知识点 2从宏观到微观粒子性 量子力学 低速 高速 宏观 微观 1915年，爱因斯坦创立了______________，这是一种新的时空与引力的理论。在强引力的情况下，牛顿引力理论不再适用。当物体的运动速度远小于光速c(3×108 m/s)时，相对论物理学与经典物理学的结论____________，当另一个重要常数即“普朗克常量”可以忽略不计时，量子力学和经典力学的结论____________。知识点 3从弱引力到强引力广义相对论 没有区别 没有区别 『判一判』
(1)洲际导弹的速度有时可达到6 000 m/s，这一速度属于相对论中的高速。 ( )
(2)质量是物体的固有属性，任何时候都不会变。 ( )
(3)对于高速物体，它的质量随着速度的增加而变大。 ( )
(4)经典力学不适用于高速运动的物体，但适用于微观世界。 ( )
(5)对于宏观物体的低速运动问题，相对论、量子力学与经典力学是一致的。 ( )辨析思考×
×
√
×
√ 『选一选』
牛顿力学的适用范围是 ( )
A．适用于宏观物体的低速运动(与光速相比)
B．适用于微观粒子的运动
C．适用于宏观物体的高速(与光速相比)运动
D．适用于受到很强引力作用的物体
解析：牛顿力学属于经典力学，它只适用于低速、宏观物体的运动以及引力不太强时的情况。故A对，B、C、D错。A 『想一想』
“黑洞”是爱因斯坦广义相对论中预言的一种特殊天体。它的密度极大，对周围的物质(包括光)有极强的吸引力，在研究“黑洞”时，经典力学还适用吗？
答案：不适用，经典力学适用于弱引力问题，而“黑洞”问题属于强引力问题，经典力学不再适用。课内互动探究探究一 从低速到高速 为什么在物体高速运动时，牛顿的经典力学不再适用？
提示：牛顿的经典力学理论认为质量是不变的，而物体高速运动时，质量将随速度的增大而增大。11．低速与高速的概念
(1)低速：远小于光速的速度为低速，通常所见物体的运动，如行驶的汽车、发射的导弹、人造地球卫星及宇宙飞船等物体的运动皆为低速运动物体。
(2)高速：有些微观粒子在一定条件下其速度可以与光速相接近，这样的速度称为高速。特别提醒：(1)狭义相对论中，物体在静止时质量最小，随着运动速度的增加，它的质量也在不断变大，对于高速运动物体，牛顿定律已不再适用。
(2)根据相对论的质速关系，若某物体的运动速度达到光速c，它的质量应是无穷大，这显然不符合事实，光速c是所有物体的最大速度。CD 典例 1C．当物体以较小的速度运动时，质量变化十分微弱，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动
D．通常由于物体的运动速度太小，故质量的变化引不起我们的感觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量的变化
解题指导：深刻理解速度对质量的影响是解题关键。
解析：公式中m0是静止质量，m是物体以速度v运动时的质量，A不对。由公式可知，只有当v接近光速时，物体的质量变化才明显，一般情况下物体的质量变化十分微小，故经典力学仍然适用，故B不对，C、D正确。〔对点训练1〕 日常生活中，我们并没有发现物体的质量随物体运动速度的变化而变化，其原因是 ( )
A．运动中物体无法称量其质量
B．物体的速度远小于光速，质量变化极小
C．物体的质量太大
D．物体的质量不随速度的变化而变化B 探究二 从宏观世界到微观世界，从弱引力到强引力19世纪末和20世纪初，物理学研究深入到微观世界，发现了电子、质子、中子等微观粒子，而且发现它们不仅具有粒子性，同时还具有波动性，它们的运动规律能完全用经典力学来解释吗？
提示：不能21．从宏观到微观
(1)宏观世界粒子的运动特点
粒子具有确定的运动轨迹，根据质点的运动规律，应用牛顿力学可以准确地预测质点在某时刻的位置。
(2)微观粒子的运动特点
就单个粒子来说，运动没有确定的运动轨迹，微观粒子既有粒子性，又有波动性。
(3)适用范围
经典力学只适用于宏观世界不适用于微观世界。2．从弱引力到强引力
(1)经典力学与行星轨道的矛盾
按牛顿的万有引力理论，行星应该沿着一些椭圆或圆做周期性运动，而天文观测表明，行星的轨道并不是严格闭合的，它们的近日点在不断地旋进，如水星的运动。
实际观测到的水星的运动情况与爱因斯坦广义相对论的计算结果吻合的很好。
(2)适用范围
经典力学只适用于弱引力，而不适用于强引力。
3．经典力学和相对论及量子力学的关系
经典力学是相对论及量子力学在一定条件下的特例，它包含于相对论和量子力学之中，相对论和量子力学的建立并没有否定经典力学。 (多选)20世纪以来，人们发现了一些新的事实，而经典力学却无法解释。经典力学只适用于解决物体的低速运动问题，不能用来处理高速运动问题；只适用于宏观物体，一般不适用于微观粒子。这说明 ( )
A．随着认识的发展，经典力学已成了过时的理论
B．人们对客观事物的具体认识在广度上是有局限性的
C．不同领域的事物各有其本质与规律
D．人们应当不断扩展认识，在更广阔的领域内掌握不同事物的本质与规律BCD 典例 2解题指导：相对论和量子力学的出现，说明人类对自然界的认识更加广阔和深入，但并不表示经典力学失去了意义。历史上的科学成就不会被新的科学成就完全否定，而是作为某些条件下的特殊情形，被包括在新的科学成就之中。
解析：人们对客观世界的认识要受到所处的时代的客观条件和科学水平的制约，所以形成的看法也都具有一定的局限性，人们只有不断扩展自己的认识，才能掌握更广阔领域内的不同事物的本质与规律；新的科学的诞生并不意味着对原来科学的全盘否定，只能认为过去的科学是新的科学在一定条件下的特殊情形。 〔对点训练2〕 (2019·广东佛山一中高一下学期期中)经典力学不适用于下列哪些运动 ( )
A．火箭的发射
B．速度接近光速的物体的运动
C．“墨子号”在太空的运动
D．宇宙飞船绕地球的运动
解析：经典力学适用于宏观、低速物体的运动，而不适用于微观、高速物体的运动，故选B。B 课内课堂达标
