北师大版数学七年级下册 第五单元生活中的轴对称综合测试卷（解析版）

第五章 综合测试卷
一、选择题.
01下列四种图形中，是轴对称图形的是， ( )
A． B． C． D．
02如图，直线外有不重合的两点A、B，在直线上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法：①作点B关于直线的对称点B′；②连接AB′，与直线相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或思想是( )

A．转化思想
B．三角形的两边之和大于第三边
C．两点之间，线段最短
D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
03如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值是 ( )

A．1 B．2 C．3 D．4
04已知P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P?，P?，连接OP?，OP?，若∠AOB=45°，则下列结论不正确的是 ( )

A．OP?⊥OP? B．OP?=OP? C.OP?≠OP? D. OP?⊥OP?且 OP?=OP?
05下列说法中正确的是 ( )
①对称轴上没有对称点；②如果△ABC与△A′B′C′关于直线对称，那么；③如果线段AB=A′B′，直线垂直平分AA′，那么AB和A′B′关于直线对称；
④三角形一定不是轴对称图形．
A．② B．①④ C．②④ D．②③
06如图，将三角形纸片ABC沿着DE折叠压平，若∠1+∠2=72°，则∠A= ( )

A．72° B．24° C．36° D．18°
07（天津中考）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是 ( )

A．∠DAB′=∠CAB′ B．∠ACD=∠B′CD
C．AD=AE D．AE=CE
08如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是 ( )

A．3 B．4 C. 5.5 D. 10
二、填空题
09下列图形中，轴对称图形有_______个．

10等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是_______.
11把一张长方形的纸条按下图折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠B′OG=_______.

12在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B等于_______.
13如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=a，AE=b，则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为_______.

14将图中的一个白色小正方形涂上阴影，使得图中阴影部分成为轴对称图形，这样的小正方形可以有_______个．

15在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是_______.
三、解答题.
16 如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点0．试说明：OB=OC．

17 牧马人在A处放牧，现他准备将马群赶回B处的家中，但中途他必须让马到河边饮水一次（如图），他怎样选择饮水点P，才能使所走的路程PA+PB最短？为什么？

18 一嫌疑犯正在两交叉公路间，沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A、B两处的两名公安人员想在与A、B距离相等的地方共同抓住这一罪犯（如图）．请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点，并说明理由．

19 如图所示，△ABC是等腰三角形，AB=AC，在△ABC外部分别作等边△ADB和等边△ACE.若∠DAE=∠DBC，求△ABC三个内角的度数．

20 如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE,试说明：AE∥BC.


21 如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．
(1)试说明：AE=BD．
(2)试说明：MN∥AB.







第五章综合测试卷
01 D解析：A、B、C不是轴对称图形，D是轴对称图形，故选D．
02 D解析：∵点B和点B′关于直线对称，且点C在上，∴CB=CB′．又∵AB′交于C，且两条直线相交只有一个交点，∴CB′+CA最短，即CA+CB的长最短，根据是两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边，故选D.
03 B
04 C解析：∵点P关于直线OA、OB的对称点分别为P?、P?．∴OP?=OP?=OP，∠AOP=∠AOP?,∠BOP=∠BOP?,∴∠P?OP?=∠AOP+∠AOP?+∠BOP+∠BOP?=2(∠AOP+∠BOP) =2∠AOB.∵∠AOB=45°，∴∠P?0P?=2×45。=90°，∴OP?⊥OP?．故选C．
05 A
06 C 解析：根据折叠及邻补角的性质，得∠1=180°-2∠ADE，∠2=180°-2∠AED，∴∠1+∠2=360°-2（∠ADE+∠AED），把∠1+∠2=72°代入，得∠ADE+∠AED=144°，在△ADE中，由内角和定理，得∠A=180°-(∠ADE+∠AED)=36°，故选C.
07 D 解析：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，∴结论正确的是D选项，故选D．
08 A解析：如图，过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M．∵将△ABC沿AB所在直线翻折，点C落在直线AD上的C′处，
∴∠C′AB=∠CAB，
∴BN=BM,
∵△ABC的面积等于6，AC=3，
∴×AC×BN=6，
∴BN=4，
∴BM=4．
故点B到AD的最短距离是4，
∴BP的长不小于4，
故只有选项A不正确，
故选A.
09 3 10 100° 11 55° 12 70°或20°
13 2a+3b 解析：∵AB=AC，
BE=a，AE=b，
∴AC=AB=a+b，
∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE=b．
∴∠ECA=∠BAC=36°，
∵∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°．
∴∠BCE=∠ACB-∠ECA=36°，
∴∠BEC=180°-∠ABC-∠ECB=72°，
∴CE=BC=b．
∴△ABC的周长为AB+AC+BC=2a+3b，
故答案为2a+3b.
14 3 解析：如图所示，有3种情况可以使阴影部分成为轴对称图形．故答案为3．

15 4:3解析：∵AD是△ABC的角平分线，∴若设△ABD的边AB上的高与△ACD的边AC上的高分别为h?，h?，则h?=h?．∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4:3，故答案为4：3．
16解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD、CE是△ABC的两条高线，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∴△BEC≌△CDB，
∴∠DBC=∠ECB，BE=CD,
在△BOE和△COD中，
∵∠BOE=∠COD，∠BEO=∠CDO=90°，BE=CD,
∴△BOE≌△COD,
∴OB=OC.
17解：如图，作点B关于直线的对称点B′，连结AB′交于P点，则点P为使所走路程PA+PB最短的饮水点，理由：由对称性得PB=PB′，在上任取一点P′，连结AP′、P′B、P′B′，则P′B=P′B′．由三角形两边之和大于第三边，知A P+P′B′＞AB′，AB′=PA+PB，即AP′+P′B＞PA+PB，∴只有在点P处饮水才能使PA+PB最小．

18解：作∠MON的平分线OC，连结AB．作线段AB的垂直平分线与OC交于点P，则点P为抓捕点，
如图．
理由：角平分线上的点到角两边的距离相等（犯罪分子在∠MON的平分线上，点P也在其上），线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等（点P在线段AB的垂直平分线上），故两线的交点即点P符合要求．
19解：∵△ADB和△ACE是等边三角形，
∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=60°+∠BAC+60°=120°+∠BAC，∠DBC=∠ABD+∠ABC=60°+∠ABC.
∵∠DAE=∠DBC,
∴120°+∠BAC=60°+∠ABC,
即∠ABC=60°+∠BAC.
∵△ABC是等腰三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°+∠BAC.
设∠BAC=x，则∠ABC=∠ACB=x+60°，
由题意，得x+2(x+60°)=180°，
解得x=20°，即∠BAC=20°，∴∠ACB=∠ABC=60°+∠BAC=60°+20°=80°．
∴△ABC三个内角的度数分别为20°，80°，80°．
20解：∵△ABC和△EDC是等边三角形，
∴∠BCA=∠DCE=60°,BC=AC,DC=CE.
∴∠BCA-∠ACD=∠DCE-∠ACD.
即∠BCD=∠ACE.
在△DBC和△EAC中，

∴△DBC≌△EAC(SAS)，
∴∠DBC=∠EAC
又∵∠DBC=∠ACB=60°，
∴∠ACB=∠EAC．
∴AE∥BC.
21解：(1)∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AC=DC，CE=CB,∠DCA=6O°，∠ECB=60°，
∵∠DCA=∠ECB=60°，
∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，
在△ACE与△DCB中，

∴△ACE≌△DCB．
∴AE=BD．
(2)由(1)得△ACE≌△DCB，
∴∠CAM=∠CDN，
∵∠ACD=∠ECB=60°，且A、C、B三点共线，
∴∠DCN=60°，
在△ACM与△DCN中，

∴△ACM≌△DCN(ASA)．
∴MC=NC，
∵∠MCN=60°．
∴△MCN为等边三角形，
∴∠NMC=60°，
∴∠NMC=∠DCA，
∴MN∥AB．