第10课时 欧姆定律 [学生用书P115]
一、欧姆定律(c)
1．探究电流与电压、电阻的关系
控制变量法设计对照实验：①保持__电阻__不变，改变电压研究电流随电压的变化关系；②保持__电压__不变，改变电阻研究电流随电阻的变化关系。
实验结论：在电阻一定的情况下，导体中的电流与加在导体两端的电压成正比；在电压一定的情况下，导体中的电流与导体的电阻成反比。
2．欧姆定律的内容：__导体中的电流，跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比__。
数学表达式：__I＝U/R__。
【知识拓展】
1．欧姆定律适用于纯电阻电路。所谓纯电阻电路指用电器工作时，消耗的电能完全转化为内能的电路，含电动机的电路不能直接用欧姆定律计算。
2．I、U、R对应同一导体或同一段电路，不同时刻、不同导体或不同段电路三者不能混用。
3．同一导体(即R一定时)，则I与U成正比；同一电源(即U一定时)，则I与R成反比，不能说成是R与I成反比。
4．导体的电阻由导体本身的长度、横截面积、材料、温度等因素决定。电阻值可通过欧姆定律变形公式R＝U/I计算，R与U和I的比值有关，但R与外加电压U和通过电流I等因素无关，即使电阻两端没有外加电压，内部没有电流通过，电阻依然存在。
二、伏安法测电阻(c)
1．用电压表和电流表分别测出电路中某一导体两端的电压和通过的电流，就可以根据欧姆定律算出这个导体的电阻，这种用电压表和电流表测电阻的方法叫伏安法。
伏安法测电阻原理：__I＝U/R__。电路图如下：
图10－1
2．实验步骤
①连接实物电路。连接实物时先断开开关；滑动变阻器“一上一下”连接，并将其调到最大阻值处。连接电流表和电压表时注意“＋”进“－”出及选择正确的量程。
②检查电路无误后，闭合开关S，三次改变滑动变阻器的阻值，分别读出电流表和电压表的示数，填入表格。
③算出三次Rx的值，求出平均值。
④整理器材。
三、串、并联电路的特点(b)
串联电路
并联电路
电路
电流
I＝I1＝I2
I＝I1＋I2
电压
U＝U1＋U2
U＝U1＝U2
电阻
R＝R1＋R2
1/R＝1/R1＋1/R2
或R＝
分压或分流
＝
＝
类型一 欧姆定律
典例
[2018·温州模拟]在探究电流与电压关系的实验中，同学们设计了如下三种电路：
图10－2
(1)甲同学认为图2电路比图1电路好，理由是__定值电阻能更好地保持电阻
不变__。乙同学认为图3电路比图2电路更好，理由是图3电路便于多次实验。
(2)乙同学利用图3电路(其中电阻R＝5Ω)完成了本实验，测得数据如下：
实验次数
电压U(V)
电流I(A)
电压/电流
1
1
0.2
2
2
0.4
3
4
0.8
分析表格数据，可得出的结论是__当电阻不变时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比关系__。
(3)实验操作过程中，丙同学发现滑动变阻器损坏，但经过思考后利用图2电路最终也完成了多次实验，该同学的做法是__改变电源电压，进行多次实验__。
【解析】
(1)由于定值电阻的电阻较稳定，有利于探究电流与电压关系，因此图2电路比图1电路好。
跟踪训练
[2018·菏泽]如图所示用电流表(0～0.6A，0～3A)、电压表(0～3V，0～15V)、定值电阻(5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、30Ω各一个)、滑动变阻器(0～50Ω)、电源(6V)、开关和导线若干，探究电流与电阻的关系。
图10－3
(1)请你根据图甲所示的电路图，将图乙中的电路连接完整。
(2)滑动变阻器在电路中的作用是_调整定值电阻两端的电压，使其保持不变__。
(3)小强做此实验时，在电流表使用无误的情况下，收集测量数据，记录表格
如下：
实验次数
电阻R(Ω)
电流I(A)
1
5
0.6
2
10
0.1
3
15
0.2
4
20
0.15
5
30
0.1
小强的五次实验操作中有一次是错误的，请你对小强记录的数据进行分析。你发现第__2__次测量的数据是错误的，错误的原因是__没有保持定值电阻两端电压不变__。
(4)请你根据表中正确的数据，在图丙中绘制出电流随电阻变化的图像。
【答案】
(1)如答图所示。
跟踪训练(1)题答图
(4)如答图所示。
跟踪训练(4)题答图
类型二 伏安法测电阻
典例
[2018·衢州改编]“测量小灯泡电阻”的电路连接情况如图，电源电压保持不变，小灯泡的额定电压为2.5V。
图10－4
实验次数
科学量
1
2
3
电压U(V)
1.5
2.0
2.5
电流I(A)
0.22
0.26
0.30
电阻R(Ω)
(1)闭合开关后，当滑片P向右移动时，电压表示数__变大__(选填“变大”“变小”或“不变”)。
(2)实验中测得的小灯泡相关数据记录在表中，则小灯泡正常发光时的电阻为__8.3__Ω(结果保留一位小数)。
(3)三次实验所求得的电阻值不同，其变化规律是__随着小灯泡两端电压增大，其电阻也增大__，请根据所学知识解释其中原因：__小灯泡两端电压升高、电流也增大时，灯丝温度升高，而灯丝的电阻会随着温度的升高而增大__。
【解析】
根据电路图中滑动变阻器的连接方法，当滑片P向右移动时，其接入电路的阻值减小，再根据串联电路的分压特点，滑动变阻器分压减小，总电压不变，所以小灯泡两端的分压增大。小灯泡正常发光时，两端电压为额定电压2.5V，则R额＝＝≈8.3Ω。
跟踪训练
[贵港中考]用伏安法测电阻，实验电路如图甲所示。
图10－5
(1)连接电路时，开关应该是__断开__的。
(2)大山同学在实验中的某次测量，电压表与电流表的读数如图乙所示，则此时待测电阻的阻值为__8__Ω。请你根据图甲的电路图，在图丙中用笔画线代替导线帮大山同学连接实物图(导线不能交叉)。
(3)实验中，如果电压表突然损坏，已知滑动变阻器的最大阻值为R，被测电阻的阻值为Rx，电源电压保持不变，但电源电压未知，请你利用剩下的器材测出Rx，先在图丁中方框内画出此时的实验电路图，再简要写出实验过程和计算Rx的表达式。
a．实验过程：
①__测量时，先将滑片移至最右端，测出此时的电流I1__。
②__再将滑片移至最左端，测出此时的电流I2__。
b．Rx的表达式：Rx＝____。
【答案】
(2)如答图所示。
跟踪训练(2)题答图
(3)如答图所示。
跟踪训练(3)题答图
【解析】
(2)由图乙可知待测电阻两端的电压U＝2.4V，通过待测电阻的电流I＝0.3A，此时待测电阻的阻值R＝＝＝8Ω。由图乙可知，电压表的量程为0～3V，电流表的量程为0～0.6A；将电流表、被测电阻以及滑动变阻器串联连接，电压表并联在被测电阻两端；滑动变阻器按“一上一下”的原则接线。(3)如果电压表突然损坏，已知滑动变阻器的最大阻值为R，电源电压保持不变，在答图所示的实验电路图中：①先将滑片移至最右端，测出此时的电流I1，则电源电压U＝I1Rx；②将滑片移至最左端，测出此时的电流I2，则电源电压
U＝I2Rx＋I2R，因电源电压保持不变，所以I1Rx＝I2Rx＋I2R，Rx＝。
类型三 串、并联电路的动态分析
典例
[2018·攀枝花]如图所示，电源电压不变，开关闭合，当滑动变阻器滑片P向右移动时，下列判断正确的是( B )
图10－6
A．电流表的示数变大，电压表V1的示数变小，V2的示数不变
B．电流表的示数变大，电压表V1的示数变小，V2的示数变大
C．电流表的示数变小，电压表V1的示数变大，V2的示数变小
D．电流表的示数变大，电压表V1的示数不变，V2的示数变小
【解析】
由图可知，两电阻串联，电压表V2测R1两端的电压，电压表V1测R2两端的电压，电流表测电路中的电流；当滑动变阻器滑片P向右移动时，R2接入电路的阻值变小，电路中总电阻变小，由欧姆定律可知，电路中的电流变大，即电流表示数变大；因电流变大，根据U＝IR可知，定值电阻R1两端的电压变大，即电压表V2的示数变大，根据串联电路电压的规律可知，电压表V1的示数变小。
跟踪训练
[宁波中考]如图所示电路，电源电压不变，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。闭合开关S，当滑片P从a点滑到b点过程中，电流表的示数从Ia变为Ib。下列各图中，能表示这一过程中电压表示数U与电流表示数I之间关系的是( B )
图10－7
A B C D
【解析】
由电路图可知，定值电阻R0与滑动变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流。因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以U＝U电源－IR0，即U－I图像是一次函数图像；当滑片P位于a点时，变阻器接入电路的电阻较小，电路中的电流较大，由U＝U电源－IR0可知，电压表的示数较小。
类型四 串、并联电路的计算
典例
[2018·泰安改编]某科学兴趣小组设计了一个压力报警装置，工作原理如图所示。ABO为一水平杠杆(踏板和杠杆的自身重力均不计)。已知报警器R0的阻值恒为10Ω，压力传感器R固定放置，R的阻值随所受压力F变化的关系如表所示。闭合开关S，水平踏板空载时，电压表的示数为2V；当水平踏板所受压力增大，电压表示数达5V时，报警器R0开始发出报警信号。
图10－8
F(N)
0
5
10
15
20
25
30
…
R(Ω)
45
34
24
18
14
12
10
…
(1)电源电压为多少？
(2)当报警器开始报警时，压力传感器受到的最大压力值为多少？
(3)若电源电压变为14V，为保证报警器仍在电压表示数为5V时报警，则压力传感器受到的最大压力值为多少？
【答案】
(1)查表可知，水平踏板空载时，压力传感器阻值R空＝45Ω，
I0＝U0/R0＝2V/10Ω＝0.2A，
电源电压U＝I0R总＝I0(R0＋R空)＝11V。
(2)报警时，电路中的电流I报警＝U报警/R0＝5V/10Ω＝0.5A，
压力传感器阻值R传感＝U传感/I报警＝(11V－5V)/0.5A＝12Ω，
查表可知，报警器开始报警时，压力传感器受到的最大压力值为25N。
(3)电源电压改变后，报警时压力传感器的电阻R＝＝＝＝18Ω，
查表可知，此时压力传感器受到的压力F2＝15N。
跟踪训练
如图所示电路中定值电阻R1＝5Ω，R2为滑动变阻器，电源电压保持不变。当滑片P在a端时，电流表示数为0.6A，滑片P在b端时电压表示数为2V。求：
图10－9
(1)电源电压。
(2)滑动变阻器R2的最大阻值。
【答案】
(1)当滑片在a端时，滑动变阻器接入电路的阻值为0，电流表示数为0.6A，可得：U＝IR1＝0.6A×5Ω＝3V。
(2)当滑片在b端时，R1、R2串联，电压表示数为2V，则：
R1的分压U1＝U－U2＝3V－2V＝1V，
串联电路的电流I′＝I1＝U1/R1＝1V/5Ω＝0.2A，
滑动变阻器的最大阻值R2＝U2/I′＝2V/0.2A＝10Ω。
1．关于欧姆定律的变形公式R＝U/I的科学意义，下面的理解正确的是
( D )
A．导体中通过的电流越大，则电阻越小
B．导体的电阻与它两端的电压成正比，和通过的电流成反比
C．加在导体两端的电压越大，则电阻越大
D．导体的电阻等于导体两端的电压和通过它的电流之比
【解析】
导体的电阻是导体本身的一种性质。当材料、长度、横截面积一定时，导体的电阻就一定，导体的电阻等于U和I的比值，但与电压、电流的大小无关，导体内没有电流通过时，其电阻依然存在。
某同学连接的电路如图所示，已知他所用的电源电压为20V，电阻R为2kΩ，滑动变阻器的最大阻值为3kΩ，当他将滑片P从b滑向a的过程中，关于电压表示数变化范围，下面选项中正确的是
( A )
A．8～20V
B．0～20V
C．12～20V
(
图10－10
)D．8～12V
【解析】
当滑片P处于a端时，电压表测电源电压，示数为20V；当滑片P处于b端时，电压表测R的分压，根据串联电路分压规律，UR＝×20V＝8V。所以将滑片P从b滑向a的过程中，电压表示数变化的范围为8～20V。
(
图10－11
)3．[2018·滨州]如图所示的电路中，电源电压恒定不变，R1为定值电阻，闭合开关S，在滑动变阻器的滑片P向右滑动的过程中，下列四个选项中，判断正确的是
( D )
A．电流表、电压表的示数均变小
B．电流表、电压表的示数均变大
C．电流表示数变小、电压表示数变大
D．电压表与电流表示数的比值变小
【解析】
R1与滑动变阻器串联，电压表测变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流。在滑动变阻器的滑片P向右滑动时，变阻器接入电路的电阻变小，电路中的总电阻变小，电路中的电流变大，由U＝IR可知，R1两端的电压变大，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以变阻器两端的电压变小，即电压表的示数变小。电压表与电流表的比值等于滑动变阻器连入电路的阻值，因为滑动变阻器连入电路的阻值变小，所以电压表与电流表示数的比值变小。
4．[2018·台州]某同学利用如图甲所示的电路进行实验，电源电压恒为3V，更换5个定值电阻Rx，得到如图乙所示的图像。以下有关叙述正确的是
( C )
图10－12
A．该同学研究的是电流和电压的关系
B．实验中电压表的示数保持0.5V不变
C．滑动变阻器阻值变化范围为1～5Ω
D．将Rx从5Ω换成10Ω后，应将滑片P向左移
【解析】
研究电流和电压的关系时，要控制电阻不变，由图乙可知，电阻是变化的；该同学研究的是电流和电阻的关系，实验中要控制Rx两端的电压不变(即电压表示数不变)。Rx两端的电压：U＝IRx＝0.5A×5Ω(或＝0.1A×25Ω)＝2.5V，即电压表保持2.5V不变。电流最大为0.5A时，对应的电阻为5Ω，根据欧姆定律和串联电路的规律，变阻器连入电路的电阻：R滑1＝R总－R1＝－R1＝－5Ω＝1Ω；电流最小为0.1A时，对应的电阻为25Ω，则变阻器连入电路中的电阻：R滑2＝R总′－R2＝－R2＝－25Ω＝5Ω，所以滑动变阻器阻值变化范围为1～5Ω。根据串联分压原理可知，将定值电阻由5Ω改接成10Ω的电阻，电阻增大，其分得的电压增大(大于2.5V)；探究电流与电阻的实验中应控制电阻两端的电压不变，应增大滑动变阻器分得的电压使电压表的示数减小为2.5V。根据分压原理，应增大滑动变阻器连入电路中的电阻，所以滑片要向右移。
5．某科学兴趣小组在探究串、并联电路规律的电学实验中测得数据后，绘制出电路元件A和B中的电流与两端电压的关系如图所示。分析图像，完成下列
各题：
(
图10－13
)(1)由图可知，A的电阻是__5__Ω。
(2)若将电路元件A、B并联后接在电压为2V的电源两端，干路中的电流是__0.6__A。
(3)根据图像曲线分析，电路元件A和B中可作为某种敏感器件的是__B__元件。
【解析】
(1)敏感器件的电阻不是一个定值，会随着环境条件的变化而变化。
6．[2018·金华丽水]用如图所示的电路图研究“电流与电阻的关系”。电流表量程为“0～0.6A”，电压表量程为“0～3V”，滑动变阻器的规格为“50Ω 1A”，电源电压3V恒定不变。在AB间分别接入阻值不同的电阻R，移动滑动变阻器的滑片，使电压表示数保持2V不变，读出电流表示数并记录。
图10－14
实验次数
1
2
3
电阻R(Ω)
5
10
20
电流I(A)
0.4
0.2
0.1
(1)分析表中数据，可得出的实验结论是__导体两端的电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比__。
(2)为了使实验结论更可靠，控制AB间电压2V不变，再多测几组数据，AB间允许接入电阻R的取值范围是__3.33～100__Ω。
【解析】
(2)因电流表量程为“0～0.6A”，电压表量程为“0～3V”，若R取值太小则电流太大，若R取值太大，则R的分压超过2V。
7．[2018·威海]小明想测量标有“2.5V”小灯泡的电阻，请解答下列问题：
(1)请用笔画线代替导线，将图中的实物电路连接完整(导线不能交叉)。
图10－15
(2)连好电路后，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应处于最__左__端(选填“左”或“右”)。
(3)闭合开关后，发现电流表、电压表均有示数，但灯泡不亮，原因可能是__D__。
A．小灯泡断路
B．小灯泡短路
C．滑动变阻器断路
D．滑动变阻器接入电路的阻值过大
(4)调节滑动变阻器，测得实验数据如表所示：
实验次数
第1次
第2次
第3次
第4次
电压(V)
1.0
1.5
2.0
2.5
电流(A)
0.14
1.00
0.25
0.30
电阻(Ω)
在分析实验数据时，发现一个数据有明显的错误，这个数据是__1.00__；若此错误是看错电表量程导致的，则该数据的正确值应是__0.20__。
(5)根据实验数据可知，小灯泡正常发光时的电阻是__8.33__Ω(计算结果精确
到0.01)。
(6)实验完成后，分析实验数据发现，小灯泡电阻呈逐渐增大趋势，其原因可能是__灯丝的电阻随温度升高而增大__。
【答案】
(1)如答图所示。
第7(1)题答图
8．[宁夏中考]科学知识的应用无处不在，如图所示，甲、乙两地相距L
km，两地之间沿直线架设了两条输电线，输电线每千米的电阻是R0，现输电线某处发生了短路，为了尽快确定短路位置，及时修复供电，机智的检修员在甲地利用实验室常用的电学仪器，根据伏安法进行了检测，并根据检测数据确定了短路位置距甲地的距离s。
(1)请你在甲处的虚线框内把检测需要的仪器与两条输电线连接起来，组成检测电路(所需仪器用元件符号表示)。
图10－16
(2)请根据学过的电学知识，推导求出短路位置距甲地的距离s＝
km(用已知量、检测量表示，检测电路导线的电阻忽略不计)。
推导过程：(检测量用字母表示，推导过程要有必要的文字说明)
【答案】
(1)如答图所示。
第8(1)题答图
(2)若电压表示数为U，电流表示数为I，则甲处到短路位置间输电导线的电阻R＝U/I。输电线每千米的电阻是R0，输电线有两根导线，所以甲处到短路处的距离s＝＝(km)。第三篇 物质科学(物理部分)
第10课时 欧姆定律
(
图10－1
)1．用如图所示电路探究“一段导体中电流跟电阻的关系”，实验过程中，当A、B两点间的电阻由5Ω更换为10Ω后，为了探究上述问题，他应该采取的唯一操作是
( C )
A．保持变阻器滑片不动
B．将变阻器滑片适当向左移动
C．将变阻器滑片适当向右移动
D．将电池个数增加
【解析】
根据控制变量法，探究“一段导体中电流跟电阻的关系”时，必须保持导体两端的电压相同。电阻由5Ω更换为10Ω后，电阻两端分压会增大，可将变阻器阻值增大，使10Ω电阻两端电压下降。
(
图10－2
)2．[2018·潍坊]某同学设计的煤气检测电路如图所示，电源电压不变，R为定值电阻，Q为气敏元件，其阻值随煤气浓度的升高而增大。闭合开关S，当煤气浓度升高时，下列判断正确的是
( A )
A．电流表示数变小，输出信号电压Uab变大
B．电流表示数变大，输出信号电压Uab变大
C．电流表示数变小，输出信号电压Uab不变
D．电流表示数变大，输出信号电压Uab减小
【解析】
定值电阻与气敏元件串联，电流表测电路中的电流，输出信号电压Uab即气敏元件两端的电压；当煤气浓度升高时，气敏元件电阻增大，总电阻变大，电路中的电流变小，电流表示数变小；因电流变小，根据欧姆定律，R两端的电压变小，根据串联电路电压的规律，输出信号电压Uab变大。
3．[2018·临沂]如图所示的电路中，电流表A1的示数为0.5A，A2的示数为0.3A，电阻R2的阻值为10Ω。下列说法正确的是( C )
A．通过电阻R1的电流为0.5A
B．电源电压为5V
(
图10－3
)C．电阻R1的阻值为15Ω
D．若断开开关S2，电流表A1示数变大
【解析】
两电阻并联，电流表A2测R2所在支路的电流，电流表A1测干路的电流；开关S1控制整个电路，开关S2控制电阻R1；因为并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以通过电阻R1的电流I1＝I－I2＝0.5A－0.3A＝0.2A；又因为并联电路中各支路两端的电压相等，故根据欧姆定律可得，电源的电压U＝U2＝I2R2＝0.3A×10Ω＝3V；电阻R1的阻值R1＝＝＝15Ω。若断开开关S2，电流表A1只测量R2的电流，则示数变小。
4．[2018·绍兴义乌改编]下列实验电路图中，无法得出定值电阻Rx的电路是
( B )
A
B C
D
【解析】
A图是串联电路，用欧姆定律算出总电阻，减去定值电阻10Ω即可。C图是并联电路，先根据定值电阻及其支路电流计算出电源电压，再用总电流减去R支路电流可得Rx支路电流，最后根据欧姆定律算出Rx。D图Rx与滑动变阻器串联，设电源电压为U，当滑动变阻器阻值为0时，可得：U＝IRx，当滑动变阻器为最大值时，可得：U＝I′Rx＋UR，解方程组即可。
5．[十堰中考]如图所示的电路，R2为定值电阻，电源电压不变，闭合开关S，将滑片P从b端移动到a端的过程中，电流表和电压表示数变化关系如图乙所示，则电源电压为__4__V，滑动变阻器R1的最大阻值为__15__Ω，电阻R2的阻值为__5__Ω。
图10－4
【解析】
P处于a端时滑动变阻器阻值为0，即R1分压为0，即电源电压全部加在R2两端，此时电流为0.8A，可列方程：U＝0.8A×R2。当P处于b端时，R1分压为3V，此时电流为0.2A，可列方程：U＝3V＋0.2A×R2。解方程组可得：U＝4V，R2＝5Ω。另可根据欧姆定律解得：R1＝3V/0.2A
＝15Ω。
6．[2018·孝感]某校学习小组想用不同方法测量未知电阻Rx的阻值，他们分成甲、乙两组分别进行实验：
图10－5
(1)甲组设计了如图甲所示的电路图。
①请用笔画线代替导线将实物电路图乙连接完整(要求滑片P向左滑动时电路中的电流变大)。
②连接好电路后在开关闭合前，滑动变阻器的滑片P应滑至最__右__端(选填“左”或“右”)。
③闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P滑至某一位置后，此时电压表的示数记为U，电流表的示数记为I，则待测电阻Rx＝__U/I__(用题中给的字母表示)。
(2)乙组设计的实验电路图如图丙所示(其中电阻R1＝8Ω)。
①根据电路图连接好电路，闭合开关S，发现电流表A1的示数为零、电流表A2的示数正常，若只有R1或Rx中的一处发生故障，则故障是__R1断路__(选填“R1断路”“R1短路”“Rx断路”或“Rx短路”)。
②故障排除后，闭合开关S得到电流表A2的示数I2＝0.48A，电流表A1的示数如图丁所示，则I1＝__0.36__A；乙组所测待测电阻Rx＝__6__Ω。
【答案】
(1)①如答图所示。
第6(1)①题答图
【解析】
(1)①滑片向左滑动，电路中电流变大，则接入电阻应变小。②为保护电路，闭合开关前需将滑片放在阻值最大处即最右端；闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P滑至某一位置后，此时电压表的示数记为U，电流表的示数记为I，根据欧姆定律，待测电阻Rx＝。(2)①两灯泡并联，电流表A1测通过电阻R1的电流，闭合开关S后，电流表A1的示数为零、电流表A2的示数正常，并联电路互不影响，说明R1支路断路，故在R1处断路。②由图乙可知，电流表使用0～0.6A量程，最小刻度为0.02A，示数为0.36A，通过电阻R1的电流I1＝0.36A；通过电阻Rx的电流I2＝0.48A，根据并联分流的公式＝，待测电阻Rx＝＝＝6Ω。
(
图10－6
)7．如图所示电路，电源电压不变，R1＝10Ω，R2＝20Ω，R3＝30Ω，当S1闭合、S2断开时，电流表的示数为
0.4A。求：
(1)电源电压。
(2)当S1、S2都断开时，电流表的示数。
(3)当S1、S2都闭合时，干路电流是多少？
【答案】
(1)当S1闭合、S2断开时，R1短路、R2开路，电源电压U＝IR3＝0.4A×30Ω＝12V。(2)当S1、S2都断开时，R1、R3串联，电流表的示数
I＝U/
R总＝12V/(10Ω＋30Ω)＝0.3A。(3)当S1、S2都闭合时，R1短路，R2、R3并联，I总＝I2＋I3＝U/R2＋U/R3＝12V/20Ω＋12V/30Ω＝0.6A＋0.4A＝1A。
8．[2018·呼和浩特]早在19世纪20年代，德国物理学家欧姆就对导体中电流、导体两端电压的关系进行了大量的实验研究，发现对于大多数导体而言，导体中电流跟导体两端电压成正比。并于1827年在《动电电路的数学研究》一书中，把他的实验规律总结成如下公式：S＝γ·E(S表示导体中的电流；E表示导体两端电压；γ表示导体对电流的传导率，简称电导率)。关于这一规律，下列说法正确的是
( C )
A．对于不同的导体，给它们两端加相同的电压，通过的电流与导体的电导率成反比
B．对于不同的导体，如果通过的电流相同，电压与导体的电导率成正比
C．电导率反映的是导体对电流的导通作用
D．电导率的大小是由加在导体两端电压与通过导体的电流决定的
【解析】
由题可知，导体中的电流S与导体两端电压E成正比，即S＝γ·E，γ表示电导率；在电压相同时，通过的电流与导体的电导率成正比；电压是形成电流的原因，所以电压与导体的电导率无关；电压E一定时，通过导体的电流S与电导率γ成正比，所以电导率反映的是导体对电流的导通能力；电导率是导体对电流的传导率，电导率是导体本身的一种性质，与加在导体两端电压、通过导体的电流无关。
9．[2018·杭州]下表是小金探究小灯泡L的电流与电压关系时所记录的实验数据。
实验序号
1
2
3
4
5
6
电压(V)
0
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
电流(A)
0
0.19
0.23
0.27
0.30
0.32
图10－7
(1)在坐标系中画出通过小灯泡电流随它两端电压变化的图像。
(2)已知该小灯泡的额定功率为0.75W，现有电压为6V的电源，若要使小灯泡正常工作，请在方框区域内设计电路图，并说明使小灯泡L正常工作的操作方法：__由(1)答图可知，当小灯泡正常发光时，额定电压为2.5V。闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，观察电压表的示数，当电压表的示数为2.5V时，小灯泡正常工作__(现有器材：“20Ω 1A”的滑动变阻器、电压表、开关各一只，导线若干)。
【答案】
(1)如答图所示。
第9(1)题答图
(2)如答图所示。
第9(2)题答图
10．[2018·宁波]
实验室购买了一卷标有长度为100m的铜芯漆包线，小科想通过实验测定其实际长度。他首先测得导线横截面积S为1mm2，查阅资料得知现温度下这种导线每米的电阻值为0.017Ω。
图10－8
(1)利用图甲所示的实物图测出铜导线的电阻。
①实验中，小科在闭合开关前应将滑片P置于最__右__(选填“左”或
“右”)端。
②小科通过移动滑片P，测得多组数据，绘制成U－I图像如图乙，据此可以判定这卷导线的实际长度__小于__(选填“大于”“等于”或“小于”)100m。
(2)小思认为用电子秤测出这卷导线的质量m，利用铜的密度ρ也可以算出实际长度。请你写出这卷导线实际长度l的计算式：l＝____(用字母表示)。
11．[2018·呼和浩特]传感器可以把力学物理量转化成电学信号，然后通过相互之间的函数关系，直接得出力的大小。
(
图10－9
)测量压力大小的压力传感器，工作原理如图所示，其中M、N均为绝缘材料，M、N间有可收缩的导线(电阻大小不计)，弹簧上端和滑动变阻器R2的滑片P固定在一起，电源电压恒为12V，已知压力F的大小与R2的阻值大小成正比例关系。闭合开关S，压力F0＝0时，滑片P在最上端；压力F1＝1N时，电流表示数为1A，电压表示数为3V；当滑片P滑至最下端时，电压表示数为7.5V。求：
(1)定值电阻R1的大小；压力F1与R2阻值之比k。
(2)当滑片P滑至最下端时，压力F2的大小。
(3)压力F的大小与电压表示数之间的函数关系表达式。
【答案】
(1)由图可知，R1、R2串联，电压表测R2两端电压，电流表测电路中电流。
当F1＝1N时，电流表示数为1A，电压表数为3V，由串联电路特点可知，此时U1＝U－U2＝12V－3V＝9V，I1＝I2＝1A，由欧姆定律可得，R1＝＝＝9Ω；
此时R2连入电路的阻值R2＝＝＝3Ω，
所以压力F1与R2阻值之比k＝＝＝N/Ω。
(2)当滑片P滑至最下端时，变阻器连入最大阻值，电压表示数为7.5V，
此时电路中电流I′＝I2′＝I1′＝＝＝＝0.5A，
所以R2的最大阻值R2最大＝＝＝15Ω，
因为压力F的大小与R2的阻值大小成正比例关系，即：F＝kR2，
所以压力F2＝N/Ω×R2最大＝N/Ω×15Ω＝5N。
(3)由F＝kR2有：R2＝＝，根据串联电路特点和欧姆定律表示电压表
示数：UV＝IR2＝×R2＝＝，化简可得：F＝(N)。
12．[2018·南京]图甲为热敏电阻的R－t图像，图乙为用此热敏电阻R和电磁继电器组成的一个简单恒温箱温控电路(U为恒压电源)，继电器线圈的电阻为150Ω，图中的“电源”是恒温箱加热器的电源，当线圈中的电流大于或等于20mA时，衔铁被吸合，加热器停止工作，实现温控。
图10－10
(1)恒温箱内的加热器应接在__A、B__(选填“A、B”或“C、D”)端。
(2)要实现对50～100℃之间任一温度的控制，该装置恒压电源U至少为__4.8__V。若恒压电源U为6V，则滑动变阻器R′的最大阻值至少为__100__Ω。
【解析】
(1)当温度较低时，热敏电阻的电阻较大，电路中的电流较小，此时继电器的衔铁与AB部分连接，此时是需要加热的，恒温箱内的加热器要工作，所以该把恒温箱内的加热器接在A、B端。(2)由图甲可知：50℃时热敏电阻的阻值为90Ω，要实现对50～100℃之间任一温度的控制。已知控制电路的电流要到达20mA＝0.02A，则根据串联电路的特点和欧姆定律可知，需要的最小电源电压U＝IR＝0.02A×(150Ω＋90Ω)＝4.8V；由图甲可知：温度达到100℃，热敏电阻R＝50Ω，若恒压电源U为6V，根据欧姆定律可得：I＝，即0.02A＝，R′＝100Ω。
13．[2018·青岛]用毫安表测电阻可以用如图甲所示的电路测量电阻，a、b为接线柱。已知电源电压恒为U，毫安表量程为Ig、内阻为Rg。
图10－11
(1)用导线将a、b直接连起来，移动滑动变阻器R1的滑片P，使毫安表指针正好偏转到满刻度Ig，Ig处就可以标为“0Ω”，此时变阻器接入电路中的阻值R1＝__－Rg__。
(2)保持变阻器R1接入电路中阻值不变，在a、b间接入被测电阻Rx，毫安表的读数I与Rx的关系式为I＝__Ig__。
(3)若U＝1.5V，Ig＝10mA，图乙毫安表的表盘上已经标出了0Ω的位置，请标出150Ω、1100Ω的位置。
【答案】
(3)如答图所示。
第13(3)题答图
【解析】
(1)用导线将a、b直接连起来，移动滑动变阻器R1的滑片P，使毫安表指针正好偏转到满刻度Ig，此时R1与Rg串联，根据串联电路特点和欧姆定律可得，此时变阻器接入电路中的阻值：R1＝－Rg。(2)保持变阻器R1接入电路中阻值不变，在a、b间接入被测电阻Rx，此时R1、Rg、Rx串联，则此时的总电阻：R＝Rx＋R1＋Rg＝Rx＋－Rg＋Rg＝Rx＋。由欧姆定律可得，毫安表的读数I与Rx的关系式为：I＝＝＝Ig。(3)若U＝1.5V，Ig＝10mA＝0.01A，分别将150Ω、1100Ω代入上式，对应的电流I1＝×0.01A＝0.005A＝5mA；I2＝×0.01A＝1.2×10－3A＝1.2mA；图乙中，毫安表的最小刻度为0.2mA，据此在5mA和1.2mA处标上“150Ω”“1100Ω”。(共35张PPT)
第10课时
欧姆定律
一、欧姆定律(c)
1．探究电流与电压、电阻的关系
控制变量法设计对照实验：①保持________不变，改变电压研究电流随电压的变化关系；②保持________不变，改变电阻研究电流随电阻的变化关系。
实验结论：在电阻一定的情况下，导体中的电流与加在导体两端的电压成正比；在电压一定的情况下，导体中的电流与导体的电阻成反比。
电阻
电压
2．欧姆定律的内容：__________________________________
___________________________________。
数学表达式：__________。
【知识拓展】
1．欧姆定律适用于纯电阻电路。所谓纯电阻电路指用电器工作时，消耗的电能完全转化为内能的电路，含电动机的电路不能直接用欧姆定律计算。
2．I、U、R对应同一导体或同一段电路，不同时刻、不同导体或不同段电路三者不能混用。
导体中的电流，跟这段导体两端的电
压成正比，跟这段导体的电阻成反比
I＝U/R
3．同一导体(即R一定时)，则I与U成正比；同一电源(即U一定时)，则I与R成反比，不能说成是R与I成反比。
4．导体的电阻由导体本身的长度、横截面积、材料、温度等因素决定。电阻值可通过欧姆定律变形公式R＝U/I计算，R与U和I的比值有关，但R与外加电压U和通过电流I等因素无关，即使电阻两端没有外加电压，内部没有电流通过，电阻依然存在。
二、伏安法测电阻(c)
1．用电压表和电流表分别测出电路中某一导体两端的电压和通过的电流，就可以根据欧姆定律算出这个导体的电阻，这种用电压表和电流表测电阻的方法叫伏安法。
伏安法测电阻原理：__________。电路图如下：
图
10－1
I＝U/R
2．实验步骤
①连接实物电路。连接实物时先断开开关；滑动变阻器“一上一下”连接，并将其调到最大阻值处。连接电流表和电压表时注意“＋”进“－”出及选择正确的量程。
②检查电路无误后，闭合开关S，三次改变滑动变阻器的阻值，分别读出电流表和电压表的示数，填入表格。
③算出三次Rx的值，求出平均值。
④整理器材。
三、串、并联电路的特点(b)
串联电路
并联电路
电路
电流
I＝I1＝I2
I＝I1＋I2
电压
U＝U1＋U2
U＝U1＝U2
电阻
R＝R1＋R2
分压或分流
类型一 欧姆定律
典例
[2018·温州模拟]在探究电流与电压关系的实验中，同学们设计了如下三种电路：
图
10－2
(1)甲同学认为图2电路比图1电路好，理由是________________
________________。乙同学认为图3电路比图2电路更好，理由是图3电路便于多次实验。
(2)乙同学利用图3电路(其中电阻R＝5Ω)完成了本实验，测得数据如下：
实验次数
电压U(V)
电流I(A)
电压/电流
1
1
0.2
2
2
0.4
3
4
0.8
定值电阻能更好
地保持电阻不变
分析表格数据，可得出的结论是__________________________
_________________________________。
(3)实验操作过程中，丙同学发现滑动变阻器损坏，但经过思考后利用图2电路最终也完成了多次实验，该同学的做法是_____
_______________________。
【解析】
(1)由于定值电阻的电阻较稳定，有利于探究电流与电压关系，因此图2电路比图1电路好。
当电阻不变时，通过导体的
电流与导体两端的电压成正比关系
改变
电源电压，进行多次实验
跟踪训练
[2018·菏泽]如图所示用电流表(0～0.6A，0～3A)、电压表(0～3V，0～15V)、定值电阻(5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、30Ω各一个)、滑动变阻器(0～50Ω)、电源(6V)、开关和导线若干，探究电流与电阻的关系。
图
10－3
(1)请你根据图甲所示的电路图，将图乙中的电路连接完整。
(2)滑动变阻器在电路中的作用是__________________________
_______________。
(3)小强做此实验时，在电流表使用无误的情况下，收集测量数据，记录表格如下：
实验次数
电阻R(Ω)
电流I(A)
1
5
0.6
2
10
0.1
3
15
0.2
4
20
0.15
5
30
0.1
调整定值电阻两端的电压，
使其保持不变
小强的五次实验操作中有一次是错误的，请你对小强记录的数据进行分析。你发现第_____次测量的数据是错误的，错误的原因是________________________________。
(4)请你根据表中正确的数据，在图丙中绘制出电流随电阻变化的图像。
【答案】
(1)如答图所示。
跟踪训练(1)题答图
2
没有保持定值电阻两端电压不变
(4)如答图所示。
跟踪训练(4)题答图
类型二 伏安法测电阻
典例
[2018·衢州改编]“测量小灯泡电阻”的电路连接情况如图，电源电压保持不变，小灯泡的额定电压为2.5V。
图
10－4
实验次数
科学量
1
2
3
电压U(V)
1.5
2.0
2.5
电流I(A)
0.22
0.26
0.30
电阻R(Ω)
(1)闭合开关后，当滑片P向右移动时，电压表示数________(选填“变大”“变小”或“不变”)。
(2)实验中测得的小灯泡相关数据记录在表中，则小灯泡正常发光时的电阻为_______Ω(结果保留一位小数)。
(3)三次实验所求得的电阻值不同，其变化规律是____________
____________________________，请根据所学知识解释其中原因：__________________________________________________
_____________________________________。
变大
8.3
随着小灯泡
两端电压增大，其电阻也增大
小灯泡两端电压升高、电流也增大时，灯丝温度升高，
而灯丝的电阻会随着温度的升高而增大
跟踪训练
[贵港中考]用伏安法测电阻，实验电路如图甲所示。
图
10－5
(1)连接电路时，开关应该是________的。
(2)大山同学在实验中的某次测量，电压表与电流表的读数如
图乙所示，则此时待测电阻的阻值为_____Ω。请你根据图甲的电路图，在图丙中用笔画线代替导线帮大山同学连接实物
图(导线不能交叉)。
(3)实验中，如果电压表突然损坏，已知滑动变阻器的最大阻
值为R，被测电阻的阻值为Rx，电源电压保持不变，但电源电压未知，请你利用剩下的器材测出Rx，先在图丁中方框内画出此时的实验电路图，再简要写出实验过程和计算Rx的表达式。
断开
8
a．实验过程：
①________________________________________________。
②_______________________________________。
b．Rx的表达式：Rx＝________。
测量时，先将滑片移至最右端，测出此时的电流I1
再将滑片移至最左端，测出此时的电流I2
【答案】
(2)如答图所示。
跟踪训练(2)题答图
(3)如答图所示。
跟踪训练(3)题答图
类型三 串、并联电路的动态分析
典例
[2018·攀枝花]如图所示，电源电压不变，开关闭合，当滑动变阻器滑片P向右移动时，下列判断正确的是
(
)
A．电流表的示数变大，电压表V1
的示数变小，V2的示数不变
B．电流表的示数变大，电压表V1
的示数变小，V2的示数变大
C．电流表的示数变小，电压表V1
的示数变大，V2的示数变小
D．电流表的示数变大，电压表V1
的示数不变，V2的示数变小
B
图
10－6
【解析】
由图可知，两电阻串联，电压表V2测R1两端的电压，电压表V1测R2两端的电压，电流表测电路中的电流；当滑动变阻器滑片P向右移动时，R2接入电路的阻值变小，电路中总电阻变小，由欧姆定律可知，电路中的电流变大，即电流表示数变大；因电流变大，根据U＝IR可知，定值电阻R1两端的电压变大，即电压表V2的示数变大，根据串联电路电压的规律可知，电压表V1的示数变小。
跟踪训练
[宁波中考]如图所示电路，电源
电压不变，R0为定值电阻，R为滑动变阻
器。闭合开关S，当滑片P从a点滑到b点过
程中，电流表的示数从Ia变为Ib。下列各图
中，能表示这一过程中电压表示数U与电流
表示数I之间关系的是
(
)
A
B
C
D
图
10－7
B
【解析】
由电路图可知，定值电阻R0与滑动变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流。因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以U＝U电源－IR0，即U－I图像是一次函数图像；当滑片P位于a点时，变阻器接入电路的电阻较小，电路中的电流较大，由U＝U电源－IR0可知，电压表的示数较小。
类型四 串、并联电路的计算
典例
[2018·泰安改编]某科学兴趣小组设计了一个压力报警装置，工作原理如图所示。ABO为一水平杠杆(踏板和杠杆的自身重力均不计)。已知报警器R0的阻值恒为10Ω，压力传感器R固定放置，R的阻值随所受压力F变化的关系如表所示。闭合开关S，水平踏板空载时，电压表的示数为2V；当水平踏板所受压力增大，电压表示数达5V时，报警器R0开始发出报警信号。
(1)电源电压为多少？
(2)当报警器开始报警时，压力传感器受到的最大压力值为多少？
F(N)
0
5
10
15
20
25
30
…
R(Ω)
45
34
24
18
14
12
10
…
图
10－8
(3)若电源电压变为14V，为保证报警器仍在电压表示数为5V时报警，则压力传感器受到的最大压力值为多少？
【答案】
(1)查表可知，水平踏板空载时，压力传感器阻值R空＝45Ω，
I0＝U0/R0＝2V/10Ω＝0.2A，
电源电压U＝I0R总＝I0(R0＋R空)＝11V。
(2)报警时，电路中的电流I报警＝U报警/R0＝5V/10Ω＝0.5A，
压力传感器阻值R传感＝U传感/I报警＝(11V－5V)/0.5A＝12Ω，
查表可知，报警器开始报警时，压力传感器受到的最大压力值为25N。
跟踪训练
如图所示电路中定值电阻R1＝5Ω，
R2为滑动变阻器，电源电压保持不变。当滑
片P在a端时，电流表示数为0.6A，滑片P在
b端时电压表示数为2V。求：
(1)电源电压。
(2)滑动变阻器R2的最大阻值。
图
10－9
【答案】
(1)当滑片在a端时，滑动变阻器接入电路的阻值为0，电流表示数为0.6A，可得：
U＝IR1＝0.6A×5Ω＝3V。
(2)当滑片在b端时，R1、R2串联，电压表示数为2V，则：
R1的分压U1＝U－U2＝3V－2V＝1V，
串联电路的电流I′＝I1＝U1/R1＝1V/5Ω＝0.2A，
滑动变阻器的最大阻值R2＝U2/I′＝2V/0.2A＝10Ω。
当堂测评
高分作业
