(共37张PPT)
第13课时
做功与机械能
一、机械能(a)
1．动能和势能
能(能量)是一个物体能够做功的本领，可以用能够做功的多少来衡量。
(1)动能是物体由于运动而具有的能。动能的大小与物体的质量和运动速度有关，物体的质量越大，运动速度越快，其动能越大。
(2)重力势能是物体由于被举高而具有的能。重力势能的大小与物体的重力和被举高的高度有关，物体的重力越大(质量越大)，被举高的高度越高，其重力势能越大。
(3)弹性势能是物体由于发生弹性形变而具有的能。同一物体在一定限度内弹性形变越大，弹性势能越大。在相同的形变程度下，不同的物体弹性势能不同。
(4)探究动能与重力势能的大小可利用控制变量法设计对照实验。比较动能和重力势能的大小可利用转化法进行观察。
(5)动能和势能之和称为机械能。
1．物体具有能，但不一定要做功。
2．动能和重力势能的大小及其影响因素可分别用公式E动＝mv2/2和E势＝Gh＝mgh来帮助理解，但这两个公式不要求计算。
【知识拓展】
2．动能和势能的转化
(1)动能和重力势能的转化
单摆、滚摆等一定质量的物体加速下降过程中，动能增大，重力势能减小，重力势能转化为动能；减速上升过程中，动能减小，重力势能增大，动能转化为重力势能。
(2)动能和弹性势能的转化
弹簧的一端固定，另一端带着小球作弹性运动时，弹簧的弹性势能和小球的动能之间可以相互转化。
(3)机械能守恒
人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动时，位置不断在远地点和近地点之间变化，几乎没有摩擦，也就没有能量损
失。一个物体在动能和势能转化过程中，若不考虑因摩擦等因素引起的能量损失，则机械能守恒。
二、功(c)
1．一个物体在力的作用下沿力的方向移动一段距离，则这个力对物体做功。功是能量转化或转移的量度，用字母
W表示。
做功的两个必要因素：作用在物体上的力，物体在力的方向上通过一段距离。
2．功的计算
功等于力跟物体在力的方向上通过距离的乘积。
计算公式：
W＝Fs………定义式
＝Gh………克服重力做功
＝fs………克服摩擦力做功
＝Pt………已知功率和做功时间求功
功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。
1J
＝
1N·m。将2个鸡蛋举高1m约做1J的功。
1．三种情况不做功：一是有力而无距离，如搬石头未搬动；二是有距离而无力，如物体在光滑平面上自由滑动；三是有力也有距离，但力的方向和距离垂直，如手提水桶在水平面上走动。
2．计算功的大小时，一要注意是哪个力在做功，二要注意是在力的方向上的距离。若力的方向与距离的方向一致可直接代入计算；若移动的距离与力的方向不一致，可先通过计算求出在力的方向上的距离再代入计算。如求在斜面上滚动的物体重力所做的功，则需要先算出斜面的高度，再把重力和高度代入公式进行计算。
【知识拓展】
三、功率(c)
1．功率是单位时间内做的功，用字母P表示。功率是用来描述做功快慢的物理量。
2．功率的计算
计算公式：
P＝W/t………定义式
＝Fs/t
＝Fv………可用于解释汽车爬坡时为什么要用低挡位
＝Gh/t………可计算人爬高的功率
功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。
常用单位：kW、马力(hp)等。
单位换算：1kW＝103W
1hp＝735W(目前，空调、发动机等仍用马力作单位)
类型一 动能和势能大小影响因素的探究
典例
[2018·安徽]如图为探究物体(钢球)动能大小跟哪些因素有关的实验装置。
图
13－1
【实验原理】
(1)钢球从平滑斜面上由静止开始向下运动，到达斜面底端时的速度只与钢球起点位置的高度有关。起点位置越高，该速度越______。
(2)钢球从平滑斜面上由静止开始向下运动，在水平木板上撞击木块，木块运动的距离越长，运动钢球所具有的动能越____。
【实验现象】
(1)同一钢球从斜面上不同高度处由静止向下运动，在水平木板上撞击木块，钢球开始向下运动的起点位置越______，木块运动的距离越长。
大
大
高
(2)质量不同的钢球从同一高度由静止向下运动，在水平木板上撞击木块，钢球的质量越______，木块运动的距离越长。
【解析】
物体动能大小与其质量和运动速度有关，质量越大、速度越快，动能越大。本实验中，动能的大小体现在木块运动的距离。
大
跟踪训练
1．为了探究“弹性势能的大小与物
体的弹性形变大小的关系”，小明用
图示装置进行实验，B处为弹簧的原
长位置。在水平桌面上，压缩弹簧
后由静止释放小球，使小球撞击同
一纸盒，并与纸盒一起向右滑行。撞击前纸盒均位于B点右侧同一位置。小明每次应将弹簧压缩________(选填“相同”或“不同”)的长度，再释放小球，通过比较各次实验中____________
____________，从而判断弹簧弹性势能的大小。
图
13－2
不同
纸盒被推动
的距离大小
【解析】
每次应将弹簧压缩不同的长度，再释放小球，松开后小球碰到同一位置的相同纸盒上，小球推动纸盒前进，小球的动能越大，纸盒被推动的距离越远，因此比较纸盒被推动的距离大小，即可判断弹簧弹性势能的大小。这里运用了转换法。
2．[2017·鄂尔多斯]小夏同学在体育活动中，从铅球下落陷入沙坑的深度情况受到启发，并产生了如下猜想。
猜想一：物体的重力势能与物体的质量有关
猜想二：物体的重力势能与物体的下落高度有关
猜想三：物体的重力势能与物体的运动路径有关
为此小夏设计了如图所示的实验：
用大小、形状相同的A、B、C、
D四个铅球分别从距离沙表面某高
度处静止释放，其中D球从光滑弯
曲管道上端静止滑入，最后从管道
下端竖直落下(球在光滑管道中运动的能量损失不计)。
图
13－3
实验数据如表：
(1)本实验中，采用的研究问题的方法是___________________
_____(写出一种方法即可)。
(2)本实验中，铅球的重力势能大小是通过__________________
____来反映的。
实验序号
铅球代号
铅球质量(g)
下落高度(m)
陷入沙中的深度(m)
①
A
200
0.5
0.1
②
B
400
0.5
0.25
③
C
200
1
0.2
④
D
200
1
0.2
控制变量法(或转
换法)
铅球陷入沙中的
深度
(3)为验证猜想二，应比较________(填实验序号)，得到的结论：当物体质量相同时，________________________________
____。
(4)比较③④，得到的结论是______________________________
________。
(5)经进一步实验和分析，小夏大胆给出重力势能(Ep)的表达式“Ep＝mgh”，并去办公室询问了老师，得以证实，小夏高兴不已，回到教室后，根据学过的知识又算出了各小球落到沙表面时的动能，其中B球的动能为_____J(忽略空气阻力，g＝10N/kg)。
①③
物体所处的高度越高，重力势能
越大
物体的重力势能与物体的运动路
径无关
2
【解析】
(1)该实验中控制其他条件不变，分别只改变了铅球的质量、下落高度和运动路径，运用了控制变量法；同时用
铅球陷入沙中的深度来反映重力势能的大小，运用了转换法。
(3)比较A、C两球，质量和运动路径相同，C球下落高度大于
A球下落高度，发现C球陷入沙中的深度更大，由此可得出结论：当物体质量相同时，物体所处的高度越高，重力势能越大。(4)比较C、D两球，两球的质量相同，下落高度也相同，两球的运动路径不同，发现两球陷入沙中的深度相同，由此
可得出结论：物体的重力势能与物体的运动路径无关。(5)根
据Ep＝mgh及机械能守恒可得，B球落到沙表面时的动能Ek＝Ep＝mgh＝0.4kg×10N/kg×0.5m＝2J。
类型二 动能和势能的转化
典例
[2018·临沂]如图所示，单摆中的小球在ABC间不停地往复运动，如果不考虑阻力的影响，以下说法错误的是
(
)
A．小球在A、C处的势能最大
B．小球在B处只受重力作用
C．小球由A到B过程中，重力势能转化
为动能
D．小球运动到C处时，如果受到的外力
全部消失，将保持静止
图
13－4
B
【解析】
小球的质量不变，在A、C处的高度最高，重力势能最大；小球在B处受到重力和绳子拉力的共同作用；小球由A到B过程中，不计阻力，机械能守恒。高度减小，速度增加，则重力势能减小，动能变大，重力势能转化为动能；小球运动到C处时，处于静止状态，如果受到的外力全部消失，小球仍然会静止。
跟踪训练
1．[2018·淄博]如图所示，弯曲的跳板
把人弹至高处，这个过程中人的动能和
重力势能的变化情况是
(
)
A．动能减小，重力势能增大
B．动能增大，重力势能减小
C．动能先增大后减小，重力势能增大
D．动能先减小后增大，重力势能减小
图
13－5
C
【解析】
弯曲的跳板恢复原状的过程中，弹性势能转化为人的动能，人的动能变大；人离开跳板弹向空中至最高点的过程中，人的质量不变，速度变小，高度升高，故动能减小，重力势能增大。
2．[2018·绍兴义乌]如图，木块以一定的速度滑过A、B点，到C点滑出下落至D点。A和B、C和D之间的垂直距离均为h。若空气阻力忽略不计，则对木块在运动过程中能量变化的分析，正确的是
(
)
A．D点与A点相比，动能增加，势能减
少，机械能不变
B．A点到C点减少的重力势能大于C点
到D点减少的重力势能
C．B点的动能可能等于A点的动能，但
一定大于C点的动能
D．B点的动能可能等于D点的动能，但一定大于A点的动能
图
13－6
C
【解析】
从A点到C点，木块需克服摩擦做功，故A点的机械能一定小于D点；从A点到C点和C点到D点木块下降的高度均为h，故减少的重力势能相等；A点到B点木块克服摩擦所做的功与重力势能减小量的大小关系无法确定，故A、B两点的动能大小不能确定，B点到C点高度不变，木块克服摩擦做功，动能减小；C点到D点，不计空气阻力，木块重力势能减小，动能增大，故B点动能可能等于D点动能。
类型三 功的理解
典例
下列有关对物体做功的说法，正确的是
(
)
A．足球被踢后在场地飞行20m的距离，运动员对足球做的
功等于踢力乘以20m的距离
B．小丽背着50N的书包走了200m的路程，则小丽对书包做
功为10000J
C．小明用力推箱子虽然没有推动，但小明对箱子做了功
D．物体沿斜坡滑下过程中，摩擦力所做的功等于摩擦力乘
以斜坡长度
D
【解析】
足球被踢出后，运动员对足球已没有力的作用，所以不做功；小丽背着书包走路，对书包的力的方向与距离垂直，所以不做功；箱子没有移动，因此小明不做功。
跟踪训练
如图所示，小华同学将放在课桌边的文具盒水平推至课桌中央，她针对此过程提出了如下的猜想。你认为合理的是
(
)
A．文具盒所受重力对它做了功
B．文具盒所受支持力对它做了功
C．文具盒所受的推力F对它做了功
D．在此过程中没有力对文具盒做功
图
13－7
C
【解析】
重力与支持力的方向与文具盒的移动方向垂直，都不做功。文具盒在推力F作用下沿F的方向移动了距离，所以推力F对文具盒做功。
类型四 功与功率的简单计算
典例
[2018·绍兴义乌]两个完全相同的物体A、B，重均为20N。
图
13－8
(1)在10N的水平推力作用下两者同时以2m/s的速度做匀速直线运动，如图甲。当物体通过的距离为3m时，推力所做的功为______J。
30
(2)若物体A、B在15N的推力作用下以3m/s的速度在另一水平面上做匀速直线运动，如图乙。则此时A对B的推力为______N。
【解析】
(1)两物体在10N的推力作用下沿推力方向运动了3m，所以W＝Fs＝10N×3m＝30N。(2)物体A、B在15N的推力作用下做匀速直线运动，则两物体受力平衡，受到的摩擦力也为15N，而两个物体对水平面压力相同，且接触面粗糙程度相同，所以受到的摩擦力也相同，各为7.5N。
7.5
跟踪训练
1．[2018·广州]如图所示，OQ是水平地面，物体在水平拉力作用下，从O匀速直线运动到Q。OP段拉力F1为300N，F1做的功为W1，功率为P1；PQ段拉力F2为200N，F2做的功为W2，功率为P2。则
(
)
A．W1＞W2
B．W1＜W2
C．P1＞P2
D．P1＜P2
图
13－9
C
【解析】
W1＝300N×4m＝1200J；W2＝200N×6m＝1200J，所以W1＝W2。从O匀速直线运动到Q，即两段路程的速度相同，而P＝Fv，当速度相同时，功率与拉力成正比，所以P1＞P2。
2．[2018·内江]步行是一种简易方便的健
身运动，人正常步行时，步距(指步行一
步的距离)变化不大，步距还可作为身体上
的一把“尺子”。小东测出自己的步距为
0.5m，他正常步行1min走了180步。小东
根据自己的腿长和步距画出了如图所示
的步行示意图，对步行时重心的变化进行
了分析，当两脚一前一后着地时重心降低，而单脚着地迈步时重心升高，因此每走一步都要克服重力做功。(已知小东的腿长是65cm，质量是50kg，g取10N/kg)求：
图
13－10
(1)小东正常步行的速度是多少？
(2)小东每走一步克服重力所做的功是多少？
(3)小东正常步行克服重力做功的功率是多少？
【答案】
(1)小东正常步行的速度v＝s/t＝180×0.5m/60s＝1.5m/s。
小东的体重G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N，
小东每走一步克服重力所做的功W＝Gh＝500N×0.05m＝25J。
(3)小东正常步行克服重力做功的功率P＝W/t＝180×25J/60s＝75W。
当堂测评
高分作业第13课时 做功与机械能 [学生用书P126]
一、机械能(a)
1．动能和势能
能(能量)是一个物体能够做功的本领，可以用能够做功的多少来衡量。
(1)动能是物体由于运动而具有的能。动能的大小与物体的质量和运动速度有关，物体的质量越大，运动速度越快，其动能越大。
(2)重力势能是物体由于被举高而具有的能。重力势能的大小与物体的重力和被举高的高度有关，物体的重力越大(质量越大)，被举高的高度越高，其重力势能越大。
(3)弹性势能是物体由于发生弹性形变而具有的能。同一物体在一定限度内弹性形变越大，弹性势能越大。在相同的形变程度下，不同的物体弹性势能不同。
(4)探究动能与重力势能的大小可利用控制变量法设计对照实验。比较动能和重力势能的大小可利用转化法进行观察。
(5)动能和势能之和称为机械能。
【知识拓展】
1．物体具有能，但不一定要做功。
2．动能和重力势能的大小及其影响因素可分别用公式E动＝mv2/2和E势＝Gh＝mgh来帮助理解，但这两个公式不要求计算。
2．动能和势能的转化
(1)动能和重力势能的转化
单摆、滚摆等一定质量的物体加速下降过程中，动能增大，重力势能减小，重力势能转化为动能；减速上升过程中，动能减小，重力势能增大，动能转化为重力势能。
(2)动能和弹性势能的转化
弹簧的一端固定，另一端带着小球作弹性运动时，弹簧的弹性势能和小球的动能之间可以相互转化。
(3)机械能守恒
人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动时，位置不断在远地点和近地点之间变化，几乎没有摩擦，也就没有能量损失。一个物体在动能和势能转化过程中，若不考虑因摩擦等因素引起的能量损失，则机械能守恒。
二、功(c)
1．一个物体在力的作用下沿力的方向移动一段距离，则这个力对物体做功。功是能量转化或转移的量度，用字母W表示。
做功的两个必要因素：作用在物体上的力，物体在力的方向上通过一段距离。
2．功的计算
功等于力跟物体在力的方向上通过距离的乘积。
计算公式：
W＝Fs………定义式
＝Gh………克服重力做功
＝fs………克服摩擦力做功
＝Pt………已知功率和做功时间求功
功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。
1J
＝
1N·m。将2个鸡蛋举高1m约做1J的功。
【知识拓展】
1．三种情况不做功：一是有力而无距离，如搬石头未搬动；二是有距离而无力，如物体在光滑平面上自由滑动；三是有力也有距离，但力的方向和距离垂直，如手提水桶在水平面上走动。
2．计算功的大小时，一要注意是哪个力在做功，二要注意是在力的方向上的距离。若力的方向与距离的方向一致可直接代入计算；若移动的距离与力的方向不一致，可先通过计算求出在力的方向上的距离再代入计算。如求在斜面上滚动的物体重力所做的功，则需要先算出斜面的高度，再把重力和高度代入公式进行计算。
三、功率(c)
1．功率是单位时间内做的功，用字母P表示。功率是用来描述做功快慢的物理量。
2．功率的计算
计算公式：
P＝W/t………定义式
＝Fs/t
＝Fv………可用于解释汽车爬坡时为什么要用低挡位
＝Gh/t………可计算人爬高的功率
功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。
常用单位：kW、马力(hp)等。
单位换算：1kW＝103W
1hp＝735W(目前，空调、发动机等仍用马力作单位)
类型一 动能和势能大小影响因素的探究
典例
[2018·安徽]如图为探究物体(钢球)动能大小跟哪些因素有关的实验装置。
图13－1
【实验原理】
(1)钢球从平滑斜面上由静止开始向下运动，到达斜面底端时的速度只与钢球起点位置的高度有关。起点位置越高，该速度越__大__。
(2)钢球从平滑斜面上由静止开始向下运动，在水平木板上撞击木块，木块运动的距离越长，运动钢球所具有的动能越__大__。
【实验现象】
(1)同一钢球从斜面上不同高度处由静止向下运动，在水平木板上撞击木块，钢球开始向下运动的起点位置越__高__，木块运动的距离越长。
(2)质量不同的钢球从同一高度由静止向下运动，在水平木板上撞击木块，钢球的质量越__大__，木块运动的距离越长。
【解析】
物体动能大小与其质量和运动速度有关，质量越大、速度越快，动能越大。本实验中，动能的大小体现在木块运动的距离。
跟踪训练
1．为了探究“弹性势能的大小与物体的弹性形变大小的关系”，小明用图示装置进行实验，B处为弹簧的原长位置。在水平桌面上，压缩弹簧后由静止释放小球，使小球撞击同一纸盒，并与纸盒一起向右滑行。撞击前纸盒均位于B点右侧同一位置。小明每次应将弹簧压缩__不同__(选填“相同”或“不同”)的长度，再释放小球，通过比较各次实验中__纸盒被推动的距离大小__，从而判断弹簧弹性势能的大小。
图13－2
【解析】
每次应将弹簧压缩不同的长度，再释放小球，松开后小球碰到同一位置的相同纸盒上，小球推动纸盒前进，小球的动能越大，纸盒被推动的距离越远，因此比较纸盒被推动的距离大小，即可判断弹簧弹性势能的大小。这里运用了转换法。
2．[2017·鄂尔多斯]小夏同学在体育活动中，从铅球下落陷入沙坑的深度情况受到启发，并产生了如下猜想。
猜想一：物体的重力势能与物体的质量有关
猜想二：物体的重力势能与物体的下落高度有关
猜想三：物体的重力势能与物体的运动路径有关
图13－3
为此小夏设计了如图所示的实验：用大小、形状相同的A、B、C、D四个铅球分别从距离沙表面某高度处静止释放，其中D球从光滑弯曲管道上端静止滑入，最后从管道下端竖直落下(球在光滑管道中运动的能量损失不计)。
实验数据如表：
实验序号
铅球代号
铅球质量(g)
下落高度(m)
陷入沙中的深度(m)
①
A
200
0.5
0.1
②
B
400
0.5
0.25
③
C
200
1
0.2
④
D
200
1
0.2
(1)本实验中，采用的研究问题的方法是__控制变量法(或转换法)__(写出一种方法即可)。
(2)本实验中，铅球的重力势能大小是通过__铅球陷入沙中的深度__来反映的。
(3)为验证猜想二，应比较__①③__(填实验序号)，得到的结论：当物体质量相同时，__物体所处的高度越高，重力势能越大__。
(4)比较③④，得到的结论是__物体的重力势能与物体的运动路径无关__。
(5)经进一步实验和分析，小夏大胆给出重力势能(Ep)的表达式“Ep＝mgh”，并去办公室询问了老师，得以证实，小夏高兴不已，回到教室后，根据学过的知识又算出了各小球落到沙表面时的动能，其中B球的动能为__2__J(忽略空气阻力，g＝10N/kg)。
【解析】
(1)该实验中控制其他条件不变，分别只改变了铅球的质量、下落高度和运动路径，运用了控制变量法；同时用铅球陷入沙中的深度来反映重力势能的大小，运用了转换法。(3)比较A、C两球，质量和运动路径相同，C球下落高度大于A球下落高度，发现C球陷入沙中的深度更大，由此可得出结论：当物体质量相同时，物体所处的高度越高，重力势能越大。(4)比较C、D两球，两球的质量相同，下落高度也相同，两球的运动路径不同，发现两球陷入沙中的深度相同，由此可得出结论：物体的重力势能与物体的运动路径无关。
(5)根据Ep＝mgh及机械能守恒可得，B球落到沙表面时的动能Ek＝Ep＝mgh＝0.4kg×10N/kg×0.5m＝2J。
类型二 动能和势能的转化
典例
[2018·临沂]如图所示，单摆中的小球在ABC间不停地往复运动，如果不考虑阻力的影响，以下说法错误的是( B )
图13－4
A．小球在A、C处的势能最大
B．小球在B处只受重力作用
C．小球由A到B过程中，重力势能转化为动能
D．小球运动到C处时，如果受到的外力全部消失，将保持静止
【解析】
小球的质量不变，在A、C处的高度最高，重力势能最大；小球在B处受到重力和绳子拉力的共同作用；小球由A到B过程中，不计阻力，机械能守恒。高度减小，速度增加，则重力势能减小，动能变大，重力势能转化为动能；小球运动到C处时，处于静止状态，如果受到的外力全部消失，小球仍然会静止。
跟踪训练
1．[2018·淄博]如图所示，弯曲的跳板把人弹至高处，这个过程中人的动能和重力势能的变化情况是( C )
图13－5
A．动能减小，重力势能增大
B．动能增大，重力势能减小
C．动能先增大后减小，重力势能增大
D．动能先减小后增大，重力势能减小
【解析】
弯曲的跳板恢复原状的过程中，弹性势能转化为人的动能，人的动能变大；人离开跳板弹向空中至最高点的过程中，人的质量不变，速度变小，高度升高，故动能减小，重力势能增大。
2．[2018·绍兴义乌]如图，木块以一定的速度滑过A、B点，到C点滑出下落至D点。A和B、C和D之间的垂直距离均为h。若空气阻力忽略不计，则对木块在运动过程中能量变化的分析，正确的是( C )
图13－6
A．D点与A点相比，动能增加，势能减少，机械能不变
B．A点到C点减少的重力势能大于C点到D点减少的重力势能
C．B点的动能可能等于A点的动能，但一定大于C点的动能
D．B点的动能可能等于D点的动能，但一定大于A点的动能
【解析】
从A点到C点，木块需克服摩擦做功，故A点的机械能一定小于D点；从A点到C点和C点到D点木块下降的高度均为h，故减少的重力势能相等；A点到B点木块克服摩擦所做的功与重力势能减小量的大小关系无法确定，故A、B两点的动能大小不能确定，B点到C点高度不变，木块克服摩擦做功，动能减小；C点到D点，不计空气阻力，木块重力势能减小，动能增大，故B点动能可能等于D点动能。
类型三 功的理解
典例
下列有关对物体做功的说法，正确的是( D )
A．足球被踢后在场地飞行20m的距离，运动员对足球做的功等于踢力乘以20m的距离
B．小丽背着50N的书包走了200m的路程，则小丽对书包做功为10000J
C．小明用力推箱子虽然没有推动，但小明对箱子做了功
D．物体沿斜坡滑下过程中，摩擦力所做的功等于摩擦力乘以斜坡长度
【解析】
足球被踢出后，运动员对足球已没有力的作用，所以不做功；小丽背着书包走路，对书包的力的方向与距离垂直，所以不做功；箱子没有移动，因此小明不做功。
跟踪训练
如图所示，小华同学将放在课桌边的文具盒水平推至课桌中央，她针对此过程提出了如下的猜想。你认为合理的是( C )
图13－7
A．文具盒所受重力对它做了功
B．文具盒所受支持力对它做了功
C．文具盒所受的推力F对它做了功
D．在此过程中没有力对文具盒做功
【解析】
重力与支持力的方向与文具盒的移动方向垂直，都不做功。文具盒在推力F作用下沿F的方向移动了距离，所以推力F对文具盒做功。
类型四 功与功率的简单计算
典例
[2018·绍兴义乌]两个完全相同的物体A、B，重均为20N。
图13－8
(1)在10N的水平推力作用下两者同时以2m/s的速度做匀速直线运动，如图甲。当物体通过的距离为3m时，推力所做的功为__30__J。
(2)若物体A、B在15N的推力作用下以3m/s的速度在另一水平面上做匀速直线运动，如图乙。则此时A对B的推力为__7.5__N。
【解析】
(1)两物体在10N的推力作用下沿推力方向运动了3m，所以W＝Fs＝10N×3m＝30N。(2)物体A、B在15N的推力作用下做匀速直线运动，则两物体受力平衡，受到的摩擦力也为15N，而两个物体对水平面压力相同，且接触面粗糙程度相同，所以受到的摩擦力也相同，各为7.5N。
跟踪训练
1．[2018·广州]如图所示，OQ是水平地面，物体在水平拉力作用下，从O匀速直线运动到Q。OP段拉力F1为300N，F1做的功为W1，功率为P1；PQ段拉力F2为200N，F2做的功为W2，功率为P2。则( C )
图13－9
A．W1＞W2
B．W1＜W2
C．P1＞P2
D．P1＜P2
【解析】
W1＝300N×4m＝1200J；W2＝200N×6m＝1200J，所以W1＝W2。从O匀速直线运动到Q，即两段路程的速度相同，而P＝Fv，当速度相同时，功率与拉力成正比，所以P1＞P2。
2．[2018·内江]步行是一种简易方便的健身运动，人正常步行时，步距(指步行一步的距离)变化不大，步距还可作为身体上的一把“尺子”。小东测出自己的步距为0.5m，他正常步行1min走了180步。小东根据自己的腿长和步距画出了如图所示的步行示意图，对步行时重心的变化进行了分析，当两脚一前一后着地时重心降低，而单脚着地迈步时重心升高，因此每走一步都要克服重力做功。(已知小东的腿长是65cm，质量是50kg，g取10N/kg)求：
图13－10
(1)小东正常步行的速度是多少？
(2)小东每走一步克服重力所做的功是多少？
(3)小东正常步行克服重力做功的功率是多少？
【答案】
(1)小东正常步行的速度v＝s/t＝180×0.5m/60s＝1.5m/s。
(2)小东每走一步身体重心的高度差h＝65cm－＝5cm＝0.05m，
小东的体重G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N，
小东每走一步克服重力所做的功W＝Gh＝500N×0.05m＝25J。
(3)小东正常步行克服重力做功的功率P＝W/t＝180×25J/60s＝75W。
1．下列关于能的概念中正确的是
( A )
A．一个物体能够做功就具有能
B．运动物体具有能，静止物体没有能
C．具有能的物体一定在做功
D．物体具有的能越大，它做的功一定越多
(
图13－11
)2．两个相同的篮球，表面潮湿，从不同高度自由落至同一地面，留下的印迹如图所示。关于初始时篮球的重力势能，下列说法正确的是
( C )
A．落在a处的大
B．两处一样大
C．落在b处的大
D．无法比较
【解析】
本题采用转换法将重力势能的大小转化为地面印迹的大小。
3．[2018·湖州]在某次演习中，解放军在海拔6000m的高空空投重达8t的新
(
图13－12
)型履带式伞兵战车，如图所示。空投下来的战车在后阶段可认为与降落伞一起匀速竖直掉向地面。下列观点正确的是(g取10N/kg)
( C )
A．伞兵战车出机舱后在水平方向仍会向前运动，这是由于战车受到惯性的
作用
B．后阶段匀速下降的过程中机械能守恒
C．空投战车后，若飞机仍在原高度水平飞行，则飞机的势能比空投前减小
D．伞兵战车从出机舱到地面的整个过程中，重力做功4.8×107J
【解析】
伞兵战车出机舱后在水平方向仍会向前运动，这是由于战车具有惯性，而不是受到惯性的作用。后阶段匀速下降的过程中，重力势能减小，动能不变，机械能不守恒，部分能量因空气摩擦而转化为内能散失。空投战车后，若飞机仍在原高度水平飞行，飞机的总质量减小，所以势能比空投前减小。伞兵战车从出机舱到地面的整个过程中，重力做功W＝Gh＝mgh＝8000kg×10N/kg×6000m＝4.8×108J。
(
图13－13
)4．[2018·呼和浩特]如图所示是小刚在中考体育测试中投掷铅球的过程示意图，铅球在b点离手，c点是铅球运动的最高点，d点是铅球运动的最低点，整个过程中，若不计空气阻力，下列说法错误的是( B )
A．在a到d的过程中，铅球相对于地面是运动的
B．在b到d的过程中，铅球的机械能先增加后减少
C．在c到d的过程中，铅球的重力势能转化为动能
D．在a到b的过程中，小刚对铅球做了功
【解析】
在a到d的过程中，铅球相对于地面有位置的变化，铅球是运动的；在b到d的过程中，由于不计空气阻力，所以铅球的机械能不变；在c到d的过程中，铅球的质量不变，高度减小，速度增大，故重力势能减小，动能增大，铅球的重力势能转化为动能；在a到b的过程中，小刚对铅球有一个推力的作用且铅球在推力作用下移动了一段距离，所以在这个阶段，小刚对铅球做了功；铅球离开手后，由于惯性继续运动，所以之后不做功。
(
图13－14
)5．[2018·杭州]跳绳是大家喜爱的体育运动之一，小金的质量为50kg，每次跳起高度约为6cm(人整体上升，如图所示)，一分钟跳100次，下列说法正确的是( D )
A．向上起跳过程中小金的动能持续增大
B．在整个跳绳过程中小金的机械能守恒
C．小金跳一次克服重力做功约3J
D．小金在这一分钟内跳绳的功率约为50W
【解析】
每次跳起上升过程中动能一直变小；跳绳过程中小金落地时机械能为零，机械能不守恒；小金跳一次克服重力做功约30J；功率P＝W/t＝100×30J/60s＝50W。
(
图13－15
)6．[2018·德阳]图甲所示的铁块重力G＝4N，被吸附在竖直放置且足够长的磁性平板上，当它在竖直方向上拉力F＝6N的作用下向上运动时，铁块受到的摩擦力为__2__N；铁块此时速度v与时间t的关系图像如图乙所示，则4s内拉力F做的功是__4.8__J。
【解析】
由图乙可见，铁块在竖直方向上运动时，速度保持不变，因此铁块做匀速直线运动，受到平衡力的作用。在竖直方向上受到竖直向下的重力G、竖直向下的摩擦力f和竖直向上的拉力F，铁块处于平衡状态，故铁块受到摩擦力大小f＝F－G＝6N－4N＝2N。铁块在4s内升高的距离s＝vt＝0.2m/s×4s＝0.8m，因此拉力F做的功W＝Fs＝6N×0.8m＝4.8J。
7．[2018·金华丽水]相关资料表明，大部分重大交通事故是因为汽车超载超速造成的。兴趣小组决定对超载超速问题进行一次模拟探究，经讨论后认为，可以用小球作为理想模型，代替汽车作为研究对象。如图，将小球从高度为h的同一斜面上由静止开始滚下，推动同一小木块向前移动一段距离s后停下。完成甲、乙、丙三次实验，其中h1＝h3＞h2，mA＝mB＜mC。
(1)把小球放在同一高度由静止开始沿斜面滚下是为了控制__速度__相同。
(2)实验中超载超速带来的危害程度用__小木块移动的距离s__表示。
(
图13－16
)(3)研究超载带来的危害时，选择甲、乙、丙三次实验中的__甲、丙__进行比较。
(4)为比较超载超速带来的危害程度，兴趣小组利用上述器材进行定量研究。得到数据如下表：
小球
质量(g)
高度(cm)
木块移动距离(cm)
A
10
5
10
B
20
5
18
C
30
5
29
D
10
10
38
E
10
15
86
请根据上表数据分析，货车超载20%与超速20%两者相比，潜在危害较大的是__超速20%__。
【解析】
本题实际上研究的就是动能大小与质量和速度两个因素的关系。物体的质量越大(超载)，运动速度越快(超速)，动能越大。汽车的动能越大危险性越大。
(
图13－17
)8．[2018·绍兴义乌]2018年3月28日绍兴风情旅游新干线开通试运行。“鉴湖号”城际列车从绍兴站驶出开往上虞站，两站相距40km，列车运营速度120km/h。
(1)列车从绍兴站出发至少需要__20__min到达上虞站。
(2)在图中旅行箱和拉杆构成的杠杆中，能表示拉力F的力臂是__l1__。
(3)列车牵引总功率为5152kW，表示的意义是__列车每秒钟做功5152kJ__，并计算列车以运营速度匀速直线运行时所受水平阻力大小(用科学记数法表示，保留两位小数)。
【答案】
(3)根据P＝＝＝Fv，
v＝120km/h≈33.33m/s，
F＝＝≈1.55×105N，
由于列车匀速运动，则f＝F＝1.55×105N。第三篇 物质科学(物理部分)
第13课时 做功与机械能
1．[2018·广州]如图所示，甲、乙两个质量不同的小球，从相同高度静止释放，小球下落过程中经过P、Q两点，忽略空气阻力，下列说法正确的是
( B )
(
图13－1
)A．着地瞬间两球的动能相等
B．甲球在P点和Q点的机械能相等
C．释放瞬间两球的重力势能相等
D．从释放到着地，两球所受重力做的功相等
【解析】
小球下落过程中，忽略空气阻力，机械能守恒，两球的高度相等但质量不同，所以两球具有的重力势能不等，着地时两球的动能不等，下落过程中重力做的功也不等。由于机械能守恒，所以甲球在P点和Q点的机械能相等。
2．[2018·襄阳]在排球比赛中，小明把排球竖直向上抛出，排球在运动中动能E随时间t变化的图像最接近的是
( A )
【解析】
在质量一定时，小球的动能与运动速度有关，运动速度越快，动能越大。排球在向上运动过程中，先减速上升，到达最高处时速度为0，然后加速下落，所以其动能先减小到0，然后再增大。
3．[温州中考]将一支内有弹簧的圆珠笔向下按压(如图)，放手后笔会向上弹起一定高度。下列关于该过程中能量变化的叙述，其中正确的是
( C )
A．向下按笔的过程中，弹簧的弹性势能减小
(
图13－2
)B．向下按笔的过程中，笔的重力势能增大
C．笔向上弹起的过程中，笔的重力势能增大
D．笔向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能增大
【解析】
向下按笔的过程中，弹簧形变程度变大，弹性势能变大；由于重力势能与质量、高度有关，所以向下按笔的过程中，笔的高度减小，故其重力势能减小；笔向上弹起的过程中，笔的质量不变，高度增加，故笔的重力势能增大；笔向上弹起的过程中，弹簧形变程度变小，所以其弹性势能变小。
(
图13－3
)4．[2018·杭州余杭区一模改编]如图，一个重力为10N的物块，以10m/s的速度冲上了高为5m、长为10m的光滑斜面。达到斜面顶端时，物块的速度恰好减小为0。对此过程，以下分析正确的是
( C )
A．物块受到平行于斜面向下的摩擦力
B．物块将静止在斜面顶端
C．物块克服重力做功为50J
D．物块克服重力做功的功率为200W
【解析】
物块在光滑斜面上运动，不受摩擦力作用，到达顶端后也不可能静止在斜面顶端。物块克服重力做功W＝Gh＝10N×5m＝50J。假设物块上滑的平均速度10m/s，上滑所用时间t＝s/v＝10m/10m/s＝1s，所以物块克服重力做功的功率P＝W/t＝50J/1s＝50W，实际物块做减速运动，上滑所用时间大于1s，则物体克服重力做功的功率应小于50W。
(
图13－4
)5．[2018·聊城]2018年2月12日13时03分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第二十八、二十九颗北斗导航卫星。如图所示的卫星沿椭圆轨道绕地球运行，离地球最近的一点叫近地点，最远的一点叫远地点，它在大气层外运行，不受空气阻力，则下列说法正确的是
( A )
A．卫星从远地点运行到近地点，重力势能减小，动能增大，机械能守恒
B．卫星从远地点运行到近地点，重力势能增大，动能减小，机械能守恒
C．卫星从近地点运行到远地点，重力势能增大，动能增大，机械能不守恒
D．卫星从近地点运行到远地点，重力势能减小，动能减小，机械能不守恒
【解析】
卫星从远地点运行到近地点时，相当于高度降低，而卫星的质量不变且机械能守恒，所以重力势能减小，动能增大。
6．[2018·衢州]在探究“阻力对物体运动的影响”时，让同一小车每次都从同一斜面的同一位置静止滑下，使小车分别在毛巾、棉布和木板上运动直至静止，小车运动距离如图所示。下列说法正确的是
( D )
图13－5
A．小车在毛巾上运动的距离最短，所以它消耗的机械能最少
B．小车在木板上运动的距离最长，所以它消耗的动能最多
C．小车在毛巾、棉布和木板上运动的距离不同，但每次小车获得的内能相同
D．小车在毛巾、棉布和木板上运动的距离不同，但每次小车克服阻力所做的功相同
【解析】
同一小车每次都从同一斜面的同一位置静止滑下，则小车从水平面上刚开始运动时，机械能相同。最后都停下来，此时所有的机械能都转化为内能散失了，三次实验所消耗的机械能(或动能)相同，但小车所获得的内能不一定相同。
(
图13－6
)7．[无锡中考]如图所示，小明在做模拟“蹦极”的小实验，一根橡皮筋一端系一个小石块，另一端固定在A点，B点是橡皮筋不系小石块自然下垂时下端所在的位置，C点是小石块从A点自由释放后所能到达的最低点，关于小石块从A点到C点运动过程的说法，正确的是
( C )
A．小石块减少的重力势能全部转化为动能
B．从A点下落到B点的过程中，小石块受到重力和弹力的作用
C．从B点下落到C点的过程中，小石块的速度先增大后减小
D．小石块在C点时，受到平衡力的作用
【解析】
小石块在下落过程中，在AB段，小石块只受到重力作用，重力不断改变小石块的运动状态，小石块加速下落。在BC段小石块受到橡皮筋的拉力作用，过B点后橡皮筋开始伸长(大于原长)，弹力逐渐增大，当弹力小于重力时，小石块仍处于加速状态，当弹力大于重力时，小石块减速下落。BC过程中小石块先加速后减速，减速过程是因为弹力大于重力，C点是下落的最低点，此时小石块虽然速度为0，但到达C点后小石块会立即改变运动状态向上运动，故C点时并不受平衡力的作用。
8．[2018·枣庄]妈妈与小明进行爬山比赛，他们选择的起点、路径和终点都相同，全程设为匀速运动，妈妈的体重是小明的2倍，妈妈所用的时间是小明的
3倍，若妈妈克服自身重力做功为W1、功率为P1，小明克服自身重力做功为W2、功率为P2，则下列关系正确的是
( D )
A．W1∶W2＝2∶1 P1∶P2＝6∶1
B．W1∶W2＝2∶3 P1∶P2＝2∶1
C．W1∶W2＝2∶1 P1∶P2＝3∶2
D．W1∶W2＝2∶1 P1∶P2＝2∶3
【解析】
由题可知，妈妈与小明爬山的高度相同，妈妈的体重是小明的2倍，妈妈所用的时间是小明的3倍，由W＝Gh可得，妈妈和小明克服重力做功之比＝＝＝；由P＝可得，妈妈和小明克服重力做功的功率之比＝＝×＝×＝。
9．[2018·云南]如图甲所示，张华用水平推力F推置于水平地面上的木箱，在此过程中，推力F的大小随时间t变化的情况如图乙所示，木箱运动速度v的大小随时间t变化的情况如图丙所示，则1～3s木箱做__变速__(选填“匀速”或“变速”)运动；3～5s推力对木箱做的功是__400__J。
图13－7
10．[2018·宁波]据报道，高空坠物伤人事件时有发生。某专业研究小组对物体从高空落到地面的破坏力进行如下实验研究：
实验器材：1cm厚的石膏板若干、质量为50g的鸡蛋数枚
实验过程：无风环境下，将鸡蛋从楼上静止释放，砸中铺在草坪上的石膏板，记录实验现象。
实验序号
楼层
实验现象
1
5
鸡蛋破碎，石膏板凹陷且出现一圈圈螺旋状的裂纹
2
15
鸡蛋破碎，石膏板被砸中的地方出现小坑且破裂
3
25
鸡蛋破碎，发出巨响，石膏板被击穿
(1)实验中，鸡蛋从高空坠落的破坏力可以通过__石膏板的形变程度(或石膏板的被破坏程度)__反映出来。
(2)根据实验现象，可以得出：同一物体从高空落到地面的破坏力与__下落
高度__有关。
(3)实验后，小科对“高空落下的雨滴不会对人造成伤害”感到好奇。他通过查阅资料知道：雨滴从高空落下的过程中，受到的空气阻力与雨滴速度的平方成正比，达到最大速度后，雨滴匀速落向地面。雨滴下落过程中机械能
__减小__(选填“增大”“不变”或“减小”)。对于下落的雨滴不伤人的现象，小科将进一步探究。
11．[2018·攀枝花]小明在“探究物体的动能大小跟哪些因素有关”的实验中，选用质量不同两个钢球m和M(M的质量大于m)，分别从不同的高度h和H(H＞h)静止开始放下，观察木块B被撞击后移动的距离。实验过程如图所示。
图13－8
(1)小明通过观察木块B移动的距离长短，来判断小球动能的大小，他利用的研究方法是__转换法__(选填“控制变量法”或“转换法”)；若水平面绝对光滑，本实验将__不能__(选填“能”或“不能”)达到探究目的。
(2)由甲、乙两图可得实验结论：物体的动能大小与__速度__有关。
(3)小明根据甲、丙两图得出结论：物体的动能大小与质量有关，他的看法是否正确？__错误__(选填“正确”或“错误”)，理由是__没有控制小球到达水平面时的速度相同__。
【解析】
(1)实验中通过观察木块B移动的距离长短，来判断小球动能的大小，这里用到的研究方法是转换法；若水平面绝对光滑，则木块运动时不受摩擦力作用，撞击后将保持匀速直线运动，那本实验就不能通过木块B移动的距离长短来判断小球动能的大小。(2)由甲、乙两图可知，小球的质量相同，小球从同一斜面的不同高度由静止滑下，到达水平面时的速度不同，撞击木块后木块移动的距离不同，说明小球的动能不同，所以得出的实验结论为：物体的动能大小与速度有关。(3)要探究小球动能与质量的关系，需要控制小球到达水平面时的速度相同，即不同质量的小球从同一高度由静止滑下，而甲、丙两图没有让小球从同一高度滚下，没有控制小球的速度相同，所以小明的看法错误。
(
图13－9
)12．[2017·安徽]已知物体的重力势能表达式为Ep＝mgh，动能表达式为Ek＝mv2；其中m为物体的质量，h为物体距离水平地面的高度，v为物体的运动速度，g为常量，取10N/kg。如图所示，将一质量为0.4kg的物体从距离地面1.5m的高度沿水平方向以2m/s的速度抛出。不计空气阻力，物体从被抛出到落地的瞬间，整个过程中机械能守恒。求：
(1)物体被抛出时的重力势能Ep和动能Ek1。
(2)物体从被抛出点至落地的过程中，其重力所做的功W。
(3)物体落地前瞬间的动能Ek2。
【答案】
(1)物体的重力势能Ep＝mgh＝0.4kg×10N/kg×1.5m＝6J；
动能Ek1＝mv2＝×0.4kg×(2m/s)2＝0.8J。
(2)物体从被抛出至落地的过程中，其重力所做的功W＝Gh＝mgh＝0.4kg×
10N/kg×1.5m＝6J。
(3)物体下落时高度减小，速度增大，所以重力势能转化为动能，落地时高度为0，重力势能全部转化为动能，所以物体落地前瞬间的动能Ek2＝Ek1＋Ep＝0.8J＋6J＝6.8J。
13．[2018·潍坊]某同学在探究弹性势能大小与形变量的关系时，猜测弹性势能可能与形变量x成正比，也可能与形变量的平方x2成正比。用如图甲所示装置进行探究，将弹簧套在光滑竖直杆上且底端固定在水平面上，刻度尺与杆平行，进行了如下操作：
图13－10
①弹簧处于自由状态时，读出其上端距水平面的高度h0；
②将中间有孔的小铁块套在光滑杆上放于弹簧上端，竖直向下按压铁块，读出此时弹簧上端到水平面的高度h1；
③释放小铁块，当铁块上升到最大高度时，读出铁块下端到水平面的高度h2；
④改变弹簧的压缩长度，重复步骤②③，将测出的数据记录在表格中，并计算出弹簧的形变量x、形变量的平方x2和小铁块上升的距离Δh。
实验次序
h0(m)
h1(m)
h2(m)
x(m)
x2(m2)
Δh(m)
1
0.50
0.40
0.55
0.10
0.01
0.15
2
0.50
0.30
0.90
0.20
0.04
0.60
3
0.50
0.20
1.55
0.30
0.09
1.35
4
0.50
0.15
2.00
0.35
0.12
1.85
(1)实验中弹簧的形变量x＝__h0－h1__(用所测物理量符号表示)。
(2)本实验中，弹簧弹性势能大小是通过__D__来间接反映的。
A．h1
B．h2
C．h2－h0
D．h2－h1
(3)该同学根据表中数据分别做出图乙所示Δh－x图像和图丙所示Δh－x2图像，由此得到的结论是弹簧弹性势能的大小与__形变量的平方__成正比。
【解析】
(1)弹簧的形变量x等于弹簧的原长度h0减去弹簧被压缩后的长度h1，即x＝h0－h1；(2)实验中弹性势能的大小是通过铁块被弹起的高度来间接的反映，即铁块到达的最高点h2减去弹簧被压缩的最低点h1，即h2－h1；
(3)由表可知Δh＝15x2，且图丙显示Δh与x2成正比例函数关系，图像为过原点的直线，即弹簧弹性势能的大小与形变量的平方成正比。
