5.1.1 相交线课件

(共26张PPT)
人教版 七年级数学下
5.1.1 相交线
主题小标
学习目标
1.理解邻补角与对顶角的概念；
2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点）
同学们，你们对相交线、平行线一定不陌生吧！
你看！
马
马
帅
将
马
卒
相
⑵ 棋盘上的横线和竖线，
⑴ 大桥的钢梁和钢索，
新知导入
⑶ 学校操场上的双杠，
······都给我们以相交线、平行线的形象。










⑷ 教室中的课桌面、黑板面相邻的两条边与相对的两条边······
相信大家，在你的身边一定能再找到许多相交线
和平行线的实例！
合作探究---相交线
活动：握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.
合作探究---相交线
活动：如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。
A
B
C
D
O
合作探究---相交线






1
2
3
4
任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两配对共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类。
解：⑴ 共能组成6对角；分别是：
∠1和∠2
∠2和∠3
∠3和∠4
∠4和∠1
∠1和∠3
∠2和∠4
合作探究---邻补角、对顶角的定义
⑵ 有四对相邻的，且互补的角：
∠1和∠2
∠2和∠3
∠3和∠4
∠4和∠1
∠1和∠3
∠2和∠4
有两对相对的，且相等的角：






1
2
3
4
⑶ ①像∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线。
（ ∠1和∠2、 ∠2和∠3、 ∠3和∠4 、∠4和∠1 ）
具有这种位置关系的两个角，叫做互为邻补角。
合作探究---邻补角、对顶角的定义






1
2
3
4
O
A
B
C
D




合作探究---邻补角、对顶角的定义






1
2
3
4
⑶ ：② 有一个公共的顶点O， 并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，叫做互为对顶角.
O
A
B
C
D




（ ∠2和∠4、 ∠1和∠3）
小试牛刀

1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？







(
)
1
2
(
)
1
2
(
)
2
1

2.下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗？



(
1
（
2


(
)
1
2



(
)
1
2
不是
是
不是
不是
是
不是
合作探究---邻补角、对顶角的性质
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C





O
A
B
D
4
3
2
1













思考：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°.
对顶角相等
你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？
O
A
B
C
D
4
3
2
1


















已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4.
解：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠3.
同理可得∠2=∠4.
几何语言：∵直线AB与CD相交于O点，
∴∠1=∠3，∠2=∠4.
合作探究---邻补角、对顶角的性质
依据是什么？
小试牛刀
⑴对顶角相等。〖 〗
⑶有公共顶点且相等的两个角是对顶角。〖 〗
⑵相等的角是对顶角。 〖 〗
⑷不相等的两个角一定不是对顶角。〖 〗
⑸两条直线相交，不相邻的两个角是对顶。〖 〗
1、判断题 (在正确的后面打“√”，在错误的后面打“×”)





小试牛刀
2、如图所示，有一个破损的扇形文物，考古学家想知道这个扇形圆心角的度数，你能想一个办法量一量它的度数吗？你的根据是什么？
解：40°
根据是“对顶角相等”




即时演练
1.如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
解：因为∠1＝40°，
∠BOC＝110°(已知)，
所以∠BOF＝∠BOC－∠1
＝110°－40°＝70°.
因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，
所以∠2＝70°(等量代换)．
隐含条件“对顶角相等”
即时演练
1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°,
找出图中与∠1 相等的角.
D
B
E



O
A
C
F
解： ∠1= ∠3（对顶角相等）








1
2
3
4
5
6
8
7
∵ ∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
∴∠8= ∠1
∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）
∴∠6= ∠1.
变式训练：
即时演练
2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角.

E
A
B
D
M








1
2
3
4
5
8
6
7
解：∵ ∠1+∠2=180°
∠2+∠3= 180°
∴∠2的补角有∠1和∠3
∵ ∠5+∠8=180°， ∠5+∠6=180 °且∠2=∠5
∴∠2的补角有∠6和∠8。
变式训练：
F
N
C



课堂小结
角的
名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点
对
顶
角
邻
补
角
对顶
角相
等

邻补
角互
补
②有公共顶点;
③没有公共边
①两条直线相交形成的角；
①两条直线相交而成；
②有公共顶点;
③有一条公共边
①都是两条直线相交而成的角；
③都是成对出现的
②都有一个公共顶点；
②两直线相交时，
对顶角只有两对，
邻补角有四对
①有无公共边；
分层演练
1.下列说法中正确的有（ ）
①对顶角相等， ②相等的角是对顶角， ③有公共边的两个角互为对顶角， ④互补的两个角是邻补角。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
A
2.如图，直线AB，CD，交于点O，射线OM平分∠AOC.若∠AOM= ∠AOD，则∠BOM等于（ ）
A、38 ° B、104 ° C、142 ° D、144 °
D



A
B
O
M
D
C
分层演练
3、若∠β与∠α是对顶角 ，∠α的余角是20°，则∠β= 。
70°
4、如图，直线AB与CD相交于点O， OA平分∠EOC， ∠EOC＝70°，则∠BOD＝ ， ∠BOC＝ 。





A
B
O
E
D
C
145°
35°
分层演练
5.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角；
(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.



A
E
D
B
F
C
O
解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和
∠COB;∠BOE的邻补角是
∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB;
∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°;
∠COB=180°-∠AOC=130°.
分层演练
6、在长方形的台球桌面上，选择恰当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将红球直接撞入袋中。此时∠1＝∠2，∠3 ＝∠4 ，并且∠2＋∠3＝90 °，∠4＋∠5＝90°。如果红球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5＝40 °，那么∠1应等于多少度才能保证红球准确入袋？请说明理由。



















1
5
2
3
4

解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
且∠2＋∠3＝90 °
∴∠1＋∠4＝90 °
∵∠4＋∠5＝90 °
∴∠1＝∠5＝40 °
答：∠1＝40 °才能保证红球准确入袋。
分层演练

拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
⑴ 如图a，图中共有 对对顶角；
⑵ 如图b，图中共有 对对顶角；
⑶ 如图c，图中共有 对对顶角；
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成
对对顶角；
⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.
2
6
12
n(n-1)
90
课后作业
课本教材：第8页：2、8题
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