高一物理培优讲义追及和相遇运动专题（word版）（有答案）

追及和相遇运动专题
一、解决追及和相遇问题的三个关系
1、速度关系：在追及问题中，当两者速度相等时，两物体相距最远或最近．这是列关系式的切入点，也是判断能否追上的依据．
2、位移关系：根据两物体初始运动的距离，画出运动示意图，建立位移关系．
3、时间关系：根据两物体初始运动的时间差，建立时间关系．
二、解决追及和相遇问题的常用方法
1、物理分析法：从速度相等这一临界条件入手，应用运动规律，建立位移关系式．
2、数学函数法：根据位移关系列出二元一次方程，根据方程的解判断能否相遇或相遇几次，求出相应物理量．
3、图像法；利用v－t图像的“面积”，分析位移关系．
三、解决追及和相遇问题的基本思路
―→―→―→
题型一：追及和相遇问题中的极值与多解
方法提炼 ：求追及问题中的极值，一般从“速度相等”入手，有两种情况：
(1)当后车比前车运动快时，两车距离减小，速度相等时距离最小．
(2)当后车比前车运动慢时，两车距离增大，速度相等时距离最大．
例1、在水平轨道上有两列火车A和B相距x,A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求A车的初速度v0满足什么条件。











例2　(2017·广东联考)如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5 m/s2，甲车运动6 s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5 m/s2，求：
(1)两辆汽车再经过多长时间相遇；
(2)两辆汽车相遇处距A处的距离．


题型二、刹车中的追及和相遇问题
方法提炼：刹车中的追及问题要注意的两种情况：
1．当后面的车辆刹车时，与前面车辆恰好不相撞的条件是：速度相等时刚好追上．
2．当前面的车辆刹车时，先要计算刹车停止的时间和位移，根据位移关系，判断相遇情况：
(1)若在前车停止前相遇，可以根据位移关系直接列方程求解．
(2)若在前车停止后相遇，需要分别计算停车前后运动时间和位移．
例3　受台风影响多地暴雨，严重影响了道路交通安全．某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v1＝40 m/s，v2＝25 m/s，轿车在与货车距离x0＝22 m时才发现前方有货车，若此时轿车立即刹车，则轿车要经过x＝160 m才停下来．两车可视为质点．
(1)若轿车刹车时货车以v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞？
(2)若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t0＝2 s收到信号后立即以加速度大小a2＝2.5 m/s2匀加速前进，通过计算分析两车会不会相撞？













例4　遂宁观音湖隧道设计长度为2 215 m，设计速度为50 km/h.一在隧道中行驶的汽车A以vA＝4 m/s的速度向东做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处、以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2.如汽车A不采取刹车措施，从此刻开始计时．求：
(1)A追上B前，A、B间的最远距离；
(2)经过多长时间A恰好追上B.









例5　 (2019·湖南醴陵二中月考)入冬以来,全国多地多次发生雾霾天气,能见度不足100 m。在这样的恶劣天气中,甲、乙两汽车在一条平直的单行道上,乙在前,甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示,同时开始刹车,结果两辆车发生了碰撞。如图为两辆车刹车后若恰好不相撞的v-t图象,由此可知(　)
A.两辆车一定是在刹车后的20 s之内的某时刻发生相撞的
B.两辆车一定是在刹车后的20 s以后的某时刻发生相撞的
C.两辆车刹车时相距的距离一定等于112.5 m
D.两辆车刹车时相距的距离一定小于90 m
例6、(2019·贵州遵义航天中学一模)甲、乙两车相距39 m,同时沿平直公路做直线运动,甲车在前,以初速度v1=10 m/s,加速度a1=2 m/s2做匀减速直线运动,乙车在后,以初速度v2=4.0 m/s,加速度a2=1.0 m/s2与甲同向做匀加速直线运动。求:
(1)甲、乙两车相遇前相距的最大距离;
(2)乙车追上甲车经历的时间。






例7、(多选) (2018·山东泰安月考)雾天,一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上,突然发现正前方30 m处有一大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶,小汽车紧急刹车,刹车过程中刹车失灵,图线a、b分别表示小汽车和大卡车的速度随时间变化的情况,以下说法正确的是(　　)
A.由于刹车失灵时小汽车仍减速,所以不会追尾
B.在t=5 s时追尾
C.在t=3 s时追尾
D.如果刹车不失灵,则小汽车和大卡车之间的最小距离为10 m
例8、猎狗能以最大速度v1=10 m/s持续地奔跑,野兔只能以最大速度v2=8 m/s的速度持续奔跑。一只野兔在离洞窟x1=200 m处的草地上玩耍,被猎狗发现后径直朝野兔追来。野兔发现猎狗时,与猎狗相距x2=60 m,野兔立即掉头跑向洞窟。设猎狗、野兔、洞窟总在同一直线上,求:野兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟?







题型三、在特定条件下的追及和相遇问题
例9　一辆摩托车能达到的最大速度为30 m/s，要想在3 min内由静止起沿一条平直公路追上前面1 000 m处正以20 m/s的速度匀速行驶的汽车，则摩托车必须以多大的加速度启动？(保留两位有效数字)
甲同学的解法是：设摩托车恰好在3min时追上汽车，则at2＝vt＋x0，代入数据得a＝0.28 m/s2.
乙同学的解法是：设摩托车追上汽车时，摩托车的速度恰好是30 m/s，则vm2＝2ax＝2a(vt＋x0)，代入数据得a＝0.1 m/s2.
你认为他们的解法正确吗？若错误，请说明理由，并写出正确的解法．



方法提炼：在例9追及问题中，有两个特定条件：“最大速度”和“最长时间”．这类问题中摩托车的运动有两种可能：一直加速追上汽车或先加速再匀速追上．要先运用特定条件计算，判断是哪种运动情况，再列出相应的关系式．
强化训练1．(2017·南昌市二模)自行车和汽车同时驶过平直公路上的同一地点，此后其运动的v?t图像如图所示，自行车在t＝50 s时追上汽车，则(　　)
A．汽车的位移为100 m
B．汽车的运动时间为20 s
C．汽车的加速度大小为0.25 m/s2
D．汽车停止运动时，二者间距最大
强化训练2．一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，公交车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则(　　)
A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m
B. 人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 m
C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 m
D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人、车距离越来越远
强化训练3．(2017·广西模拟)如图所示，甲从A地由静止匀加速跑向B地，当甲前进距离为s1时，乙从距A地s2处的C点由静止出发，加速度与甲相同，最后二人同时到达B地，则AB两地距离为(　　)
A．s1＋s2　　　　　　　　 B.
C. D.
强化训练4．两个小物块放在水平地面上，与地面的动摩擦因数相同，两物块间的距离d＝170 m，它们的质量分别为m1＝2 kg、m2＝3 kg.现令它们分别以初速度v1＝10 m/s和v2＝2 m/s相向运动，经过时间t＝20 s，两物块相遇，试求：两物块相遇时m1的速度．
某同学解答过程如下：由于两物块与地面的动摩擦因数相同，则两物块加速度大小相同，设为a.
相遇时，两物块位移大小之和为d，有
d＝(v1t－at2)＋(v2t－at2)
代入数据得a的大小，再由运动学公式
vt＝v0－at，求得两物块相遇时m1的速度．
你认为上述解法是否正确？若正确，根据上述列式求出结果；若不正确，指出错误原因并求出正确结果．







强化训练5．(2017·合肥市一模)A、B两辆玩具小汽车在相互靠近的两条平直的轨道上同向匀速行驶，初速度分别为vA＝6 m/s、vB＝2 m/s，当A车在B车后面x＝3.5 m时开始以恒定的大小为aA＝1 m/s2的加速度刹车并停止运动，求：
(1)A车超过B车后，保持在B车前方的时间；
(2)A车超过B车后领先B车的最大距离；
(3)若A车刹车时B车同时开始加速，加速度aB＝2 m/s2，但B车的最大速度只有vm＝4 m/s，通过计算说明A车能否追上B车？





















追击与相遇专题
例1、v0≤ 例 2、 (1)4 s　8 s　(2)125 m　245 m 3、(1)两车会相撞　(2)两车不会相撞 4、(1)16 m　(2)8 s 5、A 6、(1)45 m　(2)8 s 7、CD 8、4 m/s2 9、甲、乙都不正确，应为0.56 m/s2
1、C 2、B 3、B 4、不正确，6 m/s 5、(1)6.25 s　(2)4.5 m　(3)不能