2019秋湘教版九年级数学上册2.2 一元二次方程的解法同步练习含答案

2019秋湘教版九年级数学上册第二章一元二次方程周测2.2学案设计
一、选择题（共6题，每题4分，共24分）
1.方程(x＋1)2＝144的根是(　　)
A．11 B．－13 C．11或－13 D．±12
2.将x2＋49配成完全平方式，需加上的一次项是(　　)
A．7x B．14x C．－14x D．±14x
3.下列方程，不能用因式分解法求解的是(　　)
A．x2＝3x B．2(x－2)2＝3x－6
C．9x2＋6x＋1＝0 D．(x＋2)(3x－1)＝5
4.方程－x2＋3x＝－1用公式法求解，则a，b，c的值为(　　)
A．a＝1，b＝3，c＝－1
B．a＝－1，b＝3，c＝1
C．a＝－1，b＝－3，c＝－1
D．a＝1，b＝－3，c＝1
5.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长是(　　)
A．11 B．11或13 C．13 D．11和13
6.若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0，则m的值等于(　　)
A．1 B．2 C．1或2 D．0
二、填空题（共6题，每题4分，共24分）
7. 一元二次方程x2＋5x＋6＝0的根是________．
8.若一元二次方程ax2－bx－2019＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝________．
9.若(x2＋y2－1)2＝4，则x2＋y2＝________．
10.若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝________．
11.若关于x的一元二次方程x2＋2x＋a＝0有两个不同的实数根，则a应满足的条件是 .
12.给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn－1.例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3.已知函数y＝x3，则方程y′＝12的解是 .
三、解答题（共6题，共52分）
13.解方程
(1)2(x－3)2＝72； (2)x2＋3x＋1＝0；
14.解下列方程
(1)x2－2x＝6; （用配方法） (2)(x＋2)2＝2x＋4.（用因式分解法）
(3)6x＋9＝2x2；（用配方法） (4)y(y－3)＝2＋y(1－3y)．（用公式法）
15.把方程x2－12x＋p＝0配方，得到(x＋m)2＝49.
(1)求常数m与p的值；
(2)求此方程的解．
16.已知a，b，c均为实数，且＋|b＋1|＋(c＋3)2＝0，求关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根．
17．有n个方程：x2＋2x－8＝0；x2＋2×2x－8×22＝0；…；x2＋2nx－8n2＝0.
小静解第1个方程x2＋2x－8＝0的步骤为：①x2＋2x＝8；②x2＋2x＋1＝8＋1；③(x＋1)2＝9；④x＋1＝±3；⑤x＝1±3；⑥x1＝4，x2＝－2.
(1)小静的解法是从步骤________开始出现错误的；
(2)用配方法解第n个方程x2＋2nx－8n2＝0(用含n的式子表示方程的根)．
18．已知关于x的一元二次方程为(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0.
(1)求出方程的根；
(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
参考答案
1.C 2.D 3. D 4. B 5. C 6. B
7.-2或-3 8. 2019 9. 3 10. －或1 11. a＜1 12.2或-2
13.解: (1)原方程可化为(x－3)2＝36，
根据平方根的意义，得x－3＝6或x－3＝－6，∴x1＝9，x2＝－3.
(2)a＝1，b＝3，c＝1，
b2－4ac＝32－4×1×1＝5>0，所以x＝，所以x1＝，x2＝
14.解：(1)x2－2x＝6，
x2－2x＋1＝6＋1，
(x－1)2＝7，
x＝1±，
∴x1＝1＋，x2＝1－.
(2) 原方程可化为(x＋2)2－2(x＋2)＝0，
因式分解，得x(x＋2)＝0，
解得x1＝0，x2＝－2.
(3)移项，得2x2－6x－9＝0.
将二次项系数化为1，得x2－3x－＝0.
配方，得x2－3x＋()2－()2－＝0，
(x－)2＝.
根据平方根的意义，得x－＝±，
∴x1＝，x2＝.
(4)原方程可化为y2－3y＝2＋y－3y2，
y2＋3y2－3y－y－2＝0，
4y2－4y－2＝0.
∵a＝4，b＝－4，c＝－2，
∴b2－4ac＝(－4)2－4×4×(－2)＝48，
∴y＝＝，
∴y1＝，y2＝.
15.解： (1)x2－12x＋p＝0，移项，得x2－12x＝－p，配方，得x2－12x＋36＝－p＋36，
∴(x－6)2＝－p＋36，与(x＋m)2＝49比较，得m＝－6，－p＋36＝49.∴m＝－6，p＝－13.
(2)由(1)知m＝－6，∴原方程可化为(x－6)2＝49，解得x1＝13，x2＝－1.
16. 解：∵＋|b＋1|＋(c＋3)2＝0，≥0，|b＋1|≥0，(c＋3)2≥0，
∴∴a＝2，b＝－1，c＝－3，
∴一元二次方程为2x2－x－3＝0，解得x1＝，x2＝－1.
17. (1)⑤
(2)x2＋2nx＋n2－n2－8n2＝0，
(x＋n)2＝9n2，
x＋n＝3n或x＋n＝－3n，
∴x1＝2n，x2＝－4n.
18.解：(1)根据题意得m≠1.
∵a＝m－1，b＝－2m，c＝m＋1，
∴b2－4ac＝(－2m)2－4(m－1)(m＋1)＝4>0，
∴x1＝＝，x2＝＝1.
(2)由(1)知x1＝＝1＋，
∵方程的两个根都是正整数，
∴是正整数．
∵m为整数，∴m－1的值为1或2，
∴m的值为2或3.