2019秋湘教版九年级数学上册3.1 比例线段同步练习含答案

2019秋湘教版九年级数学上册第三章图形的相似周测3.1学案设计
选择题（共6小题，每题4分，共24分）
1.下列四个数中，成比例的是(　　)
A．3，6，8，9 B．3，5，6，9 C．3，6，7，9 D．3，6，9，18
2.若a∶3＝b∶4，则(　　)
A．a∶b＝3∶4 B．a∶b＝4∶3 C．b∶a＝3∶4 D．4∶b＝a∶3
3.已知M是线段AB延长线上一点，且AM∶BM＝5∶2，则AB∶BM为(　　)
A．3∶2 B．2∶3 C．3∶5 D．5∶2
4.长度为a的线段AB上有一点C，并且满足AC2＝AB·BC，则AC的长为(　　)
A.a B.a C．(＋1)a D．(－1)a
5.若2a＝3b＝4c，且abc≠0，则的值是(　　)
A．2 B．－2 C．3 D．－3
6.已知四条成比例线段的长度分别为6 cm，12 cm，x cm，8 cm，又△ABC的三边长分别为x cm，3 cm，5 cm，则△ABC是(　　)
A．等边三角形 B．等腰直角三角形
C．直角三角形 D．无法判定
填空题（共6小题，每题4分，共24分）
7.已知5m－8n＝0，则 ＝________．
8.若＝，则 ＝________．
9.已知四条线段a，b，c，d成比例，并且a＝2，b＝，c＝，则d＝________．
10.若 ＝，则 ＝________．
11.湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》，将南海诸岛与中国大陆按同比例尺1∶6700000表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图．若在这种地图上量得我国南北的图上距离是82.09厘米，则我国南北的实际距离大约是________千米．(结果精确到1千米)
12.已知＝＝≠0，则  的值为________．
三、解答题（共5小题，共52分）
13.求下列各式中x的值：
(1)x∶14＝6∶28； (2)x∶(x＋1)＝(1－x)∶3.
14.已知m，n，p，q是比例线段，其中m＝4 cm，n＝(x－1)cm，p＝10 cm，q＝(x＋2)cm，求x的值．
15.已知＝＝＝＝k，求k的值．
16.在△ABC中，AB＝12，点E在AC上，点D 在AB上，若AE＝6，EC＝4，且＝.
(1)求AD的长；
(2)试问＝成立吗？请说明理由．
17.阅读下面的一段文字：
设＝＝…＝＝k，则有a＝bk，c＝dk，…，m＝nk，当b＋d＋…＋n≠0时，＝＝＝k＝.
(1)你得到的结论是：______________________________________________；
(2)利用(1)中的结论完成下题：已知△ABC和△A′B′C′中，＝＝＝，且A′B′＋B′C′＋C′A′＝20厘米，求△ABC的周长．
参考答案
1.D 2.A　 3.A 4.B 5.B 6.C　
7.  8. 　 9.  10.  11.5500 12. 
13.解：(1)根据比例的基本性质，得28x＝14×6，解得x＝3.
(2)根据比例的基本性质，得3x＝(x＋1)(1－x)，
∴x2＋3x－1＝0，∴x＝.∴x1＝，x2＝.
14.解：∵m，n，p，q是比例线段，∴＝.
∵m＝4 cm，n＝(x－1)cm，p＝10 cm，q＝(x＋2)cm，∴＝，解得x＝3.
15.解：①当a＋b＋c＋d＝0时，k＝－1；
②当a＋b＋c＋d≠0时，
＝＝.
又
＝
＝
＝k，
∴k＝. 综上可知，k的值为－1或.
16.解：(1)∵＝，∴＝，即＝，∴AD＝.
(2)成立．理由：由AB＝12，AD＝，得DB＝.
于是＝.又＝＝，故＝.
17.解：(1)如果＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么＝
(2)因为＝＝＝，所以＝＝，
所以△ABC的周长＝AB＋BC＋CA＝(A′B′＋B′C′＋C′A′)＝×20＝15(厘米)．
故△ABC的周长为15厘米．