2019秋湘教版九年级数学上册3.2 平行线分线段成比例同步练习含答案

2019秋湘教版九年级数学上册第三章图形的相似周测3.2学案设计
一、选择题（共6题，每题4分，共24分）
1．如图，已知直线a∥b∥c，直线m与直线a，b，c分别交于点A，B，C，直线n与直线a，b，c分别交于点D，E，F.若＝，则＝(　　)
A. B. C. D．1

（第1题图） （第2题图） （第3题图）
2．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC与l1，l2，l3分别交于点A，B，C，直线DF与l1，l2，l3分别交于点D，E，F.若DE＝3，EF＝6，AB＝4，则AC的长是(　　)
A．6 B．8 C．9 D．12
3．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC与l1，l2，l3分别交于点A，B，C，直线DF与l1，l2，l3分别交于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则的值为(　　)
A.  B．2 C.  D. 
4．如图，DE∥BC，则下列比例式错误的是(　　)
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝

（第4题图） （第5题图） （第6题图）
5．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于(　　)
A．3∶8 B．3∶5 C．5∶8 D．2∶5
6．如图，直线a∥b，AF∶FB＝3∶5，BC∶CD＝3∶1，则AE∶EC等于(　　)
A．5∶12 B．9∶5 C．12∶5 D．3∶2
二、填空题（共6题，每题4分，共24分）
7．如图，直线a∥b∥c，B是线段AC的中点，若DE＝2，则EF＝________．
8．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝2，BD＝1，则的值为 .
（第7题图） （第8题图） （第9题图）
9．如图所示，BD∥AC，AB与CD相交于点O，＝，AB＝10，那么OB的长为________．
10．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，＝，DE＝6，则EF＝________．

（第10题图） （第11题图） （第12题图）
11．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，则AC＝________．
12．如图所示，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE＝4，CF＝3，AE＝BC，则的值是________．
三、解答题（共5题，共52分）
13．如图所示，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，G，B及点C，H，D.已知AG＝0.6 cm，BG＝1.2 cm，CD＝1.5 cm，求CH的长.
14．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD∶AB＝1∶3，AE＝3.
(1)求EC的长；
(2)求证：AD·AG＝AF·AB.
15．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，F为BC上的一点，DE交AF于点G.若＝，AE＝5，求：
(1)的值；
(2)AC的长．
16．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，且＝，EG∥CD.求证：AE＝AF.
17.规律探究题如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F.某数学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结论：
(1)当＝时，＝；
(2)当＝时，＝；
(3)当＝时，＝；
…
猜想：当＝时，的值为多少？并说明理由．

参考答案
1．B　 2．D　 3． D　 4． A 5．C　 6．C　
7．2　 8.  9． 4 10．9 11．12 12. 
13．解：∵l1∥l2∥l3，∴＝.∵AG＝0.6 cm，BG＝1.2 cm，CD＝1.5 cm，
设CH＝x cm，则DH＝(1.5－x)cm，∴＝，解得x＝0.5，即CH＝0.5 cm.
14．解：(1)∵DE∥BC，∴＝.
又＝，AE＝3，∴＝，解得AC＝9，∴EC＝AC－AE＝9－3＝6.
(2)证明：∵DE∥BC，EF∥CG，∴＝＝，∴AD·AG＝AF·AB.
15．解：(1)∵DE∥BC，＝，∴＝＝.
(2)∵DE∥BC，＝，∴＝＝.∵AE＝5，∴AC＝.
16．证明：∵EG∥CD，∴＝.
又∵＝，∴＝，∴＝，即＝.∵AB＝AC，∴AE＝AF.
17.解：猜想：当＝时，＝.
理由如下：如图，过点D作DG∥BE，交AC于点G，
则＝＝，∴＝，EG＝nAE.
∵AD是△ABC的中线，BE∥DG，∴CG＝EG＝nAE，AC＝(2n＋1)AE，
∴＝.