2019秋湘教版九年级数学上册3.3 相似图形同步练习含答案

2019秋湘教版九年级数学上册第三章图形的相似周测3.3学案设计
一、选择题（共6小题，每题4分，共24分）
1．下列图形中，不是相似图形的是(　　)
2．下列判断正确的是(　　)
A．不全等的三角形一定不是相似三角形
B．不相似的三角形一定不是全等三角形
C．相似三角形一定是全等三角形
D．全等三角形不一定是相似三角形
3．如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2.若BC＝1，则EF的长是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4

（第3题图） （第5题图）
4．已知△ABC与△A1B1C1相似，顶点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，∠A＝55°，∠B＝100°，则∠C1的度数是(　　)
A．55° B．100° C．25° D．不能确定
5．如图，已知△ABC∽△ADE，且∠ADE＝∠B，则下列比例式成立的是(　　)
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
6．如果一个三角形的三边长为5，12，13，与其相似的三角形的最长边的长为39，那么较大的三角形的面积为(　　)
A．90 B．180 C．270 D．540
二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）
7. 全等三角形是相似比为________的相似三角形．
8. 如果多边形ABCDE∽多边形A′B′C′D′E′，且∠A＝72°，那么∠A′的度数为 .
9．若△ABC∽△DEF，且AB＝1，BC＝，DE＝，则EF＝________．
10．如图，若△ADE∽△ACB，且＝，DE＝10，则BC＝________．

（第10题图） （第11题图） （第12题图）
11．如图，已知△ACP∽△ABC，AC＝4，AP＝2，则AB的长为________．
12.如图所示，在矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD的长度为 .
三、解答题（共5小题，共52分）
13．如图，△ABC∽△AED，找出对应角并写出对应边的比例式．
14．在如图所示的两组图形中，每组的两个三角形相似((1)△ABC∽△A′B′C′，(2)△ABC∽△DEF)，试分别确定x的值和∠E的度数．
15．如图，AD＝2，AC＝4，BC＝6，∠B＝36°，∠D＝117°，△ABC∽△DAC.求AB，CD的长及∠BAD的度数．
16．如图，在?ABCD中，AC与BD交于点O，F，E，M，N分别是AO，BO，CO，DO的中点，这样形成一个?FEMN，求证：?ABCD∽?FEMN.
17．探究下列问题：
(1)图①中的两个矩形相似吗？
(2)图②中的两个矩形能否相似？若能相似，则x，y满足什么关系？
(3)图③中的矩形ABCD与矩形AFED能否相似？若能相似，则x的值是多少(其中a>b)?
　　　　
参考答案
1．C 2．B 3．B 4．C 5．B 6．C
7．1 8. 72° 9． 10. 15 11. 8 12.
13．解： 对应角：∠B与∠E，∠C与∠D，∠BAC与∠EAD；
对应边的比例式：＝＝.
14．解：(1)∵△ABC∽△A′B′C′，∴BC∶B′C′＝AC∶A′C′，即2∶4＝∶x，∴x＝2 .
(2)∵∠A＝110°，∠C＝28°，∴∠B＝42°.∵△ABC∽△DEF，∴∠B＝∠E，∴∠E＝42°.
15．解：∵△ABC∽△DAC，∴∠DAC＝∠B＝36°，∠BAC＝∠D＝117°，
＝＝.，又AD＝2，AC＝4，BC＝6，∴AB＝3，CD＝，
∠BAD＝∠DAC＋∠BAC＝36°＋117°＝153°.
16．证明：∵F，E，M，N分别是AO，BO，CO，DO的中点，
∴FN∥EM∥AD∥BC，EF∥NM∥AB∥CD，EM＝FN＝BC＝AD，
EF＝NM＝AB＝CD，∴∠OFN＝∠OAD，∠OFE＝∠OAB，∴∠BAD＝∠EFN.
同理可得∠ABC＝∠FEM，∠ADC＝∠FNM，∠BCD＝∠EMN.
由EM＝FN＝BC＝AD，EF＝NM＝AB＝CD，得＝＝＝＝2，
∴?ABCD∽?FEMN.
17． (1)如果两个矩形相似，只能是＝，由此得到x＝0，不合题意，故图①中的两个矩形不相似．
(2)能相似．若相似，则＝或＝，即＝(0(3)能相似．若相似，则＝，所以x＝.