2019秋湘教版九年级数学上册3.4 相似三角形的判定与性质同步练习含答案

2019秋湘教版九年级数学上册第三章图形的相似周测3.4学案设计
一、选择题（共6题，每题4分，共24分）
1．如图1，△OED∽△OCB，且OE=6，EC=21，则△OCB与△OED的相似比是（　　）
A． B． C． D．

（第1题图） （第2题图） （第3题图）
2．如图2，点E，F分别在矩形ABCD的边DC，BC上，∠AEF=90°，∠AFB=2∠DAE=72°，则图中甲、乙、丙三个三角形中相似的是（　　）
A．只有甲与乙 B．只有乙与丙 C．只有甲与丙 D．甲与乙与丙
3．如图3，D是AB的中点，E是AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比是（　　）
A． 1 B． C． D．
4．在相同水压下，口径为4cm的水管的出水量是口径为1cm的水管出水量的（　　）
A．4倍 B．8倍 C．12倍 D．16倍
5．对于下列说法：
（1）相似且有一边为公共边的两个三角形全等；
（2）相似且面积相等的两个三角形全等；
（3）相似且周长相等的两个三角形全等．
其中说法正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．我国国土面积约为960万平方千米，画在比例尺为1∶1 000万的地图上的面积约是（　　）
A．960平方千米 B．960平方米 C．960平方分米 D．960平方厘米
二、填空题（共6题，每题4分，共24分）
7．已知，且，，则BC=　　　　．
8．两个相似三角形，其中一个三角形的两个内角分别是40°和30°，则另一个三角形的最大内角的度数是　　　　　　．
9．如图4，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，当BD与a、b满足关系 时，△ABC∽△CDB．
10．如图5，P是等腰梯形ABCD上底AD上一点，若∠A=∠BPC，则和△ABP相似的三角形有 个．
11．把一个三角形三边同时扩大4倍，则周长扩大了 倍，面积扩大了 倍．
12．两个相似三角形对应中线的比为，则面积比是 ．
三、解答题（共52分）
13．如图6，已知△ABC∽△DEF，AB=6，BF=2，CE=8，CA=10，DE=15．求线段DF，FC的长．
14．要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别是4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似？想想看，你有几种解决方案？
15．如图7，已知△ABC∽△DEF，AM、DN是中线，试判断△ABM与△DEN是否相似？为什么？
16．如图，AD是△ABC角平分线，试判断是否成立？
17. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8 cm，4AC＝3BC，点P从点B出发，沿BC方向以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，沿CA方向以1 cm/s的速度向点A移动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止移动．若P，Q分别从B，C同时出发，经过多长时间，△CPQ与△CBA相似？
参考答案
1．B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D
7． 8． 9． 10． 11． ， 12．
13．，．
14．可选料有三种方案，三角形框架边长分别是①，，；②，，；③，，．
15．相似；可用三边对应成比例或两边对应成比例且夹角相等说明．
16．过点作交延长线于点，则可得，
从而，然后再由，得，故成立．
17.解：∵BC＝8 cm，4AC＝3BC,∴AC＝6 cm.∵∠C＝90°，∴AB＝10 cm.设经过t s后，△CPQ与△CBA相似.则 CP＝（8-2t）cm，CQ＝t cm，情况①：当△CPQ ∽ △CBA 时，CP : CB＝CQ : CA ,即（8-2t）: 8＝t: 6，解得t＝2.4.
情况②：当△CPQ ∽ △CAB 时，CP : CA＝CQ : CB ,即（8-2t）: 6＝t: 8，解得t＝32/11.综上经过2.4或32/11后，△CPQ与△CBA相似.