2019秋湘教版九年级数学上册3.5 相似三角形的应用同步练习含答案

2019秋湘教版九年级数学上册第三章图形的相似周测3.5学案设计
一、选择题（共6小题）
1．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10 cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB)，那么小玻璃管口径DE的长是(　　)
A. cm B. cm C．7 cm D．6 cm

　　　（第1题图） （第2题图） （第3题图）
2．如图，为估算某条河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20 m，EC＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB为(　　)
A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m
3．如图，某学生用长为2.8 m的竹竿AB测量学校旗杆CD的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面上的同一点O处，此时竹竿与这一点的距离OB＝8 m，与旗杆的距离BD＝22 m，则旗杆CD的高为(　　)
A．105 m B．77 m C．10.5 m D．7.7 m
4． “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图3－5－5获得，则井深为(　　)
A．1.25尺 B．57.5尺 C．6.25尺 D．56.5尺
5．2017·绵阳为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50 cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4 m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54 m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4 cm，则旗杆DE的高度等于(　　)
A．10 m B．12 m C．12.4 m D．12.32 m

（第5题图） （第6题图）
6．如图所示，某一时刻，一电线杆AB的影子分别落在地面和墙壁上．此时，小明竖起1米高的标杆(PQ)，量得其影长(QR)为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地面上的影子长为3米，墙壁上的影子CD高为2米．小明利用这些数据很快算出了电线杆AB的高为(　　)
A．5米 B．6米 C．7米 D．8米
二、填空题（共6小题）
7. 1.2m高的杆子直立在水平地面上，它在阳光下的影子长度为1.65 m，同一时刻，某大楼的影子长度为110m，则该大楼的高度为 m.
8.当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响．图中的AD是安装在广告架AB上的一块广告牌，AC和DE分别表示太阳光线．若某一时刻广告牌AD在地面上的影长CE=1m，BD在地面上的影长BE=3m，广告牌的顶端A到地面的距离AB=20m，则广告牌AD的高AD为 m.
9.一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有 种.
10.如图，身高1.8米的小明同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m，BC=8m，则旗杆的高度是 m.
（第10题图） （第11题图） （第12题图）
11.在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小华在学习了小孔成像的原理后，利用如图装置来验证小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔20cm，光屏在距小孔30cm处，小华测量了蜡烛的火焰高度为2cm，则光屏上火焰所成像的高度为________cm．
12.已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出与△ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是________?．
三、解答题（共5小题）
13．如图是小孔成像实验，火焰AC通过小孔O照射到屏幕上，形成倒立的实像，像长BD＝2 cm，OA＝60 cm，OB＝10 cm，求火焰AC的长．
14．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，求树高AB.
15．如图，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须计算M，N两点之间的距离，选择测量点A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM＝1千米，AN＝1.8千米，AB＝54米，BC＝45米，AC＝30米，求M，N两点之间的距离．
16．如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2 m的标杆CD和EF，两标杆相隔52 m，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2 m到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4 m到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物的高．

17．某校九年级(1)班的一节数学活动课安排了测量操场上旗杆AB的高度．甲、乙、丙三个学习小组设计的测量方案如图所示，甲组测得图中BO＝20米，OD＝3.4米，CD＝1.7米；乙组测得图中CD＝1.5米，同一时刻影长FD＝0.9米，EB＝6米；丙组测得图中EF∥AB，FH∥BD，BD＝30米，EF＝0.2米，人的臂长(FH)为0.6米．请你任选一种方案，利用试验数据求出该校旗杆的高度．
参考答案
1．A　 2．B　 3．C 4．B 5．B　 6． D　
7. 80 8. 9. 10. 11. 12.
13．解：∵AC∥BD，∴△OBD∽△OAC，
∴＝，即＝，
∴AC＝12(cm)．
答：火焰AC的长为12 cm.
14．解：∵∠D＝∠D，∠DEF＝∠DCB，
∴△DEF∽△DCB，
∴＝，即＝，
解得BC＝4(m)．
∵AC＝1.5 m，
∴AB＝AC＋BC＝1.5＋4＝5.5(m)，
答：树高AB为5.5 m.
15．解：连接MN，
∵＝＝，＝＝，
∴＝.
又∵∠BAC＝∠NAM，
∴△BAC∽△NAM，
∴＝，
即＝，∴MN＝1500(米)．
答：M，N两点之间的距离为1500米．
16．解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，
∴AB∥CD∥EF，
∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，
∴＝，＝.
∵CD＝DG＝EF＝2 m，DF＝52 m，FH＝4 m，
∴＝，
＝，
∴＝，
解得BD＝52(m)，
∴＝，
解得AB＝54(m)．
答：建筑物的高为54 m.
17．解：选择甲组方案计算：
在△ABO和△CDO中，
因为∠ABO＝∠CDO＝90°，∠AOB＝∠COD，
所以△ABO∽△CDO，
所以＝，所以AB＝.
又BO＝20米，OD＝3.4米，CD＝1.7米，
所以AB＝10米，
即该校旗杆的高度为10米．
选择乙组方案计算：
在△ABE和△CDF中，因为∠ABE＝∠CDF＝90°，∠AEB＝∠CFD，
所以△ABE∽△CDF，所以＝.
又CD＝1.5米，FD＝0.9米，EB＝6米，
所以AB＝10米，
即该校旗杆的高度为10米．
选择丙组方案计算：
由FH∥BD，可得△CFH∽△CBD，
所以＝.
由EF∥AB，可得△CFE∽△CBA，
所以＝，所以＝.
又BD＝30米，EF＝0.2米，FH＝0.6米，
所以AB＝10米，
即该校旗杆的高度为10米．