2019秋湘教版九年级数学上册第四章锐角三角函数单元测试含答案

2019秋湘教版九年级数学上册第四章锐角三角函数单元测试
一、单选题（共10题；共30分）
1.已知在R t △ABC中，∠C = 90°，∠A =，AB = 2，那么BC的长等于
A.???????B.?????C.?????????D.?
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则sinA的值为（?? ）
A.?????B.??????C.???????D.?
3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（?? ）
A.??????B.????C.?????D.?
4.△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，那么sinA的值等于（????）
A.????B.????C.?????D.?
5.在△ABC中,若 +(1-tanB)2=0,则∠C的度数是(?? )
A.?45°?B.?60°??C.?75°???D.?105°
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=2，BC=1，则sin∠ACD=（　　）
A.????B.???C.????D.?
7.小明沿着坡比为1： 的山坡向上走了600m，则他升高了（?? ）
A.? m????B.?200 m??C.?300 m?????D.?200m
8.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝， BE=2，则tan∠DBE的值（　　）
A.???B.?2??C.???D.??
9.在△ABC中，若 ， 则∠C的度数为( ? ? ? ? )
A.?30°??B.?60°???C.?90°???D.?120°
10.已知α是锐角，且点A（，a），B（sinα＋cosα，b）， C（－m2＋2m－2，c）都在二次函数y＝－x2＋x＋3的图象上，那么a、b、c的大小关系是? 　 （???）
A.?a＜b＜c????B.?a＜c＜?????C.?b＜c＜a??????D.?c＜b＜a
二、填空题（共6题；共18分）
11.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA= ，则BC的长是________．
（第11题图） （第12题图） （第14题图）
12.如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=________．
13.已知α、β是锐角，且cotα＜cotβ，则α、β中较小的角是?________．?
14.小聪家对面新建了一幢图书大厦，他在A处测得点D的俯角α为30°，测得点C的俯角β为60°（如图所示），量得两幢楼之间的水平距离BC为30米，则图书大厦CD的高度为________米.
15.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E⊥AC时，A′B＝________．
（第15题图） （第16题图）
16.如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM= AF，连接CM并延长交直线DE于点H．若AC=2，△AMH的面积是 ，则 的值是________．
三、解答题（共7题；共72分）
17.计算：﹣+|﹣|+2sin45°+π0+（）﹣1 ．
18.如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC的长为40m，求河的宽度（结果保留根号）．
19.五一期间，小明随父母到某旅游胜地参观游览，他在游客中心O处测得景点A在其北偏东72°方向，测得景点B在其南偏东40°方向．小明从游客中心走了2千米到达景点A，已知景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，sin40°≈0.64，tan40°≈0.84）
20.如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan∠B=cos∠DAC，（1）求证：AC=BD；（2）若sinC= ， BC=36，求AD的长．
21.如图所示,MN表示某饮水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东30°,在M的南偏东60°的方向上有一点A,以点A为圆心．以500m为半径的圆形区域为居民区,取MN上另一点B,测得BA的方向为南偏东75°,已知MB=400m．通过计算回答,如果不改变方向,输水路线是否会穿过该居民区?（≈1．73）
22.如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．
23.如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB ， 坡面AC的倾斜角为45° ． 为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i= ：3 ． 若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据： ≈1.414， ≈1.732）?

参考答案
1.A 2. C 3. C 4. B 5. C 6. B 7. C 8. B 9. D 10. D
11.6 12. 13. β 14. 20 15. 或7 16. 8﹣
17.解：原式=﹣2++2×+1+2=3．
18.解：作AD⊥BC,垂足为D. 设AD= xm，∵∠ABC=45°，∴BD＝AD= xm，∵∠ACB=30°，∴DC＝ ＝ xm，∵AD+DC=BC ,且BC＝40m，∴ ，解得， ，答：则河的宽度为 m
19.解：作OC⊥AB． ∵AB∥OF，∴∠A=72°，∠B=40°，∴Rt△AOC中，AC=2×cos72°≈2×0.31=0.62（千米），OC=2×sin72°≈2×0.95=1.9（千米），在Rt△BOC中， =tan40°，即 ≈0.84，BC≈ =2.26（千米），∴AB=0.62+2.26=2.88（千米）．
20.（1）证明：∵AD是BC上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，tanB=，在Rt△ACD中，cos∠DAC=，∵tan∠B=cos∠DAC，∴=，∴AC=BD；（2）解：在Rt△ACD中，sinC==，设AD=12k，AC=13k，∴CD==5k，∵BD=AC=13k，∴BC=BD+CD，∴13k+5k=36，解得k=2，∴AD=12×2=24．
21.解：不会穿过居民区．理由是:如图,过A作AH⊥MN于H,作BE∥MQ,交AM于点F．
∵∠EBN=∠QMB=∠FMN=30°,∴∠NMA=30°,设AH=x,则BH=x,∴MH=AH=x,∵MH=BM+BH=x+400,∴x=x+400,∴x=200+200≈546.4＞500.∴不会穿过居民区．
答：小岛A与小岛B之间的距离是100km．
22.解：如图，过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E=∠F=90°，拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF． 在Rt△BCE中，∵∠E=90°，∠CBE=60°，∴∠BCE=30°，∴BE= BC= ×1000=500米；在Rt△CDF中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=BC=1000米，∴CF= CD=500 米，∴DA=BE+CF=（500+500 ）米，故拦截点D处到公路的距离是（500+500 ）米．
23.解：需要拆除，理由为：∵CB⊥AB ， ∠CAB=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=10米，在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i= ：3，即∠CDB=30°，∴DC=2BC=20米，BD= 米，∴AD=BD-AB=（10 -10）米≈7.32米，∵3+7.32=10.32＞10，
∴需要拆除 ． ?