2019秋湘教版九年级数学上册4.1 正弦和余弦同步练习含答案

2019秋湘教版九年级数学上册第四章锐角三角函数周测4.1学案设计
一．选择题（共6小题）
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，则sin∠CAB=（　　）
A． B． C． D．
3．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则cosA的值是（　　）
A． B． C． D．
4．在△ABC中，∠C=90°，则下列等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于sinA的是（　　）
A． B． C． D．
6．设x为锐角，若sinx=3K﹣9，则K的取值范围是（　　）
A．K＜3 B． C． D．

二．填空题（共6小题）
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边AB边上的高CD的长为　 　
8．将∠BAC放置在5×5的正方形网格中，顶点A在格点上．则sin∠BAC的值为　 　．
9．如图，在Rt△ABC，∠C=90°，sinB=，AB=15，则AC的值是　 　．
10．如图所示在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，已知AC=，AB=3，那么sin∠ACD=　 　．
11．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cos∠A=，那么cot∠A=　 　．
12．如图所示的网格是正方形网格，∠BAC　 　∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）
三．解答题（共5小题）
13．在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．
14．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，将方格纸中的△ABC绕点D按顺时针方向旋转90°，得到对应△A′B′C′．
（1）请你在方格纸中画出△A′B′C′；
（2）tan∠ABC=　 　．
15．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，求∠B的正弦、余弦值．
16．如图，直角坐标系中，P（3，y）是第一象限内的点，且，求sinα．
17．（1）如图锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律．
（2）根据你探索到的规律试比较18°，34°，50°，62°，88°，这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．
（3）比较大小（在空格处填写“＞”“=”“＜”号），若α=45°，则sinα　 　cosα；若0°＜α＜45°，则sinα　 　cosα；若45°＜α＜90°，sinα　 　 cosα．
　
参考答案
1～6 BBBBDB
7．． 8．． 9．12． 10． 11．． 12．＞．
13．解：∵∠C=90°，AB=13，BC=5，∴．
∴sin∠A==，cos∠A==tan∠A==．
14．解：如图；（3分），tan∠ABC=．
15．解：∵∠C=90°，tanA=，．∴设BC=x，AC=2x，∴AB=x，
∴sinB===，cosB==．
16．解：如图：作PC⊥x于C点，由=，得y=4．
由勾股定理，得OP===5，sinα==．
17．解：（1）在图中，令AB1=AB2=AB3，B1C1⊥AC于点C1，B2C2⊥AC于点C2，B3C3⊥AC于点C3，显然有：B1C1＞B2C2＞B3C3，∠B1AC＞∠B2AC＞∠B3AC．∵sin∠B1AC=，sin∠B2AC=，
sin∠B3AC=，而＞＞，∴sin∠B1AC＞sin∠B2AC＞sin∠B3AC．
在图中，Rt△ACB3中，∠C=90°，cos∠B1AC=，cos∠B2AC=，
cos∠B3AC=，∵AB3＞AB2＞AB1，∴＞＞．即cos∠B3AC＜
cos∠B2AC＜cos∠B1AC；
结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小．
（2）由（1）可知：
sin88°＞sin62°＞sin50°＞sin34°＞sin18°；
cos88°＜cos62°＜cos50°＜cos34°＜cos18°．
（3）若α=45°，则sinα=cosα；若0°＜α＜45°，则sinα＜cosα；若45°＜α＜90°，则sinα＞cosα．
故答案为：=，＜，＞．