2019秋湘教版九年级数学上册4.2 正切同步练习含答案

2019秋湘教版九年级数学上册第四章锐角三角函数周测4.2学案设计
一．选择题（共6小题）
1.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠C=90°，BC≥AC，则tanB=（　　）
A． B． C． D．
2.三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（　　）
A．cos43°＞cos16°＞sin30° B．cos16°＞sin30°＞cos43°
C．cos16°＞cos43°＞sin30° D．cos43°＞sin30°＞cos16°
3.已知∠A为锐角，且tanA=，则∠A的取值范围是（　　）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45°
C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
4.sin240°+cos240°的值为（　　）
A．0 B． C．1 D．2
5.在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinA=（　　）
A． B． C． D．
6.为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（　　）
A．
B．
C．
D．
　
二．填空题（共6小题）
7.如图，在Rt△ABD中，∠A=90°，点C在AD上，∠ACB=45°，tan∠D=，则=　 　．
8.已知锐角A与锐角B的余弦值满足cosA＜cosB，则∠A与∠B的大小关系是：　 　．
9.△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinA+cosA=　 　．
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA=，则sinB=　 　．
11.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，AB=10．则tanA=　 　．
12.比较三角函数值的大小：sin30°　 　tan30°（填入“＞”或“＜”）．
　
三．解答题（共5小题）
13.计算：
（1）sin260°﹣tan30°?cos30°+tan45°
（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°
14.观察下列等式：
①sin30°=，cos60°=；
②sin45°=，cos45°=；
③sin60°=，cos30°=．
（1）根据上述规律，计算sin2α+sin2（90°﹣α）=　 　．
（2）计算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°．
15.在△ABC中，∠C=90°，BC=24cm，cosA=，求这个三角形的周长．
16.已知，如图Rt△ABC中，AB=8，BC=6，求sin∠A和tan∠A．
17.又到了一年中的春游季节．某班学生利用周末去参观“三军会师纪念塔”．下面是两位同学的一段对话：
甲：我站在此处看塔顶仰角为60°；
乙：我站在此处看塔顶仰角为30°；
甲：我们的身高都是1.6m；
乙：我们相距36m．
请你根据两位同学的对话，计算纪念塔的高度．（精确到1米）
　
参考答案
1.B 2.C 3.C 4.C 5.C 6.A
7. 8.∠A＞∠B 9. 10. 11. 12.＜
13.解：（1）原式=（）2﹣×+1=﹣+1=1
（2）原式=（cos245°+sin245°）+（sin254°+cos254°）=1+1=2
14.解：（1）∵根据已知的式子可以得到sin（90°﹣α）=cosα，
∴sin2α+sin2（90°﹣α）=1；
（2）sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°
=（sin21°+sin289）+（sin22°+sin288°）+…+sin245°=1+1+…1+=44+=．
15.解：可设AC=5xcm，AB=13xcm，则BC=12xcm，由12x=24得x=2，
∴AB=26，AC=10，∴△ABC的周长为：10+24+26=60cm．
16.解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC==10，sin∠A===；
tan∠A===．　
17.解：如图，CD=EF=BH=1.6m，CE=DF=36m，∠ADH=30°，∠AFH=30°，
在Rt△AHF中，∵tan∠AFH=，∴FH=，
在Rt△ADH中，∵tan∠ADH=，∴DH=，
而DH﹣FH=DF，∴﹣=36，即﹣=36，∴AH=18，
∴AB=AH+BH=18+1.6≈33（m）．
答：纪念塔的高度约为33m．