2020年北师大版八年级上册数学《第3章 位置与坐标》单元测试卷（解析版）

2020年北师大版八年级上册数学《第3章 位置与坐标》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．已知m为任意实数，则点A（m，m2+1）不在（　　）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
2．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（　　）
A．（4，﹣6） B．（﹣4，6） C．（﹣6，4） D．（﹣6，﹣4）
3．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（　　）

A．（11，3） B．（3，11） C．（11，9） D．（9，11）
4．我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：
第k棵树种植在点第xk行yk列处，其中x1＝1，y1＝1，当k≥2时，
，
[a]表示非负数a的整数部分，例如[2.6]＝2，[0.2]＝0．按此方案，第2009棵树种植点所在的行数是4，则所在的列数是（　　）
A．401 B．402 C．2009 D．2010
5．在平面直角坐标系中有两点A（﹣2，2），B（3，2），C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点共有（　　）
A．1个 B．2个 C．4个 D．6个
6．如图，△AOB是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（　　）

A．（﹣1，） B．（﹣1，） C．（1，） D．（1，）
7．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（0，2），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（　　）

A．（2，4） B．（2，3） C．（3，4） D．（3，3）
8．线段AB经过平移得到线段CD，其中点A、B的对应点分别为点C、D，这四个点都在如图所示的格点上，那么线段AB上的一点P（a，b）经过平移后，在线段CD上的对应点Q的坐标是（　　）

A．（a﹣1，b+3） B．（a﹣1，b﹣3） C．（a+1，b+3） D．（a+1，b﹣3）
9．如图，在平面直角坐标系中有一个2×2的正方形网格，每个格点的横、纵坐标均为整数，已知点A（1，2），作直线OA并向右平移k个单位，要使分布在平移后的直线两侧的格点数相同，则k的值为（　　）

A． B． C． D．1
10．已知点A关于x轴的对称点坐标为（﹣1，2），则点A关于原点的对称点的坐标为（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）
二．填空题（共8小题）
11．已知（a﹣2）2+|b+3|＝0，则点P（﹣a，﹣b）在第　 　象限．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），判断在M，N，P，Q四点中，满足到点O和点A的距离都小于2的点是　 　．

13．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数．那么（9，2）表示的分数是　 　．

14．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是　 　．

15．点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为　 　．
16．已知△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），若在坐标轴上有一个点P，满足△BOP的面积等于2，则点P的坐标为　 　．
17．已知点M（a﹣1，5），现在将平面直角坐标系先向左平移3个单位，之后又向下平移4个单位，得到点N（2，b﹣1），则a＝　 　，b＝　 　．
18．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（2，﹣2），若把线段AB向左平移3个单位后变为A′B′，则线段A′B′可表示为　 　．
三．解答题（共8小题）
19．如果点P（m+3，m﹣2）在坐标轴上，求m的值和点p的坐标．
20．2009年是执行法定节日的第一年，法定节日的确定为大家带来了很多便利．我们用坐标来表示这些节日：用A（1，1）表示元旦（即1月1日），清明节用B（4，4）表示（即4月4日），端午节用C（5，5）表示（即5月初5）．
（1）请写出中秋节D（　 　），国庆节E（　 　）．
（2）依次边结A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣A，在坐标系中画出来．
（3）求出图形的面积．

21．已知点A（﹣8，0）及动点P（x，y），且2x﹣y＝﹣6．设三角形OPA的面积为S．
（1）当x＝﹣2时，点P坐标是　 　；
（2）若点P在第二象限，且x为整数时，求y的值；
（3）是否存在第一象限的点P，使得S＝12．若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
22．在Rt△ABC的斜边上取点P、Q，使得BP＝CQ，AC上取点R，AB上取点S，求证：QR+RS+SP≥BC．

23．作图题
（1）如图，正三角形ABC的边长为6，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．
A：　 　
B：　 　
C：　 　
（2）如图是某市部分旅游景点示意图，已知雁塔所在的位置是（1，4），钟楼所在的位置是（﹣1，2）．
A．在图中建立符合条件的直角坐标系．
B．写出中心广场的坐标．
C．将大成殿的横坐标X（﹣1），纵坐标不变，则变化后的大成殿与原大成殿关于　 　轴对称．

24．如图，已知在平面直角坐标系中，点P从原点O以每秒1个单位速度沿x轴正方向运动，运动时间为t秒，作点P关于直线y＝tx的对称点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点A．
（1）当t＝2时，求AO的长．
（2）当t＝3时，求AQ的长．
（3）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示线段AP的长．

25．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a﹣7，3﹣2a），将点P向上平移4个单位，再向右平移5个单位后得到点Q．
（1）若点Q位于第一象限，求a的取值范围．
（2）若a为整数，求出P、Q两点坐标．
26．如图，已知A（2，3）和直线y＝x．
（1）分别写出点A关于直线y＝x的对称点B和关于原点的对称点C的坐标．
（2）若点D是点B关于原点的对称点，判断四边形ABCD的形状，并说明理由．




2020年北师大版八年级上册数学《第3章 位置与坐标》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．已知m为任意实数，则点A（m，m2+1）不在（　　）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
【分析】根据非负数的性质判断出点A的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵m2≥0，
∴m2+1＞0，
∴点A（m，m2+1）不在第三、四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（　　）
A．（4，﹣6） B．（﹣4，6） C．（﹣6，4） D．（﹣6，﹣4）
【分析】已知点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断坐标．
【解答】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，
又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，
所以点M的坐标为（4，﹣6）．
故选：A．
【点评】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
3．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（　　）

A．（11，3） B．（3，11） C．（11，9） D．（9，11）
【分析】根据排列规律可知从1开始，第N排排N个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数
根据此规律即可得出结论．
【解答】解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数．
故选：A．
【点评】主要考查了学生读图找规律的能力，能从数列中找到数据排列的规律是解题的关键．
4．我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：
第k棵树种植在点第xk行yk列处，其中x1＝1，y1＝1，当k≥2时，
，
[a]表示非负数a的整数部分，例如[2.6]＝2，[0.2]＝0．按此方案，第2009棵树种植点所在的行数是4，则所在的列数是（　　）
A．401 B．402 C．2009 D．2010
【分析】解决本题应先求出一部分Pk的值，然后从中找出规律．
【解答】解：当k＝1时，P1＝（1，1）；
当2≤k≤5时，P2，P3，P4，P5的坐标分别为（2，1）、（3，1）、（4，1）、（5，1）；
当k＝6时，P6＝（1，2）；
当7≤k≤10时，P7，P8，P9，P10的坐标分别为（2，2）、（3，2）、（4，2）、（5，2）；
当k＝11时，P11＝（1，3）；
当12≤k≤15时，P12，P13，P14，P15的坐标分别为（2，3）、（3，3）、（4，3）、（5，3）…
通过以上数据可以得出：当k＝1+5x时，Pk的坐标为（1，x+1），而后面四个点的纵坐标均为x+1，横坐标则分别为2，3，4，5．因为2009＝1+5×401+3，所以P2009的横坐标为4，纵坐标为402．
故选：B．
【点评】本题既考查了学生接受新知识的理解能力，又考查了学生的归纳猜想和找规律的能力，是一道灵活性很强的题目．注意解决本题应先求出一部分Pk的值，然后再从中找出规律．
5．在平面直角坐标系中有两点A（﹣2，2），B（3，2），C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点共有（　　）
A．1个 B．2个 C．4个 D．6个
【分析】因为A，B的纵坐标相等，所以AB∥x轴．因为C是坐标轴上的一点，所以过点A向x轴引垂线，过点B向x轴引垂线，分别可得一点，以AB为直径做圆可与坐标轴交于6点．所以满足条件的点共有6个．
【解答】解：∵A，B的纵坐标相等，
∴AB∥x轴，AB＝3﹣（﹣2）＝5．
∵C是坐标轴上的一点，过点A向x轴引垂线，可得一点，过点B向x轴引垂线，可得一点，以AB为直径作圆可与坐标轴交于4点．
∴根据直径所对的圆周角是90°，满足条件的点共有4个，为C，D，E，H．加上A、B共6个．
故选：D．

【点评】用到的知识点为：若△ABC是直角三角形，则它的任意一个顶点都有可能为直角顶点．
6．如图，△AOB是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（　　）

A．（﹣1，） B．（﹣1，） C．（1，） D．（1，）
【分析】先过点A作AC⊥OB，根据△AOB是等边三角形，求出OA＝OB，OC＝BC，∠AOB＝60°，再根据点B的坐标，求出OB的长，再根据勾股定理求出AC的值，从而得出点A的坐标，最后根据两点关于x轴对称，即可得出答案．
【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB，
∵△AOB是等边三角形，
∴OA＝OB，OC＝BC，∠AOB＝60°，
∵OB＝2，
∴OA＝2，
∴OC＝1，
∴AC＝＝＝，
∴点A的坐标是（1，），
∴点A关于x轴的对称点的坐标为（1，）．
故选：D．

【点评】此题考查了等边三角形的性质，用到的知识点是勾股定理、关于x轴对称的点的坐标，关键是做出辅助线，求出点A的坐标．
7．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（0，2），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（　　）

A．（2，4） B．（2，3） C．（3，4） D．（3，3）
【分析】先求得A（，1），A'（3，3），即可得到点A向右平移2个单位，向上平移2个单位可得点A'，再根据B的坐标为（0，2），即可得出点B′的坐标为（2，4）．
【解答】解：如图，过A作AD⊥x轴，过A'作A'C⊥x轴，
∵△AOB是等边三角形，点B的坐标为（0，2），
∴AO＝BO＝2，∠AOB＝60°，
∴∠AOD＝30°，
∴AD＝AO＝1，OD＝，
即A（，1），
又∵OC＝3，
∴A'C＝tan30°×OC＝3，
∴A'（3，3），
∴CD＝2，A'C﹣AD＝3﹣1＝2，
∴点A向右平移2个单位，向上平移2个单位可得点A'，
又∵B的坐标为（0，2），
∴点B′的坐标为（2，4），
故选：A．

【点评】本题考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质以及坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
8．线段AB经过平移得到线段CD，其中点A、B的对应点分别为点C、D，这四个点都在如图所示的格点上，那么线段AB上的一点P（a，b）经过平移后，在线段CD上的对应点Q的坐标是（　　）

A．（a﹣1，b+3） B．（a﹣1，b﹣3） C．（a+1，b+3） D．（a+1，b﹣3）
【分析】依据B（1，3），D（2，0），可得线段AB向右平移1个单位，向下平移3个单位得到线段CD，再根据P（a，b），即可得到对应点Q（a+1，b﹣3）．
【解答】解：由图可得，点A、B的对应点分别为点C、D，而B（1，3），D（2，0），
∴线段AB向右平移1个单位，向下平移3个单位得到线段CD，
又∵P（a，b），
∴Q（a+1，b﹣3），
故选：D．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
9．如图，在平面直角坐标系中有一个2×2的正方形网格，每个格点的横、纵坐标均为整数，已知点A（1，2），作直线OA并向右平移k个单位，要使分布在平移后的直线两侧的格点数相同，则k的值为（　　）

A． B． C． D．1
【分析】依据平移后的直线两侧的格点数相同，可得平移后的直线经过点B（2，3），再根据AO∥BC，即可得到直线BC的解析式，进而得到点C的坐标，据此可得平移的距离．
【解答】解：如图所示，设直线OA为y＝ax，则
由点A（1，2），可得2＝a，
又∵平移后的直线两侧的格点数相同，
∴平移后的直线经过点B（2，3），
设直线BC的解析式为y＝2x+b，则
由B（2，3），可得3＝4+b，
解得b＝﹣1，
∴y＝2x﹣1，
令y＝0，则x＝，
即C（，0），
∴OC＝，
∴k的值为，
故选：C．

【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
10．已知点A关于x轴的对称点坐标为（﹣1，2），则点A关于原点的对称点的坐标为（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），据此即可求得点A关于原点的对称点的坐标．
【解答】解：∵点A关于x轴的对称点坐标为（﹣1，2），
∴点A坐标为（﹣1，﹣2）；
∴点A关于原点的对称点的坐标为（1，2）．
故选：A．
【点评】这一类题目是需要识记的基础题，要熟悉关于原点对称点的横纵坐标变化规律．
二．填空题（共8小题）
11．已知（a﹣2）2+|b+3|＝0，则点P（﹣a，﹣b）在第　二　象限．
【分析】根据非负数的性质求出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
所以，点P（﹣a，﹣b）即（﹣2，3）在第二象限．
故答案为：二．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），判断在M，N，P，Q四点中，满足到点O和点A的距离都小于2的点是　点M与点N　．

【分析】分别以点O和点A为圆心，2为半径画圆，即可得到满足到点O和点A的距离都小于2的点．
【解答】解：如图，分别以点O和点A为圆心，2为半径画圆，
可得满足到点O和点A的距离都小于2的点是点M与点N，
故答案为：点M与点N．

【点评】本题主要考查了点与圆的位置关系以及点的坐标，解题时注意：当点在圆内时，点到圆心的距离小于圆的半径．
13．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数．那么（9，2）表示的分数是　　．

【分析】观察图表寻找规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，如第n行为，第二个的分母为；每行首尾对称．据此规律解答．
【解答】解：观察图表可知以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，如第n行为，第二个的分母为；每行首尾对称．
故（9，2）表示第9行，从左到右第2个数，即＝．故答案填：．
【点评】考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．
14．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是　23　．

【分析】根据排列规律解答．从图中可以发观，第n排的最后的数为： n（n+1）．
【解答】解：从图中可以发观，第n排的最后的数为： n（n+1）
∵第6排最后的数为：×6（6+1）＝21，
∴（7，2）表示第7排第2个数，则第7排第二个数为21+2＝23．
故答案填：23．
【点评】本题主要考查了学生阅读理解及总结规律的能力，找到第n排的最后的数的表达式是解题的关键．
15．点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为　7　．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a，b的值，再求a+b即可．
【解答】解：∵点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，
∴a＝3，b＝4，
∴a+b＝3+4＝7，
故答案为：7．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
16．已知△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），若在坐标轴上有一个点P，满足△BOP的面积等于2，则点P的坐标为　（﹣2，0），（2，0），（0，4），（0，﹣4）　．
【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得点B的坐标为（1，2），再根据△BOP的面积等于2，即可得到点P的坐标．
【解答】解：∵△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），
∴点B的坐标为（1，2），
又∵在坐标轴上有一个点P，满足△BOP的面积等于2，
∴当点P在x轴上时，×OP×2＝2，即OP＝2，
当点P在y轴上时，×OP×1＝2，即OP＝4，
∴点P的坐标为（﹣2，0），（2，0），（0，4），（0，﹣4），
故答案为：（﹣2，0），（2，0），（0，4），（0，﹣4）．

【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．
17．已知点M（a﹣1，5），现在将平面直角坐标系先向左平移3个单位，之后又向下平移4个单位，得到点N（2，b﹣1），则a＝　0　，b＝　10　．
【分析】让点M的横坐标加3等于点N的横坐标，点M纵坐标加4等于点N的纵坐标列式求值即可．
【解答】解：由题意得a﹣1+3＝2；5+4＝b﹣1
解得a＝0；b＝10，
故答案为0；10．
【点评】考查坐标的平移的规律；若为坐标轴平移，那么平移中点的变化规律是：横坐标右移减，左移加；纵坐标上移减，下移加．
18．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（2，﹣2），若把线段AB向左平移3个单位后变为A′B′，则线段A′B′可表示为　x＝﹣1（﹣2≤y≤3）　．
【分析】根据平移易得点A′，B′的坐标，根据纵坐标相同，可得所在直线解析式，进而根据相应坐标得到纵坐标的取值．
【解答】解：∵点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（2，﹣2），若把线段AB向左平移3个单位后变为A′B′，
∴点A′的坐标为（﹣1，3）；点B′的坐标为（﹣1，﹣2），
∴线段A′B′可表示为 x＝﹣1（﹣2≤y≤3）．
故答案为：x＝﹣1（﹣2≤y≤3）．
【点评】考查由坐标平移得到相关问题；注意左右平移只改变点的横坐标，左减右加；纵坐标相同的直线的解析式为x＝a（a为这条直线上一点的横坐标）．
三．解答题（共8小题）
19．如果点P（m+3，m﹣2）在坐标轴上，求m的值和点p的坐标．
【分析】根据坐标轴上的点坐标特征，分横坐标与纵坐标为零两种情况讨论求解．
【解答】解：∵点P（m+3，m﹣2）在坐标轴上，
∴m+3＝0或m﹣2＝0，
∴m＝﹣3或m＝2，
∴点P（0，﹣5）或（5，0）．
【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了坐标轴上的点坐标特征，注意要分情况讨论．
20．2009年是执行法定节日的第一年，法定节日的确定为大家带来了很多便利．我们用坐标来表示这些节日：用A（1，1）表示元旦（即1月1日），清明节用B（4，4）表示（即4月4日），端午节用C（5，5）表示（即5月初5）．
（1）请写出中秋节D（　8，15　），国庆节E（　10，1　）．
（2）依次边结A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣A，在坐标系中画出来．
（3）求出图形的面积．

【分析】（1）根据已知条件，和中秋节、国庆节具体日期，月为横坐标，日为纵坐标确定其坐标；
（2）先在坐标系中找到各点的位置，再按A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣A的顺序连接画出图形；
（3）运用割补的方法求出图形的面积．
【解答】解：（1）中秋节D（8，15），国庆节E（10，1）．

（2）如图．

（3）将图形补成一个矩形AEFG
则：S长AEFG＝9×14＝126
S△DEF＝＝14
S△ACH＝＝8
S梯形CDGH＝（4+7）×＝55
S四AEDC＝126﹣14﹣8﹣55＝49
答：该图形的面积为49．

【点评】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．计算坐标系中不规则图形的面积时，可运用割补的方法把不规则的图形转化为常见图形的和差求其面积．
21．已知点A（﹣8，0）及动点P（x，y），且2x﹣y＝﹣6．设三角形OPA的面积为S．
（1）当x＝﹣2时，点P坐标是　（﹣2，2）　；
（2）若点P在第二象限，且x为整数时，求y的值；
（3）是否存在第一象限的点P，使得S＝12．若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
【分析】（1）把x＝﹣2代入2x﹣y＝﹣6，求得相应的y值；
（2）根据第二象限的点的坐标特征列出不等式，通过解该不等式求得x的取值范围，结合x为整数，求得x的值，代入求得y的值；
（3）作PQ⊥x轴，垂足为Q，由三角形的面积公式列出方程并解答．
【解答】解：（1）把x＝﹣2代入2x﹣y＝﹣6，得
2×（﹣2）﹣y＝﹣6，
解得y＝2，
所以，点P坐标是（﹣2，2）．
故答案是：（﹣2，2）．

（2）∵2x﹣y＝﹣6，
∴y＝2x+6．
∵点P在第二象限，
∴得﹣3＜x＜0．
又∵x是整数
∴x＝﹣1，﹣2．
当x＝﹣1时，y＝4；
当x＝﹣2时，y＝2．

（3）不存在．理由如下：
如图，

∵点P在第一象限，
作PQ⊥x轴，垂足为Q，则PQ＝2x+6，
又∵OA＝0﹣（﹣8）＝8，
∴S＝×OA×PQ＝12，即×8×（2x+6）＝12，得x＝，此时点P的坐标为（，3）．
∴点P不在第一象限，即不存在这样的点P．
【点评】本题考查的是三角形的面积计算，坐标与图形的性质，三角形的面积公式．注意平面直角坐标系中每一象限的点的特征是解题的易错点．
22．在Rt△ABC的斜边上取点P、Q，使得BP＝CQ，AC上取点R，AB上取点S，求证：QR+RS+SP≥BC．

【分析】作辅助线，构建对称点，则四边形BCQ'P'是平行四边形，得BC＝P'Q'，根据两点之间线段最短，可得P'S+SR+RQ'≥P'Q'，可得结论．
【解答】证明：作P关于AB的对称点P'，连接BP'、P'S，作Q关于AC的对称点Q'，连接P'Q'、RQ'、CQ'，则PS＝SP'，RQ＝RQ'，

∴∠PBA＝∠ABP'，∠ACQ＝∠ACQ'，
∵∠A＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，
∴∠P'BP+∠Q'CQ＝180°，
∴P'B∥CQ'，
∵BP＝CQ＝BP'＝CQ'，
∴四边形BCQ'P'是平行四边形，
∴P'Q'＝BC，
∵P'S+SR+RQ'≥P'Q'，
∴QR+RS+SP≥BC．
【点评】本题考查了两点的距离和轴对称的性质，恰当地作辅助线是本题的关键．
23．作图题
（1）如图，正三角形ABC的边长为6，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．
A：　（0，3）　
B：　（﹣3，0）　
C：　（3，0）　
（2）如图是某市部分旅游景点示意图，已知雁塔所在的位置是（1，4），钟楼所在的位置是（﹣1，2）．
A．在图中建立符合条件的直角坐标系．
B．写出中心广场的坐标．
C．将大成殿的横坐标X（﹣1），纵坐标不变，则变化后的大成殿与原大成殿关于　y　轴对称．

【分析】（1）以BC所在的直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则BO＝CO，再根据勾股定理求出AO的长度，点A、B、C的坐标即可写出．
（2）依据雁塔所在的位置是（1，4），钟楼所在的位置是（﹣1，2）即可得到平面直角坐标系，进而得出中心广场的坐标；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此可得结论．
【解答】解：（1）如图，以BC所在的直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，

∵正三角形ABC的边长为6，
∴BO＝CO＝3，
∴点B、C的坐标分别为B（﹣3，0），C（3，0），
∵AO＝＝＝3，
∴点A的坐标为（0，3）．
故答案为：（0，3），（﹣3，0），（3，0）；

（2）A．直角坐标系如图所示，

B．由图可得，中心广场的坐标为（1，1）．
C．将大成殿的横坐标×（﹣1），纵坐标不变，则变化后的大成殿与原大成殿关于y轴对称，
故答案为：y．
【点评】本题主要考查坐标确定位置，等腰三角形的性质和勾股定理的运用，建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．
24．如图，已知在平面直角坐标系中，点P从原点O以每秒1个单位速度沿x轴正方向运动，运动时间为t秒，作点P关于直线y＝tx的对称点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点A．
（1）当t＝2时，求AO的长．
（2）当t＝3时，求AQ的长．
（3）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示线段AP的长．

【分析】（1）解法一：作辅助线，构建点D，根据正比例函数y＝2x，可得D的坐标（2，4），证明△OPD∽△QAP，得AQ与AP的关系，设AO＝a，最后利用勾股定理列方程可得结论；
解法二：根据求PQ的解析式，设Q的坐标表示OA和AQ的长，利用勾股定理列方程可得结论；
（2）（3）同理可得AQ和AP的长．
（3）解法一：同（1）的解法二可得结论．
【解答】解：过P作PD⊥x轴，交直线y＝tx于D，连接OQ，
（1）解法一：当t＝2时，y＝PD＝2x＝4，
∵∠ODP+∠QPD＝∠QPD+∠APQ＝90°，
∴∠ODP＝∠APQ，
∵∠OPD＝∠PAQ＝90°，
∴△OPD∽△QAP，
∴，
∴AP＝2AQ，
设AQ＝a，则AP＝2a，
Rt△AQO中，OQ＝OP＝2，
由勾股定理得：OQ2＝AQ2+AO2，
∴22＝a2+（2a﹣2）2，
5a2﹣8a＝0，
a1＝0（舍），a2＝，
∴AO＝，
∴AO＝AP﹣OP＝2×﹣2＝；
解法二：t＝2时，直线OD的解析式为：y＝2x，
∴设PQ的解析式为：y＝﹣x+b，
把P（2，0）代入得：﹣，b＝1，
∴PQ的解析式为：y＝﹣x+1，
设Q（x，﹣ x+1），
∴OA＝﹣x，AQ＝﹣x+1，
Rt△AQO中，OQ＝OP＝2，
由勾股定理得：OQ2＝AQ2+AO2，
∴22＝（﹣x）2+（﹣x+1）2，
5x2﹣4x﹣12＝0，
x1＝2（舍），x2＝﹣，
∴OA＝；
（2）当t＝3时，OP＝3，PD＝9，
设AO＝a，
Rt△AQO中，OQ＝OP＝3，
由勾股定理得：OQ2＝AQ2+AO2，
，
5a2+3a﹣36＝0，
（a+3）（5a﹣12）＝0，
a1＝﹣3（舍），a2＝，
∴AQ＝AP＝（+3）＝；
（3）解法一：同理直线OD的解析式为：y＝tx，
∴设PQ的解析式为：y＝﹣+b，
把P（t，0）代入得：﹣1+b＝0，b＝1，
∴PQ的解析式为：y＝﹣+1，
设Q（x，﹣ +1），
∴OA＝﹣x，AQ＝﹣+1，
Rt△AQO中，OQ＝OP＝t，
由勾股定理得：OQ2＝AQ2+AO2，
∴t2＝（﹣x）2+（﹣+1）2，
解得：x＝（舍）或，
∴AP＝OP+AO＝t﹣x＝t+＝；
解法二：同理OP＝t，PD＝t2，
∴△OPD∽△QAP，
∴＝＝，
∴AP＝tAQ，
Rt△AQO中，OQ＝OP＝t，
由勾股定理得：OQ2＝AQ2+AO2，
∴，
AP＝．

【点评】本题考查点成轴对称问题，考查了正比例函数图象上点的关系、三角形相似的性质和判定、轴对称的性质等知识，解题的关键是求得点D的坐标，学会利用方程解决问题，属于中考常考题型．
25．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a﹣7，3﹣2a），将点P向上平移4个单位，再向右平移5个单位后得到点Q．
（1）若点Q位于第一象限，求a的取值范围．
（2）若a为整数，求出P、Q两点坐标．
【分析】（1）依据点P向上平移4个单位，再向右平移5个单位后得到点Q（a﹣2，7﹣2a），点Q位于第一象限，即可得出a的取值范围．
（2）依据a为整数，2＜a＜3.5，即可得到a＝3，进而得出P、Q两点坐标．
【解答】解：（1）∵点P的坐标为（a﹣7，3﹣2a），
∴将点P向上平移4个单位，再向右平移5个单位后得到点Q（a﹣2，7﹣2a），
∵点Q位于第一象限，
∴，
解得2＜a＜3.5．
（2）∵a为整数，2＜a＜3.5，
∴a＝3，
∴P（﹣4，﹣3），Q（1，1）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
26．如图，已知A（2，3）和直线y＝x．
（1）分别写出点A关于直线y＝x的对称点B和关于原点的对称点C的坐标．
（2）若点D是点B关于原点的对称点，判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

【分析】（1）依据关于直线y＝x的对称点的坐标特征以及关于原点的对称点的坐标特征，即可得到B（3，2），C（﹣2，﹣3）；
（2）先依据轴对称和中心对称的性质，得到四边形ABCD是平行四边形，再依据AC＝BD，即可得出四边形ABCD是矩形．
【解答】解：（1）∵A（2，3），
∴点A关于直线y＝x的对称点B和关于原点的对称点C的坐标分别为：B（3，2），C（﹣2，﹣3）；
（2）四边形ABCD是矩形．理由如下：
∵B（3，2）关于原点的对称点为D（﹣3，﹣2），
又∵点B点D关于原点对称，
∴BO＝DO．
同理AO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵A关于直线y＝x的对称点为B，点A关于原点的对称点C，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形．
【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征以及矩形的判定，解题时注意：对角线相等的平行四边形是矩形．