2019-2020学年高一数学人教A版必修1学案：1.2.2.2函数的表示法Word版含答案

第一章　集合与函数概念
1.2　函数及其表示
1.2.2　函数的表示法(第二课时)
学习目标
①通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用,提高应用函数解决实际问题的能力,增加学习数学的兴趣;
②会用描点法画一些简单函数的图象,培养学生应用函数的图象解决问题的能力.
合作学习
　　一、设计问题,创设情境
问题1:当x>1时,f(x)=x+1;当x≤1时,f(x)=-x,请写出函数f(x)的解析式.
二、自主探索,尝试解决
问题2:问题1中的函数的解析式有什么特点?
三、信息交流,揭示规律
问题3:函数f(x)=是一个函数还是两个函数?
问题4:分段函数是一个函数,那它的定义域和值域是什么?
问题5:同学们能否举出生活中用分段函数描述的实际问题?
四、运用规律,解决问题
【例1】画出函数y=|x|的图象.
【例2】已知函数y=
(1)求f{f[f(5)]}的值;
(2)画出函数的图象.
【例3】某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定:
(1)乘坐汽车5千米以内(含5千米),票价2元;
(2)5千米以上,每增加5千米,票价增加1元(不足5千米按5千米计算).
如果某条线路的总里程为20千米,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.
五、变式演练,深化提高
1.某客运公司确定客票价格的方法是:如果行程不超过100千米,票价是每千米0.5元,如果超过100千米,超过部分按每千米0.4元定价,则客运票价y(元)与行程千米数x(千米)之间的函数关系式是　　　　.?
2.已知函数f(x)=
(1)求f(-1),f[f(-1)],f{f[f(-1)]}的值;
(2)画出函数的图象.
3.若定义运算a☉b=则函数f(x)=x☉(2-x)的值域是　　　　.?
4.如图所示,在梯形ABCD中,AB=10,CD=6,AD=BC=4,动点P从B点开始沿着折线BC,CD,DA前进至A,若P点运动的路程为x,△PAB的面积为y.
(1)写出y=f(x)的解析式,指出函数的定义域;
(2)画出函数的图象并求出函数的值域.
六、反思小结,观点提炼
本节课我们学了哪些内容,请同学们进行回顾和总结.
七、作业精选,巩固提高
课本P25习题1.2 B组第3,4题.
参考答案
　　问题1:函数f(x)=
问题2:函数f(x)是分段函数,在定义域的不同部分,其解析式不同.
问题3:函数f(x)是一个函数.分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数.
问题4:分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.
【例1】方法一:由绝对值的概念,我们有y=
所以,函数y=|x|的图象如图所示.
方法二:画函数y=x的图象,将其位于x轴下方的部分对称到x轴上方,与函数y=x的图象位于x轴上方的部分合起来得函数y=|x|的图象,如上图所示.
【例2】解:(1)∵5>4,∴f(5)=-5+2=-3.
∵-3<0,
∴f[f(5)]=f(-3)=-3+4=1.
∵0<1<4,∴f{f[f(5)]}=f(1)=12-2×1=-1,即f{f[f(5)]}=-1.
(2)图象如图所示:
【例3】解:设里程为x千米时,票价为y元,根据题意得x∈(0,20].
由公共汽车票价制定的规定,可得到以下函数解析式:
y=
根据这个函数解析式,可画出函数图象,如图所示.
点评:本题主要考查分段函数的实际应用,以及应用函数解决问题的能力.生活中有很多可以用分段函数描述的实际问题,如出租车的计费、个人所得税纳税额等.在列出其解析式时,要充分考虑实际问题的规定,根据规定来求得解析式.
注意:①本例具有实际背景,所以解题时应考虑其实际意义;
②分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而应写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况.
五、变式演练,深化提高
1.分析:根据行程是否大于100千米来求出解析式.
答案:y=
2.解:(1)f(-1)=0;f[f(-1)]=f(0)=1;
f{f[f(-1)]}=f(1)=-12+2×1=1.
(2)函数图象如图所示:
3.分析:由题意得f(x)=画函数f(x)的图象得值域是(-∞,1].
答案:(-∞,1]
点评:本题主要考查分段函数的解析式和图象.求分段函数的函数值时,要注意自变量在其定义域的哪一段上,依次代入分段函数的解析式.
画分段函数y=(D1,D2,…,两两交集是空集)的图象步骤是:
(1)画整个函数y=f1(x)的图象,再取其在区间D1上的图象,其他部分删去不要;
(2)画整个函数y=f2(x)的图象,再取其在区间D2上的图象,其他部分删去不要;
(3)依次画下去;
(4)将各个部分合起来就是所要画的分段函数的图象.
4.解:(1)分类讨论:
①当P在BC上运动时,易知∠B=60°,则知
y=×10×(xsin60°)=x,0≤x≤4.
②当P点在CD上运动时,
y=×10×2=10,4③当P在DA上运动时,
y=×10×(14-x)sin60°=-x+35,10综上所得,函数的解析式为
y=
(2)f(x)的图象如图所示:
由图象,可知y的取值范围是0≤y≤10,
即函数f(x)的值域为[0,10].