北师大版高中数学必修4教案：1.1周期现象
文档属性
| 名称 | 北师大版高中数学必修4教案：1.1周期现象 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 11.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-02 21:53:11 | ||
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文档简介
§1 周期现象
教学目标：
1．知识与技能
（1）通过实例了解周期现象在现实中广泛存在；
（2）通过实例让学生从数据或图形中感受周期规律；
2．过程与方法
通过创设情境--单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，根据周期性的概念，在实践中加以应用。
情感态度与价值观
通过本节的学习，使学生对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生学习的积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。
教材分析
周期现象是自然界中一类基本的现象，例如，我们生活中常用的 “年”、 “月”、“日”，实际上是自然界中存在的周期性天文现象，而三角函数是用来刻画周期现象变化规律的最重要、最基本的数学模型．实际上，三角函数的产生、发展与解决周期现象变化规律问题的需求有着紧密的联系．本节突出实际生活中周期现象的普遍性，例1-例3为学生提供实例，通过单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，感悟描述周期变化的数学模型，为学习三角函数做好铺垫。
重、难点
重点是：感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。
难点是：对周期概念的理解，以及简单的应用。
教学方法及手段
充分运用教材提供的钱塘江的潮汐现象、地球围着太阳转、摆钟、水车、摩天轮等自然界、日常生活、生产实践中的实例，使学生体会到自然界中存在着大量遵循周期性运动变化的学习，让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论，感知周期现象的存在。
教学过程
章头语：周期现象是自然界中一类基本的现象，例如，我们生活中常用的年”“月”“日”，实际上是自然界中存在的周期性天文现象，而三角函数是用来刻画周期现象变化规律的最重要、最基本的数学模型．实际上，三角函数的产生、发展与解决周期现象变化规律问题的需求有着紧密的联系．三角函数包含正弦函数、余弦函数、正切函数等，其本身都是最基本的周期函数，很多周期现象变化规律都可以由它们直接描述．
初中阶段学习的三角函数是静态的，主要讨论直角三角形的边角关系，通过边的比值反映角的大小，而不是从函数的角度来认识；而高中阶段三角函数的学习是对特殊函数的研究，初中、高中两个阶段三角函数的学习角度不同．三角函数以及与其相关的数学内容在物理学科等其他领域有着广泛的应用，如交流电，振动等．这节课我们首先来学习《周期现象》
（一）创设情境
同学们：众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再比如，我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象。
（二）探究新知
1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片（见课本）， 注意波浪是怎样变化的？
分析：波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。
请你举出生活中存在周期现象的例子：
如“24小时1天”、“7天1星期”、“365天1年”就是我们所熟悉的周期现象。自然界中有很多周期现象，如日出日落、月圆月缺、四季交替，等等。
生物中也有很多周期现象，如人的脉搏大约每隔0.85秒跳一跳，眼睛大约每隔4秒眨一眨。科学家发现，人的体力从弱到强又从强到弱存在着23天的变化周期，人的情绪从低到高又从高到低存在着28天的变化周期，人的智力则存在着33天的变化周期。
2.怎样从数学的角度研究周期现象呢？
教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：
①如何理解“散点图”？
②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么？
③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”？
以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结
（三）巩固深化
1．请同学们先自主学习课本P3-5，然后各个学习小组之间展开合作交流。
2．问题解决
问题1：地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y随着时间t的变化是周期性的吗？
问题2：图1-3（见课本）是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离记为y，钟摆偏离铅垂线MN的角记为，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y与θ都随时间的变化而周期性变化。
问题3：图1-4（见课本）是水车的示意图，水车上A点到水面的距离是y，假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，距离y随时间的变化规律也具有周期性。
（四）思考交流：
1．地球上一年春夏秋冬四季的变化是周期现象吗？
2．钟表的分针每小时转一圈，它的运行是周期现象吗？
3．连续抛一枚硬币，面值朝上记为0，面值朝下记为1，，数字0和1是否会周期性的重复出现？
4．请同学们列举身边的周期现象：
星期一、星期二……星期天，每隔7天就重复出现一次。
5． (回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?
（五）练习：课本P5 习题1-1 1-3
（六）小结：（由学生小结，教师补充、规范）
1.请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？
2.在本节课的学习过程中，还有哪些不太明白的地方？
3.你在这节课中的感受最深刻的是什么？
（七）作业：预习”角的概念的推广”
六、教学反思：
本节课是本章的第一节内容，因此，章头语需要给学生说明高中学习的三角函数与初中学习的三角函数的不同，以及学习三角函数的作用，本节课安排了一部分开场白。
三角函数是“刻画周期现象的常见数学模型”，而周期现象是学生日常生活中十分常见的现象，课堂上通过学生举例研究生活中常见的周期现象，比如，学生熟悉的元素周期、四季的交替等，这使学生对周期性有了初步的理解，进一步从“周而复始地反复出现”出发，一步步的使语言精细化，通过“每隔一定时间出现”等逐步抽象出函数周期性的定义，学生思维活跃，积极性高．
（设计者:西安市第一中学 ）
教学目标：
1．知识与技能
（1）通过实例了解周期现象在现实中广泛存在；
（2）通过实例让学生从数据或图形中感受周期规律；
2．过程与方法
通过创设情境--单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，根据周期性的概念，在实践中加以应用。
情感态度与价值观
通过本节的学习，使学生对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生学习的积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。
教材分析
周期现象是自然界中一类基本的现象，例如，我们生活中常用的 “年”、 “月”、“日”，实际上是自然界中存在的周期性天文现象，而三角函数是用来刻画周期现象变化规律的最重要、最基本的数学模型．实际上，三角函数的产生、发展与解决周期现象变化规律问题的需求有着紧密的联系．本节突出实际生活中周期现象的普遍性，例1-例3为学生提供实例，通过单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，感悟描述周期变化的数学模型，为学习三角函数做好铺垫。
重、难点
重点是：感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。
难点是：对周期概念的理解，以及简单的应用。
教学方法及手段
充分运用教材提供的钱塘江的潮汐现象、地球围着太阳转、摆钟、水车、摩天轮等自然界、日常生活、生产实践中的实例，使学生体会到自然界中存在着大量遵循周期性运动变化的学习，让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论，感知周期现象的存在。
教学过程
章头语：周期现象是自然界中一类基本的现象，例如，我们生活中常用的年”“月”“日”，实际上是自然界中存在的周期性天文现象，而三角函数是用来刻画周期现象变化规律的最重要、最基本的数学模型．实际上，三角函数的产生、发展与解决周期现象变化规律问题的需求有着紧密的联系．三角函数包含正弦函数、余弦函数、正切函数等，其本身都是最基本的周期函数，很多周期现象变化规律都可以由它们直接描述．
初中阶段学习的三角函数是静态的，主要讨论直角三角形的边角关系，通过边的比值反映角的大小，而不是从函数的角度来认识；而高中阶段三角函数的学习是对特殊函数的研究，初中、高中两个阶段三角函数的学习角度不同．三角函数以及与其相关的数学内容在物理学科等其他领域有着广泛的应用，如交流电，振动等．这节课我们首先来学习《周期现象》
（一）创设情境
同学们：众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再比如，我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象。
（二）探究新知
1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片（见课本）， 注意波浪是怎样变化的？
分析：波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。
请你举出生活中存在周期现象的例子：
如“24小时1天”、“7天1星期”、“365天1年”就是我们所熟悉的周期现象。自然界中有很多周期现象，如日出日落、月圆月缺、四季交替，等等。
生物中也有很多周期现象，如人的脉搏大约每隔0.85秒跳一跳，眼睛大约每隔4秒眨一眨。科学家发现，人的体力从弱到强又从强到弱存在着23天的变化周期，人的情绪从低到高又从高到低存在着28天的变化周期，人的智力则存在着33天的变化周期。
2.怎样从数学的角度研究周期现象呢？
教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：
①如何理解“散点图”？
②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么？
③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”？
以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结
（三）巩固深化
1．请同学们先自主学习课本P3-5，然后各个学习小组之间展开合作交流。
2．问题解决
问题1：地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y随着时间t的变化是周期性的吗？
问题2：图1-3（见课本）是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离记为y，钟摆偏离铅垂线MN的角记为，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y与θ都随时间的变化而周期性变化。
问题3：图1-4（见课本）是水车的示意图，水车上A点到水面的距离是y，假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，距离y随时间的变化规律也具有周期性。
（四）思考交流：
1．地球上一年春夏秋冬四季的变化是周期现象吗？
2．钟表的分针每小时转一圈，它的运行是周期现象吗？
3．连续抛一枚硬币，面值朝上记为0，面值朝下记为1，，数字0和1是否会周期性的重复出现？
4．请同学们列举身边的周期现象：
星期一、星期二……星期天，每隔7天就重复出现一次。
5． (回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?
（五）练习：课本P5 习题1-1 1-3
（六）小结：（由学生小结，教师补充、规范）
1.请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？
2.在本节课的学习过程中，还有哪些不太明白的地方？
3.你在这节课中的感受最深刻的是什么？
（七）作业：预习”角的概念的推广”
六、教学反思：
本节课是本章的第一节内容，因此，章头语需要给学生说明高中学习的三角函数与初中学习的三角函数的不同，以及学习三角函数的作用，本节课安排了一部分开场白。
三角函数是“刻画周期现象的常见数学模型”，而周期现象是学生日常生活中十分常见的现象，课堂上通过学生举例研究生活中常见的周期现象，比如，学生熟悉的元素周期、四季的交替等，这使学生对周期性有了初步的理解，进一步从“周而复始地反复出现”出发，一步步的使语言精细化，通过“每隔一定时间出现”等逐步抽象出函数周期性的定义，学生思维活跃，积极性高．
（设计者:西安市第一中学 ）