高一物理培优讲义：匀变速直线运动规律（Word版）（带答案）

高一讲义：匀变速直线运动规律（20190914）
考点一、常用方法及方法分析
一般公式法: 一般公式法指速度公式、位移公式及推论式。它们均是矢量式,使用时要注意方向性
平均速度法: 定义式对任何性质的运动都适用,(v0+v)只适用于匀变速直线运动;利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即,适用于任何一个匀变速直线运动,有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子,从而简化解题过程,提高解题效率
比例法: 对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动,可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系,用比例法求解
逆向思维法: 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法,一般用于末速度为零的匀减速直线运动
图象法：应用v-t图象,可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决,尤其是用图象定性分析,可避开繁杂的计算,快速得出答案
推论法：匀变速直线运动中,在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量,即xn+1-xn=aT2,对一般的匀变速直线运动问题,若出现相等的时间间隔问题,应优先考虑用Δx=aT2求解
典例1、一小球沿斜面匀加速滑下,依次经过A、B、C三点,已知AB=6 m,BC=10 m,小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s,则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是(　　)
A.2 m/s,3 m/s,4 m/s B.2 m/s,4 m/s,6 m/s
C.3 m/s,4 m/s,5 m/s D.3 m/s,5 m/s,7 m/s
典例2、歼－15战机是我国自行设计研制的首型舰载多用途战斗机，短距起飞能力强大．若歼－15 战机正常起飞过程中加速度为a，经距离s后达到起飞速度腾空而起．现已知“辽宁”舰起飞甲板长为L(L＜s)，且起飞过程可简化为匀加速直线运动．现有两种方法助其正常起飞，方法一：在航空母舰静止的情况下，用弹射系统给战机以一定的初速度；方法二：起飞前先让航空母舰沿战机起飞方向以某一速度匀速航行．求：
(1)方法一情况下弹射系统使战机具有的最小速度v1min；
(2)方法二情况下航空母舰的最小速度v2min.




即学即练 1.物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示．已知物体从A点运动到距斜面底端l处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．





即学即练 2.(2018·福建龙岩新罗区期中)中国女子冰壶队在2009年3月29日首次夺得世界冠军后,冰壶运动在神州大地生根发芽。如图所示,一冰壶以初速度v垂直进入三个矩形区域做匀减速运动,且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零,则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比正确的是(　　)
A.v1∶v2∶v3=3∶2∶1
B.v1∶v2∶v3=9∶4∶1
C.v1∶v2∶v3=1∶
D.t1∶t2∶t3=()∶(-1)∶1

即学即练3、(多选)如图所示，t＝0时，质量为0.5 kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点．每隔2 s物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法中正确的是(　　)
t/s 0 2 4 6
v/(m·s－1) 0 8 12 8
A.t＝3 s的时刻物体恰好经过B点
B．t＝10 s的时刻物体恰好停在C点
C．物体运动过程中的最大速度为12 m/s
D．A、B间的距离小于B、C间的距离

即学即练4.、我们学校对升旗手的要求是:国歌响起时开始升旗,当国歌结束时国旗恰好升到旗杆顶端。已知国歌从响起到结束的时间是48 s,国旗上升的高度是17.6 m。若国旗先向上做匀加速运动,时间持续4 s,然后做匀速运动,最后做匀减速运动,减速时间也为4 s,国旗到达旗杆顶端时的速度恰好为零。则国旗匀加速运动时加速度a及国旗匀速运动时的速度v,正确的是(　　)
A.a=0.2 m/s2,v=0.1 m/s
B.a=0.4 m/s2,v=0.2 m/s
C.a=0.1 m/s2,v=0.4 m/s
D.a=0.1 m/s2,v=0.2 m/s
即学即练 5.质点由静止从A点出发沿直线AB运动，行程的第一阶段是加速度大小为a1的匀加速运动，接着做加速度大小为a2的匀减速运动，到达B点时恰好速度减为零．若AB间总长度为s，则质点从A到B所用时间t为(　　)
A．　　 B．
C． D．
即学即练 6.(2018·江苏苏州一模)一物体做匀变速直线运动,在通过第一段位移x1的过程中,其速度变化量为Δv,紧接着通过第二段位移x2,速度变化量仍为Δv。则关于物体的运动,下列说法正确的是(　　)
A.第一段位移x1一定大于第二段位移x2
B.两段运动所用时间一定不相等
C.物体运动的加速度为
D.通过两段位移的平均速度为
考点二、刹车类运动和双向可逆类运动
1.刹车类运动和双向可逆类运动的理解
刹车类问题 指匀减速到速度为零后即停止运动,求解时要注意确定其实际运动时间
双向可逆类 如沿光滑斜面上滑的小球,到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑,全过程加速度大小、方向均不变,故求解时可对全过程列式,但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义
2.刹车类问题的注意事项
(1)先确定刹车时间。若车辆从刹车到速度减到零所用的时间为T,则由公式vt=v0+aT(其中vt=0,a<0)可计算出刹车时间T= - 。
(2)将题中所给出的已知时间t与T比较。若Tt,则在利用以上公式进行计算时,公式中的时间应为t
典例3、(多选) 在光滑足够长的斜面上,有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动,物体的加速度始终为5 m/s2,方向沿斜面向下。当物体的位移大小为7.5 m时,下列说法正确的是(　　)
A.物体运动时间可能为1 s
B.物体运动时间可能为3 s
C.物体运动时间可能为(2+ ) s
D.此时的速度大小一定为5 m/s
即学即练 7.(多选)一汽车在水平面上运动,当它开始刹车时,其位移与时间的关系是:x= 12t - 2t2 (m),其中的t单位是秒,则此汽车(　　)
A.经6 s停下来
B.2 s末的速度是8 m/s
C.刹车过程中行驶的距离是18 m
D.刹车过程中的平均速度是6 m/s
即学即练 8、(多选) 一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑,最高可滑至b点,后又滑回至a点,c是ab的中点,如图所示。已知物块从a上滑至b所用时间为t,下列分析正确的是(　　)
A.物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间
B.物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度等大反向
C.物块下滑时从b运动至c所用时间为 t
D.物块上滑通过c点时的速度大小等于整个上滑过程中平均速度的大小

即学即练 9、(2017·湖南一模)汽车刹车后开始做匀减速运动，在第1 s内和第3 s内的位移分别为3 m和1 m，则汽车在第4 s内的位移是(　　)
A．0.125 m B．0.5 m
C．6 m D．6.125 m
即学即练 10、(多选)一物体以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上运动，其加速度大小为2 m/s2，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4 m．则时间t可能为(　　)
A．1 s B．3 s
C．4 s D. s
考点三、自由落体和竖直上抛运动
1.自由落体运动问题的解决方法
匀变速直线运动的公式对自由落体运动都成立,解题时一般取开始下落时为时间起点,采用基本公式求解,必要时采用比例关系求解.
2.竖直上抛运动的解题方法
(1)全过程法:
将竖直上抛运动视为初速度竖直向上、加速度竖直向下的匀变速直线运动,取向上为正,a=-g,则v=v0-gt, h=v0t - gt2,v2 -= - 2gh ,
在抛出点上方,h>0;
在抛出点下方,h<0。
(2)分阶段法:
将全程分为两个阶段,即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。
上升过程:做匀减速直线运动,最终速度减为零,上升到最高点的时间
下落过程:做自由落体运动。
典例4、(2019·陕西西安月考) 研究人员为检验某一产品的抗撞击能力,乘坐热气球并携带该产品竖直升空,当热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一高度时,研究人员从热气球上将产品自由释放,测得经11 s产品撞击地面。不计产品所受的空气阻力,求产品的释放位置距地面的高度。(g取10 m/s2)







即学即练11、(2019·福建六校联考)假设一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg的物体从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m(未落地)，则(　　)
A．物体在2 s末的速度大小是20 m/s
B．物体在第5 s内的平均速度大小是3.6 m/s
C．物体在前2 s内的位移大小是20 m
D．物体在5 s内的位移大小是50 m
即学即练12．跳伞运动员以大小为5 m/s的速度匀速下降的过程中，在距地面10 m处掉了一颗扣子，跳伞运动员比扣子晚着地的时间为(不计空气阻力对扣子的作用，重力加速度大小g＝10 m/s2)(　　)
A．1 s　　 B．2 s
C． s D．(2－)s
即学即练 13.(2019·宁夏育才中学月考)在离地面足够高的地方以20 m/s的初速度竖直上抛一小球,不计空气阻力,经过一段时间后,小球速度大小变为10 m/s。此时(　　)
A.小球的位移方向一定向上 B.小球的位移方向一定向下
C.小球的速度方向一定向上 D.小球的速度方向一定向下
即学即练 14、(2019·湖南醴陵二中月考)从地面上将一个小球竖直上抛,经t时间小球经过空中的某点A,再经过t时间小球又经过A点。不计空气阻力,下列说法正确的是(　　)
A.小球上升的最大高度为gt2
B.A点的高度为gt2
C.小球抛出时的速率为2gt
D.小球抛出时的速率为gt
即学即练 15.(2019·贵州遵义航天中学一模)空降兵某部官兵使用新装备从260 m超低空跳伞成功。若跳伞空降兵在离地面224 m高处,由静止开始在竖直方向做自由落体运动。一段时间后,立即打开降落伞,以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降,为了空降兵的安全,要求空降兵落地速度最大不得超过5 m/s(g取10 m/s2)。则(　　)
A.空降兵展开伞时离地面高度至少为125 m,相当于从2.5 m高处自由落下
B.空降兵展开伞时离地面高度至少为125 m,相当于从1.25 m高处自由落下
C.空降兵展开伞时离地面高度至少为99 m,相当于从1.25 m高处自由落下
D.空降兵展开伞时离地面高度至少为99 m,相当于从2.5 m 高处自由落下

课时练2
　
1.(匀变速直线运动规律的应用)已知长为L的光滑斜面,物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑,当物体的速度是到达斜面底端速度的时,它沿斜面已下滑的距离是(　　)
A. B. C. D.
2.(匀变速直线运动规律的应用)一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2,则下列结论中不正确的有(　　)
A.物体经过AB位移中点的速度大小为
B.物体经过AB位移中点的速度大小为
C.物体通过AB这段位移的平均速度为
D.物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为
3.(多选)(匀变速直线运动规律的应用)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=6+5t-t2(各物理量均采用国际单位制),则该质点(　　)
A.第1 s内的位移是4 m
B.前2 s内的平均速度是6 m/s
C.运动的加速度为-2 m/s2
D.任意1 s内的速度增量都是2 m/s
4.(刹车类问题)沿直线运动的汽车刹车后匀减速运动,经过3.5 s停止,它在刹车开始后的1 s内、2 s内、3 s内的位移之比为(　　)
A.3∶2∶1 B.3∶5∶6
C.9∶4∶1 D.5∶3∶1
5.(双向可逆类运动)在光滑足够长的斜面上,有一物体以10 m/s初速度沿斜面向上运动,如果物体的加速度始终为5 m/s2,方向沿斜面向下。那么经过3 s时的速度大小和方向是(　　)
A.5 m/s,沿斜面向下 B.25 m/s,沿斜面向上
C.5 m/s,沿斜面向上 D.25 m/s,沿斜面向下
6.(自由落体运动)(2019·安徽滁州联考)将一个小球从报废的矿井口由静止释放后做自由落体运动,4 s末落到井底。该小球开始下落后第2 s内和第4 s内的平均速度之比是(　　)
A.1∶3 B.2∶4
C.3∶7 D.4∶16
7.(自由落体运动)在轻绳的两端各拴一个小球,一个人用手拿着绳子上端的小球,站在三层楼的阳台上,释放小球,使小球自由下落,两小球相继落地的时间差为Δt,如果人站在四层楼的阳台上,用同样的方法释放小球,让小球自由下落,则两小球相继落地的时间差将(　　)
A.不变 B.变小
C.变大 D.无法确定
8.(竖直上抛运动)(2018·河南新乡月考)不计空气阻力,以一定的初速度竖直上拋一物体,从拋出至回到拋出点的时间为t,现在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板,物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反,撞击所需时间不计,则这种情况下物体上升和下降的总时间约为(　　)
A.0.5t B.0.4t
C.0.3t D.0.2t
9.(多选)平面上一物体从静止出发,沿直线先做匀加速直线运动,3 s后接着又做匀减速直线运动,再经9 s停止。在先后加速和减速的两个运动过程中(　　)
A.加速度大小之比为3∶1 B.平均速度大小之比为3∶1
C.位移大小之比为1∶1 D.位移大小之比为1∶3
10.(2018·河南安阳)一质点做匀变速直线运动,加速度大小为a,初速度大小为v,经过一段时间速度大小变为2v,这段时间内的路程与位移大小之比为5∶3,则下列叙述正确的是(　　)
A.在该段时间内质点运动方向不变
B.这段时间为
C.这段时间的路程为
D.再经过相同的时间质点速度大小为3v

11.一个小球从125 m高处自由落下,求小球落地所用的时间。如果每隔一段相等的时间就自由落下一个相同的小球,当第11个小球刚从125 m高处下落时,第1个小球恰好到达地面,求:此时第3个小球与第5个小球相距的长度。(g取10 m/s2)











12.(2019·宁夏育才中学月考)为确保校园道路安全,宁夏育才中学在南环校路设置的橡胶减速带如图所示,一汽车正以15 m/s的速度行驶在该路段,在离减速带50 m处该车开始做匀减速运动,结果以5 m/s的速度通过减速带,通过后立即以2.5 m/s2的加速度加速到原来的速度。汽车可视为质点,减速带的宽度忽略不计。求由于减速带的存在,汽车通过这段距离多用的时间。







13（2017·朝阳区模拟)一次路考中，要求将车停在指定的标志杆附近，如图所示：五根标志杆的编号依次为A、B、C、D、E，相邻杆之间的距离ΔL＝16.0 m．学员甲驾驶汽车，学员乙坐在后排观察并记录时间．假设在考官发出目标停车的指令前，汽车是匀速运动的，当学员乙经过O点考官发出指令：“在D标志杆目标停车”，发出指令后，学员乙立即开始计时，学员甲需要经历Δt＝0.5 s的反应时间才开始刹车，开始刹车后汽车做匀减速直线运动，直到停止．学员乙记录下自己经过B、C杆时的时刻tB＝5.50 s，tC＝7.50 s．已知O、A间的距离LOA＝69 m．求：
(1)刹车前汽车的速度v0及汽车开始刹车后的加速度a；
(2)汽车停止运动时学员乙离D的距离．






典例1、B 典例2、 (1)　(2)－
即学即练1、t 2、D 3、C 4、C 5、B 6、C
典例2、ABC 即学即练7、CD 8、AC 9、A 10、ACD
典例4、495 m 即学即练11、D 12、A 13、A 14、D 15、C
1、A 2、A 3、AC 4、B 5、A 6、C 7、B 8、C 9、AD 10、B 11、5 s　35 m
12、3 s 13、v0＝20 m/s，a＝2 m/s2 7 m