六年级上册数学教案-8《数与形的结合》 人教版

《数与形的结合》名师教案
课题
数与形的结合
单元
第八单元
学科
数学
年级
六
学习
目标
1、知识与技能
1）重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。
2）引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。
2、过程与方法
1）借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
2）使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。
3、情感态度与价值观
在巩固练习时，充分利用习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。
重点
借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
难点
体验到数学的极限思想。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
练习引入。
1、下面的图形中各有几个小正方形？
你发现了什么？
师：今天我们就来研究：数与形。
学生回答老师提出的问题。
直接通过例题引出课题。
讲授新课
一、学习例题一。
1、师：上面的图会用加法算式表示吗？
1）教师课件演示，学生根据课件写出加法算式。
2）师订正：
1个 1＋3＝4（个） 1＋3＋5＝9（个）
2、观察一下，图和算式有什么关系？把算式补充完整。
1＝（ ）2
1＋3＝（ ）2
1＋3＋5＝（ ）2
3、教师根据学生的汇报小结：
我发现：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。
4、观察等号两边的数，它们有什么特点？左右两边的数有什么关系？
1＋3＋5＋7＝42
1＋3＋5＋7＋9＝52
5、教师根据学生的汇报小结：
从1开始的几个连续奇数相加，和即是几的平方。
6、你能利用规律直接写一写吗？
①1＋3＋5＋7＝（ ）
②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（ ）
③ ＝92
（4）1＋3＋5＋7＋9＋……＋（2n-1）＝（ ）
n个
7、教师根据学生汇报总结：从1开始的n个连续奇数相加，和就是n的平方。
8、做一做。
1）你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝
下面每个图形各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
思考：1）从图1到图4红色方块有什么规律吗？
2）从图1到图4蓝色方块有什么规律吗？
3）每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
4）填空：
照这样画下去，
A第10个图形有（ ）个红色小正方形和（ ）个蓝色小正方形。
B第n个图形有（ ）个红色小正方形和（ ）个蓝色小正方形。
（一）计算：＋＋＋＋
1）师：仔细观察这些数，你发现了什么规律？
教师总结规律：从第二个数开始，每个数是前一个数的。
2）分组计算:
＋＝
＋＝
＋＝
＋＝
师：这组题目的规律是：等号右边的数越来越接近1。
这个题目还可以用图来表示，这就是我们要学习的例2用图解决问题。板书课题。
（二）用圆来解决上面的问题。
1、师：请同学们准备好圆规和尺子，按老师的提示画图。
A先画出一个圆。
B画出这个圆的，再画出、、、……
2、教师演示画图过程。
一边演示，一边引导学生思考：我们的结果越来越接近多少？
师：总结：从图上可以看出，这些分数不断地加下去，结果就是1。
（三）用线段来解决上面的问题。
1、画图。
A学生在教师的提示下画线段。
B画出这条线段的，再画出、、、……
2、教师演示画线段图的过程。
一边演示，一边引导学生思考：我们的结果越来越接近多少？
师：总结：从图上可以看出，这些分数不断地加下去，结果就是1。
（四）小组讨论。
你发现什么？
教师小结：有些问题，通过画图解起来更直观。
（五）学习利用图形的转换。
师：＝ ＝ ＝ ＝ ……
可以用正方形表示。
（六）知识拓展。
1、出示北宋数学家杨辉头像，介绍杨辉三角。我国宋代数学家杨辉早在公元1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的三角图，我们称之为“杨辉三角”。
2、出示杨辉三角。
你能发现“杨辉三角”中各数之间的关系吗？你能根据发现的规律，把三角形表续写下去吗？
（七）做一做
利用所学知识解决下列问题。
＋＋＋＋……＝
四、课堂练习。
1、下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
32－1＝8 52－32＝16 72－52＝24
照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。
2、
观察图中小正方形的个数，第6个图形中有（ ）小正方形。第n个图形中有（ ）个小正方形。
3、如图，用同样的小棒摆正方形，像这样摆10个同样的正方形需要小棒_____根。
4、如图每个图形的数都是按照同一个规律排列的．用含字母的等式表示第4幅图的规律是（ ），如果b＝18.2，a＝_____。
5、找出规律，继续画出第四、第五幅图。
第n个图形空心球的个数＝（ ）
第n个图形实心球的个数＝（ ）
6、找出规律，继续画出第四、第五幅图。
第一个数：
第二个数：
第三个数：
第四个数：
第五个数：
7、计算
1－－－－＝？
提示：提示：用一个正方形表示“1”。
8、五个门球队进行循环赛，一共要举行几场比赛。（画图表示）
学生看课件写算式。
学生观察，小组讨论并说说自己的发现。
。
学生观察，小组讨论并说说自己的发现。
学生小组合作完成。
学生独立完成。
学生根据完成思考题，并根据思考题你填空。
学生观察算式，找出规律。
观察每一步的计算结果，找出规律。
学生按老师的提示画图。
学生跟随教师思考，回答。
学生按老师的提示画图。
学生跟随老师思考作答。
学生小组讨论，汇报展示。
学生自己观察，体会。
学生倾听数学教家的故事。
学生小组合作找规律。按规律继续填写。
学生独立完成。
学生独立完成。
学生独立完成。
学生独立完成。
学生独立完成。
学生独立完成。
学生合作完成。
学生合作完成。
学生合作完成
学生边看边写，让学生体会数与形的结合。把抽象的事物变得直观。
学生自己观察，自己发现，培养学生的观察和总结能力。
学生自己观察，自己发现，培养学生的观察和总结能力。体验合作学习的愉悦。
培养学生合作解决问题的能力。
巩固练习根据数形总结的规律。
培养学生独立解决问题的能力。
通过学生的观察，找规律，培养学生的观察能力和总结能力。
学生画图的时候感受到随着分数的增加结果越来越接近1，让学生体会数与形的结合。把抽象的事物变得直观。
学生画图的时候感受到随着分数的增加结果越来越接近1，让学生体会数与形的结合。把抽象的事物变得直观。
生根据图和形自己发现规律，独立解决问题。
学生小组合作解决问题，让学生体会合作学习的愉悦感。
学生观察，思考。培养学生专心听讲的习惯。
通过介绍杨辉和杨辉三角形，使学生初步感受数学文化的博大精深，培养学生的爱国情感。
培养学生的合作意识，感受合作解决问题快乐。
培养学生独立解决问题的能力。
巩固练习根究图形找规律。
巩固练习根究图形找规律。
巩固练习根据图形找规律。
巩固练习用图形解决问题。
巩固练习用图形解决问题。
课堂小结
师：通过学习，你有什么收获？
数和形真是一对好朋友，数形结合能帮助我们解决好多数学问题。
数形结合百般好，
隔离分家万事休。
华罗庚
作业布置
练习二十二
第2、3、4、5题
板书
数与形
例1
1＝1×1＝12
1＋3＝2×2＝22＝4
1＋3＋5＝3×3＝32＝9
例2：＋＋＋＋……＝1
用圆形解决：
用线段解决：
数形结合百般好，隔离分家万事休。
华罗庚
教学反思
形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学例1时，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合，通过数与形的对应关系，相互印证结果，发现“和”都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”（即正方形数）的含义，并让学生大胆说出自己发现的其他规律，从不同角度寻找规律，例如从第一个图到第三个图，每次增加多少个小正方形，用加法怎样列式，加数都是连续奇数，这些奇数在图中什么地方，从而对规律形式更直观的认识。教学例2时，。练习是巩固本课内容的，因此如果罗列一些练习题，总感觉处理方法大同小异。为此，我在设计练习上从两个方面入手，一是利用数形结合计算，二是利用数形结合解决实际问题，虽然练习题的难度稍微大一些，但借助示意图让学生解决，更能让学生体会数形结合解决问题的优越性。