人教新课标A版必修4 第二章《平面向量》期末复习课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
第二章　平面向量
一、网络构建
二、要点归纳
1.向量的运算：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)
三角形
平行四边形
(x1＋x2，y1＋y2)
向量运算 ? 法则(或几何意义) 坐标运算
向量的线性运算 加法 a＋b＝_______________
三角形
(x1－x2，y1－y2)
相同
相反
(λx1，λy1)
x1x2＋y1y2
向量的
线性运算 减法 a－b＝_______________
数乘 (1)|λa|＝|λ||a|；
(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向 ；
当λ<0时，λa的方向与a的方向 ；
当λ＝0时，λa＝0 λa＝_________
向量的数量积运算 a·b＝|a||b|cos θ(θ为a与b的夹角)，规定0·a＝0，
数量积的几何意义是a的模与b在a方向上的投影的积 a·b＝_________
2.两个定理
(1)平面向量基本定理
①定理：如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的 向量a， 实数λ1，λ2，使a＝ .
②基底：把 的向量e1，e2叫做表示这一平面内 向量的一组基底.
(2)向量共线定理
向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使 .
不共线
任意
有且只有一对
λ1e1＋λ2e2
不共线
所有
b＝λa
3.向量的平行与垂直
a，b为非零向量，设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，
b＝λa(a≠0)
a·b＝0
x1x2＋y1y2＝0
a∥b 有唯一实数λ使得___________ x1y2－x2y1＝0
a⊥b _______ _____________
2
题型探究
PART TWO
题型一　向量的线性运算
√
解析　作出示意图如图所示.
故选A.
此类平面向量的线性运算问题.求解的关键是结合图形，正确运用平面向量加减运算的三角形法则，通过对向量的逐步分解即可求得答案.
√
题型二　向量的数量积运算
(1)用k表示数量积a·b；
∴k2a2＋2ka·b＋b2＝3a2－6ka·b＋3k2b2.
∴(k2－3)a2＋8ka·b＋(1－3k2)b2＝0.
∴k2－3＋8ka·b＋1－3k2＝0，
(2)求a·b的最小值，并求出此时a与b的夹角θ的大小.
又∵0°≤θ≤180°，∴θ＝60°.
数量积运算是向量运算的核心，利用向量数量积可以解决以下问题：
(1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，
a∥b?x1y2－x2y1＝0，
a⊥b?x1x2＋y1y2＝0.
(2)求向量的夹角和模的问题
②两向量夹角的余弦值(0≤θ≤π，a，b为非零向量)
√
题型三　向量坐标法在平面几何中的应用
解析　以C为坐标原点，CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，
建立平面直角坐标系(如图所示)，
则C(0,0)，A(2,0)，B(0,2)，所以直线AB的方程为x＋y－2＝0.
设M(t，2－t)，则N(t＋1，1－t)(0≤t≤1)，
把几何图形放到适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而解决问题.这样的解题方法具有普遍性.
√
解析　由题意，得∠AOC＝90°，故以O为坐标原点，OC，OA所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，
3
达标检测
PART THREE
解析　如图，设对角线AC与BD交于点O，
√
1
2
3
4
5
＝－2＋0＝－2.
A.30° B.45° C.60° D.120°
√
1
2
3
4
5
解析　设a与b的夹角为θ，
又|a－b|2＝|a|2＋|b|2－2a·b＝1，
即1＋|b|2－1＝1，故|b|＝1. ②
又0°≤θ≤180°，所以θ＝60°，故选C.
√
1
2
3
4
5
4.已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3).若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝___________.
1
2
3
4
5
解析　设c＝(x，y)，则c＋a＝(x＋1，y＋2).
又(c＋a)∥b，∴2(y＋2)＋3(x＋1)＝0. ①
又c⊥(a＋b)，
∴(x，y)·(3，－1)＝3x－y＝0. ②
1
2
3
4
5
得a·b＝0，|a|＝2，|b|＝1，
由x⊥y，得[a＋(t2－3)b]·(－ka＋tb)＝0，
－ka2＋ta·b－k(t2－3)a·b＋t(t2－3)b2＝0，
谢谢
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