人教新课标A版必修4 第三章《三角恒等变换》期末复习课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第三章　三角恒等变换
一、网络构建
二、要点归纳
1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式
cos(α－β)＝ .
cos(α＋β)＝ .
sin(α＋β)＝ .
sin(α－β)＝ .
tan(α＋β)＝ .
tan(α－β)＝ .
cos αcos β＋sin αsin β
cos αcos β－sin αsin β
sin αcos β＋cos αsin β
sin αcos β－cos αsin β
2.二倍角公式
sin 2α＝ .
cos 2α＝ ＝ ＝ .
tan 2α＝ .
3.升幂缩角公式
1＋cos 2α＝ .
1－cos 2α＝ .
2sin αcos α
cos2α－sin2α
2cos2α－1
1－2sin2α
2cos2α
2sin2α
4.降幂扩角公式
sin xcos x＝ ，cos2x＝ ，sin2x＝ .
5.和、差角正切公式变形
tan α＋tan β＝ ，
tan α－tan β＝ .
6.辅助角公式
y＝asin ωx＋bcos ωx＝ . .
tan(α＋β)(1－tan αtan β)
tan(α－β)(1＋tan αtan β)
2
题型探究
PART TWO
题型一　三角函数求值
√
三角函数的求值问题通常包括三种类型，即给角求值，给值求值，给值求角.给角求值的关键是将要求角转化为特殊角的三角函数值；给值求值关键是找准要求角与已知角之间的联系，合理进行拆角、凑角；给值求角实质是给值求值，先求角的某一三角函数值，再确定角的范围，从而求出角.
√
题型二　三角函数式的化简与证明
三角函数化简常用策略有：切化弦、异名化同名、降幂公式、1的代换等，化简的结果应做到项数尽可能少，次数尽可能低，函数名尽量统一.
三角函数证明常用方法有：从左向右(或从右向左)，一般由繁向简；从两边向中间，左右归一法；作差证明，证明“左边－右边＝0”；左右分子、分母交叉相乘，证明差值为0等.
∴原等式成立.
题型三　三角恒等变换与函数、向量的综合运用
(1)求cos(α－β)的值；
解　因为向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，
所以sin α＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cos β＋cos(α－β)·sin β
三角函数与三角恒等变换综合问题，通常是通过三角恒等变换，如降幂公式，辅助角公式对三角函数式进行化简，最终化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k或y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式，再研究三角函数的性质.当问题以向量为载体时，一般是通过向量运算，将问题转化为三角函数形式，再运用三角恒等变换进行求解.
(1)化简f(x)；
3
达标检测
PART THREE
√
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
A.[2,6] B.[－6,6] C.(2,6) D.[2,4]
√
3.在△ABC中，若tan Atan B＝tan A＋tan B＋1，则cos C的值是
1
2
3
4
5
√
解析　由tan A·tan B＝tan A＋tan B＋1，
1
2
3
4
5
cos α
1
2
3
4
5
(1)求f(x)的最小正周期；
1
2
3
4
5