人教新课标A版高一上册 第二章《基本初等函数》期末复习课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
第二章 基本初等函数(I)
命题角度1　由解析式判断函数图象
考点一　函数图象及其应用
解析　∵当x≥0时，2x≥1，当x<0时，2x<1，
多维探究
例1　定义运算a?b＝ 则函数f(x)＝1?2x的图象是
√
指数函数、对数函数、幂函数合称基本初等函数(Ⅰ).其基本性质体现之一就是可以作为构成新函数的“原料”.
跟踪训练1　若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是
√
解析　由函数y＝logax的图象过点(3,1)，得a＝3.选项A中的函数为y＝ ，则其函数图象不正确；
选项B中的函数为y＝x3，则其函数图象正确；
选项C中的函数为y＝(－x)3，则其函数图象不正确；
选项D中的函数为y＝log3(－x)，则其函数图象不正确.
命题角度2　应用函数图象特点研究性质
例2　如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是
A.{x|－1＜x≤0}
B.{x|－1≤x≤1}
C.{x|－1＜x≤1}
D.{x|－1＜x≤2}
解析　借助函数的图象求解该不等式.
令g(x)＝y＝log2(x＋1)，作出函数g(x)图象如图.
∴结合图象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1√
指数函数、对数函数、幂函数图象既是直接考查的对象，又是数形结合求交点、最值、解不等式的工具，所以要能熟练画出这三类函数图象，并会进行平移、伸缩、对称、翻折等变换.
跟踪训练2　设函数y＝x3与y＝ 的图象的交点坐标为(x0，y0)，则x0所在的区间是
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
√
考点二　基本初等函数的性质及应用
命题角度1　比较大小
例3　(1)比较下列各组数的大小：
①27,82；
多维探究
解　∵82＝(23)2＝26，
由指数函数y＝2x在R上单调递增知26<27，即82<27.
②log20.4，log30.4，log40.4；
解　∵对数函数y＝log0.4x在(0，＋∞)上是减函数，
∴log0.44又幂函数y＝x－1在(－∞，0)上是减函数，
即log20.4(2)设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则
A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y
C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z
√
解析　设2x＝3y＝5z＝t>1，则ln 2x＝ln 3y＝ln 5z＝ln t>0，
∴2x>3y.类似地有2x<5z.故选D.
数的大小比较常用方法：
(1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型，主要考查指数函数、对数函数、幂函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用.常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法.
(2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较.
(3)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”，“大于等于0小于等于1”，“大于1”三部分，再在各部分内利用函数的性质比较大小.
跟踪训练3　比较下列各组数的大小：
(1)log0.22，log0.049；
又∵y＝log0.2x在(0，＋∞)上单调递减，
∴log0.22>log0.23，即log0.22>log0.049.
(2)a1.2，a1.3；
解　∵函数y＝ax(a>0，且a≠1)，当底数a>1时在R上是增函数，当底数0而1.2<1.3，故当a>1时，有a1.2当0a1.3.
(3)30.4，0.43，log0.43.
解　∵30.4>30＝1，
0<0.43<0.40＝1，
log0.43∴log0.43<0.43<30.4.
例4　(1)设函数f(x)＝ln(2＋x)－ln(2－x)，则f(x)是
A.奇函数，且在(0,2)上是增函数
B.奇函数，且在(0,2)上是减函数
C.偶函数，且在(0,2)上是增函数
D.偶函数，且在(0,2)上是减函数
因为f(－x)＝ln(2－x)－ln(2＋x)＝－f(x)，关于原点对称，所以f(x)是奇函数；
又显然f(x)在(－2,2)上单调递增.
√
命题角度2　奇偶性与单调性
(2)已知 f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增.若实数a满足f(2|a－1|)
>f(－ )，则a的取值范围是
解析　由f(x)是定义在R上的偶函数且在区间(－∞，0)上单调递增，可知f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减，
√
基本初等函数单调性的判断与应用
(1)对于指数函数和对数函数，注意底数a对函数单调性的影响，对于幂函数y＝xα，注意指数α对函数单调性的影响.
(2)根据函数的单调性可以比较函数值的大小和求不等式的解集.
跟踪训练4　(1)下列函数中，在区间(－1,1)上为减函数的是
A.y＝ B.y＝－x2＋1
C.y＝ln(x＋1) D.y＝2－x
解析　f(x)在R上为增函数，当x<1时，f(x)≤2恒成立，当x≥1时，令 ＝2得x＝8.
所以x的取值范围为(－∞，8].
√
(2)设函数f(x)＝ 则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是__________.
(－∞，8]
考点三　参数问题与恒成立问题
例5　已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a>0，且a≠1).
(1)若f(x)<2，求实数x的取值范围；
解　当a>1时，由f(x)<2，得0<8－ax(2)若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立，求实数a的取值范围.
解　当a>1时，f(x)＝loga(8－ax)在[1,2]上是减函数，
由f(x)>1恒成立，得f(x)min＝loga(8－2a)>1，
当0由f(x)>1恒成立，得f(x)min＝loga(8－a)>1，
且8－2a>0，
所以a>4，且a<4，故a不存在.
不等式恒成立问题通常转为求最大、最小值问题.如果a>f(x)恒成立，即a>f(x)max(如存在)；a解　∵函数f(x)为奇函数，
∵x∈R，∴f(0)＝a＋1＝0，得a＝－1，
(1)若函数f(x)为奇函数，求实数a的值；
∴a＝－1.
解　任取x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x1(2)用定义法判断函数f(x)的单调性；
由x1故f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，
∴f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数.
(3)若当x∈[－1,5]时，f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围.
解　当x∈[－1,5]时，∵f(x)为减函数，
3
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PART THREE
1.已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为
A.[9,81] B.[3,9] C.[1,9] D.[1，＋∞)
1
2
3
4
5
√
解析　由f(2)＝32－b＝1得b＝2，即f(x)＝3x－2，
由2≤x≤4，得32－2≤f(x)≤34－2，
即1≤f(x)≤9.
2.化简 为
A.1 B.2 C.3 D.0
1
2
3
4
5
√
A.都是增函数
B.都是减函数
C.f(x)是增函数，g(x)是减函数
D.f(x)是减函数，g(x)是增函数
√
所以g(x)在(－∞，0)上为增函数.
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
Q＜R＜P
由函数y＝2x在R上是增函数，
1
2
3
4
5
[0，＋∞)
解析　当x≤1时，由21－x≤2，解得x≥0，所以0≤x≤1；
综上可知x≥0.
谢谢
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