人教版七年级下册数学 5.1.2 垂线 同步练习（解析版）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册数学 5.1.2 垂线 同步练习（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 419.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-02 21:21:47 | ||
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文档简介
5.1.2垂线
基础闯关全练
1．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，若∠BOE=35°，则∠DOF=( )
A．65° B．45° C．35° D．55°
2．如图，点O在直线AB上且OC⊥OD，若∠COA= 36°，则∠DOB的大小为( )
A.36° B.54° C.55° D.44°
3．下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是( )
A B C D
4．在下图所示的各图中用三角板分别过点C画线段AB的垂线．
（2） （3） （4）
5．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是( )
A．两点之间，线段最短
B．过两点有且只有一条直线
C．垂线段最短
D．过一点可以作无数条直线
6．如图．想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式PA，PB，PC，PD中，最短的是_______.
7．下列图形中，线段PQ的长为点P到直线MN的距离的是( )
A B C D
8．如图．立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内B处，这次小明的跳远成绩是4.6米，则小明从起跳点到落脚点之间的距离( )
A．大于4.6米 B．等于4.6米 C．小于4.6米 D．不能确定
能力提升全练
1．如图，∠ACB= 90°．CD⊥AB，垂足为点D，则下面的结论中，正确的有( )
①BC与AC互相垂直
②AC与CD互相垂直
③点A到BC的垂线段是线段BC
④点C到AB的垂线段是线段CD
⑤线段BC是点B到AC的距离
⑥线段AC的长度是点A到BC的距离
A.2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．如图，已知直线CD、EF相交于点O．OA⊥OB，且OE平分∠AOC，若∠EOC= 60°，则∠BOF=______．
3．如图,直线AB，CD相交于点O，∠DOE=∠BOD．OF平分∠AOE.
(1)判断OF与OD的位置关系；
(2)若∠AOC：∠AOD=1：5．求∠EOF的度数．
三年模拟全练
一、选择题
1．如图所示，直线AB⊥CD于点D，直线EF经过点O．若∠1=26°，则∠2的度数是( )
A．26° B．64° C.54° D．以上答案都不对
2．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOE= 52°，则∠BOD等于( )
A.24° B.26° C．36° D．38°
二、填空题
3．如图，已知AC⊥BC,CD⊥ AB．AC=3，BC=4，CD= 2.4，则点C到直线AB的距离等于______.
4．如图，当∠1与∠2满足_________条件时，OA⊥OB．
三、解答题
5．如图，直线AB与CD相交于点D，OP是∠BOC的平分线，OE ⊥AB，OF⊥ CD.
(1)图中除直角外，写出三对相等的角：
(2)已知∠EOC= 50°，求∠POF的度数，
五年中考全练
选择题.
1．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是( )
∠AOD=∠BOC B.∠AOE+∠BOD=90°
C.∠AOC=∠AOE D.∠AOD+∠BOD= 180°
2．如图，经过直线l外一点A画l的垂线，能画出( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
3．如图所示，点P到直线l的距离是( )
线段PA的长度 B．线段PB的长度
C．线段PC的长度 D．线段PD的长度
核心素养全练
如图，随意画一个锐角∠MON和一个钝角∠M'O’N’，画出∠MON的平分线OP和∠M'O’N'的平分线O’P’．
(1)在OP上任取一点A，画AB⊥OM，AC⊥ON，垂足分别为B，C；
(2)在O'P’上任取一点A’，画A'B'⊥O'M’，A'C'⊥O'N'，垂足分别是B’，C’；
(3)通过度量线段AB，AC，A'B’，A'C'的长度，发现AB____AC，A'B'____ A'C’；（填“=”或“≠”）
(4)通过上面的画图和度量，和同学们交流一下，有什么猜想？请用一句话表述出来．
5.1.2垂线
1.D∵AB⊥CD,∠BOE=35°,∴∠AOF=35°,∠AOD=∠BOC=90°，∴∠DOF= 90°-35°=55°．故选D．
2.B∵OC⊥OD,∴∠COD= 90°,又∵∠AOC+∠COD+∠DOB= 180°．∴∠DOB= 180°-36°-90°= 54°．故选B.
3．C根据垂线的作法，将直角三角板的一条直角边与直线AB重合，另一条直角边过点P后沿该直角边画直线即可．
4．解析
5．C根据垂线段的性质：垂线段最短，故选C．
6．答案PC
解析根据“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”与PC⊥AD．知PC最短．
7．A对于选项A，PQ⊥MN，Q是垂足，故线段PQ的长为点P到直线MN的距离．
8．A跳远的成绩是点B到起跳线的距离，即垂线段的长度为4.6米，结合题图知AB的长大于4.6米．
1.B．∵∠ACB=90°,∴AC⊥BC，故①正确；AC与DC相交不垂直，故②错误；点A到BC的垂线段是线段AC．故③错误；点C到AB的垂线段是线段CD，故④正确；线段BC的长度是点B到AC的距离，故⑤错误；线段AC的长度是点A到BC的距离，故⑥正确．故选B．
2．答案30°
解析∵OE平分∠AOC,∠EOC=60°,
∴∠AOE=∠COE= 60°,∠DOE= 180°-∠COE= 120°,
∴∠DOA= 60°,
∵OA⊥OB，∴∠DOA+∠BOD= 90°．∴∠DOB=30°,
∵∠DOF=∠EOC=60°,∴∠BOF=30°.
3．解析(1)因为OF平分∠AOE,
所以∠AOF=∠EOF=∠AOE．
又因为∠DOE=∠BOD=∠BOE,
所以∠DOE+∠EOF=(∠BOE+∠AOE)=×180°=90°,
即∠FOD=90°,所以OF⊥OD.
(2)设∠AOC=x．因为∠AOC：∠AOD=1：5，
所以∠AOD=5x，因为∠AOC+∠AOD= 180°,
所以x+5x= 180°,x=30°.
所以∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°.
又因为∠FOD= 90°．所以∠EOF= 90°-30°= 60°.
一、选择题
1.B∵∠1=26°,∠DOF与∠1是对顶角，
∴∠DOF=∠1=26°,
又∵AB⊥CD.∴∠DOF+∠2=90°,
∴∠2=90°-∠ DOF=90°-26°=64°．故选B.
2.D 因为OE⊥CD, ∠AOE =52°，所以∠AOC= 38°，则∠BOD=∠AOC= 38°，故选D．
二、填空题
3．答案2.4
解析由题意得点C到直线AB的距离等于CD的长，即点C到直线AB的距离等于2.4．
4．答案∠1+∠2= 90°
解析当∠1+∠2= 90°时，∠AOB= 90°，根据垂直的定义得OA⊥OB.
三、解答题
5．解析(1)①∠AOD= ∠BOC,②∠COP= ∠BOP,③∠COE=∠ BOF等．
(2)∵OE⊥AB,∴ ∠EOB=90°.
∵∠ EOC= 50°,∴∠COB= ∠EOB- ∠EOC= 40°.
∵OP是∠BOC的平分线，∴∠COP=∠BOC=20°.
∵OF⊥CD,
∴∠COF=90°,
∴∠POF= ∠COF-∠COP=70°.
选择题
1．C由对顶角相等知∠AOD=∠BOC，选项A中说法正确；由对顶角相等知∠BOD=∠AOC．由EO⊥CD知∠AOE+∠AOC=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，选项B中说法正确；由邻补角概念知∠AOD+∠BOD= 180°，选项D中说法是正确的．只有选项C中说法是错误的．
2．A同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．
3．B点P到直线l的距离就是点P到直线l的垂线段PB的长度。
解析(1)(2)如图所示：
(3)经过度量可得AB=AC．A’B’=A'C’．
(4)角平分线上的任意一点到角两边的距离相等．
基础闯关全练
1．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，若∠BOE=35°，则∠DOF=( )
A．65° B．45° C．35° D．55°
2．如图，点O在直线AB上且OC⊥OD，若∠COA= 36°，则∠DOB的大小为( )
A.36° B.54° C.55° D.44°
3．下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是( )
A B C D
4．在下图所示的各图中用三角板分别过点C画线段AB的垂线．
（2） （3） （4）
5．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是( )
A．两点之间，线段最短
B．过两点有且只有一条直线
C．垂线段最短
D．过一点可以作无数条直线
6．如图．想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式PA，PB，PC，PD中，最短的是_______.
7．下列图形中，线段PQ的长为点P到直线MN的距离的是( )
A B C D
8．如图．立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内B处，这次小明的跳远成绩是4.6米，则小明从起跳点到落脚点之间的距离( )
A．大于4.6米 B．等于4.6米 C．小于4.6米 D．不能确定
能力提升全练
1．如图，∠ACB= 90°．CD⊥AB，垂足为点D，则下面的结论中，正确的有( )
①BC与AC互相垂直
②AC与CD互相垂直
③点A到BC的垂线段是线段BC
④点C到AB的垂线段是线段CD
⑤线段BC是点B到AC的距离
⑥线段AC的长度是点A到BC的距离
A.2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．如图，已知直线CD、EF相交于点O．OA⊥OB，且OE平分∠AOC，若∠EOC= 60°，则∠BOF=______．
3．如图,直线AB，CD相交于点O，∠DOE=∠BOD．OF平分∠AOE.
(1)判断OF与OD的位置关系；
(2)若∠AOC：∠AOD=1：5．求∠EOF的度数．
三年模拟全练
一、选择题
1．如图所示，直线AB⊥CD于点D，直线EF经过点O．若∠1=26°，则∠2的度数是( )
A．26° B．64° C.54° D．以上答案都不对
2．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOE= 52°，则∠BOD等于( )
A.24° B.26° C．36° D．38°
二、填空题
3．如图，已知AC⊥BC,CD⊥ AB．AC=3，BC=4，CD= 2.4，则点C到直线AB的距离等于______.
4．如图，当∠1与∠2满足_________条件时，OA⊥OB．
三、解答题
5．如图，直线AB与CD相交于点D，OP是∠BOC的平分线，OE ⊥AB，OF⊥ CD.
(1)图中除直角外，写出三对相等的角：
(2)已知∠EOC= 50°，求∠POF的度数，
五年中考全练
选择题.
1．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是( )
∠AOD=∠BOC B.∠AOE+∠BOD=90°
C.∠AOC=∠AOE D.∠AOD+∠BOD= 180°
2．如图，经过直线l外一点A画l的垂线，能画出( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
3．如图所示，点P到直线l的距离是( )
线段PA的长度 B．线段PB的长度
C．线段PC的长度 D．线段PD的长度
核心素养全练
如图，随意画一个锐角∠MON和一个钝角∠M'O’N’，画出∠MON的平分线OP和∠M'O’N'的平分线O’P’．
(1)在OP上任取一点A，画AB⊥OM，AC⊥ON，垂足分别为B，C；
(2)在O'P’上任取一点A’，画A'B'⊥O'M’，A'C'⊥O'N'，垂足分别是B’，C’；
(3)通过度量线段AB，AC，A'B’，A'C'的长度，发现AB____AC，A'B'____ A'C’；（填“=”或“≠”）
(4)通过上面的画图和度量，和同学们交流一下，有什么猜想？请用一句话表述出来．
5.1.2垂线
1.D∵AB⊥CD,∠BOE=35°,∴∠AOF=35°,∠AOD=∠BOC=90°，∴∠DOF= 90°-35°=55°．故选D．
2.B∵OC⊥OD,∴∠COD= 90°,又∵∠AOC+∠COD+∠DOB= 180°．∴∠DOB= 180°-36°-90°= 54°．故选B.
3．C根据垂线的作法，将直角三角板的一条直角边与直线AB重合，另一条直角边过点P后沿该直角边画直线即可．
4．解析
5．C根据垂线段的性质：垂线段最短，故选C．
6．答案PC
解析根据“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”与PC⊥AD．知PC最短．
7．A对于选项A，PQ⊥MN，Q是垂足，故线段PQ的长为点P到直线MN的距离．
8．A跳远的成绩是点B到起跳线的距离，即垂线段的长度为4.6米，结合题图知AB的长大于4.6米．
1.B．∵∠ACB=90°,∴AC⊥BC，故①正确；AC与DC相交不垂直，故②错误；点A到BC的垂线段是线段AC．故③错误；点C到AB的垂线段是线段CD，故④正确；线段BC的长度是点B到AC的距离，故⑤错误；线段AC的长度是点A到BC的距离，故⑥正确．故选B．
2．答案30°
解析∵OE平分∠AOC,∠EOC=60°,
∴∠AOE=∠COE= 60°,∠DOE= 180°-∠COE= 120°,
∴∠DOA= 60°,
∵OA⊥OB，∴∠DOA+∠BOD= 90°．∴∠DOB=30°,
∵∠DOF=∠EOC=60°,∴∠BOF=30°.
3．解析(1)因为OF平分∠AOE,
所以∠AOF=∠EOF=∠AOE．
又因为∠DOE=∠BOD=∠BOE,
所以∠DOE+∠EOF=(∠BOE+∠AOE)=×180°=90°,
即∠FOD=90°,所以OF⊥OD.
(2)设∠AOC=x．因为∠AOC：∠AOD=1：5，
所以∠AOD=5x，因为∠AOC+∠AOD= 180°,
所以x+5x= 180°,x=30°.
所以∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°.
又因为∠FOD= 90°．所以∠EOF= 90°-30°= 60°.
一、选择题
1.B∵∠1=26°,∠DOF与∠1是对顶角，
∴∠DOF=∠1=26°,
又∵AB⊥CD.∴∠DOF+∠2=90°,
∴∠2=90°-∠ DOF=90°-26°=64°．故选B.
2.D 因为OE⊥CD, ∠AOE =52°，所以∠AOC= 38°，则∠BOD=∠AOC= 38°，故选D．
二、填空题
3．答案2.4
解析由题意得点C到直线AB的距离等于CD的长，即点C到直线AB的距离等于2.4．
4．答案∠1+∠2= 90°
解析当∠1+∠2= 90°时，∠AOB= 90°，根据垂直的定义得OA⊥OB.
三、解答题
5．解析(1)①∠AOD= ∠BOC,②∠COP= ∠BOP,③∠COE=∠ BOF等．
(2)∵OE⊥AB,∴ ∠EOB=90°.
∵∠ EOC= 50°,∴∠COB= ∠EOB- ∠EOC= 40°.
∵OP是∠BOC的平分线，∴∠COP=∠BOC=20°.
∵OF⊥CD,
∴∠COF=90°,
∴∠POF= ∠COF-∠COP=70°.
选择题
1．C由对顶角相等知∠AOD=∠BOC，选项A中说法正确；由对顶角相等知∠BOD=∠AOC．由EO⊥CD知∠AOE+∠AOC=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，选项B中说法正确；由邻补角概念知∠AOD+∠BOD= 180°，选项D中说法是正确的．只有选项C中说法是错误的．
2．A同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．
3．B点P到直线l的距离就是点P到直线l的垂线段PB的长度。
解析(1)(2)如图所示：
(3)经过度量可得AB=AC．A’B’=A'C’．
(4)角平分线上的任意一点到角两边的距离相等．