人教版七年级下册数学 5.2.2平行线的判定 同步练习（解析版）

5. 2.2平行线的判定
基础闯关全练
1．如图．下列条件中能判定直线l?∥l?的是( )
∠1= ∠2 B.∠1=∠5 C．∠1+∠3=180° D．∠3=∠5

1题图 2题图 3题图 4题图
2．如图，已知直线c与a、b分别交于点A、B，且∠1=120°，则当∠2=_________时，直线a//b( )
A.60° B.120° C.30° D.150°
3．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A．∠1= 70°．若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转( )
A.70° B.50° C.30° D.20°
4．如图，小明在两块含30°角的直角三角板的边缘画直线AB和CD，得到AB∥CD，这是根据______，两直线平行．
能力提升全练
1．如图，下列能判定AB∥EF的条件有( )
①∠B+∠BFE= 180°； ②∠1=∠2； ③∠3=∠4； ④∠B=∠5.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

1题图 2题图
2．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7= 180°;④∠5+∠8 =180°．其中能判定a∥b的条件是( )
①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
3．如图所示，∠1=65°，∠2=65°，∠3= 115°，试说明DE∥BC，DF∥AB.根据图形，完成下列推理：
因为∠1= 65°，∠2=65°，所以∠1=∠2.
所以______∥________( )．
因为AB，DE相交，所以∠1=∠4( )，
所以∠4= 65°．
因为∠3= 115°．
所以∠3+∠4= 180°,
所以______∥_______( )．
4．已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2= 30°，∠1= 60°．求证：AB//CD．

5．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C= 90°．BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，求证：
(1)∠1+∠2=90°；
(2)BE//DF.


三年模拟全练
一、选择题
1．如图，下列条件中：
(1)∠B+∠BCD=1800； (2)∠1=∠2； (3)∠3=∠4； (4)∠B=∠5.
能判定AB∥CD的条件个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，能判定EB//AC的条件是( )

∠A= ∠ABE B．∠A= ∠EBD
C．∠C= ∠ABC D．∠C= ∠ABE
3．如图，直线a，b被直线c所截，给出下列条件：①∠1=∠2;②∠2= ∠3;③∠3+∠4= 180°;④∠3= ∠4.其中不能判定a∥b的条件是（ ）

① B．② C．③ D．④
二、填空题
4.如图所示，已知∠C= 100°，若增加一个条件，使得AB∥CD,试写出符合要求的一个条件：______.

三、解答题
5．如图，已知∠1= ∠2．∠3+∠4=180°，求证：AB∥EF．


五年中考全练
一、选择题
1．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a//b的是( )

∠2=∠4 B.∠1+∠4=180° C.∠5=∠4 D.∠1=∠3
2．如图，下列选项中，哪个不可以得到l?∥l?( )

∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4= 180°
3．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件使a//b的是( )

∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7
4．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC= 150°，∠BCD= 30°，则( )

AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交
二、填空题
5．下图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是______________.

核心素养全练
1．如图，直线AB和CD被直线MN所截．
(1)如图①，EG平分∠BEF，FH平分∠DFE（平分的是一对同旁内角），则∠1与∠2满足_______时，AB//CD;
(2)如图②，EG平分∠MEB．FH平分∠DFE（平分的是一对同位角）．则∠1与∠2满足______时，AB//CD；
(3)如图③，EG平分∠AEF．FH平分∠DFE（平分的是一对内错角），则∠1与∠2满足什么条件时，AB//CD?为什么？

2．如图，已知∠B= 25°，∠BCD= 45°．∠CDE=30°，∠E=10°.试说明AB∥EF．




参考答案
1.C∠1和∠3是l?和l?被l?所截形成的同旁内角，若它们互补，则l?与l?平行，故C符合．
2.B如图，∠1=∠3=120°，根据同位角相等，两直线平行可知当∠2=∠3=120°时，a∥b．

3.D如图，∵b⊥c，∴∠2= 90°.∴∠1= 70°，∴要使a∥b，则直线b绕着点A顺时针旋转的度数可为90°-70°=20°．故选D．

4．答案 内错角相等
解析∵∠ABC=∠BCD=30°，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
1.C根据平行线的判定方法逐一进行判断．①∵∠B+∠BFE= 180°．∴AB∥EF，符合题意；②∵∠1=∠2．∴DE∥BC，不符合题意；③∵∠3=∠4．∴AB∥EF，符合题意；④∵∠B=∠5，∴AB∥EF，符合题意．故选C．
2.D∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故①符合题意；∵∠3=∠6，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故②符合题意；∵∠4+∠7=180°．∠4=∠6，∴∠6+∠7= 180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），故③符合题意；∵∠5+∠8= 180°, ∠5=∠3, ∠8=∠2.∴∠2+∠3= 180°,∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故④符合题意．故选D．
3．答案DE；BC；同位角相等，两直线平行；对顶角相等；DF；AB；同旁内角互补，两直线平行
解析∠1与∠2是直线DE，BC被直线AB所截得到的同位角，所以DE∥BC，理由是“同位角相等，两直线平行”．∠1与∠4是两条直线AB与DE相交得到的对顶角，所以∠1=∠4，理由是“对顶角相等”．∠3与∠4是直线DF，AB被直线DE所截得到的同旁内角，所以DF∥AB，理由是“同旁内角互补，两直线平行”．
4．证明如图，∵GH⊥CD，(已知)
∴∠CHG= 90°．（垂直定义）
又∵∠2=30°，（已知）
∴∠3= 60°.∴∠4= 60°．（对顶角相等）
又∵∠1= 60°，（已知）
∴∠1=∠4．
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

5．证明(1)∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，
∴∠1=∠ABE,∠2=∠ADF,
∵∠A=∠C=90°,
∴∠ABC+∠ADC= 180°,
∴2(∠1+∠2)= 180°,
∴∠1+∠2= 90°.
(2)在△FCD中，∵∠C= 90°,
∴∠DFC+∠2=90°,
∵∠1+∠2=90°,
∴∠1=∠DFC,
∴BE//DF.
一、选择题
1．C能判定AB∥CD的条件有(1)(3)(4)，而由∠1-∠2只能得到AD∥BC.故选C．
2．AA项．∠A= ∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确；B项，由∠A= ∠EBD不能判定EB∥AC，故本选项错误；C项，由∠C= ∠ABC不能判定EB∥AC，故本选项错误；D项，由∠C= ∠ABE不能判定EB∥AC．故本选项错误．故选A．
3．D若∠1∠2，则a∥b（同位角相等，两直线平行）；若∠2=∠3，则a∥b（内错角相等，两直线平行）；若∠3+ ∠4= 180°，则a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；当∠3= ∠4时，不能判定a∥b．故选D．
二、填空题
4．答案答案不唯一，如∠BEC= 80°或∠AEC= 100°或∠FEB= 100°
三、解答题
5．证明∵∠1=∠2．∴AB∥CD，
∵∠3+∠4=180°．
∴CD //EF，
∴AB//EF.
一、选择题
1.D选项A符合同位角相等，两直线平行；选项B符合同旁内角互补，两直线平行；选项C符合内错角相等，两直线平行；只有选项D不能判定直线a与b平行．
2．C A项．∵∠1=∠2．∴l?∥l?（同位角相等，两直线平行）；B项，∵∠2=∠3，∴l?∥l?（内错角相等，两直线平行）；C项，由∠3=∠5不能判定l?∥l?；D项，∵∠3+∠4= 180°，∴l?∥l?（同旁内角互补，两直线平行）．
3.B若∠2=∠6，则a∥b（同位角相等，两直线平行），故选B．
4.C∵∠ABC= 150°,∠BCD=30°,∴∠ABC+∠BCD= 180°,∴AB∥DC(同旁内角互补，两直线平行)．故选C．
二、填空题
5．答案 同位角相等，两直线平行
解析由作平行线的过程可知，三角板移动前后的60°角为同位角，根据“同位角相等，两直线平行”的判定方法，可得过点P的直线与直线l平行．
1．解析(1) ∠1+∠2=90°.
(2)∠1=∠2.
(3)∠1=∠2.
理由：∵EG平分∠AEF,FH平分∠DFE，
∴ ∠AEF=2∠1,∠DFE=2∠2,
∵∠1=∠2,
∴∠AEF=∠DFE.
∴AB// CD.
2．证明如图，在∠BCD的内部作∠BCM=25°,在∠CDE的内部作∠EDN= 10°.

因为∠B=25°,∠E=10°.
所以∠B=∠BCM,∠E=∠EDN,
所以AB//CM,EF//ND.
又因为∠BCD=45°,∠CDE=30°,
所以∠DCM=20°,∠CDN=20°,
所以∠DCM=∠CDN.
所以CM//ND,所以AB//EF．