2019秋湘教版九年级数学上册2．4一元二次方程要与系数的关系同步练习含答案

2019秋湘教版九年级数学上册第二章一元二次方程周测2.4学案设计

一、选择题（共6小题，每小题4分，共24分）
1.若x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，则x1·x2的值是(　　)
A．2 B．－2 C．4 D．－3
2.一元二次方程的两根为，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
3.设a，b是方程x2＋x－2020＝0的两个根，则a2＋2a＋b的值为(　　)
A．2017 B．2018
C．2019 D．2020
4.已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程的两根，则此三角形的面积为（ ）
A. B. C. D.
5.若在整数范围内可分解为两个一次因式的乘积，则整数不可能是（ ）
A. B. C. D.
6.如果，是两个不相等的实数，且满足，，那么等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共 6小题 ，每小题 4 分 ，共 24分 ）
7.若，是一元二次方程的两个根，则的值是________；
8.若关于x的方程x2＋(a－1)x＋a2＝0的两根互为倒数，则a＝________．
9.已知一元二次方程的两根为、，则________．
10.已知、是方程的两根，则________．
11.等腰三角形的三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－8x＋n－2＝0的两根，则n的值为________．
12.已知关于的一元二次方程的两个实根为，，且，则的值为________．

三、解答题（共 5 小题 ，共52分 ）
13. 已知关于x的方程3x2＋mx－8＝0有一个根是，求另一个根及m的值．



14. 已知关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)如果方程的两实根为x1，x2，且x12＋x22－x1x2＝7，求m的值．



15.关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m2＝0.
(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根；
(2)设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|＝|x2|－2，求m的值及方程的根．






16.如果方程的两个根是，，那么，．请根据以上结论，解决下列问题：
已知关于的方程，求出一个一元二次方程，使它的两根分贝是已知方程两根的倒数；
已知、满足，，求的值；
已知、均为实数，且，．
①求出一个含字母系数的一元二次方程，使它的两根分别为、．
②求出整数的最小值．
?





17.阅读理解题阅读材料，解答问题：
为了解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，如果我们把x2－1看作一个整体，然后设x2－1＝y…①，则原方程可化为y2－5y＋4＝0，易得y1＝1，y2＝4.
当y＝1时，即x2－1＝1，解得x＝±；
当y＝4时，即x2－1＝4，解得x＝±.
综上可知，原方程的根为x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－.
我们把以上这种解决问题的方法叫作换元法，这种方法通常体现了数学中复杂问题简单化、把未知化成已知的转化思想．请根据这种思想完成下列问题：
(1)直接应用：解方程x4－x2－6＝0.
(2)间接应用：已知实数m，n满足m2－7m＋2＝0，n2－7n＋2＝0，则＋的值是(　　)
A.　 B.
C．2或 D．2或
(3)拓展应用：已知实数x，y满足－＝3，y4＋y2＝3，求＋y4的值．







参考答案
1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.D
7. 8.-1 9. 10. 11.18 12.
13. 解：设方程的另一个根为t.
由题意，得＋t＝－，t＝－，解得t＝－4，m＝10.故另一个根为－4，m的值为10.
14.解：(1)证明：∵x2－(m－3)x－m＝0，∴Δ＝b2－4ac＝[－(m－3)]2－4×1×(－m)＝m2－2m＋9＝(m－1)2＋8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．
(2)∵x2－(m－3)x－m＝0，方程的两实根为x1，x2，∴x1＋x2＝m－3，x1x2＝－m.∵x12＋x22－x1x2＝7，∴(x1＋x2)2－3x1x2＝7，即(m－3)2－3×(－m)＝7，解得m1＝1，m2＝2，即m的值是1或2.
15.解：(1)证明：∵b2－4ac＝[－(m－3)]2＋4m2＝5＋＞0，
∴无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．
(2)∵x1，x2是原方程的两根，∴x1＋x2＝m－3，x1x2＝－m2.
∵|x1|＝|x2|－2，∴|x2|－|x1|＝2，∴(|x2|－|x1|)2＝22＝4，即x12－2|x1x2|＋x22＝4.
∵方程有两个不相等的实数根，且x1x2＝－m2，∴x1·x2≤0，∴x12＋x22＋2x1x2＝4，
即(x1＋x2)2＝4，∴x1＋x2＝±2.∵x1＋x2＝m－3，∴m－3＝±2，解得m＝5或m＝1.
当m＝1时，原方程为x2＋2x－1＝0，解得x1＝－1＋，x2＝－1－.
当m＝5时，原方程为x2－2x－25＝0，解得x3＝1＋，x4＝1－.
16.解：设方程的两根分别为、，则，，
所以，，所以所求新方程为，
整理得；
当时，；
当时，、可看作方程的两实数根，则，，
所以，
即的值为或；
①∵，，∴，，∴两根分别为、的一元二次方程可为；
②∵，∴，解得，∴整数的最小值为．
17.解：(1)设x2＝y，
则原方程可化为y2－y－6＝0.
分解因式，得(y＋2)(y－3)＝0，解得y1＝－2，y2＝3.
当y＝－2时，x2＝－2，此方程无实数根；
当y＝3时，x2＝3，解得x1＝－，x2＝，∴原方程的根为x1＝－，x2＝.
(2)当m＝n时，则原式＝1＋1＝2；
当m≠n时，则m，n是方程x2－7x＋2＝0的两个不相等的实数根，∴m＋n＝7，mn＝2，∴原式＝＝＝.
综上所述，原式的值是2或.故选D.
(3)由题意知－＝(－)2＋(－)＝3，y4＋y2＝(y2)2＋y2＝3，
∴－，y2是方程t2＋t＝3的根，解得t＝.
∵－＜0，y2＞0，∴－＝，y2＝，
∴＋y4＝(－)2＋(y2)2＝()2＋()2＝7.